15.3.1分式方程 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 15.3.1分式方程 课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 977.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-23 14:50:28 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
15.3.1 分式方程
人教版 八年级上册
学习目标
1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因.
2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.
情境引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程 .
这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？
互动新授
定义：
此方程的分母中含有未知数X，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
互动新授
下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
分式方程
整式方程
分式方程
分式方程
整式方程
整式方程
你能试着解这个分式方程吗？
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
（1）如何把它转化为整式方程呢？
“去分母”
互动新授
互动新授
方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边，
因此x=6是原分式方程的解.
90（30-x)=60(30+x)，
解得 x=6.
x=6是原分式方程的解吗？
总结归纳
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
互动新授
下面我们再讨论一个分式方程：
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10，
解得 x=5.
x=5是原分式方程的解吗？
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，
实际上，这个分式方程无解.
互动新授
思考
上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？
互动新授
互动新授
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.
我们再来观察去分母的过程:
90(30-x)=60(30+x)
两边同乘(30+x)(30-x)
当x=6时,(30+x)(30-x)≠0
互动新授
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
x+5=10
两边同乘(x+5)(x-5)
当x=5时, (x+5)(x-5)=0
互动新授
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．
检验方法：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
典例精析
例1 解方程
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得
x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
典例精析
例2 解方程
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
x=1.
检验：当x=1时，(x-1)(x+2) =0,因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
解分式方程的一般步骤：
分式方程
整式方程
a是分式方程的解
x = a
a不是分式方程的解
去分母
目标
解整式方程
检验
最简公分母不为0
最简公分母为0
总结归纳
解:(1)方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得：x=9.
检验：当x=9时,x(x-3)≠0.
∴原分式方程的解为x=9.
1.解方程
(2)方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得：x=1.
检验：当x=1时,(x-1)(x+2)=0,
∴原分式方程无解.
课堂检测
2.若关于的方程 有增根，求的值．
解：方程两边都乘以（x-2）得，
2-x-m=2（x-2），
∵分式方程有增根，
∴x-2=0，
解得x=2，
∴2-2-m=2（2-2），
解得m=0．
课堂检测
若关于x的分式方程 无解，求m的值．
解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，
即(m－1)x＝－10.
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
②方程有增根，则x＝2或x＝－2，
当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；
当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，
解得m＝6，
∴m的值是1，－4或6.
拓展训练
分式
方程
定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
注意
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
步骤
（去分母法）
一化（分式方程转化为整式方程）；
二解（整式方程）；
三检验（代入最简公分母看是否为零）
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验
课堂小结
1.解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8
A
2.若关于x的分式方程 无解，则m的值为( )
A．－1，5 B．1
C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
D
课后作业
3.解方程：
解：去分母，得
解得
检验：把 代入
所以原方程的解为
课后作业
谢谢
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15.3.1 分式方程
人教版 八年级上册
学习目标
1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因.
2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.
情境引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程 .
这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？
互动新授
定义：
此方程的分母中含有未知数X，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
互动新授
下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
分式方程
整式方程
分式方程
分式方程
整式方程
整式方程
你能试着解这个分式方程吗？
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
（1）如何把它转化为整式方程呢？
“去分母”
互动新授
互动新授
方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边，
因此x=6是原分式方程的解.
90（30-x)=60(30+x)，
解得 x=6.
x=6是原分式方程的解吗？
总结归纳
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
互动新授
下面我们再讨论一个分式方程：
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10，
解得 x=5.
x=5是原分式方程的解吗？
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，
实际上，这个分式方程无解.
互动新授
思考
上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？
互动新授
互动新授
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.
我们再来观察去分母的过程:
90(30-x)=60(30+x)
两边同乘(30+x)(30-x)
当x=6时,(30+x)(30-x)≠0
互动新授
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
x+5=10
两边同乘(x+5)(x-5)
当x=5时, (x+5)(x-5)=0
互动新授
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．
检验方法：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
典例精析
例1 解方程
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得
x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
典例精析
例2 解方程
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
x=1.
检验：当x=1时，(x-1)(x+2) =0,因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
解分式方程的一般步骤：
分式方程
整式方程
a是分式方程的解
x = a
a不是分式方程的解
去分母
目标
解整式方程
检验
最简公分母不为0
最简公分母为0
总结归纳
解:(1)方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得：x=9.
检验：当x=9时,x(x-3)≠0.
∴原分式方程的解为x=9.
1.解方程
(2)方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得：x=1.
检验：当x=1时,(x-1)(x+2)=0,
∴原分式方程无解.
课堂检测
2.若关于的方程 有增根，求的值．
解：方程两边都乘以（x-2）得，
2-x-m=2（x-2），
∵分式方程有增根，
∴x-2=0，
解得x=2，
∴2-2-m=2（2-2），
解得m=0．
课堂检测
若关于x的分式方程 无解，求m的值．
解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，
即(m－1)x＝－10.
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
②方程有增根，则x＝2或x＝－2，
当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；
当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，
解得m＝6，
∴m的值是1，－4或6.
拓展训练
分式
方程
定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
注意
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
步骤
（去分母法）
一化（分式方程转化为整式方程）；
二解（整式方程）；
三检验（代入最简公分母看是否为零）
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验
课堂小结
1.解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8
A
2.若关于x的分式方程 无解，则m的值为( )
A．－1，5 B．1
C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
D
课后作业
3.解方程：
解：去分母，得
解得
检验：把 代入
所以原方程的解为
课后作业
谢谢
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