人教新课标A高一数学必修2复习导学案
文档属性
| 名称 | 人教新课标A高一数学必修2复习导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1009.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-12-18 09:53:36 | ||
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文档简介
必修2 第一章
§2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计算
【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空
棱柱、棱锥、棱台的本质特征
⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面 ），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都 ）.
⑵棱锥：①有一个面（即底面）是 ，②其余各面（即侧面）是 .
⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点，
②两底面是平行且相似的多边形。
圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征
⑴圆柱：
.
⑵圆锥：
.
⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆，
②过轴的截面都是全等的等腰梯形，
③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一
点.
(4)球： .
3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式
(1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是
①若干个小矩形拼成的一个 ，
②若干个 ，
③若干个 .
（2）表面积及体积公式：
4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式
5．球的表面积和体积的计算公式
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．下列命题正确的是（ ）
(A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。
(C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。
(D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称：
（1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。
（2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。
3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。
4．一个气球的半径扩大倍，它的体积扩大到原来的几倍？
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的是（ ） （图在教材P8 T1 (3)）
6．已知圆台的上下底面半径分别是r，R，且侧面面积等于两底面面积之和，求圆台的母线长。
7．如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求长方体的体积与剩下的几何体的体积的比。
8．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，求球的体积与表面积。
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1.填空题：
（1）正方形边长扩大n倍，其面积扩大 倍；长方体棱长扩大n倍，其表面积扩大 倍，体积扩大 倍。
（2） 圆半径扩大n倍，其面积扩大 倍；球半径扩大n倍，其表面积扩大 倍，体积扩大 倍。
（3） 圆柱的底面不变，体积扩大到原来的n倍，则高扩大到原来的 倍；反之，高不变，底面半径扩大到原来的 倍。
2．已知各面均为等边三角形的四面体S-ABC的棱长为1，求它的表面积与体积。
直角三角形三边长分别是3cm,4cm,5cm，绕着三边旋转一周分别形成三个几何体，求出它们的表面积和体积。
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必修2 第一章
§2-2 投影与三视图
【课前预习】阅读教材P11-18完成下面填空
1.中心投影、平行投影
⑴ 叫中心投影,
⑵ 叫平行投影，投影线正对着投影面时，叫 ，否则叫斜投影.
2.空间几何体的三视图、直观图
平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图:
(1)三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物体的 、 、 看到的物体轮廓线即正投影（被遮挡的轮廓线要画虚线）。
(2)直观图的斜二测画法
①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于O′,且使∠x′O′y′= ,它们确定的平面表示水平面；
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，画成
；
③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度
，平行于y轴的线段，长度 .
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．下列三视图对应的几何体中，可以看作不是简单组合体的是（ ）.
A B C D
2．根据下列描述，说出几何体的结构特征，并画出它的三视图：由五个面围成，其中一个面是正四边形，其余四个面是全等的等腰三角形的几何体。
3．下列结论正确的有
（1）角的水平放置的直观图一定是角；
（2）相等的角在直观图中仍然相等；
（3）相等的线段在直观图中仍然相等；
（4）若两条线段平行，则在直观图中对应线段仍然平行
4．利用斜二测画法得到的结论正确的是
（1）三角形的直观图是三角形；
（2）平行四边形的直观图是平行四边形；
（3）正方形的直观图是正方形；
（4）菱形的直观图是菱形
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5．画出下列几何体的三视图：
6．根据下列三视图，画出对应的几何体：
7．用斜二测画法画出水平放置的一角为60°，边长为4cm的菱形的直观图。
8．已知正三角形ABC的边长为，求出正三角形的直观图三角形的面积。
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）.
A. B. C. D.
2． 已知几何体的三视图如下，画出它们的直观图：
3．下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.
互助小组长签名：
必修2 第二章
§2-3 平面概念、公理
【课前预习】阅读教材P40-43完成下面填空
1.平面及画法
2.三个公理：
公理1：文字语言：
符号语言：
图形语言：
公理2：文字语言：
符号语言：
图形语言：
公理3：文字语言：
符号语言：
图形语言：
注意：公理1的作用：直线在平面上的判定依据；
公理2的作用：确定一个平面的依据，用其证明点、线共面；
公理3的作用：判定两个平面相交的依据，用其证明点在直线上——两平面的公共点一定在交线上.
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．下列推断中，错误的是（ ）.
A．
B．
C．
D．，且A、B、C不共线重合
2．下列结论中，错误的是（ ）
A．经过三点确定一个平面
B．经过一条直线和这条直线外一点确定一个平面
C．经过两条相交直线确定一个平面
D．经过两条平行直线确定一个平面
3．用符号表示下列语句，并画出相应的图形：
（1）直线经过平面外的一点M;
（2）直线既在平面内，又在平面内;
4．如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线：
（1）AB没有被平面遮挡；
（2）AB被平面遮挡
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5．如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线是否共面？
6．在正方体中，
（1）与是否在同一平面内？
（2）点是否在同一平面内？
（3）画出平面与平面的交线，平面与平面的交线.
7．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，已知EF和GH交于P点，求证：EF、GH、AC三线共点.
8． 在平面α外，，，，求证：P，Q，R三点共线.
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．下列说法中正确的是（ ）.
A. 空间不同的三点确定一个平面
B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面
C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形
D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内
2．给出下列说法，其中说法正确的序号依次是 .
① 梯形的四个顶点共面；
② 三条平行直线共面；
③ 有三个公共点的两个平面重合；
④ 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面.
3．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是 .
4．下面四个叙述语（其中A,B表示点，表示直线，表示平面）
① ；
②；
③；
④.
其中叙述方式和推理都正确的序号是
5．在棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中M,N分别是AA1，D1C1的中点，过点D，M，N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线，
（1）画出直线；
（2）设，求PB1的长；
（3）求D1到的距离.
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必修2 第二章
§2-4 空间直线位置关系
【课前预习】阅读教材P44-50完成下面填空
1．空间两直线的位置关系和异面直线的概念与画法
(1)
（注意：常用平面衬托法画两条异面直线）
（2）已知两条异面直线，经过空间任一点作直线 ，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）.
注意：①所成的角的大小与点的选择无关，为了简便，点通常取在异面直线的一条上；
②异面直线所成的角的范围为 ，
③如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作.
2．空间直线和平面的位置关系
（1）直线与平面相交： ；
直线在平面内： ；
直线与平面平行： .
（2）直线在平面外——直线和平面相交或平行，记作aα包括a∩α=A和a∥α
3．空间平面与平面的位置关系
平面与平面平行: ；
平面与平面相交: .
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）.
A. 异面 B. 平行
C. 相交 D. 以上都有可能
2．直线与平面不平行，则（ ）.
A. 与相交 B.
C. 与相交或 D. 以上结论都不对
3．若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数（ ）.
A. 有限个 B. 无限个
C. 没有 D. 没有或无限个
4．如果∥,∥，那么与 （大小关系）.
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5．如图，已知长方体中， , ，.
（1）和所成的角是多少度？
（2）和所成的角是多少度？
6．下图是正方体平面展开图，在这个正方体中：
① BM与ED平行； ② CN与BE是异面直线；
③ CN与BM成60 角； ④ DM与BN垂直.
以上四个说法中，正确说法的序号依次是 .
7．已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，求AB和CD所成的角的大小.
8．三棱柱ABC—A1B1C1 的侧棱垂直底面，
∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1 的中点.若BC=CA=CC1，求BD1 与AF1 所成的角的余弦值.
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．两条直线a,b分别和异面直线c, d都相交，则直线a，b的位置关系是（ ）.
A. 一定是异面直线
B. 一定是相交直线
C. 可能是平行直线
D. 可能是异面直线，也可能是相交直线
2．E、F、G、H 是空间四边形ABCD 的边AB、BC、CD、DA 的中点，
（1）EFGH 是 形；
（2）若空间四边形ABCD 的对角线AC 与BD 垂直，则EFGH 是 形；
（3）若空间四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相等，则EFGH 是 形.
3．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是 .
4．正方体各面所在平面将空间分成（ ）个部分.
A. 7 B. 15 C. 21 D. 27
5．一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（ ）.
A. 平行 B. 相交
C. 平行或垂合 D. 平行或相交
6．正方体AC1中，E,F分别是A1B1,B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小.
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必修2 第二章
§2-5 空间平行关系（1）
【课前预习】阅读教材P54-57完成下面填空
1．直线与平面平行判定定理：
（1）定义： ，则直线和平面平行.
（2）判定定理： ，则该直线与此平面平行.
图形语言：
符号语言为： .
2．平面与平面平行判定定理：
（1）定义： ，则平面和平面平行.
（2）判定定理： ，则这两个平面平行.
图形语言：
符号语言为： .
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．已知直线、, 平面α, ∥, ∥α, 那么与平面α的关系是（ ）.
A. ∥α B. α
C. ∥α或α D. 与α相交
2．以下说法（其中表示直线，表示平面）
①若a∥b，b，则a∥
②若a∥，b∥，则a∥b
③若a∥b，b∥，则a∥
④若a∥，b，则a∥b
其中正确说法的个数是（ ）.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3．下列说法正确的是（ ）.
A. 一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行
B. 平行于同一平面的两条直线平行
C. 如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行
D. 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行
4．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ ）.
A. α、β都平行于直线l
B. α内存在不共线的三点到β的距离相等
C. l、m是α内两条直线，且l∥β，m∥β
D. l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点. 求证：EF∥平面BB1D1D.
6．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点
（1）求证：MN//平面PAD；
（2）若，，求异面直线PA与MN所成的角的大小.
7．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD.
8．直四棱柱中，底面ABCD为正方形，边长为2,侧棱，M、N分别为A1B1、A1D1的中点，E、F分别是B1C1、C1D1的中点.
（1）求证：平面AMN∥平面EFDB；
（2）求平面AMN与平面EFDB的距离.
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．已知a，b是两条相交直线，a∥，则b与的位置关系是（ ）.
A. b∥ B. b与相交
C. bα D. b∥或b与相交
2．如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是（ ）.
A. 平行 B. 相交
C. 平行或相交 D. AB
3．如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面（ ）.
