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整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
14.1.4 整式的乘法（3） 多项式乘多项式
多项式与多项式相乘
1、法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
注意：
①多项式乘多项式就是：先将其转化为单项式乘多项式，再转化为单项式乘单项式；
②不要漏项：在两个多项式相乘后、没合并同类项之前，积的项数应该是这两个多项式项数的积；【 例如：二项式×三项式＝六项式（注意：此时还没合并同类项哦！）】
③注意符号问题：主要是“负号”，要记住多项式的每一项都包括前面的符号；
④记得合并同类项：最后结果一定要化为最简形式。
总结：
运用多项式乘多项式的法则，按一定顺序，做到不漏项，注意符号，有同类项要合并同类项
[命题角度1] 多项式乘以多项式
【类型一】 直接利用多项式乘多项式进行计算
【例1】计算：
(1)(3x＋2)(x＋2)；
(2)(4y－1)(5－y)．
解析：利用多项式乘多项式法则计算，即可得到结果．
解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；
(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.
方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
【类型二】 混合运算
【例2】计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．
解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．
解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.
方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号．
[命题角度2] 多项式乘多项式的化简求值及应用
【类型一】 化简求值
【例3】先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．
解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．
【类型二】 多项式乘以多项式与方程的综合
【例4】解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.
解析：方程两边利用多项式乘以多项式法则计算，移项合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．
解：去括号后得：x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4，移项合并同类项得：－15x＝7，解得x＝－.
方法总结：解答本题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答
【类型三】 多项式乘以多项式的实际应用
【例5】千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案．
解：由题意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab，当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝63，故绿化的面积是63m2.
方法总结：用代数式表示图形的长和宽，再利用面积(或体积)公式求面积(或体积)是解决问题的关键．
【类型四】 多项式乘以单项式后，不含某一项，求字母系数的值
【例6】 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．
解析：首先利用多项式乘法法则计算出(ax2＋bx＋1)(3x－2)，再根据积不含x2的项，也不含x的项，可得含x2的项和含x的项的系数等于零，即可求出a与b的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2，∵积不含x2的项，也不含x的项，∴－2a＋3b＝0，－2b＋3＝0，解得b＝，a＝.∴系数a、b的值分别是，.
方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．
1、计算(x－1)(x－2)的结果为（ D ）
A．x2＋3x－2 B．x2－3x－2 C．x2＋3x＋2 D．x2－3x＋2
2、下列多项式相乘，结果为x2－4x－12的是（ B ）
A．(x－4)(x＋3) B.(x－6)(x＋2) C．(x－4)(x－3) D.(x＋6)(x－2)
3、已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2，
∵积不含x2的项，也不含x的项，
∴－2a＋3b＝0，－2b＋3＝0，
解得a＝，b＝
∴系数a、b的值分别是，
4、计算：(1)(x－3y)(x＋7y)； (2)(2x＋5y)(3x－2y).
解： (1) (x－3y)(x＋7y)＝ x x＋x 7y－3y x－3y 7y＝x2＋7xy－3yx－21y2
＝x2＋4xy－21y2；
（2） (2x＋5 y)(3x－2y)＝2x 3x－2x 2y＋5 y 3x－5y 2y＝6x2－4xy＋15xy－10y2
＝6x2＋11xy－10y2
5、先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
当a＝－1，b＝1时，
原式＝－8×13＋2(－1)2×1＋15×(－1)×12
＝－8＋2－15
＝－21.
6、解方程与不等式：
(1)(x－3)(x－2)＋18＝(x＋9)(x＋1)； (2)(3x＋6)(3x－6)＜9(x－2)(x＋3)．
解：(1)去括号，得x2－5x＋6＋18＝x2＋10x＋9，
移项合并，得15x＝15，
解得x＝1；
(2)去括号，得9x2－36＜9x2＋9x－54，
移项合并，得9x＞18，
解得x＞2 ．
7、在一次测试中，甲、乙同学计算同一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x2－9x＋10
(1)试求出式子中a，b的值；
(2)请你计算出这道题整式乘法的正确结果。
解：(1)由题意得(2x＋a)(3x＋b)＝6x2＋(2b－3a)x－ab＝6x2＋11x－10，
(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(a＋2b)x＋ab＝2x2－9x＋10
所以2b－3a＝11，① a＋2b＝－9，②
由②得2b＝－9－a，代入①得－9－a－3a＝11，
∴a＝－5。
∴2b＝－4
∴b＝－2
由(1)得(2x＋a)(3x＋b)＝(2x－5)(3x－2)＝6x2－19x＋10
1、2、3、
知识清单
能力拓展
课后训练
知识小结
课后反思
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14.1.4 整式的乘法（3） 多项式乘多项式
多项式与多项式相乘
1、法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
注意：
①多项式乘多项式就是：先将其转化为单项式乘多项式，再转化为单项式乘单项式；
②不要漏项：在两个多项式相乘后、没合并同类项之前，积的项数应该是这两个多项式项数的积；【 例如：二项式×三项式＝六项式（注意：此时还没合并同类项哦！）】
③注意符号问题：主要是“负号”，要记住多项式的每一项都包括前面的符号；
④记得合并同类项：最后结果一定要化为最简形式。
总结：
运用多项式乘多项式的法则，按一定顺序，做到不漏项，注意符号，有同类项要合并同类项
[命题角度1] 多项式乘以多项式
【类型一】 直接利用多项式乘多项式进行计算
【例1】计算：
(1)(3x＋2)(x＋2)； (2)(4y－1)(5－y)
【类型二】 混合运算
【例2】计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．
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【类型一】 化简求值
【例3】先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
【类型二】 多项式乘以多项式与方程的综合
【例4】解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.
【类型三】 多项式乘以多项式的实际应用
【例5】千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
【类型四】 多项式乘以单项式后，不含某一项，求字母系数的值
【例6】 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．
1、计算(x－1)(x－2)的结果为（ ）
A．x2＋3x－2 B．x2－3x－2 C．x2＋3x＋2 D．x2－3x＋2
2、下列多项式相乘，结果为x2－4x－12的是（ ）
A．(x－4)(x＋3) B.(x－6)(x＋2) C．(x－4)(x－3) D.(x＋6)(x－2)
3、已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．
4、计算：(1)(x－3y)(x＋7y)； (2)(2x＋5y)(3x－2y).
5、先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
6、解方程与不等式：
(1)(x－3)(x－2)＋18＝(x＋9)(x＋1)； (2)(3x＋6)(3x－6)＜9(x－2)(x＋3)．
7、在一次测试中，甲、乙同学计算同一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x2－9x＋10
(1)试求出式子中a，b的值；
(2)请你计算出这道题整式乘法的正确结果。
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