1.1.1 锐角三角函数（第1课时）课件 （共23张PPT）

(共23张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
北师大版九年级数学下册
1.1.1 锐角三角函数
学习&目标
1.经历探索直角三角形中某锐角确定后其对边与邻边的比值也随之确定的过程，理解正切的意义.
2.能够用表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度，并能够用正切进行简单的计算.
情境&导入
生活中的梯子
思考：衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？
陡
陡意味着倾斜程度大！
情境&导入
探索&交流
梯子是我们日常生活中常见的物体.
你能比较两个梯子那个更陡吗？你有哪些方法？
探索&交流
A
B
C
梯子与地面的夹角∠ABC称为倾斜角.
从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度.
从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度.
斜边
铅直高度
水平宽度
探索&交流
问题一 梯子AB和CD哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断办法？
A
B
C
D
E
F
倾斜角越大——梯子越陡
探索&交流
问题2 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡
当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡
甲
乙
问题3 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
当铅直高度与水平宽度的比相等时，梯子一样陡
3m
6m
D
E
F
C
2m
B
4m
A
探索&交流
问题4 你有几种方法比较梯子AB和EF哪个更陡？
当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡.
倾斜角越大，梯子越陡.
探索&交流
如图，小明想通过测量B1C1及AC1 ，算出它们的比，来说明梯子AB1的倾斜程度；
而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子的倾斜程度.
A
C2
C1
B1
B2
你同意小亮的看法吗
探索&交流
两个直角三角形相似
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
(3)如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢
思考：由此你得出什么结论
A
B1
C2
C1
B2
C3
B3
相等
相似三角形的对应边成比例
探索&交流
直角三角形中，锐角大小确定后，对应的对边和邻边的比值也就确定了
在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
tanA=
结论：tanA的值越大，梯子越陡.
注意
1.tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.
2.tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯省去“∠”号（注意tanA不表示tan乘以A）.
3.tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比.
4.tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
5.角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等，则这两个锐角相等.
例题&解析
例题欣赏

例1.如图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡
解：甲梯中， 乙梯中，
因为tanα＞tanβ，所以甲梯更陡.
例题&解析
例题欣赏

例2.如图1-1-2，在Rt △ ABC 中，∠ ACB=90°，AC=8，BC=6，CD ⊥ AB，垂足为D，则tan ∠ BCD= ______.
探索&交流
正切通常也用来描述山坡的坡度.
坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.
探索&交流
例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60 m,那么山坡的坡度(即tan α)就是:
坡角：坡面与水平面的夹角α称为坡角；
坡度（坡比）：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比),即坡度等于坡角的正切.
100m
60m
┌
α
例题&解析
例题欣赏

例3.如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度为1∶3，坝高BC＝2米，则斜坡AB的长是(　　)
解析：∵∠ACB＝90°，坡度为1∶3，
∵BC＝2米，∴AC＝3BC＝3×2＝6(米)．
练习&巩固
1.以下对坡度的描述正确的是(　　 )
A．坡度是指倾斜角的度数
B．坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比
C．坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比
D．坡度是指斜坡的高度与斜坡长度的比
练习&巩固
2. 在Rt △ ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA 的值是( )
练习&巩固
3.如图， 梯子AB 和EF中，更陡的是( )
A.一样陡 B.梯子AB
C. 梯子EF D. 不能确定
小结&反思
正切
定义
坡度
∠A越大，tanA越大,梯子越陡
与梯子倾斜程度的关系
tanA=