A. 只有一个 B. 恰有两个
C. 或没有，或只有一个 D. 有无数个
4．已知a、b、c是三条不重合直线，、、是三个不重合的平面，下列说法中：
⑴ a∥c，b∥ca∥b； ⑵ a∥，b∥a∥b； ⑶ c∥，c∥∥；⑷ ∥，∥∥； ⑸ a∥c，∥ca∥； ⑹ a∥，∥a∥.
其中正确的说法依次是 .
5．P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点.
（1）求证：EO‖平面PCD ；
（2）图中EO还与哪个平面平行？
6．已知四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为平行四边形. 点M、N、Q分别在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：QD.
求证：面MNQ∥面PBC.
互助小组长签名：
必修2 第二章
§2-6 空间平行关系（2）
【课前预习】阅读教材P58-61完成下面填空
1．直线与平面平行性质定理：
性质定理：一条直线与一个平面平行，
.
图形语言：
符号语言为： .
2．平面与平面平行性质定理：
（1）性质定理： .
图形语言：
符号语言为： .
（2）其它性质：
①；
②；
③夹在平行平面间的平行线段相等.
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．已知直线l//平面α，m为平面α内任一直线，则直线l与直线m的位置关系是（ ）.
A. 平行 B. 异面
C. 相交 D. 平行或异面
2．下列说法错误的是（ ）
A.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的平行.
B.平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面
C. 若直线、b均平行于平面α，则与b平行
D. 夹在两个平行平面间的平行线段相等
3．下列说法正确的是（ ）.
A. 如果两个平面有三个公共点，那么它们重合
B. 过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行
C. 在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行
D. 如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行
4．下列说法正确的是（ ）.
A. 过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行
B. 经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另一条直线平行
C. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行
D. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5．经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求证：E1E∥B1B
6．已知正三棱柱的棱长都是， 过底面一边和上、下底面中心连线的中点作截面，求此截面的面积..
7．如图，设平面α//平面β，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β. 求证：MN//α.
8．已知平面，直线AB，CA交于点S，A，C在平面内，B，D在平面内，且线段AS=2cm，BS=4cm，CD=8cm，求线段CS的长度.
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．梯形ABCD中AB//CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是（ ）.
A. 平行 B. 平行和异面
C. 平行和相交 D. 异面和相交
2．如图：已知l是过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是（ ）.
A. D1B1∥l
B. BD//平面AD1B1
C. l∥平面A1D1B1
D. l⊥B1 C1
3．设不同的直线a,b和不同的平面α，β，γ，给出下列四个说法：
① a∥α，b∥α，则a∥b；
② a∥α, a∥β, 则α∥β；
③α∥γ，β∥γ，则α∥β；
④ a∥b,bα,则a∥α.
其中说法正确的序号依次是 .
4．在正方体中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是（ ）.
A. B.
C. D.
5．已知在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E、F在PC上，且PE：EF：FC=1：1：1，问在PB上是否存在一点M，使平面AEM∥平面BFD，并请说明理由。
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必修2 第二章
§2-7 空间垂直关系（1）
【课前预习】阅读教材P64-69完成下面填空
1．直线与平面垂直的判定：
（1）定义：如果直线与平面内的 直线都垂直，则直线与平面互相垂直，记作. 是平面的 ，是直线的 ，它们的唯一公共点叫做 .
（2）判定定理： ，则这条直线与该平面垂直.（线线垂直面面垂直）
符号语言表示为： .
（3）斜线和平面所成的角是
；
直线与平面所成的角的范围是： .
2．平面与平面垂直的判定：
（1）定义： 所组成的图形叫二面角. 这条直线叫做 ，这两个半平面叫做 .
记作二面角. （简记）
（2）二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面内分别作 射线和，则射线和构成的叫做二面角的平面角.
范围： .
（3）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 记作.
（4）判定： ，则这两个平面垂直. （线面垂直面面垂直）
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
下面四个说法：
①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；
②过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直；
③一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.
④经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直；
其中正确的说法个数是（ ）.
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
2．若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于（ ）.
A．平面OAB B．平面OAC
C．平面OBC D．平面ABC
3．在三棱锥A—BCD中，如果AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么（ ）.
A. 平面ABD⊥平面ADC
B. 平面ABD⊥平面ABC
C. 平面BCD⊥平面ADC
D. 平面ABC⊥平面BCD
4．设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下说法：
①若，，则是垂心； ②若两两互相垂直，则是垂心；
③若，是的中点，则；
④若，则是的外心.
其中正确说法的序号依次是 .
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5．四面体中，分别为的中点，且，，求证：平面.
6．已知正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连结AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠使点B、C、D重合于一点P.
（1）求证：AP⊥EF；
（2）求证：平面APE⊥平面APF.
7．在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=2， AA1=1，求BC1 与平面BB1D1D 所成角的正弦值.
8．Rt△ABC 的斜边BC 在平面内，两直角边AB、AC 与平面所成的角分别为30 、45 ，求平面ABC 与平面所成的锐二面角的大小.
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）.
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
2．在直二面角棱AB上取一点P，过P分别在平面内作与棱成45°角的斜线PC、PD，则∠CPD的大小是（ ）.
A．45° B．60°
C．120° D．60°或120°
3．E是正方形ABCD的AB边中点，将△ADE与△BCE沿DE、CE向上折起，使得A、B重合为点P，那么二面角D—PE—C的大小为 .
4．棱长为的正方体中，分别为棱和的中点，为棱的中点.
求证：（1）平面；
（2）平面平面.
5．在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为的正方形，并且PD= ，PA=PC= .
（1）求证：PD⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-PB-C 的大小；
（3）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径
互助小组长签名：
必修2 第二章
§2-8 空间垂直关系（2）
【课前预习】阅读教材P70-72完成下面填空
1. 线面垂直性质定理：
（线面垂直线线平行）
用符号语言表示为： .
2. 面面垂直性质定理： . （面面垂直线面垂直）
用符号语言表示为： .
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．在下列说法中，错误的是（ ）.
A. 若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β
B. 若平面α内任一直线平行于平面β，则α∥β
C. 若平面α⊥平面β，任取直线lα，则必有l⊥β
D. 若平面α∥平面β，任取直线lα，则必有l∥β
2．给出下列说法：
①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；
②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；
③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α；
④垂直于同一个平面的两条直线平行.
其中正确的两个说法是（ ）.
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
3．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列说法：
①若mα，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.
其中正确说法的个数是（ ）.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4．已知两个平面垂直，给出下列一些说法：
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.
其中正确的说法的序号依次是 .
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5．把直角三角板ABC的直角边BC放置于桌面，另一条直角边AC与桌面所在的平面垂直，a是内一条直线，若斜边AB与a垂直，则BC是否与a垂直？
6．如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC.
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面.
7．三棱锥中，,平面ABC，垂足为O，求证：O为底面△ABC的外心.
8．三棱锥中，三个侧面与底面所成的二面角相等，平面ABC，垂足为O，求证：O为底面△ABC的内心.
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A、B的任一点，则下列关系不正确的是（ ）.
A. PA⊥BC B. BC⊥平面PAC
C. AC⊥PB D. PC⊥BC
2．在中，，AB=8，，PC面ABC，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为（ ）.
A. B. C. D.
3．已知平面和直线m，给出条件
①m∥ ；②m⊥ ；③m ；④ ；⑤.
（1）当满足条件 时，有m∥ ；
（2）当满足条件 时，有m⊥ .
4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中. 求证：
（1）B1D⊥平面A1C1B；
（2）B1D与平面A1C1B的交点设为O，则点O是△A1C1B的垂心.
5．已知PCBM 是直角梯形，∠PCB＝ 90°，PM∥BC，PM＝1，PC＝2，点A是平面PCBM外一点，又AC＝1，∠ACB＝ 90°，二面角P-BC-A 的大小为60°.
（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（2）求三棱锥P-MAC 的体积.
互助小组长签名：
立体几何检测题
一、选择题：（每小题5分，共35分）
1．若直线上有两个点在平面外，正确结论是（ ）
A.直线在平面内 B.直线在平面外
C.直线上所有点都在平面外 D.直线与平面相交
2．以下四个正方体中,P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则P、Q、R、S四点共面的图是（ ）
3．如图, 过球的一条半径OP的中点O1 ，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的面积与球的表面面积之比为 ( )
A. 3：16 B. 9：16 C. 3：8 D. 9：32
4. 右上图，水平放置的三角形的直观图，D＇是A＇B＇边上的一点且D＇A＇= A＇B＇，A＇B＇∥Y＇轴, C＇D＇∥X＇轴，那么C＇A＇、C＇B＇、C＇D＇三条线段对应原图形中的线段CA、CB、CD中 （ ）
A．最长的是CA，最短的是CB B．最长的是CB，最短的是CA
C．最长的是CB，最短的是CD D．最长的是CA，最短的是CD
5．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,则点A到△A1BD所在平面的距离=（ ）
A．1 B． C． D．
6．在正四面体P—ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是( )
A. BC∥平面PDF B. DF⊥平面PAE
C. 平面PDF⊥平面ABC D. 平面PAE⊥平面ABC
7．关于直线a、b与平面α、β，有下列四个命题：
①若a∥α，b∥β且α∥β，则a∥b ②若a⊥α，b⊥β且α⊥β,则a⊥b ③若a⊥α，b∥β且α∥β，则a⊥b ④若a∥α，b⊥β且α⊥β,则a∥b
其中真命题的序号是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二、填空题（每小题5分，共20分）
8．用数学符号语言将“直线l既经过平面α内的一点A，也经过平面α外的一点B”记作 .
9．正六棱台的两底边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积等于 .
10. 给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
②如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行。
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
其中正确的命题的是 。(把正确命题的题号都填上)
11．P是△ABC所在平面α外一点，O是P在平面α内的射影. 若P到△ABC的三个顶点距离相等，则
（1）O是△ABC的__________心；
（2）若P到△ABC的三边的距离相等，则O是△ABC的_______心；
（3）若PA,PB,PC两两垂直，则O是△ABC的_______心.
