人教B版（2019）必修第四册《11.3.2 直线与平面平行》同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）必修第四册《11.3.2 直线与平面平行》同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 209.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-22 16:33:17 | ||
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文档简介
人教B版（2019）必修第四册《11.3.2 直线与平面平行》同步练习
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）直线的倾斜角为
A. B. C. D.
2.（5分）关于空间向量，以下说法正确的是
A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量不一定共面
B. 已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底
C. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面
D. 若，则的夹角是钝角
3.（5分）下列四个命题中，正确的是
A. 直线在轴上的截距为
B. 直线的倾斜角和斜率均存在
C. 若两直线的斜率，满足，则两直线互相平行
D. 若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等
4.（5分）如图，在直三棱柱中，，点在棱上，点在棱上．若，则
A. B. C. D.
5.（5分）已知直线：与直线：平行，则与之间的距离为
A. B. C. D.
6.（5分）已知直线过点，且方向向量为，则点到的距离为
A. B. C. D.
7.（5分）不论为何值，直线恒过定点
A. B.
C. D.
8.（5分）直三棱柱中，，，，，分别是和的中点，则异面直线与所成的角为
A. B. C. D.
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）已知空间中三点，，，则
A. 与是共线向量
B. 的一个方向向量是
C. 与夹角的余弦值是
D. 平面的一个法向量是
10.（5分）已知直线：，其中，下列说法正确的是
A. 当时，直线与直线垂直
B. 若直线与直线平行，则
C. 直线的倾斜角一定大于
D. 当时，直线在两坐标轴上的截距相等
11.（5分）如图，在正方体中，点在线段上运动，则下面结论中正确的是
A. 点到平面的距离为定值
B. 三棱锥的体积为定值
C. 异面直线与直线所成的角为定值
D. 直线与平面所成线面角为定值
12.（5分）下列说法错误的是
A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
B. 直线的倾斜角的取值范围是
C. 过，两点的所有直线的方程为
D. 方程与方程表示同一条直线
13.（5分）如图，在正方体中，，分别是棱，上的动点，且，则下列结论或说法中正确的有
A.
B. 可能会出现与相交的情形
C. 可能会出现平面的情形
D. 可能会出现平面的情形
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）已知，，，点，若平面，则点的坐标为 ______.
15.（5分）已知，则的最大值是 ．
16.（5分）如图：二面角等于，，是棱上两点，，分别在半平面，内，，，，，则的长等于 ______.
17.（5分）已知空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，试写出直线的一个方向向量为 ______，直线与平面所成角的余弦值为 ______.
18.（5分）点在轴上运动，点在直线：上运动，若，则的周长的最小值为 ______.
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）已知直线过定点
若直线与直线垂直，求直线的方程；
若直线在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线的方程．
20.（12分）如图，四边形为长方形，，，点、分别为、的中点．设平面平面
证明：平面；
证明：
21.（12分）在中，边所在的直线方程为，其中顶点的纵坐标为，顶点的坐标为
求边上的高所在的直线方程；
若的中点分别为，，求直线的方程.
