1.5 三角函数的应用 课件（共20张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.5 三角函数的应用 课件（共20张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-23 13:43:06 | ||
图片预览
文档简介
(共20张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
北师大版九年级数学下册
1.5 三角函数的应用
学习&目标
1.正确理解方位角、仰角和坡角的概念；（重点）
2.能运用解直角三角形知识解决方位角、仰角和坡角的问题.(难点)
1.解直角三角形的意义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做直角三角形.
2.直角三角形中诸元素之间的关系：
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理）；
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：
把∠A换成∠B同样适用.
情境&导入
情境&导入
我们已经知道轮船在海中航行时，可以用方位角准确描述它的航行方向.
那你知道如何结合方位角等数据进行计算，帮助轮船在航行中远离危险吗？
探索&交流
如图，海中有一个小岛A,该岛四周10n mile内有暗礁。今有货轮由西向东航行，开始时在A岛的南偏西55°，往东行驶20n mile后到达该岛的南偏西25°的C处。之后，货轮继续向东航行。
你认为货轮继续向东航行途中会有触礁危险吗？
东
北
A
B
C
25°
55°
探索&交流
A
B
55°
C
25°
你是怎样想的？与同伴进行交流.
20海里
D
解: 过A点作BC的垂线AD，则AD的长即为货轮距离小岛的最短距离.若AD＞10海里，则货轮安全；反之则有触礁的危险.设AD=x.
x
Rt△ABD中,
Rt△ACD中,
∴BC=BD－CD=x·tan55°－x·tan25°
∴x= ≈20.79 海里
∴货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
1.运用锐角三角函数解决实际问题的方法：
(1)弄清题意，画出示意图；
(2)找出图形中的线段、角所表示的实际意义，并找到所要解决的问题；
(3)寻找要求解的直角三角形，有时需要作适当的辅助线；
(4)选择合适的边角关系式，进行有关锐角三角函数的计算；
(5)按照题目要求的精确度确定答案，并注明单位，作答．
探索&交流
议一议
探索&交流
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？
65°
34°
P
B
C
A
解：如图 ，在Rt△APC中，
PC＝PA·cos（90°－65°）
＝80×cos25°
≈80×0.91
=72.8
在Rt△BPC中，∠B＝34°
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．
65°
34°
P
B
C
A
探索&交流
例题&解析
例题欣赏
例1.如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，AC⊥BC，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°,求山高．(结果保留根号)
解：在Rt△ABC中，
在Rt△ACD中，
∴BD＝BC－DC
例题&解析
总结
1.首先要弄清题意,结合实际问题中的示意图分清题目中的已知条件和所求结论.
2.找出问题中有几个直角三角形,或通过作辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题.
3.方程思想、转化思想的运用.
探索&交流
例题&解析
例题欣赏
例2.如图 1-5-5，某居民楼Ⅰ高 20 m，窗户朝南，该楼内一楼住户的窗台离地面的距离 CM 为 2 m，窗户 CD 高 1.8 m.现计划在楼Ⅰ的正南方距楼Ⅰ30 m 处新建一居民楼Ⅱ.当正午时刻太阳光线与地面成 30°角时，要使楼Ⅱ的影子不影响楼Ⅰ所有住户的采光，新建楼Ⅱ最高只能建多少米？
解：设正午时刻太阳光线正好照在楼Ⅰ 一楼的窗台处，此时新建居民楼Ⅱ高 EG=x m，如图 1-5-5，过 C 作 CF ⊥ EG 于 F，则 FG=CM=2 m.
在 Rt △ ECF 中， EF=（ x-2） m， FC=30 m，∠ECF=30°，
即新建楼Ⅱ 最高只能建
例题&解析
A
B
C
坡角
铅直高度h
水平宽度l
α
坡度或坡比
坡角越大，斜坡越陡
坡度越大，斜坡越陡
探索&交流
1.如图，一条斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这条斜坡的坡度是（ ）
A. B. C. D.
120 m
练习&巩固
练习&巩固
2.如图，AB是斜靠在墙上的长梯，D是梯上一点，梯脚B与墙脚的距离为1.6 m(即BC的长)，点D与墙的距离为1.4 m(即DE的长)，BD长为0.55 m，则梯子的长为( )
A．4.50 m B．4.40 m
C．4.00 m D．3.85 m
练习&巩固
3.如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱AD(D为底边中点)的长是( )
A．5sin 36°米
B．5cos 36°米
C．5tan 36°米
D．10tan 36°米
练习&巩固
4.如图，小明站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为30°，A 处到地面B处的距离AB=30 m，则两栋楼之间的距离BC为（ ）
A.30 m B. m C. m D. 60 m
小结&反思
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
第一章 直角三角形的边角关系
北师大版九年级数学下册
1.5 三角函数的应用
学习&目标
1.正确理解方位角、仰角和坡角的概念；（重点）
2.能运用解直角三角形知识解决方位角、仰角和坡角的问题.(难点)
1.解直角三角形的意义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做直角三角形.