三、解答题： (共45分)
12．（12分）如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，O是底面ABCD的中心，E是C1C的中点．
⑴求异面直线OE与BC所成角的余弦值；
⑵求直线OE与平面BCC1B1所成角的正切值；
⑶求证：对角面AA1C1C与对角面BB1D1D垂直．
13．（10分）一个正三棱锥P—ABC的三视图如图所示，尺寸单位：cm .
求⑴正三棱锥P—ABC的表面积； ⑵正三棱锥P—ABC的体积．
14．（10分）已知一个圆锥的高为6cm，母线长为10cm．求：
⑴ 圆锥的体积；
⑵ 圆锥的内切球的体积；
⑶ 圆锥的外接球的表面积．
15．（13分）如图，在四棱柱P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中点，AC与BD交于O点．
（1）求证：BC⊥面PCD；
（2）求PB与面PCD所成角的正切值；
(3)求点C到面BED得距离．
必修2 第三章
§3-1 直线的倾斜角与斜率
【课前预习】阅读教材P82- 86完成下面填空
直线的倾斜角：
①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准, 叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.
②范围：倾斜角α的取值范围是
特别：当 时，称直线l与x轴垂直
2．直线的斜率：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的 叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k = .
①当直线l与x轴平行或重合时, α= , k = ;
②当直线l与x轴垂直时,α= , k .
3. 直线的斜率公式:
①已知直线的倾斜角α,则k=
②经过两个定点 P1(x1,y1) , P2(x2,y2) 的直线：
若x1≠x2，则直线P1P2 的斜率存在，k=
若x1＝x2，则直线P1P2的斜率
③已知直线方程，将方程化成斜截式y=kx+b，则x项的系数就是斜率k,也可能无斜率.
4. 两条直线平行与垂直的判定
①两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 ;
②两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 .
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1.已知直线斜率的绝对值等于1,则直线的倾斜角是 .
2．过点M(–2, a), N(a, 4)的直线的斜率为–，则a等于 ( )
A.–8 B.10 C.2 D.4
3．直线的斜率是 ，倾斜角是 .
4．试求m的值,使过点的直线与过点的直线
(1)平行 (2)垂直
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5．已知直线过点A（2，-1）和B（3，2），直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，求直线的斜率.
6．已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值
7．已知的顶点，其垂心为，求顶点的坐标．
8．已知四边形ABCD的顶点为
,求mn的值,使四边形ABCD为直角梯形.
9．已知M(1, –2), N(2,1)，直线l过点P(0, -1)，且与线段MN相交,求直线l的斜率k的取值范围.
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1.在下列叙述中：
①一条直线的倾斜角为θ，则它的斜率k= tanθ；
②若直线的斜率k=-1，则它倾斜角为135°；
③经过A（-1，0），B（-1，3）两点的直线的倾斜角为90°；
④直线y=1的倾斜角为45°。
以上所有正确命题的序号是
2.已知直线1：3x＋4y=6和2：3x-4y=-6，则直线1和2的倾斜角的关系是 （ ）
A.互补 B.互余 C.相等 D.互为相反数
3. 如图，直线l1, l2, l3的斜率分别为k1, k2, k3，则成立的是 （ ）
A.k1B.k1C.k3D.k34. k是直线l的斜率，θ是直线l的倾斜角，若30°≤θ<120°，则k的取值范围是（ ）
A.-≤k≤ B.≤k≤1
C.k＜-或k≥ D.k≥
5. 的顶点，若为直角三角形，求m的值.
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必修2 第三章
§3-2 直线的方程
【课前预习】阅读教材P 92-101完成下面填空
1. 点斜式：直线过点,且斜率为k，其方程为 .
2.斜截式：直线的斜率为k，在y轴上截距为b,其方程为 .
注意：点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为 .
3．两点式：直线经过两点,其方程为 .
4．截距式：直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为 ..
注意:两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.
当时,直线方程可表示为; ;
当时,直线方程可表示为; ;
5．一般式：所有直线的方程都可以化成 ，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程化为斜截式方程 ,表示斜率为 ，y轴上截距为 的直线.
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1.写出满足下列条件的直线方程
①经过点倾斜角是120°
②斜率是-2,在y轴上的截距是-4
③过点
④在x轴,y轴上的截距分别是
2.直线化成斜截式为 ,
该直线的斜率是 ,在x轴上的截距是 .
3.求过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为5的直线方程
4.在方程中,A、B、C为何值时,方程表示的直线
①平行于x轴
②平行于y轴
③与x轴重合
④过原点
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5.已知△ABC在第一象限,若A(1,1),B(5,1),∠A=60°∠B=45°,求：（1）边所在直线的方程；（2）边和所在直线的方程.
6. 三角形ABC的三个顶点A（－3，0）、B（2，1）、C（－2，3），求：（1）BC边上中线AD所在直线的方程; (2）BC边的垂直平分线DE 的方程.
7. 求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程.
8. （1）求经过点且与直线平行的直线方程；
（2）求经过点且与直线垂直的直线方程.
9. 过点P(2,1)作直线l 交x 、y正半轴于A、B 两点，当△ABO的面积取到最小值时，求直线l的方程.
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．过两点和的直线在轴上的截距为
A. B. C. D. 2 ( )
2.已知，则过点
的直线的方程是 ( ) A. B.
C. D.
3.已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是 ( )
A． B．
C． D．
4. 设点在直线上,求证这条直线方程可以写成.
5. 已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程
互助小组长签名：
必修2 第三章
§3-3 两直线交点坐标的求法
【课前预习】阅读教材P102-104完成下面填空
1.点A（a,b）在直线L：Ax+By+C=0上,则满足条件:
2.一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组. 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.
3.方程为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是与的交点.
4.对于直线：有：
⑴ ；⑵和相交 ；
⑶和重合 ；⑷.
5.已知两直线 的方程为:++=0,
:++=0,则两直线的位置关系如下
⑴ ；
⑵和相交 ；
⑶和重合 ；
⑷ .
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1.直线与的交点是( )
A. B. C. D.
2.两直线,的位置关系是 ( )
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 重合
3. 直线＋2＋８＝0，4＋3＝10和2－＝10相交于一点，则的值为 ( ）.
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
4. 若直线与直线平行，则 ．
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5. 判断下列各对直线的位置关系. 如果相交，求出交点坐标.
（1）直线l1: 2x－3y+10=0 , l2: 3x+4y－2=0；
（2）直线l1: , l2: .
6. 求经过两条直线和的交点，且平行于直线的直线方程.
7.已知直线:3mx+8y+3m-10=0 和 :x+6my-4=0 问 m为何值时: （1）.与相交;（2）.与平行;（3）.与垂直;
8. 过点P（0，1）作直线，使它被两直线2x+y-8=0和x-3y+10=0所截得的线段被点P平分的直线的方程.
9. 试求直线x-y-2=0关于直线:3x-y+3=0对称的直线l的方程.
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．两条垂直的直线2x+y+2=0与ax+4y-2=0的交点坐标是 .
2.与直线关于x轴对称的直线的方程是( )
A. B.
C. D.
3. 若直线l：y＝kx与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的斜率的取值范围是 .
该直线的倾斜角的取值范围是 .
4. 光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程.
5. 已知直线. 求证：无论a为何值时直线总经过第一象限.
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必修2 第三章
§3-4 直线间的距离问题
【课前预习】阅读教材P104-110完成下面填空
1. 平面内两点，，则两点间的距离为= .特别地:
当所在直线与x轴平行时，= ；
当所在直线与y轴平行时，= ；
当在直线上时, = .
2. 点到直线的距离公式为 .
3. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线，之间的距离公式 .
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1. 已知点且，则a的值为 （ ）
A.1 B.－5 C.1或－5 D.－1或5
2. 已知点到直线的距离为1，则a= （ ）
A． B．－ C． D．
3. 已知，则BC边上的中线AM的长为 .
4. 求与直线l：平行且到的距离为的直线的方程.
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5. 求过直线和的交点并且与原点相距为1的直线l的方程.
6. 已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积.
7. 已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3,且该直线过点（2，3），求该直线方程.
8. 求点P（2，－4）关于直线l:2x+y+2=0的对称点坐标.
9. 已知AO是△ABC中BC边的中线，证明|AB|＋|AC|=2（|AO|＋|OC|）.
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．动点在直线上，为原点，则的最小值为 （ ）.
A. B. C. D. 2
2. 已知点，点到M、N的距离相等，则点所满足的方程是 （ ）.
A. B.
C. D.
3. 直线l过点P(1，2)，且M(2，3)，N(4，－5)到的距离相等，则直线的方程是( ）.
A. 4x+y－6=0 B. x+4y－6=0
C. 2x+3y－7=0或x+4y－6=0
D. 3x+2y－7=0或4x+y－6=0
4.已知两条平行直线3x+2y-6=0与6x+4y-3=0,求与它们等距离的平行线的方程.
5. 已知P点坐标为，在轴及直线上各取一点、，使的周长最小，求、的坐标.
互助小组长签名：
必修2 第四章
§4-1 圆的标准方程和一般方程
【课前预习】阅读教材P118-125完成下面填空
1. 圆心为A（a，b），半径长为r的圆的方程可表示为 ,称为圆的标准方程.
2. 圆的一般方程为 , 其中圆心是 ，半径长为 .
圆的一般方程的特点：
x2和y2的系数相同，不等于0;
没有xy这样的二次项;
3.求圆的方程常用待定系数法：大致步骤是:
①根据题意,选择适当的方程形式;
②根据条件列出关于a,b,c或D,E,F的方程组;
③解出a,b,c或D,E,F代入标准方程或一般方程.
另外,在求圆的方程时,要注意几何法的运用.
4. 点与圆的关系的判断方法：
（1）当满足 时,点在圆外;
（2）当满足 时,点在圆上;
（3）当满足 时,点在圆内.
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1. 圆的圆心和半径分别是( ）.
A．，1 B．，3
C．， D．，
2. 方程表示圆的条件是
A. B.
C. D. ( )
3.若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）.
A. B.
C. D.
4. 一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是的点的轨迹，求此曲线的轨迹方程.