22.（12分）如图所示，在三棱锥中，平面，，，，点，分别在棱，上，满足，且
求实数的值；
若，求直线与平面所成角的正弦值．
23.（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，点为棱的中点，点，分别为棱，上的动点与所在棱的端点不重合，且满足．
证明：平面平面；
当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值．
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】解：设直线的倾斜角为，
则，
，
故选：
利用直线的斜率与倾斜角的关系即可得出结论．
此题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2.【答案】C;
【解析】解：对于：若有两个向量共线，由于空间中任意两个向量一定共面，则这三个向量一定共面，故错误；
对于：根据空间向量的基本定理，，
由选项可知，、、一定共面，则不能构成基底，故错误；
对于：根据空间向量的基本定理有，
，则，
又，
，，，四点共面，故正确；
对于：，，且，，
当，时，，故错误，
故选：
根据向量的定义和空间向量的基本定理，逐一分析选项，即可得出答案．
此题主要考查空间向量的基本定理和平面向量的数量积，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
3.【答案】B;
【解析】解：选项，对于直线，令得，所以直线在轴上的截距为，故错误；
选项，直线的倾斜角为，斜率为，存在，故正确；
选项，若两直线的斜率，满足，则两直线互相平行或重合，所以错误；
选项，若两直线的倾斜角为，则它们的斜率不存在，所以错误．
故选：
根据方程直接求解可判断；由倾斜角和斜率的定义可判断；根据直线平行与斜率的关系可判断；由倾斜角为时斜率不存在可判断
此题主要考查了直线截距的求法，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题．
4.【答案】B;
【解析】解：以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
设，
因为，
所以，解得，即，
故选：
建立空间直角坐标系，利用向量法可得．
此题主要考查了利用向量法求解距离的问题，属于基础题．
5.【答案】B;
【解析】解：直线：与直线：平行，
可得，直线：化为，即，
所以与之间的距离：
故选：
利用平行线关系求解，然后求解平行线之间的距离．
此题主要考查直线与直线平行关系的应用，平行线之间距离的求法，是基础题．
6.【答案】B;
【解析】解：直线的一个方向向量为，取直线一个单位方向向量为，
又为直线外一点，且直线过点，，
，，
点到直线的距离为
故选：
根据直线一个方向向量为，取直线的一个单位方向向量为，计算，代入点到直线的距离公式计算即可．
此题主要考查空间中点到直线的距离，属于中档题．
7.【答案】D;
【解析】解：因为直线方程为，
所以，
令，且，
得，且，
所以直线恒过定点
故选：
把直线方程化为，令，且，求出直线所过的定点坐标．
此题主要考查了直线恒过定点的应用问题，是基础题．
8.【答案】C;
【解析】解：直三棱柱中，，，，，分别是和的中点，
如图，取的中点，连接，
因为，
所以，所以，
因为，，
所以，
所以就是异面直线与所成的角或补角．
因为，，
所以，
因为，，所以，
在中，由余弦定理得，
因为，
所以，
所以异面直线与所成的角为
故选：
如图，取的中点，连接，，先证明就是异面直线与所成的角或补角．再求出，即得异面直线与所成的角．
此题主要考查异面直线所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，属于中档题．
9.【答案】BCD;
【解析】解：空间中三点，，，
对于，，，，与不是共线向量，故错误；
对于，，则直线的一个方向向量是，故正确；
对于，，则，，故正确；
对于，由选项知，向量，不共线，令，
则，，，
是平面的一个法向量，故正确．
故选：
根据给定的空间点的坐标，结合空间向量运算逐项分析、计算，能求出结果．
此题主要考查向量坐标运算法则、向量垂直的性质、向量夹角余弦公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10.【答案】AC;
【解析】解：对于直线：，其中，
当时，此直线即：，它的斜率为，而直线的斜率为，故它与直线垂直，故正确；
若直线与直线平行，则直线的斜率，求得或，故错误；
直线的斜率为，故直线的倾斜角大于，而，故正确；
当时，直线即：，在两坐标轴上的截距相反，故错误，
故选：
由题意，根据直线的方程确定直线的斜率和倾斜角、截距，从而得出结论．
此题主要考查由直线的方程确定直线的斜率和倾斜角、截距，属于基础题．
11.【答案】ABC;
【解析】解：对于，在正方体中，
直线，平面，平面，所以直线平面，
所以点到平面的距离，即为直线与平面的距离，为定值．故正确；
对于，由于，而为定值，
在正方体中，
，平面，平面，所以平面，
又，所以点到该平面的距离即为直线与平面的距离，为定值，
所以三棱锥的体积为定值，故正确；
对于，在正方体中，，，，
所以平面，而平面，所以，
故这两条异面直线所成的角为，故正确；
对于，由选项的分析可知，点到平面的距离不变，
所以直线与平面所成线面角，设为，由的长度确定，
即，因为的长度是变化的，故线面角的大小不确定，故错误．
故选：
利用线面平行、等体积法、异面直线所成角、线面角的知识进行判断求解．
此题主要考查了线面平行的判定以及空间角和空间距离的问题，属于中档题．
12.【答案】ACD;
【解析】
此题主要考查了两直线垂直关系的判定及其应用，也考查了斜率与倾斜角关系和点斜式及两点式方程及其应用，属于基础题.