2.直角三角形中诸元素之间的关系：
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理）；
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：
把∠A换成∠B同样适用.
情境&导入
情境&导入
我们已经知道轮船在海中航行时，可以用方位角准确描述它的航行方向.
那你知道如何结合方位角等数据进行计算，帮助轮船在航行中远离危险吗？
探索&交流
如图，海中有一个小岛A,该岛四周10n mile内有暗礁。今有货轮由西向东航行，开始时在A岛的南偏西55°，往东行驶20n mile后到达该岛的南偏西25°的C处。之后，货轮继续向东航行。
你认为货轮继续向东航行途中会有触礁危险吗？
东
北
A
B
C
25°
55°
探索&交流
A
B
55°
C
25°
你是怎样想的？与同伴进行交流.
20海里
D
解: 过A点作BC的垂线AD，则AD的长即为货轮距离小岛的最短距离.若AD＞10海里，则货轮安全；反之则有触礁的危险.设AD=x.
x
Rt△ABD中,
Rt△ACD中,
∴BC=BD－CD=x·tan55°－x·tan25°
∴x= ≈20.79 海里
∴货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
1.运用锐角三角函数解决实际问题的方法：
(1)弄清题意，画出示意图；
(2)找出图形中的线段、角所表示的实际意义，并找到所要解决的问题；
(3)寻找要求解的直角三角形，有时需要作适当的辅助线；
(4)选择合适的边角关系式，进行有关锐角三角函数的计算；
(5)按照题目要求的精确度确定答案，并注明单位，作答．
探索&交流
议一议
探索&交流
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？
65°
34°
P
B
C
A
解：如图 ，在Rt△APC中，
PC＝PA·cos（90°－65°）
＝80×cos25°
≈80×0.91
=72.8
在Rt△BPC中，∠B＝34°
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．
65°
34°
P
B
C
A
探索&交流
例题&解析
例题欣赏
例1.如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，AC⊥BC，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°,求山高．(结果保留根号)
解：在Rt△ABC中，
在Rt△ACD中，
∴BD＝BC－DC
例题&解析
总结
1.首先要弄清题意,结合实际问题中的示意图分清题目中的已知条件和所求结论.
2.找出问题中有几个直角三角形,或通过作辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题.
3.方程思想、转化思想的运用.
探索&交流
例题&解析
例题欣赏
例2.如图 1-5-5，某居民楼Ⅰ高 20 m，窗户朝南，该楼内一楼住户的窗台离地面的距离 CM 为 2 m，窗户 CD 高 1.8 m.现计划在楼Ⅰ的正南方距楼Ⅰ30 m 处新建一居民楼Ⅱ.当正午时刻太阳光线与地面成 30°角时，要使楼Ⅱ的影子不影响楼Ⅰ所有住户的采光，新建楼Ⅱ最高只能建多少米？
解：设正午时刻太阳光线正好照在楼Ⅰ 一楼的窗台处，此时新建居民楼Ⅱ高 EG=x m，如图 1-5-5，过 C 作 CF ⊥ EG 于 F，则 FG=CM=2 m.
在 Rt △ ECF 中， EF=（ x-2） m， FC=30 m，∠ECF=30°，
即新建楼Ⅱ 最高只能建
例题&解析
A
B
C
坡角
铅直高度h
水平宽度l
α
坡度或坡比
坡角越大，斜坡越陡
坡度越大，斜坡越陡
探索&交流
1.如图，一条斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这条斜坡的坡度是（ ）
A. B. C. D.
120 m
练习&巩固
练习&巩固
2.如图，AB是斜靠在墙上的长梯，D是梯上一点，梯脚B与墙脚的距离为1.6 m(即BC的长)，点D与墙的距离为1.4 m(即DE的长)，BD长为0.55 m，则梯子的长为( )
A．4.50 m B．4.40 m
C．4.00 m D．3.85 m
练习&巩固
3.如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱AD(D为底边中点)的长是( )
A．5sin 36°米
B．5cos 36°米
C．5tan 36°米
D．10tan 36°米
练习&巩固
4.如图，小明站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为30°，A 处到地面B处的距离AB=30 m，则两栋楼之间的距离BC为（ ）
A.30 m B. m C. m D. 60 m
小结&反思
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．