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5. 求下列各圆的方程：
(1).过点，圆心在；
(2).求经过三点、、的圆的方程.
6. 一个圆经过点与，圆心在直线上，求此圆的方程.
7. 求经过两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为4的圆的方程.
8. 如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4,高为3,求这个圆的圆方程.
9. 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．已知点A(－4，－5)，B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程为 .
2. 曲线x2+y2+2x－2y=0关于 （ ）.
A. 直线x=轴对称
B. 直线y=－x轴对称
C. 点（－2，）中心对称
D. 点（－，0）中心对称
3. 若实数满足，则
的最大值是 （ ）.
A. B.
C. D.
4.画出方程所表示的图形,并求图形所围成的面积.
5.设方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4-7m2+9=0,若该方程表示一个圆，求m的取值范围及圆心的轨迹方程.
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必修2 第四章
§4-2 直线与圆的位置关系
【课前预习】阅读教材P126-128完成下面填空
1. 直线与圆的位置关系有: 、 、 三种形式.
2.直线与圆的位置关系的判断方法:
(1)几何法——比较圆心距与圆半径r的大小.圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d=
(2)代数法——由直 线与圆的方程联立方程组,消去一个未知数得方程利用方程的解个数,得直线与圆的交点个数来判断位置关系.
①相交 ；
②相切 ；
③相离 .
3．经过一点M（x0，y0）作圆（x-a）2+（y-b）2=r2的切线
①点M在圆上时，切线方程为（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）= r2
②点M在圆外时，有2条切线、2个切点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），方程（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）= r2不是切线方程，而是经过2个切点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线方程.
4. 直线被圆所截得的弦长公式
│AB│=2（垂径分弦定理） =
=
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1. 已知直线与圆，则上各点到的距离的最大值与最小值之差为_______
２. 直线与圆－２x－２＝０相切，则实数等于
３. 已知圆C：=4及直线l：x-y+3=0，则直线被C截得的弦长为 .
４. 经过点P(2，1) 引圆x2+y2=4的切线，求：⑴切线方程，⑵切线长.
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5. 已知直线l；圆C:则直线与圆有无公共点，有几个公共点？
6. 一直线过点，被圆截得的弦长为8, 求此弦所在直线方程
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"7. 求与x轴相切，圆心在直线错误！不能通过编辑域代码创建对象。上，且被直线错误！不能通过编辑域代码创建对象。截得的弦长等于错误！不能通过编辑域代码创建对象。的圆的方程.
8. 已知圆错误！不能通过编辑域代码创建对象。内有一点错误！不能通过编辑域代码创建对象。，AB为过点错误！不能通过编辑域代码创建对象。且倾斜角为α的弦.（１）当α＝１３５°时，求AB的长；（２）当弦AB被错误！不能通过编辑域代码创建对象。平分时，写出直线AB的方程.
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1.设m>0，则直线(x+y)+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为 （ ）
A.相切 B.相交
C.相切或相离 D.相交或相切
２. 若直线与圆有公共点，则.
A． B．
C． D． ( )
3. 直线x=2被圆所截弦长等于, 则a的值为（ ）.
A. －1或－3 B.或
C. 1或3 D.
4. 求与直线和曲线－１２－１２＋５４＝０都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.
5. 已知圆,是轴上的动点,、分别切圆于两点
(1)若点的坐标为（1,0），求切线、的方程
(2)求四边形的面积的最小值
(3)若，求直线的方程
互助小组长签名：
必修2 第四章
§4-3 圆与圆的位置关系
【课前预习】阅读教材P129-132完成下面填空
1. 两圆的的位置关系
(1)设两圆半径分别为，圆心距为d
若两圆相外离，则 ，公切线条数为
若两圆相外切,则 ，公切线条数为
若两圆相交,则 ， 公切线条数为
若两圆内切，则 ，公切线条数为
若两圆内含，则 ，公切线条数为
(2) 设两圆，，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是
2.圆系方程
①以点为圆心的圆系方程为
②过圆和直线的交点的圆系方程为
③过两圆，的交点的圆系方程为 （不表示圆）
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
2．两个圆：-2=0与：+1=0的公切线有且仅有（ ）.
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3．圆：=9与圆：+=4外切，则m的值为（ ）.
A. 2 B. －5 C. 2或－5 D. 不确定
4．两圆：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y – 4 =0的公共弦所在直线方程为
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5. 已知圆：①，圆：②（1）试判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线方程.
6. 求经过两圆和的交点，并且圆心在直线上的圆的方程.
7. 求圆-4=0与圆的公共弦的长.
8. 有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离，A地的运费是B地运费的3倍．已知A、B两地相距10千米，顾客购物的标准是总费用较低，求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民如何选择购货地．
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．已知两圆相交于两点,两圆圆心都在直线上,则的值是( )
A．-1 B．2 C．3 D．0
2．若圆始终平分圆的周长,则实数应满足的关系是( )
A． B．
C．
D．
3. 在平面内,与点距离为1, 与点距离为2的直线共有( )条
A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
4. 船行前方的河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为9m，拱圈内水面宽22m．船只在水面以上部分高6.5m、船顶部宽4m，故通行无阻．近日水位暴涨了2.7m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身．试问船身必须降低多少，才能顺利地通过桥洞？
5. 实数满足， 求下列各式的最大值和最小值：（1）；（2）.
互助小组长签名：
《直线与圆》过关检测卷
一.选择题: （以下题目从4项答案中选出一项，每小题4分，共40分）
1. 若直线的倾斜角为，则等于 （ ）
A．0 B．45° C．90° D．不存在
2. 点（０，１）到直线y＝２x的距离是 （ ）
A. B. C.２ D.
3. 圆的圆心和半径分别是 （ ）
A．，1 B．，3 C．， D．，
4. 原点在直线l上的射影是P(－2，1)，则直线l的方程是 （ ）
A．x＋2y＝0 B．x＋2y－4＝0 C．2x－y＋5＝0 D．2x＋y＋3＝0
5. 经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 （ ）
A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0
6. 直线与圆的位置关系是 ( )
A.相离 B.相切 C.相交或相切 D.不能确定若直线
7. 已知圆C：及直线：，当直线被C截得的弦长为时，则等于 （ ）
A． B. C. D.
8. 已知过点作直线与两坐标轴正半轴相交，所围成的三角形面积为2，则这样的直线有（ ）
A． 1条 B．2条 C．3条 D．0条
9．和直线关于直线对称，那么直线恒过定点 （ ）
A．（2，0） B．（1，－1） C．（1，1） D．（－2，0）
10．已知半径为1的动圆与圆（x-5）2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是 （ ）
A （x-5）2+(y+7)2=25 B（x-5）2+(y+7) 2=17 或（x-5）2+(y+7)2=15
C （x-5）2+(y+7)2=9 D（x-5）2+(y+7) 2=25 或（x-5）2+(y+7)2=9
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
答案
二.填空题: （本大题共5小题，每小题4分，满分20分．）
11. 已知直线，，若∥，则=
12.两条平行线间的距离是
13. 已知圆与圆关于直线对称 ，则直线的方程是 .
14. 已知，则的最小值为
15. 若圆与圆相切，则实数的取值集合是 .
三.解答题: （本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本小题满分6分）
已知圆，直线，当b为何值时，圆上恰有３个点到直线的距离都等于１.
17. （本小题满分8分）
已知直线，一个圆的圆心在轴正半轴上，且该圆与直线和轴均相切.
（1）求该圆的方程；
（2）直线：与圆交于两点，且，求的值.
18. （本小题满分8分）
已知△ABC的顶点A（５，１），AB边上的中线CM所在直线方程为２x－y－５＝０，AC边上的高BH所在直线方程为x－２y－５＝０，求：（１）顶点C的坐标；（２）直线BC的方程
19. （本小题满分8分）
如下图所示，圆心C的坐标为（2，2），圆C与轴和轴都相切．
（I）求圆C的一般方程；
（II）求与圆C相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程．
20. （本小题满分10分）
据气象台预报：在城正东方300的海面处有一台风中心，正以每小时40的速度向西北方向移动，在距台风中心250以内的地区将受其影响.问从现在起经过约几小时后台风将影响城？持续时间约为几小时？（结果精确到0.1小时）
必修2学段测试卷
一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的. 请将选择题答案填入下答题栏内)
1．若直线经过原点和点A（－2，－2），则它的斜率为 （ ）
A．－1 B．1 C．1或－1 D．0
2、三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有 （ ）
Ａ、１条 Ｂ、２条 Ｃ、３条 Ｄ、１或２条
3．各棱长均为的三棱锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．
4． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）
A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
5．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的截距为 （ ）
A． B． C． D．2
6．已知A（1，0，2），B（1，1），点M在轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（ ）
A．（，0，0） B．（0，，0） C．（0，0，） D．（0，0，3）
7．如果AC＜0，BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为 （ ）
A． B．
C． D．
9．在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为 （ ）
A．30° B．45°
C．90° D． 60°
10．给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直
其中正确命题的个数为 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二. 填空题（每小题4分，共20分）
11.已知圆的圆心在点（1，2），半径为1，则它的标准方程为 ．
12.已知球的直径为4，则该球的表面积积为 ．
13. 已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的距离是 ．
14 .圆截直线所得的弦长为 ．
15．求过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程 ．
三．解答题（本大题共5小题，总分40分）
16．已知两条直线：与：的交点，求满足下列条件的直线方程
（1）过点P且过原点的直线方程；
（2）过点P且垂直于直线：直线的方程；(10分)
17．已知圆 和圆外一点 ，求过点 的圆的切线方程。（10分）
18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。
求证：（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC平面BDE
（3）求二面角E-BD-A的大小。（12分）
19. 已知方程.