对于，根据充要条件的定义结合两直线垂直的条件进行判断，对于，由倾斜角与斜率的关系判断，对于，举例判断，对于，根据两方程的特征分析判断.
解：对于，当时，两直线分别为和，此时两直线的斜率乘积为，所以两直线垂直，
当直线与直线互相垂直时，则，
解得或，所以“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件，所以错误，
对于，直线的斜率，因为，所以，所以，所以所以正确，
对于，当或时，过，两点的直线不能用表示，所以错误，
对于，因为方程表示的是一条直线，而方程表示直线上除去的部分，所以方程与方程表示的不是同一条直线，所以错误，
故选：
13.【答案】ABD;
【解析】解：以为坐标原点，以，，分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，，，
则，，，，，，
，，，故正确；
，当时，，，此时与相交，故正确；
因为，
设平面的法向量为，，
则，
取，则，
当平面时，，方程组无解，故错误；
当平面时，，解得，故正确；
故选：
建立空间直角坐标系坐标系，设正方体棱长为，由判断；由判断；由向量法判断
此题主要考查了利用向量法判断空间中的线面关系、线线关系等知识，属于中档题．
14.【答案】（1，0，-4）;
【解析】解：，，，点，
，，，
平面，
，可得，
解得，，
点的坐标为
故答案为：
利用向量垂直，列出方程组，由此能求出点的坐标．
此题主要考查点的坐标的求法，考查空间直角坐标系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
15.【答案】 ;
【解析】
试题分析
的几何意义可以看做点到点和点距离之差的最大值而
所以
考点：函数的最值 两点的距离公式
点评：本题的关键是根据函数的几何意义将代数问题转化成几何问题属中档题．
16.【答案】;
【解析】解：由题意，二面角等于，
可得向量，
因为，可得，
所以
故答案为：
由题意，二面角等于，根据，结合向量的运算，即可求解．
此题主要考查了空间向量数量积的应用，属于中档题．
17.【答案】（2，2，1） ;
【解析】解：已知空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，
由平面的方程为，可得平面的法向量为，
平面的法向量为，的法向量为，
设直线的方向向量为，则，即，
令则取，
设直线与平面所成角，，
则，
故答案为：
由题意可得平面的法向量，同理可得平面的法向量以及的法向量，根据已知可知直线与这两个法向量垂直，可设直线的方向向量为，即得方程组，求得直线的一个方向向量；继而利用向量的夹角公式可求得直线与平面所成角的余弦值．
此题主要考查了线面角的计算，属于中档题．
18.【答案】;
【解析】解：设点关于轴的对称点为，则点的坐标为，
设点关于：的对称点为，
则，解得，即点的坐标为，
由对称性可知，，
所以的周长为，
即的周长的最小值为
故答案为：
求出点关于轴的对称点为，点关于：的对称点为，利用对称性将的周长的最小值转化为求的长度即可得解．
此题主要考查点关于直线对称的点的坐标的求法，两点间的距离公式，考查运算求解能力，属于基础题．
19.【答案】解：（1）直线l与直线x+2y-5=0垂直，设直线l的方程为2x-y+c=0，
将定点A（2，1）代入可得4-1+c=0，解得c=-3，
故直线l的方程为2x-y-3=0．
（2）①当直线l经过原点时，直线l的方程为y=，即x-2y=0；
②当直线l不经过原点时，设直线l的方程为x-y=a,
把点（2，1）代入可得2-1=a,解得a=1，则直线l的方程为x-y-1=0，
综上，直线l的方程为x-2y=0或x-y-1=0．;
【解析】
根据两直线垂直，设直线的方程，代入点的坐标，求出参数的值即可；
分直线经过原点和直线不经过原点两种情况讨论，当直线不经过原点，设直线的方程为，代入点的坐标，求出参数的值即可．
此题主要考查了直线垂直的性质和直线的截距式方程，考查了分类讨论思想和方程思想，是基础题．
20.【答案】证明：（1）取PB中点G，连接FG，EG，
因为点E、F分别为AD、PC的中点
所以FG∥CB，，
因为四边形ABCD为长方形，所以BC∥AD，且BC=AD，
所以DE∥FG，DE=FG，所以四边形DEGF为平行四边形，
所以DF∥GE，因为DF 平面PBE，EG 平面PBE，DF∥平面PBE，
（2）由（1）知DF∥平面PBE，又DF 平面PDC，平面PDC∩平面PBE=l，
所以DF∥l．;
【解析】
易证四边形为平行四边形，从而可证，进而可证平面，
利用线面平行的性质可证
此题主要考查线面平行的证明，考查线线平行的证明，属基础题．
21.【答案】解：边上的高过，斜率为，方程为：
点坐标为，的中点，是的一条中位线，所以，的斜率为 ，所以直线的方程为;
【解析】
此题主要考查直线的平行与垂直、中点坐标公式，以及直线方程的求解，属于基础题.
