15.2.3整数指数幂 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
15.2.3 整数指数幂
人教版 八年级上册
学习目标
1.理解并掌握整数指数幂的运算性质.
2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.
3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．
复习引入
同底数幂的乘法：
（m，n是正整数）
幂的乘方：
（m，n是正整数）
积的乘方：
（n是正整数）
同底数幂的除法：
（a≠0，m，n是正整数且m>n ）
商的乘方：
（b≠0，n是正整数）
（ ）
新知探究
思考
am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？
新知探究
计算：a3 ÷a5= (a ≠0)
解法1
解法2 再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=amn(a≠0,m,n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
于是得到：
新知探究
一般地，我们规定：当n是正整数时，
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.
新知探究
例1 计算：
(1) (2)
新知探究
例2 计算：
解：
新知探究
(1)根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，am ÷an=am-n
又am ·a-n=am-n，因此am ÷an=am ·a-n.
即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.
(2)特别地，
所以
即商的乘方可以转化为积的乘方.
整数指数幂的运算性质归结为
(1)am·an=am+n (m、n是整数) ；
(2)(am)n=amn (m、n是整数) ；
(3)(ab)n=anbn (n是整数).
对应训练
1.填空：
新知探究
绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.
忆一忆：
例如，864000可以写成 .
怎样把0.0000864用科学记数法表示？
8.64×105
想一想：
科学记数法：
新知探究
因为
所以， 0.0000864=8.64 ×0.00001=8.64 ×10-5.
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
对应训练
1.用小数表示下列各数：
(1)2×10-7； (2)3.14×10-5；
(3)7.08×10-3； (4)2.17×10-1.
解析：小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1)2×10-7＝0.0000002；
(2)3.14×10-5＝0.0000314；
(3)7.08×10-3＝0.00708；
(4)2.17×10-1＝0.217.
对应训练
2.用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4；
（3）0.000 0314；
解：（1）
（2）
（3）
课堂练习
1.计算：
(1)0.1÷0.13
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010
(3)100×10-1÷10-2
(4)x-2·x-3÷x2
巩固提升
已知a+a-1=3,则
解：∵a+a-1=3,∴(a+a-1)2=9.
即a2+2+a-2=9.
∴a2+a-2=7,
即a2+ =7.
7
课堂小结
当n是正整数时，a-n=
2.用科学记数法表示绝对值小于1的数：
绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│<10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）.
1.负整数指数幂：
用科学记数法填空：
（1）1 s是1 μs的1 000 000倍，则1μs＝______s；
（2）1 mg＝______kg；（3）1 μm ＝______m；　　　　　
（4）1 nm＝______ μm ；
（5）1 cm2＝______ m2 ；
（6）1 ml ＝______m3.
课后作业
谢谢
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