（1）若此方程表示圆，求的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求的值；
（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.（14分）
20. 如图：已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，求证：(1)平面 (2)平面PBC⊥平面PCD
E
A
F
B
C
M
N
D
E
A
F
B
C
M
N
D
N
M
P
D
C
Q
B
A
E
A
F
B
C
M
N
D
_
N
_
M
_
D
_
B
_
C
_
A
E
A
F
B
C
M
N
D
E
A
F
B
C
M
N
D
E
A
F
B
C
M
N
D
A
B
C
D
O
E
x
y
（4）
（3）
（1）
俯视图
俯视图
俯视图
侧视图
侧视图
侧视图
侧视图
正视图
正视图
正视图
正视图
（2）
俯视图
·
E
D
C
B
A
P
PAGE
§2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计算
【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空
棱柱、棱锥、棱台的本质特征
⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面 ），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都 ）.
⑵棱锥：①有一个面（即底面）是 ，②其余各面（即侧面）是 .
⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点，
②两底面是平行且相似的多边形。
圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征
⑴圆柱：
.
⑵圆锥：
.
⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆，
②过轴的截面都是全等的等腰梯形，
③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一
点.
(4)球： .
3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式
(1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是
①若干个小矩形拼成的一个 ，
②若干个 ，
③若干个 .
（2）表面积及体积公式：
4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式
5．球的表面积和体积的计算公式
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．下列命题正确的是（ ）
(A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。
(C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。
(D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称：
（1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。
（2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。
3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。
4．一个气球的半径扩大倍，它的体积扩大到原来的几倍？
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的是（ ） （图在教材P8 T1 (3)）
6．已知圆台的上下底面半径分别是r，R，且侧面面积等于两底面面积之和，求圆台的母线长。
7．如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求长方体的体积与剩下的几何体的体积的比。
8．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，求球的体积与表面积。
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1.填空题：
（1）正方形边长扩大n倍，其面积扩大 倍；长方体棱长扩大n倍，其表面积扩大 倍，体积扩大 倍。
（2） 圆半径扩大n倍，其面积扩大 倍；球半径扩大n倍，其表面积扩大 倍，体积扩大 倍。
（3） 圆柱的底面不变，体积扩大到原来的n倍，则高扩大到原来的 倍；反之，高不变，底面半径扩大到原来的 倍。
2．已知各面均为等边三角形的四面体S-ABC的棱长为1，求它的表面积与体积。
直角三角形三边长分别是3cm,4cm,5cm，绕着三边旋转一周分别形成三个几何体，求出它们的表面积和体积。
互助小组长签名：
必修2 第一章
§2-2 投影与三视图
【课前预习】阅读教材P11-18完成下面填空
1.中心投影、平行投影
⑴ 叫中心投影,
⑵ 叫平行投影，投影线正对着投影面时，叫 ，否则叫斜投影.
2.空间几何体的三视图、直观图
平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图:
(1)三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物体的 、 、 看到的物体轮廓线即正投影（被遮挡的轮廓线要画虚线）。
(2)直观图的斜二测画法
①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于O′,且使∠x′O′y′= ,它们确定的平面表示水平面；
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，画成
；
③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度
，平行于y轴的线段，长度 .
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．下列三视图对应的几何体中，可以看作不是简单组合体的是（ ）.
A B C D
2．根据下列描述，说出几何体的结构特征，并画出它的三视图：由五个面围成，其中一个面是正四边形，其余四个面是全等的等腰三角形的几何体。
3．下列结论正确的有
（1）角的水平放置的直观图一定是角；
（2）相等的角在直观图中仍然相等；
（3）相等的线段在直观图中仍然相等；
（4）若两条线段平行，则在直观图中对应线段仍然平行
4．利用斜二测画法得到的结论正确的是
（1）三角形的直观图是三角形；
（2）平行四边形的直观图是平行四边形；
（3）正方形的直观图是正方形；
（4）菱形的直观图是菱形
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5．画出下列几何体的三视图：
6．根据下列三视图，画出对应的几何体：
7．用斜二测画法画出水平放置的一角为60°，边长为4cm的菱形的直观图。
8．已知正三角形ABC的边长为，求出正三角形的直观图三角形的面积。
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）.
A. B. C. D.
2． 已知几何体的三视图如下，画出它们的直观图：
3．下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.
互助小组长签名：
必修2 第二章
§2-3 平面概念、公理
【课前预习】阅读教材P40-43完成下面填空
1.平面及画法
2.三个公理：
公理1：文字语言：
符号语言：
图形语言：
公理2：文字语言：
符号语言：
图形语言：
公理3：文字语言：
符号语言：
图形语言：
注意：公理1的作用：直线在平面上的判定依据；
公理2的作用：确定一个平面的依据，用其证明点、线共面；
公理3的作用：判定两个平面相交的依据，用其证明点在直线上——两平面的公共点一定在交线上.
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．下列推断中，错误的是（ ）.
A．
B．
C．
D．，且A、B、C不共线重合
2．下列结论中，错误的是（ ）
A．经过三点确定一个平面
B．经过一条直线和这条直线外一点确定一个平面
C．经过两条相交直线确定一个平面
D．经过两条平行直线确定一个平面
3．用符号表示下列语句，并画出相应的图形：
（1）直线经过平面外的一点M;
（2）直线既在平面内，又在平面内;
4．如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线：
（1）AB没有被平面遮挡；
（2）AB被平面遮挡
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5．如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线是否共面？
6．在正方体中，
（1）与是否在同一平面内？
（2）点是否在同一平面内？
（3）画出平面与平面的交线，平面与平面的交线.
7．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，已知EF和GH交于P点，求证：EF、GH、AC三线共点.
8． 在平面α外，，，，求证：P，Q，R三点共线.
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．下列说法中正确的是（ ）.
A. 空间不同的三点确定一个平面
B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面
C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形
D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内
2．给出下列说法，其中说法正确的序号依次是 .
① 梯形的四个顶点共面；
② 三条平行直线共面；
③ 有三个公共点的两个平面重合；
④ 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面.
3．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是 .
4．下面四个叙述语（其中A,B表示点，表示直线，表示平面）
① ；
②；
③；
④.
其中叙述方式和推理都正确的序号是
5．在棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中M,N分别是AA1，D1C1的中点，过点D，M，N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线，
（1）画出直线；
（2）设，求PB1的长；
（3）求D1到的距离.
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必修2 第二章
§2-4 空间直线位置关系
【课前预习】阅读教材P44-50完成下面填空
1．空间两直线的位置关系和异面直线的概念与画法
(1)
（注意：常用平面衬托法画两条异面直线）
（2）已知两条异面直线，经过空间任一点作直线 ，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）.
注意：①所成的角的大小与点的选择无关，为了简便，点通常取在异面直线的一条上；
②异面直线所成的角的范围为 ，
③如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作.
2．空间直线和平面的位置关系
（1）直线与平面相交： ；
直线在平面内： ；
直线与平面平行： .
（2）直线在平面外——直线和平面相交或平行，记作aα包括a∩α=A和a∥α
3．空间平面与平面的位置关系
平面与平面平行: ；
平面与平面相交: .
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）.
A. 异面 B. 平行
C. 相交 D. 以上都有可能
2．直线与平面不平行，则（ ）.
A. 与相交 B.
C. 与相交或 D. 以上结论都不对
3．若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数（ ）.
A. 有限个 B. 无限个
C. 没有 D. 没有或无限个
4．如果∥,∥，那么与 （大小关系）.
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5．如图，已知长方体中， , ，.
（1）和所成的角是多少度？
（2）和所成的角是多少度？
6．下图是正方体平面展开图，在这个正方体中：
① BM与ED平行； ② CN与BE是异面直线；
③ CN与BM成60 角； ④ DM与BN垂直.
以上四个说法中，正确说法的序号依次是 .
7．已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，求AB和CD所成的角的大小.
8．三棱柱ABC—A1B1C1 的侧棱垂直底面，
∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1 的中点.若BC=CA=CC1，求BD1 与AF1 所成的角的余弦值.
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．两条直线a,b分别和异面直线c, d都相交，则直线a，b的位置关系是（ ）.
A. 一定是异面直线
B. 一定是相交直线
C. 可能是平行直线
D. 可能是异面直线，也可能是相交直线
2．E、F、G、H 是空间四边形ABCD 的边AB、BC、CD、DA 的中点，
（1）EFGH 是 形；
（2）若空间四边形ABCD 的对角线AC 与BD 垂直，则EFGH 是 形；
（3）若空间四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相等，则EFGH 是 形.
3．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是 .
4．正方体各面所在平面将空间分成（ ）个部分.
A. 7 B. 15 C. 21 D. 27
5．一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（ ）.
A. 平行 B. 相交
C. 平行或垂合 D. 平行或相交
6．正方体AC1中，E,F分别是A1B1,B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小.
互助小组长签名：
必修2 第二章
§2-5 空间平行关系（1）
【课前预习】阅读教材P54-57完成下面填空
1．直线与平面平行判定定理：
（1）定义： ，则直线和平面平行.
（2）判定定理： ，则该直线与此平面平行.
图形语言：
符号语言为： .
2．平面与平面平行判定定理：
（1）定义： ，则平面和平面平行.
（2）判定定理： ，则这两个平面平行.
图形语言：
符号语言为： .
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．已知直线、, 平面α, ∥, ∥α, 那么与平面α的关系是（ ）.
A. ∥α B. α
C. ∥α或α D. 与α相交
2．以下说法（其中表示直线，表示平面）
①若a∥b，b，则a∥
②若a∥，b∥，则a∥b
③若a∥b，b∥，则a∥
④若a∥，b，则a∥b
其中正确说法的个数是（ ）.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3．下列说法正确的是（ ）.
A. 一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行
B. 平行于同一平面的两条直线平行
C. 如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行
D. 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行
4．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ ）.
A. α、β都平行于直线l
B. α内存在不共线的三点到β的距离相等
C. l、m是α内两条直线，且l∥β，m∥β
D. l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点. 求证：EF∥平面BB1D1D.
6．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点
（1）求证：MN//平面PAD；
（2）若，，求异面直线PA与MN所成的角的大小.
7．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD.
8．直四棱柱中，底面ABCD为正方形，边长为2,侧棱，M、N分别为A1B1、A1D1的中点，E、F分别是B1C1、C1D1的中点.
（1）求证：平面AMN∥平面EFDB；
（2）求平面AMN与平面EFDB的距离.
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．已知a，b是两条相交直线，a∥，则b与的位置关系是（ ）.