边上的高过，斜率为，进而写出直线方程；
根据中点公式得到的中点，根据是的一条中位线，即，得到的斜率为，进而写出直线方程.
22.【答案】解：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABC，DE 平面ABC，
由线面垂直的定义可得PC⊥DE，
又DE⊥PD，PC∩PD=P，PC，PD 平面PCD，
由线面垂直的判断定理可得DE⊥平面PCD，则DE⊥CD，
以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz,
则C（0，0，0），A（3，0，0），B（0，6，0），
，，
因为，所以，，，
所以，即E（0，6-6λ，0），
且，
∴D（3-3λ，6λ，0），
∴，
据此肯定，
解得．
（Ⅱ）由（1）及条件可得D（2，2，0），P（0，0，2），E（0，4，0），，，
设平面PDE的法向量为，
则，据此可得，
又，
∴，
∴直线PB与平面PDE所成角的正弦值为．;
【解析】
由题意建立空间直角坐标系，求得点，，的坐标，由垂直关系得到关于的方程，解方程可得的值；
由条件求直线的方向向量和平面的法向量，利用向量夹角公式求直线与平面所成角的正弦值．
此题主要考查线面角的计算，空间向量及其应用，空间想象能力的培养等知识，属于中等题．
23.【答案】证明：连接交于，连接，
底面为正方形，，，
又，，
由底面知，底面，
又底面，，
又，，平面，平面，
在中，，，，即，
平面，又平面，
平面平面；
解：设，由题意，，又，
．
可知，当三棱锥的体积最大时，．
即此时，分别为棱，的中点．
以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，
则，，，，
，，，
设为平面的一个法向量，
则，取，得；
设是平面的一个法向量，
则，取，得．
，
即二面角的余弦值为
;
【解析】此题主要考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．
连接交于，连接，由已知证明，由底面知，底面，得到，进一步证明平面，再由平行线截线段成比例得，得到平面，从而有平面平面；
设，利用等积法写出三棱锥的体积，可得当三棱锥的体积最大时，即此时，分别为棱，的中点．以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值．
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）直线的倾斜角为
A. B. C. D.
2.（5分）关于空间向量，以下说法正确的是
A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量不一定共面
B. 已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底
C. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面
D. 若，则的夹角是钝角
3.（5分）下列四个命题中，正确的是
A. 直线在轴上的截距为
B. 直线的倾斜角和斜率均存在
C. 若两直线的斜率，满足，则两直线互相平行
D. 若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等
4.（5分）如图，在直三棱柱中，，点在棱上，点在棱上．若，则
A. B. C. D.
5.（5分）已知直线：与直线：平行，则与之间的距离为
A. B. C. D.
6.（5分）已知直线过点，且方向向量为，则点到的距离为
A. B. C. D.
7.（5分）不论为何值，直线恒过定点
A. B.
C. D.
8.（5分）直三棱柱中，，，，，分别是和的中点，则异面直线与所成的角为
A. B. C. D.
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）已知空间中三点，，，则
A. 与是共线向量
B. 的一个方向向量是
C. 与夹角的余弦值是
D. 平面的一个法向量是
10.（5分）已知直线：，其中，下列说法正确的是
A. 当时，直线与直线垂直
B. 若直线与直线平行，则
C. 直线的倾斜角一定大于
D. 当时，直线在两坐标轴上的截距相等
11.（5分）如图，在正方体中，点在线段上运动，则下面结论中正确的是
A. 点到平面的距离为定值
B. 三棱锥的体积为定值
C. 异面直线与直线所成的角为定值
D. 直线与平面所成线面角为定值
12.（5分）下列说法错误的是
A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
B. 直线的倾斜角的取值范围是
C. 过，两点的所有直线的方程为
D. 方程与方程表示同一条直线
13.（5分）如图，在正方体中，，分别是棱，上的动点，且，则下列结论或说法中正确的有
A.
