4.4.3 一次函数的应用（第3课时）课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第四章 一次函数
4.4.3一次函数的应用（第3课时）
北师版 数学 八年级上册
学习目标
1.掌握两个一次函数图象的应用．
2.能利用函数图象解决数学问题．
3.从函数的图象中提取有用信息.
4.对两个图象交点哪个在上哪个在下的对应区间的理解.
情景导入
从图象中获取信息的方法
1.弄清函数图象横、纵坐标分别表示什么，图象上最高点、最低点的意义
2.上升线表示函数值随自变量的增大而增大，下降线表示函数值随自变量的增大而减小，水平线表示函数值不随自变量的变化而变化.
3.直线倾斜程度大，表示函数值随自变量变化迅速；直线倾斜程度小，表示函数值随自变量变化缓慢．
特别提醒：一次函数图象是直线，自变量有取值范围时就变成线段或射线；k相同则线平行．
探索新知
两个一次函数的应用
一
(1)当销售量为2 t时，销售收入= 元，销售成本= 元，
(2)当销售量为6 t时，销售收入= 元，销售成本= 元；
2 000
3 000
6 000
5 000
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
图象的横轴表示什么？纵轴表示什么？
探索新知
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
(3)当销售量等于 时，销售收入等于销售成本；
(4)当销售量_____时,该公司盈利(收入大于成本);当销售量_____时,该公司亏损(收入小于成本)；
4
x>4
x＜4
总结归纳
探索新知
观察图象解答问题时要明确坐标轴所表示的含义.要注意两直线的交点的意义，在横轴上的一定取值范围内，位于上方图象的函数值要比位于下方图象的函数值大.
探索新知
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
(5)l1对应的函数表达式是 ,l2对应的函数表达式是 .
解:
y1=1 000x
探索新知
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
(5)l1对应的函数表达式是 ,l2对应的函数表达式是 .
解:
y2=500x+2 000
探索新知
思考：右图中，l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y=k2x+b2中，k2和b2的实际意义各是什么？
通过刚才的观察，你有哪些认识？
k1的意义：每销售1t产品的销售收入
b1的意义：未销售时，销售收入为0
k2的意义：每销售1t产品的销售成本
b2的意义：未销售时，为销售所花的成本为2000
探索新知
例： 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.
海
岸
公
海
B
A
可疑船
快艇
探索新知
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题:
（1）哪条线表示快艇B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
解：观察图象，得当t＝0时，快艇B距海岸0海里，即s＝0，故 l1 表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
探索新知
（2）A、B 哪个速度快？
解：t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
即10分钟内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快.
7
5
可疑船
快艇
探索新知
解：当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方。
这表明，15分钟时 B尚未追上A.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
12
14
（3）15分钟内B能否追上 A？
15
可疑船
快艇
探索新知
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
12
14
（4）如果一直追下去，那么B能否追上 A？
　　解：如图延伸l1 、l2 相交于点P.
因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.
P
可疑船
快艇
探索新知
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
12
14
P
（5）当可疑船A逃到离海岸12海里的公海时,快艇B将无法对其进行检查.照此速度，快艇B能否在A逃入公海前将其拦截？
解：从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于12.
这说明在A逃入公海前，我边防快艇 B能够追上A.
10
探索新知
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
B
A
12
14
（6）l1与l2对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
k1表示快艇B的速度
l1
y=k1x +b1
l2
y=k2x+b2
k2表示可疑船只A的速度
7
5
可疑船只A的速度是
0.2海里/分
快艇B的速度是
0.5海里/分
b
当堂检测
1．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(m)关于上升时间x(min)的函数图象，有下列结论：①当x＝10时，两个探测气球位于同一高度；②当x＞10时，乙气球位置高；③当0≤x＜10时，甲气球位置高．其中正确的结论有( )
A．①②③ B．①②
C．②③ D．③
A
当堂检测
2．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是( )
A．客车比出租车晚4 h到达目的地
B．客车的速度为60 km/h，出租车的速度为100 km/h
C．两车出发后3.75 h相遇
D．两车相遇时客车距乙地还有225 km
D
当堂检测
3．如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和运动时间，根据图象可知，快者的速度比慢者的速度每秒快( )
A．2.5米　　　　　　B．2米
C．1.5米 D．1米
C
当堂检测
4．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③x<3时，y1A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．3个
B
当堂检测
5．如图是甲、乙两人行驶路程y(千米)与时间x(时)之间的函数关系的图象，根据图象回答：
(1)甲的速度为______________，乙的速度为_____________；
(2)后者用了_________小时追上前者；
(3)追上时他们各走了________千米．
3.5
20
当堂检测
6．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程)．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟．
其中正确的说法是_________．(填序号)
①③
当堂检测
7．某通讯公司推出①②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示：
当堂检测
(1)有月租费的收费方式是______(填“①”或“②”)，月租费是______元；
(2)分别求出①②两种收费方式中y与x之间的函数关系式；
(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
①
30
当堂检测
解：(2)设y有＝k1x＋30，y无＝k2x，由题意得500k1＋30＝80，k1＝0.1；500k2＝100，k2＝0.2.故所求的关系式为y有＝0.1x＋30；y无＝0.2x　
(3)由y有＝y无，得0.2x＝0.1x＋30，解得x＝300.当x＝300时，y有＝y无＝60.故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通讯收费方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通讯收费方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通讯收费方式①，②一样实惠
一次函数的应用
比较函数值的大小时，往往要运用方程、不等式等有关知识
建立适当的函数模型是解题的基础
由解析式可以解决一些简单的函数值比较问题
选择方案时，要综合分析各种可能情况，并进行比较