A. b∥ B. b与相交
C. bα D. b∥或b与相交
2．如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是（ ）.
A. 平行 B. 相交
C. 平行或相交 D. AB
3．如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面（ ）.
A. 只有一个 B. 恰有两个
C. 或没有，或只有一个 D. 有无数个
4．已知a、b、c是三条不重合直线，、、是三个不重合的平面，下列说法中：
⑴ a∥c，b∥ca∥b； ⑵ a∥，b∥a∥b； ⑶ c∥，c∥∥；⑷ ∥，∥∥； ⑸ a∥c，∥ca∥； ⑹ a∥，∥a∥.
其中正确的说法依次是 .
5．P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点.
（1）求证：EO‖平面PCD ；
（2）图中EO还与哪个平面平行？
6．已知四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为平行四边形. 点M、N、Q分别在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：QD.
求证：面MNQ∥面PBC.
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必修2 第二章
§2-6 空间平行关系（2）
【课前预习】阅读教材P58-61完成下面填空
1．直线与平面平行性质定理：
性质定理：一条直线与一个平面平行，
.
图形语言：
符号语言为： .
2．平面与平面平行性质定理：
（1）性质定理： .
图形语言：
符号语言为： .
（2）其它性质：
①；
②；
③夹在平行平面间的平行线段相等.
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．已知直线l//平面α，m为平面α内任一直线，则直线l与直线m的位置关系是（ ）.
A. 平行 B. 异面
C. 相交 D. 平行或异面
2．下列说法错误的是（ ）
A.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的平行.
B.平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面
C. 若直线、b均平行于平面α，则与b平行
D. 夹在两个平行平面间的平行线段相等
3．下列说法正确的是（ ）.
A. 如果两个平面有三个公共点，那么它们重合
B. 过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行
C. 在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行
D. 如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行
4．下列说法正确的是（ ）.
A. 过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行
B. 经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另一条直线平行
C. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行
D. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5．经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求证：E1E∥B1B
6．已知正三棱柱的棱长都是， 过底面一边和上、下底面中心连线的中点作截面，求此截面的面积..
7．如图，设平面α//平面β，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β. 求证：MN//α.
8．已知平面，直线AB，CA交于点S，A，C在平面内，B，D在平面内，且线段AS=2cm，BS=4cm，CD=8cm，求线段CS的长度.
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．梯形ABCD中AB//CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是（ ）.
A. 平行 B. 平行和异面
C. 平行和相交 D. 异面和相交
2．如图：已知l是过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是（ ）.
A. D1B1∥l
B. BD//平面AD1B1
C. l∥平面A1D1B1
D. l⊥B1 C1
3．设不同的直线a,b和不同的平面α，β，γ，给出下列四个说法：
① a∥α，b∥α，则a∥b；
② a∥α, a∥β, 则α∥β；
③α∥γ，β∥γ，则α∥β；
④ a∥b,bα,则a∥α.
其中说法正确的序号依次是 .
4．在正方体中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是（ ）.
A. B.
C. D.
5．已知在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E、F在PC上，且PE：EF：FC=1：1：1，问在PB上是否存在一点M，使平面AEM∥平面BFD，并请说明理由。
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必修2 第二章
§2-7 空间垂直关系（1）
【课前预习】阅读教材P64-69完成下面填空
1．直线与平面垂直的判定：
（1）定义：如果直线与平面内的 直线都垂直，则直线与平面互相垂直，记作. 是平面的 ，是直线的 ，它们的唯一公共点叫做 .
（2）判定定理： ，则这条直线与该平面垂直.（线线垂直面面垂直）
符号语言表示为： .
（3）斜线和平面所成的角是
；
直线与平面所成的角的范围是： .
2．平面与平面垂直的判定：
（1）定义： 所组成的图形叫二面角. 这条直线叫做 ，这两个半平面叫做 .
记作二面角. （简记）
（2）二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面内分别作 射线和，则射线和构成的叫做二面角的平面角.
范围： .
（3）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 记作.
（4）判定： ，则这两个平面垂直. （线面垂直面面垂直）
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
下面四个说法：
①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；
②过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直；
③一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.
④经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直；
其中正确的说法个数是（ ）.
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
2．若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于（ ）.
A．平面OAB B．平面OAC
C．平面OBC D．平面ABC
3．在三棱锥A—BCD中，如果AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么（ ）.
A. 平面ABD⊥平面ADC
B. 平面ABD⊥平面ABC
C. 平面BCD⊥平面ADC
D. 平面ABC⊥平面BCD
4．设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下说法：
①若，，则是垂心； ②若两两互相垂直，则是垂心；
③若，是的中点，则；
④若，则是的外心.
其中正确说法的序号依次是 .
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5．四面体中，分别为的中点，且，，求证：平面.
6．已知正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连结AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠使点B、C、D重合于一点P.
（1）求证：AP⊥EF；
（2）求证：平面APE⊥平面APF.
7．在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=2， AA1=1，求BC1 与平面BB1D1D 所成角的正弦值.
8．Rt△ABC 的斜边BC 在平面内，两直角边AB、AC 与平面所成的角分别为30 、45 ，求平面ABC 与平面所成的锐二面角的大小.
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）.
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
2．在直二面角棱AB上取一点P，过P分别在平面内作与棱成45°角的斜线PC、PD，则∠CPD的大小是（ ）.
A．45° B．60°
C．120° D．60°或120°
3．E是正方形ABCD的AB边中点，将△ADE与△BCE沿DE、CE向上折起，使得A、B重合为点P，那么二面角D—PE—C的大小为 .
4．棱长为的正方体中，分别为棱和的中点，为棱的中点.
求证：（1）平面；
（2）平面平面.
5．在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为的正方形，并且PD= ，PA=PC= .
（1）求证：PD⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-PB-C 的大小；
（3）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径
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必修2 第二章
§2-8 空间垂直关系（2）
【课前预习】阅读教材P70-72完成下面填空
1. 线面垂直性质定理：
（线面垂直线线平行）
用符号语言表示为： .
2. 面面垂直性质定理： . （面面垂直线面垂直）
用符号语言表示为： .
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．在下列说法中，错误的是（ ）.
A. 若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β
B. 若平面α内任一直线平行于平面β，则α∥β
C. 若平面α⊥平面β，任取直线lα，则必有l⊥β
D. 若平面α∥平面β，任取直线lα，则必有l∥β
2．给出下列说法：
①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；
②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；
③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α；
④垂直于同一个平面的两条直线平行.
其中正确的两个说法是（ ）.
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
3．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列说法：
①若mα，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.
其中正确说法的个数是（ ）.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4．已知两个平面垂直，给出下列一些说法：
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.
其中正确的说法的序号依次是 .
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5．把直角三角板ABC的直角边BC放置于桌面，另一条直角边AC与桌面所在的平面垂直，a是内一条直线，若斜边AB与a垂直，则BC是否与a垂直？
6．如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC.
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面.
7．三棱锥中，,平面ABC，垂足为O，求证：O为底面△ABC的外心.
8．三棱锥中，三个侧面与底面所成的二面角相等，平面ABC，垂足为O，求证：O为底面△ABC的内心.
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A、B的任一点，则下列关系不正确的是（ ）.
A. PA⊥BC B. BC⊥平面PAC
C. AC⊥PB D. PC⊥BC
2．在中，，AB=8，，PC面ABC，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为（ ）.
A. B. C. D.
3．已知平面和直线m，给出条件
①m∥ ；②m⊥ ；③m ；④ ；⑤.
（1）当满足条件 时，有m∥ ；
（2）当满足条件 时，有m⊥ .
4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中. 求证：
（1）B1D⊥平面A1C1B；
（2）B1D与平面A1C1B的交点设为O，则点O是△A1C1B的垂心.
5．已知PCBM 是直角梯形，∠PCB＝ 90°，PM∥BC，PM＝1，PC＝2，点A是平面PCBM外一点，又AC＝1，∠ACB＝ 90°，二面角P-BC-A 的大小为60°.
（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（2）求三棱锥P-MAC 的体积.
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立体几何检测题
一、选择题：（每小题5分，共35分）
1．若直线上有两个点在平面外，正确结论是（ ）
A.直线在平面内 B.直线在平面外
C.直线上所有点都在平面外 D.直线与平面相交
2．以下四个正方体中,P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则P、Q、R、S四点共面的图是（ ）
3．如图, 过球的一条半径OP的中点O1 ，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的面积与球的表面面积之比为 ( )
A. 3：16 B. 9：16 C. 3：8 D. 9：32
4. 右上图，水平放置的三角形的直观图，D＇是A＇B＇边上的一点且D＇A＇= A＇B＇，A＇B＇∥Y＇轴, C＇D＇∥X＇轴，那么C＇A＇、C＇B＇、C＇D＇三条线段对应原图形中的线段CA、CB、CD中 （ ）
A．最长的是CA，最短的是CB B．最长的是CB，最短的是CA
C．最长的是CB，最短的是CD D．最长的是CA，最短的是CD
5．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,则点A到△A1BD所在平面的距离=（ ）
A．1 B． C． D．
6．在正四面体P—ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是( )
A. BC∥平面PDF B. DF⊥平面PAE
C. 平面PDF⊥平面ABC D. 平面PAE⊥平面ABC
7．关于直线a、b与平面α、β，有下列四个命题：
①若a∥α，b∥β且α∥β，则a∥b ②若a⊥α，b⊥β且α⊥β,则a⊥b ③若a⊥α，b∥β且α∥β，则a⊥b ④若a∥α，b⊥β且α⊥β,则a∥b
其中真命题的序号是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二、填空题（每小题5分，共20分）
8．用数学符号语言将“直线l既经过平面α内的一点A，也经过平面α外的一点B”记作 .
9．正六棱台的两底边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积等于 .
10. 给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
②如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行。
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
其中正确的命题的是 。(把正确命题的题号都填上)
11．P是△ABC所在平面α外一点，O是P在平面α内的射影. 若P到△ABC的三个顶点距离相等，则
（1）O是△ABC的__________心；
（2）若P到△ABC的三边的距离相等，则O是△ABC的_______心；
（3）若PA,PB,PC两两垂直，则O是△ABC的_______心.
