1.4 解直角三角形 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
北师大版九年级数学下册
1.4 解直角三角形
学习&目标
1.掌握解直角三角形的概念；（重点）
2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题.(重点、难点)
情境&导入
(2)两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
(3)边角之间的关系
(1)三边之间的关系
A
B
a
b
c
C
在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.
图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素.
锐角三角函数
在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？
　议一议
探索&交流
例题&解析
例题欣赏

例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b ，c，且a= ，b= ，求这个三角形的其他元素.
解：Rt△ABC中，a2+b2=c2，a= ，b= ，
∴sinB= ，
则∠B=30°，∠A=60°.
∴c= .
A
C
B
a
c
b
A
B
a
b
c
C
解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形．
一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素(其中必须有一个元素是边)，则这样的直角三角形可解.
探索&交流
探索&交流
　想一想
如果已知Rt△ABC中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？
若已知一直角边a和一锐角A：①∠B=90 °-∠ A；
②c=
若已知斜边c和一个锐角A：①∠B=90°-∠ A；
②a=c·sin A ; ③b=c·cos A.
例题&解析
例题欣赏

例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，且b=30，∠B=25°，求这个三角形的其他元素(边长精确到1).
解：Rt△ABC中，∠C=90 ° ，∠B=25°，
∵sinB= ，b=30，
∴c= .
∵tanB= ，b=30，
∴a= .
A
C
B
a
c
b
∴∠A=65 °.
探索&交流
两角
不能
两边
一角一边
在Rt△ABC中，如果已知∠A=60°，∠B=30°，你能求出这个三角形的其他元素吗？
探索&交流
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
A
B
a
b
c
C
例题&解析
例题欣赏

例3.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
D
A
B
C
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= .
在△ABD中，∠B=30°，
∴BD=
∴BC=CD+BD= +
练习&巩固
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2 ，AC＝ ，则∠A的度数为(　　)
A．90° B．60°
C．45° D．30°
练习&巩固
2.在△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，b＝3，则a等于(　　)
A. B.
C．6 D.
练习&巩固
3.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB= ，则AC的长为（　　）
A．3 B．3.75
C．4.8 D．5
小结&反思
在直角三角形中有三条边、三个角，它们具备以下关系：
（1）三边之间关系：a2+b2=c2 (勾股定理）.
（2）锐角之间的关系：∠A+ ∠B = 90°.
（3）边角之间的关系：