B. 可能会出现与相交的情形
C. 可能会出现平面的情形
D. 可能会出现平面的情形
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）已知，，，点，若平面，则点的坐标为 ______.
15.（5分）已知，则的最大值是 ．
16.（5分）如图：二面角等于，，是棱上两点，，分别在半平面，内，，，，，则的长等于 ______.
17.（5分）已知空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，试写出直线的一个方向向量为 ______，直线与平面所成角的余弦值为 ______.
18.（5分）点在轴上运动，点在直线：上运动，若，则的周长的最小值为 ______.
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）已知直线过定点
若直线与直线垂直，求直线的方程；
若直线在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线的方程．
20.（12分）如图，四边形为长方形，，，点、分别为、的中点．设平面平面
证明：平面；
证明：
21.（12分）在中，边所在的直线方程为，其中顶点的纵坐标为，顶点的坐标为
求边上的高所在的直线方程；
若的中点分别为，，求直线的方程.
22.（12分）如图所示，在三棱锥中，平面，，，，点，分别在棱，上，满足，且
求实数的值；
若，求直线与平面所成角的正弦值．
23.（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，点为棱的中点，点，分别为棱，上的动点与所在棱的端点不重合，且满足．
证明：平面平面；
当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值．
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】解：设直线的倾斜角为，
则，
，
故选：
利用直线的斜率与倾斜角的关系即可得出结论．
此题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2.【答案】C;
【解析】解：对于：若有两个向量共线，由于空间中任意两个向量一定共面，则这三个向量一定共面，故错误；
对于：根据空间向量的基本定理，，
由选项可知，、、一定共面，则不能构成基底，故错误；
对于：根据空间向量的基本定理有，
，则，
又，
，，，四点共面，故正确；
对于：，，且，，
当，时，，故错误，
故选：
根据向量的定义和空间向量的基本定理，逐一分析选项，即可得出答案．
此题主要考查空间向量的基本定理和平面向量的数量积，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
3.【答案】B;
【解析】解：选项，对于直线，令得，所以直线在轴上的截距为，故错误；
选项，直线的倾斜角为，斜率为，存在，故正确；
选项，若两直线的斜率，满足，则两直线互相平行或重合，所以错误；
选项，若两直线的倾斜角为，则它们的斜率不存在，所以错误．
故选：
根据方程直接求解可判断；由倾斜角和斜率的定义可判断；根据直线平行与斜率的关系可判断；由倾斜角为时斜率不存在可判断
此题主要考查了直线截距的求法，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题．
4.【答案】B;
【解析】解：以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
设，
因为，
所以，解得，即，
故选：
建立空间直角坐标系，利用向量法可得．
此题主要考查了利用向量法求解距离的问题，属于基础题．
5.【答案】B;
【解析】解：直线：与直线：平行，
可得，直线：化为，即，
所以与之间的距离：
故选：
利用平行线关系求解，然后求解平行线之间的距离．
此题主要考查直线与直线平行关系的应用，平行线之间距离的求法，是基础题．
6.【答案】B;
【解析】解：直线的一个方向向量为，取直线一个单位方向向量为，
又为直线外一点，且直线过点，，
，，
点到直线的距离为
故选：
根据直线一个方向向量为，取直线的一个单位方向向量为，计算，代入点到直线的距离公式计算即可．
此题主要考查空间中点到直线的距离，属于中档题．
7.【答案】D;
【解析】解：因为直线方程为，
所以，
令，且，
得，且，
所以直线恒过定点
故选：