三、解答题： (共45分)
12．（12分）如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，O是底面ABCD的中心，E是C1C的中点．
⑴求异面直线OE与BC所成角的余弦值；
⑵求直线OE与平面BCC1B1所成角的正切值；
⑶求证：对角面AA1C1C与对角面BB1D1D垂直．
13．（10分）一个正三棱锥P—ABC的三视图如图所示，尺寸单位：cm .
求⑴正三棱锥P—ABC的表面积； ⑵正三棱锥P—ABC的体积．
14．（10分）已知一个圆锥的高为6cm，母线长为10cm．求：
⑴ 圆锥的体积；
⑵ 圆锥的内切球的体积；
⑶ 圆锥的外接球的表面积．
15．（13分）如图，在四棱柱P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中点，AC与BD交于O点．
（1）求证：BC⊥面PCD；
（2）求PB与面PCD所成角的正切值；
(3)求点C到面BED得距离．
必修2 第三章
§3-1 直线的倾斜角与斜率
【课前预习】阅读教材P82- 86完成下面填空
直线的倾斜角：
①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准, 叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.
②范围：倾斜角α的取值范围是
特别：当 时，称直线l与x轴垂直
2．直线的斜率：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的 叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k = .
①当直线l与x轴平行或重合时, α= , k = ;
②当直线l与x轴垂直时,α= , k .
3. 直线的斜率公式:
①已知直线的倾斜角α,则k=
②经过两个定点 P1(x1,y1) , P2(x2,y2) 的直线：
若x1≠x2，则直线P1P2 的斜率存在，k=
若x1＝x2，则直线P1P2的斜率
③已知直线方程，将方程化成斜截式y=kx+b，则x项的系数就是斜率k,也可能无斜率.
4. 两条直线平行与垂直的判定
①两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 ;
②两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 .
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1.已知直线斜率的绝对值等于1,则直线的倾斜角是 .
2．过点M(–2, a), N(a, 4)的直线的斜率为–，则a等于 ( )
A.–8 B.10 C.2 D.4
3．直线的斜率是 ，倾斜角是 .
4．试求m的值,使过点的直线与过点的直线
(1)平行 (2)垂直
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5．已知直线过点A（2，-1）和B（3，2），直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，求直线的斜率.
6．已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值
7．已知的顶点，其垂心为，求顶点的坐标．
8．已知四边形ABCD的顶点为
,求mn的值,使四边形ABCD为直角梯形.
9．已知M(1, –2), N(2,1)，直线l过点P(0, -1)，且与线段MN相交,求直线l的斜率k的取值范围.
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1.在下列叙述中：
①一条直线的倾斜角为θ，则它的斜率k= tanθ；
②若直线的斜率k=-1，则它倾斜角为135°；
③经过A（-1，0），B（-1，3）两点的直线的倾斜角为90°；
④直线y=1的倾斜角为45°。
以上所有正确命题的序号是
2.已知直线1：3x＋4y=6和2：3x-4y=-6，则直线1和2的倾斜角的关系是 （ ）
A.互补 B.互余 C.相等 D.互为相反数
3. 如图，直线l1, l2, l3的斜率分别为k1, k2, k3，则成立的是 （ ）
A.k1
A.-≤k≤ B.≤k≤1
C.k＜-或k≥ D.k≥
5. 的顶点，若为直角三角形，求m的值.
互助小组长签名：
必修2 第三章
§3-2 直线的方程
【课前预习】阅读教材P 92-101完成下面填空
1. 点斜式：直线过点,且斜率为k，其方程为 .
2.斜截式：直线的斜率为k，在y轴上截距为b,其方程为 .
注意：点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为 .
3．两点式：直线经过两点,其方程为 .
4．截距式：直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为 ..
注意:两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.
当时,直线方程可表示为; ;
当时,直线方程可表示为; ;
5．一般式：所有直线的方程都可以化成 ，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程化为斜截式方程 ,表示斜率为 ，y轴上截距为 的直线.
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1.写出满足下列条件的直线方程
①经过点倾斜角是120°
②斜率是-2,在y轴上的截距是-4
③过点
④在x轴,y轴上的截距分别是
2.直线化成斜截式为 ,
该直线的斜率是 ,在x轴上的截距是 .
3.求过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为5的直线方程
4.在方程中,A、B、C为何值时,方程表示的直线
①平行于x轴
②平行于y轴
③与x轴重合
④过原点
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5.已知△ABC在第一象限,若A(1,1),B(5,1),∠A=60°∠B=45°,求：（1）边所在直线的方程；（2）边和所在直线的方程.
6. 三角形ABC的三个顶点A（－3，0）、B（2，1）、C（－2，3），求：（1）BC边上中线AD所在直线的方程; (2）BC边的垂直平分线DE 的方程.
7. 求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程.
8. （1）求经过点且与直线平行的直线方程；
（2）求经过点且与直线垂直的直线方程.
9. 过点P(2,1)作直线l 交x 、y正半轴于A、B 两点，当△ABO的面积取到最小值时，求直线l的方程.
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．过两点和的直线在轴上的截距为
A. B. C. D. 2 ( )
2.已知，则过点
的直线的方程是 ( ) A. B.
C. D.
3.已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是 ( )
A． B．
C． D．
4. 设点在直线上,求证这条直线方程可以写成.
5. 已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程
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必修2 第三章
§3-3 两直线交点坐标的求法
【课前预习】阅读教材P102-104完成下面填空
1.点A（a,b）在直线L：Ax+By+C=0上,则满足条件:
2.一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组. 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.
3.方程为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是与的交点.
4.对于直线：有：
⑴ ；⑵和相交 ；
⑶和重合 ；⑷.
5.已知两直线 的方程为:++=0,
:++=0,则两直线的位置关系如下
⑴ ；
⑵和相交 ；
⑶和重合 ；
⑷ .
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1.直线与的交点是( )
A. B. C. D.
2.两直线,的位置关系是 ( )
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 重合
3. 直线＋2＋８＝0，4＋3＝10和2－＝10相交于一点，则的值为 ( ）.
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
4. 若直线与直线平行，则 ．
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5. 判断下列各对直线的位置关系. 如果相交，求出交点坐标.
（1）直线l1: 2x－3y+10=0 , l2: 3x+4y－2=0；
（2）直线l1: , l2: .
6. 求经过两条直线和的交点，且平行于直线的直线方程.
7.已知直线:3mx+8y+3m-10=0 和 :x+6my-4=0 问 m为何值时: （1）.与相交;（2）.与平行;（3）.与垂直;
8. 过点P（0，1）作直线，使它被两直线2x+y-8=0和x-3y+10=0所截得的线段被点P平分的直线的方程.
9. 试求直线x-y-2=0关于直线:3x-y+3=0对称的直线l的方程.
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．两条垂直的直线2x+y+2=0与ax+4y-2=0的交点坐标是 .
2.与直线关于x轴对称的直线的方程是( )
A. B.
C. D.
3. 若直线l：y＝kx与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的斜率的取值范围是 .
该直线的倾斜角的取值范围是 .
4. 光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程.
5. 已知直线. 求证：无论a为何值时直线总经过第一象限.
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必修2 第三章
§3-4 直线间的距离问题
【课前预习】阅读教材P104-110完成下面填空
1. 平面内两点，，则两点间的距离为= .特别地:
当所在直线与x轴平行时，= ；
当所在直线与y轴平行时，= ；
当在直线上时, = .
2. 点到直线的距离公式为 .
3. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线，之间的距离公式 .
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1. 已知点且，则a的值为 （ ）
A.1 B.－5 C.1或－5 D.－1或5
2. 已知点到直线的距离为1，则a= （ ）
A． B．－ C． D．
3. 已知，则BC边上的中线AM的长为 .
4. 求与直线l：平行且到的距离为的直线的方程.
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5. 求过直线和的交点并且与原点相距为1的直线l的方程.
6. 已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积.
7. 已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3,且该直线过点（2，3），求该直线方程.
8. 求点P（2，－4）关于直线l:2x+y+2=0的对称点坐标.
9. 已知AO是△ABC中BC边的中线，证明|AB|＋|AC|=2（|AO|＋|OC|）.
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．动点在直线上，为原点，则的最小值为 （ ）.
A. B. C. D. 2
2. 已知点，点到M、N的距离相等，则点所满足的方程是 （ ）.
A. B.
C. D.
3. 直线l过点P(1，2)，且M(2，3)，N(4，－5)到的距离相等，则直线的方程是( ）.
A. 4x+y－6=0 B. x+4y－6=0
C. 2x+3y－7=0或x+4y－6=0
D. 3x+2y－7=0或4x+y－6=0
4.已知两条平行直线3x+2y-6=0与6x+4y-3=0,求与它们等距离的平行线的方程.
5. 已知P点坐标为，在轴及直线上各取一点、，使的周长最小，求、的坐标.
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必修2 第四章
§4-1 圆的标准方程和一般方程
【课前预习】阅读教材P118-125完成下面填空
1. 圆心为A（a，b），半径长为r的圆的方程可表示为 ,称为圆的标准方程.
2. 圆的一般方程为 , 其中圆心是 ，半径长为 .
圆的一般方程的特点：
x2和y2的系数相同，不等于0;
没有xy这样的二次项;
3.求圆的方程常用待定系数法：大致步骤是:
①根据题意,选择适当的方程形式;
②根据条件列出关于a,b,c或D,E,F的方程组;
③解出a,b,c或D,E,F代入标准方程或一般方程.
另外,在求圆的方程时,要注意几何法的运用.
4. 点与圆的关系的判断方法：
（1）当满足 时,点在圆外;
（2）当满足 时,点在圆上;
（3）当满足 时,点在圆内.
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1. 圆的圆心和半径分别是( ）.
A．，1 B．，3
C．， D．，
2. 方程表示圆的条件是
A. B.
C. D. ( )
3.若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）.
A. B.
C. D.
4. 一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是的点的轨迹，求此曲线的轨迹方程.
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5. 求下列各圆的方程：
(1).过点，圆心在；
(2).求经过三点、、的圆的方程.
