1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
北师大版九年级数学下册
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
学习&目标
1.运用三角函数的概念，自主探索，求出30°、 45°、60°角的三角函数值；（重点）
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点)
情境&导入
b
A
B
C
a
┌
c
如图所示，在 Rt△ABC中，∠C=90°.
思考：sinA和cosB，有什么关系
sinA=cosB
tanA和tanB，有什么关系？
tanA·tanB=1
情境&导入
观察一副三角尺，其中有几个锐角？他们分别等于多少度？
思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？
探索&交流
45°
45°
90°
60°
30°
90°
思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？
探索&交流
（1）sin30°等于多少？你是怎样得到的？（2）cos30 °等于多少？ tan30 °呢？
45°
45°
60°
30°
利用45 °角的直角三角尺，测量出30 °角的直角三角尺的三条边的长度，就可以分别计算出sin30 ° 、cos30 °和tan30 °的值.
探索&交流
　做一做
（1）60 °角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的
（2）45 °角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的
45°
45°
60°
30°
利用求30 °角的三角函数值相同的方法，可以分别求得60 °角和45 °角的三角函数值.
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝
30°
探索&交流
设两条直角边长为a，则斜边长＝
60°
45°
探索&交流
1．30°，45°，60°角的三角函数值如下表：
探索&交流
(1)同角三角函数之间的关系．
①平方关系：sin2 A＋cos2 A＝1
②商除关系：∵
(2)互余两角的三角函数之间的关系．
sin A= cos（ 90° - ∠ A）；
cos A=sin（ 90 ° - ∠ A） .
例题&解析
例题欣赏

例1.计算：
(1)sin 30° + cos 45°；
(2) sin260°+ cos260° — tan 45°.
(1) sin 30。+ cos 45。=
(2) sin260°+ cos260°- tan 45°
解：
sin260°表示(sin60°)2
cos260°表示(cos60°)2
例题&解析
例题欣赏

例2.一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60 °，且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
O
B
A
D
C
2.5m
60°
解: 如图，由题意可知，∠AOD= ×60°=30 °，
OD = 2.5m，
∴ OC = OD·cos30 ° =2.5× ≈ 2.165(m).
∴ AC = 2.5－2.165 ≈ 0.34(m).
即最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
探索&交流
通过该表可以方便地知道30°，45°，60°角的三角函数值．它的另一个应用：如果已知一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数．例如：若sin θ＝ ，则锐角θ＝45°.
∠A= ∠A= ∠A=
∠A= ∠A= ∠A=
∠A= ∠A= ∠A=
探索&交流
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC= , AC= ,求∠A、∠B的度数.
∵tanA=
∴∠A=30°,∠B=60°.
例题&解析
例题欣赏

例3.在在△ ABC 中，∠ A，∠ B 均为锐角，且∠ A，∠ B 满足 试判断△ ABC 的形状，并说明理由 .
探索&交流
解：△ ABC 是直角三角形 .
理由如下：
又∵∠ A ，∠ B 均为锐角，
∴∠ A=60°，∠ B=30° .
∴∠A+∠B=60°+30°=90° .
∴△ ABC 是直角三角形 .
练习&巩固
1.cos60°的值等于(　　)
A. B. 1 C. D.
练习&巩固
2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝ ，
cos B＝ ，则△ABC的形状是(　　)
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定
练习&巩固
3.在△ABC中，∠C=90°，sinA= BC = 20,求△ABC的周长和面积.
小结&反思
特殊角的三角函数值:
30° 45° 60°
sin A
cos A
tan A 1