第5章几何证明初步测试题

八年级（上）数学第五章测试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列说法错误的是 ( )
A．同位角不一定相等 B．内错角都相等
C．同旁内角可能相等 D．同旁内角互补，则两直线平行
2．下列语句中，不是命题的是 ( )
A．若两角之和为90°，则这两个角互余；B．同角的余角相等
C．画线段的中垂线 D．相等的角是对顶角
3．以下可以用来证明命题“任何奇数都是3的倍数”是假命题的反例是 ( )
A．9 B．15 C．5 D．21
4．如图，由∠l=∠2，可证明 ( )
A．AD//BC B．AB//DC C．AB//BD D．以上都是错的
5．在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，交AC于点E．则下列结论错误的是（ ）
A．△ADE≌△BCE B．∠DBE=36° C．BE=BC D．AE=BE
6．如果三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是 ( )
A．锐角三角形；B．直角三角形；C．钝角三角形；D．直角或锐角三角形
7．如图，∠MAN=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEM等于 ( )
A．60 B．70 C．75 D．90
8．有长分别为3 cm和4 cm的两根木条，现要找一根木条，使三根木条能作一个钝角三角形，那么第三根木条应选 ( )
A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm9．下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述中，正确的是 ( )
A．只需观察得出 B．只需依靠经验获得 C．通过亲自实验得出 D．必须进行有根据地推理
10．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）
A．垂直 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若△ABC的内角之比为2：3：4，则最小角是 ．
12．等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则它的周长是 ．
13．如图是一幅“苹果图”，第一行有一个苹果，第二行有2个，第三行有4个，
第四行有8个……你是否发现苹果的排列规律 猜猜看，第十行有________个苹果．
14．下列句子：①今天的天气好吗：②作线段AB∥CD；③连接A、B两点；④正数大于
负数，其中属于命题的是__________(填写正确答案的序号)．
15．直角三角形两锐角平分线所夹的角为 度．
16．如图，要在Rt△ABC中，∠C=90°，AE=DE，AD=BD，∠AEC=60°，则∠B= ．
17．把“同角的补角相等”写成“如果……那么……”形式：
18．在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，CM，FN分别是AB、DE边上的中线，再从以下三个
条件①AB=DE，②AC=DF，③CM=FN中任取两个条件做为条件，另一个条件做为结论，
能构成一个真命题，那么题设可以是 ，结论是 ．（只填序号）
三、解答题(本题有8小题，共66分)
19．(6分)如图，C表示灯塔，轮船从A处出发，以每小时18海里的速度向正北(AN方向)航行，2小时后到达B处，测得C在4的北偏西40°方向，并在B的北偏西80°方向，求BC的距离．
20．(8分)如图，△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边延长线上的点，且AD=BE=CF．
求证：△DEF是正三角形．
21．(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠DAC=30°，且AD=AE．求∠EDB的度数．
22．(8分)举反例说明下列命题是假命题．
（1）一个角的补角大于这个角；
（2）已知直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
23.(每空1分，共10分)写出下面证明过程的证明理由．
已知：AB=DC，∠BAD=∠CDA．
求证：∠ABC=∠DCB．
证明：连接AC、BD交于点O．
在△ADB与△DAC中，
因为∠BAD=∠ADC，( )
AD=DA，( )
AB=DC，( )
所以△ADB≌△DAC．( )
所以BD=CA．（ ）
又在△ABC与△DCB中，
因为BD=CA，( )
AB=DC，( )
BC=BC，( )
所以△ABC≌△DCB．( )
所以∠ABC=∠DCB．（ ）
24. (每空1分，共14分)已知如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2.
求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白
分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠ =∠ ，而已知∠1=∠2，所以
应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出
∥ ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴ ∥ （ ）
∴ = （两直线平行，内错角相等．）
= （两直线平行，内错角相等．）
∵ （已知）
∴ ，即AD平分∠BAC（ ）
25. (12分)已知：在△ABC中，AB=AC．
(1)①如图①，如果∠BAD=30°，AD是BC边上的高，AD=AE，则∠EDC=
②如图②，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=
③思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系 请用式子表示： ．
(2)如图③，如果AD不是BC边上的高，AD=AE，是否仍有上述关系 如有，请你写出来，并说明理由．
23题图