6. 一个圆经过点与，圆心在直线上，求此圆的方程.
7. 求经过两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为4的圆的方程.
8. 如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4,高为3,求这个圆的圆方程.
9. 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．已知点A(－4，－5)，B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程为 .
2. 曲线x2+y2+2x－2y=0关于 （ ）.
A. 直线x=轴对称
B. 直线y=－x轴对称
C. 点（－2，）中心对称
D. 点（－，0）中心对称
3. 若实数满足，则
的最大值是 （ ）.
A. B.
C. D.
4.画出方程所表示的图形,并求图形所围成的面积.
5.设方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4-7m2+9=0,若该方程表示一个圆，求m的取值范围及圆心的轨迹方程.
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必修2 第四章
§4-2 直线与圆的位置关系
【课前预习】阅读教材P126-128完成下面填空
1. 直线与圆的位置关系有: 、 、 三种形式.
2.直线与圆的位置关系的判断方法:
(1)几何法——比较圆心距与圆半径r的大小.圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d=
(2)代数法——由直 线与圆的方程联立方程组,消去一个未知数得方程利用方程的解个数,得直线与圆的交点个数来判断位置关系.
①相交 ；
②相切 ；
③相离 .
3．经过一点M（x0，y0）作圆（x-a）2+（y-b）2=r2的切线
①点M在圆上时，切线方程为（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）= r2
②点M在圆外时，有2条切线、2个切点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），方程（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）= r2不是切线方程，而是经过2个切点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线方程.
4. 直线被圆所截得的弦长公式
│AB│=2（垂径分弦定理） =
=
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1. 已知直线与圆，则上各点到的距离的最大值与最小值之差为_______
２. 直线与圆－２x－２＝０相切，则实数等于
３. 已知圆C：=4及直线l：x-y+3=0，则直线被C截得的弦长为 .
４. 经过点P(2，1) 引圆x2+y2=4的切线，求：⑴切线方程，⑵切线长.
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5. 已知直线l；圆C:则直线与圆有无公共点，有几个公共点？
6. 一直线过点，被圆截得的弦长为8, 求此弦所在直线方程
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"7. 求与x轴相切，圆心在直线错误！不能通过编辑域代码创建对象。上，且被直线错误！不能通过编辑域代码创建对象。截得的弦长等于错误！不能通过编辑域代码创建对象。的圆的方程.
8. 已知圆错误！不能通过编辑域代码创建对象。内有一点错误！不能通过编辑域代码创建对象。，AB为过点错误！不能通过编辑域代码创建对象。且倾斜角为α的弦.（１）当α＝１３５°时，求AB的长；（２）当弦AB被错误！不能通过编辑域代码创建对象。平分时，写出直线AB的方程.
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1.设m>0，则直线(x+y)+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为 （ ）
A.相切 B.相交
C.相切或相离 D.相交或相切
２. 若直线与圆有公共点，则.
A． B．
C． D． ( )
3. 直线x=2被圆所截弦长等于, 则a的值为（ ）.
A. －1或－3 B.或
C. 1或3 D.
4. 求与直线和曲线－１２－１２＋５４＝０都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.
5. 已知圆,是轴上的动点,、分别切圆于两点
(1)若点的坐标为（1,0），求切线、的方程
(2)求四边形的面积的最小值
(3)若，求直线的方程
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必修2 第四章
§4-3 圆与圆的位置关系
【课前预习】阅读教材P129-132完成下面填空
1. 两圆的的位置关系
(1)设两圆半径分别为，圆心距为d
若两圆相外离，则 ，公切线条数为
若两圆相外切,则 ，公切线条数为
若两圆相交,则 ， 公切线条数为
若两圆内切，则 ，公切线条数为
若两圆内含，则 ，公切线条数为
(2) 设两圆，，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是
2.圆系方程
①以点为圆心的圆系方程为
②过圆和直线的交点的圆系方程为
③过两圆，的交点的圆系方程为 （不表示圆）
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
2．两个圆：-2=0与：+1=0的公切线有且仅有（ ）.
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3．圆：=9与圆：+=4外切，则m的值为（ ）.
A. 2 B. －5 C. 2或－5 D. 不确定
4．两圆：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y – 4 =0的公共弦所在直线方程为
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5. 已知圆：①，圆：②（1）试判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线方程.
6. 求经过两圆和的交点，并且圆心在直线上的圆的方程.
7. 求圆-4=0与圆的公共弦的长.
8. 有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离，A地的运费是B地运费的3倍．已知A、B两地相距10千米，顾客购物的标准是总费用较低，求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民如何选择购货地．
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．已知两圆相交于两点,两圆圆心都在直线上,则的值是( )
A．-1 B．2 C．3 D．0
2．若圆始终平分圆的周长,则实数应满足的关系是( )
A． B．
C．
D．
3. 在平面内,与点距离为1, 与点距离为2的直线共有( )条
A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
4. 船行前方的河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为9m，拱圈内水面宽22m．船只在水面以上部分高6.5m、船顶部宽4m，故通行无阻．近日水位暴涨了2.7m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身．试问船身必须降低多少，才能顺利地通过桥洞？
5. 实数满足， 求下列各式的最大值和最小值：（1）；（2）.
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《直线与圆》过关检测卷
一.选择题: （以下题目从4项答案中选出一项，每小题4分，共40分）
1. 若直线的倾斜角为，则等于 （ ）
A．0 B．45° C．90° D．不存在
2. 点（０，１）到直线y＝２x的距离是 （ ）
A. B. C.２ D.
3. 圆的圆心和半径分别是 （ ）
A．，1 B．，3 C．， D．，
4. 原点在直线l上的射影是P(－2，1)，则直线l的方程是 （ ）
A．x＋2y＝0 B．x＋2y－4＝0 C．2x－y＋5＝0 D．2x＋y＋3＝0
5. 经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 （ ）
A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0
6. 直线与圆的位置关系是 ( )
A.相离 B.相切 C.相交或相切 D.不能确定若直线
7. 已知圆C：及直线：，当直线被C截得的弦长为时，则等于 （ ）
A． B. C. D.
8. 已知过点作直线与两坐标轴正半轴相交，所围成的三角形面积为2，则这样的直线有（ ）
A． 1条 B．2条 C．3条 D．0条
9．和直线关于直线对称，那么直线恒过定点 （ ）
A．（2，0） B．（1，－1） C．（1，1） D．（－2，0）
10．已知半径为1的动圆与圆（x-5）2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是 （ ）
A （x-5）2+(y+7)2=25 B（x-5）2+(y+7) 2=17 或（x-5）2+(y+7)2=15
C （x-5）2+(y+7)2=9 D（x-5）2+(y+7) 2=25 或（x-5）2+(y+7)2=9
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
答案
二.填空题: （本大题共5小题，每小题4分，满分20分．）
11. 已知直线，，若∥，则=
12.两条平行线间的距离是
13. 已知圆与圆关于直线对称 ，则直线的方程是 .
14. 已知，则的最小值为
15. 若圆与圆相切，则实数的取值集合是 .
三.解答题: （本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本小题满分6分）
已知圆，直线，当b为何值时，圆上恰有３个点到直线的距离都等于１.
17. （本小题满分8分）
已知直线，一个圆的圆心在轴正半轴上，且该圆与直线和轴均相切.
（1）求该圆的方程；
（2）直线：与圆交于两点，且，求的值.
18. （本小题满分8分）
已知△ABC的顶点A（５，１），AB边上的中线CM所在直线方程为２x－y－５＝０，AC边上的高BH所在直线方程为x－２y－５＝０，求：（１）顶点C的坐标；（２）直线BC的方程
19. （本小题满分8分）
如下图所示，圆心C的坐标为（2，2），圆C与轴和轴都相切．
（I）求圆C的一般方程；
（II）求与圆C相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程．
20. （本小题满分10分）
据气象台预报：在城正东方300的海面处有一台风中心，正以每小时40的速度向西北方向移动，在距台风中心250以内的地区将受其影响.问从现在起经过约几小时后台风将影响城？持续时间约为几小时？（结果精确到0.1小时）
必修2学段测试卷
一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的. 请将选择题答案填入下答题栏内)
1．若直线经过原点和点A（－2，－2），则它的斜率为 （ ）
A．－1 B．1 C．1或－1 D．0
2、三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有 （ ）
Ａ、１条 Ｂ、２条 Ｃ、３条 Ｄ、１或２条
3．各棱长均为的三棱锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．
4． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）
A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
5．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的截距为 （ ）
A． B． C． D．2
6．已知A（1，0，2），B（1，1），点M在轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（ ）
A．（，0，0） B．（0，，0） C．（0，0，） D．（0，0，3）
7．如果AC＜0，BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为 （ ）
A． B．
C． D．
9．在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为 （ ）
A．30° B．45°
C．90° D． 60°
10．给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直
其中正确命题的个数为 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二. 填空题（每小题4分，共20分）
11.已知圆的圆心在点（1，2），半径为1，则它的标准方程为 ．
12.已知球的直径为4，则该球的表面积积为 ．
13. 已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的距离是 ．
14 .圆截直线所得的弦长为 ．
15．求过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程 ．
三．解答题（本大题共5小题，总分40分）
16．已知两条直线：与：的交点，求满足下列条件的直线方程
（1）过点P且过原点的直线方程；
（2）过点P且垂直于直线：直线的方程；(10分)
17．已知圆 和圆外一点 ，求过点 的圆的切线方程。（10分）
18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。
求证：（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC平面BDE
（3）求二面角E-BD-A的大小。（12分）
19. 已知方程.
（1）若此方程表示圆，求的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求的值；
（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.（14分）
20. 如图：已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，求证：(1)平面 (2)平面PBC⊥平面PCD
E
A
F
B
C
M
N
D
E
A
F
B
C
M
N
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N
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C
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M
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A
B
C
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O
E
x
y
（4）
（3）
（1）
俯视图
俯视图
俯视图
侧视图
侧视图
侧视图
侧视图
正视图
正视图
正视图
正视图
（2）
俯视图
·
E
D
C
B
A
P
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