5.2.1 求解一元一次方程（第1课时）课件（24张ppt）

新课标 北师大版
七年级上册
5.2.1求解一元一次方程（第1课时）
第五章
一元一次方程
学习目标
1.理解移项法则，准确进行移项.
2.准确进行移项求解简单的一元一次方程.
情境导入
1.等式的基本性质：
等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式；
等式两边同时乘以(或除以同一个不为0)的数，所得结果仍是等式.
情境导入
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎么解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》，“对消”与“还原”是什么意思呢？
对消：就是将方程中各项成对消除的意思。相当于现代解方程中的“合并同类项”。
还原：就是把方程转换成左边各项都含有未知数，右边各项都不含未知数的形式。相当于现代解方程中的“移项”。
探究新知
核心知识点一：
移项

（1）3x=2x+7; （2）5x-2=8.
解： （1）方程两边同时减去2x，
得： 3x-2x=2x+7-2x
于是： x=7 ；
（2）方程两边同时加上2，
得：5x-2+2=8+2.
化简, 得 5x=10 ；
于是 ：x=2.
利用等式的基本性质解下列方程：
探究新知
请观察下列式子：
3x=2x+7
3x-2x=2x+7-2x
3x-2x=7；
5x-2=8
5x-2+2=8+2
5x=8+2.
思考：上述两个问题的演变过程中：
(1)与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？
(2)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？
探究新知
比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于：
3x-2x=7.
3x=2x+7
5x-2=8
5x=8+2
把原方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.
探究新知
归纳总结
(1)移项的根据是等式的基本性质1.
(2)移项要变号，没有移动的项不改变符号.
(3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边.
移项要点：
探究新知
（1）用你自己的语言描述：什么是移项？
（2）移项的依据是什么？移项应注意什么问题？
（3）从x+5=7，得到5+x=7的变形是移项吗？
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.
移项的依据是等式的基本性质1
移项应注意：移项要变号
不是移项，它只是在等号的左边，利用了加法的交换律将两项交换了位置.
想一想:
探究新知
(1)5+x=10移项得x= 10+5 ；
(2)6x=2x+8移项得 6x+2x =8；
(3)5-2x=4-3x移项得3x-2x=4-5；
(4)-2x+7=1-8x移项得-2x+8x=1-7.
×
×
√
√
10-5
6x-2x
练一练：下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？
探究新知
核心知识点一：
利用移项、合并同类项解方程
例：解下列方程：
（1）2x+6=1; （2）3x+3=2x+7.
解:（1）移项，得 2x=1-6.
化简，得 2x=-5.
方程两边同除以2，
得x=-52.
?
解:
（2）移项，得 3x-2x=7-3.
合并同类项，得 x=4.
习惯上把含有未知数的项移到左边，常数项移到右边.
注意:
探究新知
解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤：
ax-cx=d-b
移项
合并同类项
系数化为1
(a-c)x=d-b
x = ??????????????????????
?
归纳总结
探究新知
做一做：解下列方程： (1)3x+7=32-2x；
解：移项，得
合并同类项 ，得
系数化为1，得
3x+2x=32-7
5x=25
x=5
(2) x-3=32x+1 .
?
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
x-32x=1+3 .
?
-12x=4 .
?
x=-8 .
探究新知
例： 若 13 a2n＋1bm＋1与－5b－2m＋7a3n－2是同类项，
求(－n)m的值．
?
根据同类项的概念可知，2n＋1＝3n－2，m＋1＝－2m＋7，然后解方程求出m，n的值，再计算(－n)m的值．
探究新知
解：2n＋1＝3n－2.
移项，得2n－3n＝－2－1.
合并同类项，得－n＝－3.
两边同除以－1，得n＝3；
m＋1＝－2m＋7.
移项，得m＋2m＝7－1.
合并同类项，得3m＝6.
两边同除以3，得m＝2.
所以(－n)m＝(－3)2＝9.
随堂练习
1．对于方程8x＋6x－10x＝8合并同类项正确的是( )
A．3x＝8
B．4x＝8
C．－4x＝8
D．2x＝8
B
随堂练习
2．下列各方程合并同类项不正确的是( )
A．由3x－2x＝4，得x＝4
B．由2x－3x＝3，得－x＝3
C．由5x－2x＋3x＝12，得6x＝－12
D．由－7x＋2x＝5，得－5x＝5
C
随堂练习
3．下列各式中的变形属于移项的是( )
A．由3y－7＝2x，得2x－7＝3y
B．由3x－6＝2x＋4，得3x－6＝4＋2x
C．由5x＝4x＋8，得5x－4x＝8
D．由x＋6＝3x－2，得3x－2＝x＋6
C
随堂练习
4．下列移项正确的是( )
A．由x－5＝15，得x＝15－5
B．由3x＝－2x－1，得3x＋2x＝1
C．由7－3x＝4x，得－4x－3x＝7
D．由8－4x＝2＋3x，得8－2＝4x＋3x
D
随堂练习
5.解下列方程：
（1）10x – 3 = 9； （2）5x – 2 = 7x + 8；
解：（1）移项，得 10x = 9 + 3.
化简，得 10x = 12.
方程两边同除以 10，得 x = 1.2.
（2）移项，得 – 2 – 8 = 7x – 5x.
化简，得 – 10 = 2x.
方程两边同除以 2，得 – 5 = x.
即 x = – 5.
随堂练习
（3） ；
解：（3）移项，得 .
合并同类项，得 .
方程两边同除以 ，得 x = –32.
（4） ；
解：（4）移项，得 .
合并同类项，得 .
方程两边同除以 ，得 x = .
随堂练习
6．一箩筐内有梨、苹果若干个，它们的数量比为4∶3，拿出12个苹果后，苹果的个数正好是梨的一半，求这个箩筐内原有梨和苹果各多少个．
解：设这个箩筐内原有梨4x个，苹果3x个．
根据题意，得3x－12＝ 12 ×4x，解得x＝12.
则4x＝48，3x＝36.
答：这个箩筐内原有梨48个，苹果36个．
?
课堂小结
移项解一元一次方程
定义
步骤
注意：移项一定要变号
移项
合并同类项
系数化为1
把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
谢 谢 ~