把直线方程化为，令，且，求出直线所过的定点坐标．
此题主要考查了直线恒过定点的应用问题，是基础题．
8.【答案】C;
【解析】解：直三棱柱中，，，，，分别是和的中点，
如图，取的中点，连接，
因为，
所以，所以，
因为，，
所以，
所以就是异面直线与所成的角或补角．
因为，，
所以，
因为，，所以，
在中，由余弦定理得，
因为，
所以，
所以异面直线与所成的角为
故选：
如图，取的中点，连接，，先证明就是异面直线与所成的角或补角．再求出，即得异面直线与所成的角．
此题主要考查异面直线所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，属于中档题．
9.【答案】BCD;
【解析】解：空间中三点，，，
对于，，，，与不是共线向量，故错误；
对于，，则直线的一个方向向量是，故正确；
对于，，则，，故正确；
对于，由选项知，向量，不共线，令，
则，，，
是平面的一个法向量，故正确．
故选：
根据给定的空间点的坐标，结合空间向量运算逐项分析、计算，能求出结果．
此题主要考查向量坐标运算法则、向量垂直的性质、向量夹角余弦公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10.【答案】AC;
【解析】解：对于直线：，其中，
当时，此直线即：，它的斜率为，而直线的斜率为，故它与直线垂直，故正确；
若直线与直线平行，则直线的斜率，求得或，故错误；
直线的斜率为，故直线的倾斜角大于，而，故正确；
当时，直线即：，在两坐标轴上的截距相反，故错误，
故选：
由题意，根据直线的方程确定直线的斜率和倾斜角、截距，从而得出结论．
此题主要考查由直线的方程确定直线的斜率和倾斜角、截距，属于基础题．
11.【答案】ABC;
【解析】解：对于，在正方体中，
直线，平面，平面，所以直线平面，
所以点到平面的距离，即为直线与平面的距离，为定值．故正确；
对于，由于，而为定值，
在正方体中，
，平面，平面，所以平面，
又，所以点到该平面的距离即为直线与平面的距离，为定值，
所以三棱锥的体积为定值，故正确；
对于，在正方体中，，，，
所以平面，而平面，所以，
故这两条异面直线所成的角为，故正确；
对于，由选项的分析可知，点到平面的距离不变，
所以直线与平面所成线面角，设为，由的长度确定，
即，因为的长度是变化的，故线面角的大小不确定，故错误．
故选：
利用线面平行、等体积法、异面直线所成角、线面角的知识进行判断求解．
此题主要考查了线面平行的判定以及空间角和空间距离的问题，属于中档题．
12.【答案】ACD;
【解析】
此题主要考查了两直线垂直关系的判定及其应用，也考查了斜率与倾斜角关系和点斜式及两点式方程及其应用，属于基础题.
对于，根据充要条件的定义结合两直线垂直的条件进行判断，对于，由倾斜角与斜率的关系判断，对于，举例判断，对于，根据两方程的特征分析判断.
解：对于，当时，两直线分别为和，此时两直线的斜率乘积为，所以两直线垂直，
当直线与直线互相垂直时，则，
解得或，所以“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件，所以错误，
对于，直线的斜率，因为，所以，所以，所以所以正确，
对于，当或时，过，两点的直线不能用表示，所以错误，
对于，因为方程表示的是一条直线，而方程表示直线上除去的部分，所以方程与方程表示的不是同一条直线，所以错误，
故选：
13.【答案】ABD;
【解析】解：以为坐标原点，以，，分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，，，
则，，，，，，
，，，故正确；
，当时，，，此时与相交，故正确；
因为，
设平面的法向量为，，
则，
取，则，
当平面时，，方程组无解，故错误；
当平面时，，解得，故正确；
故选：
建立空间直角坐标系坐标系，设正方体棱长为，由判断；由判断；由向量法判断
此题主要考查了利用向量法判断空间中的线面关系、线线关系等知识，属于中档题．
14.【答案】（1，0，-4）;
【解析】解：，，，点，
，，，
平面，
，可得，
解得，，
点的坐标为
故答案为：
利用向量垂直，列出方程组，由此能求出点的坐标．
此题主要考查点的坐标的求法，考查空间直角坐标系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
15.【答案】 ;
【解析】
试题分析
的几何意义可以看做点到点和点距离之差的最大值而
所以
考点：函数的最值 两点的距离公式
点评：本题的关键是根据函数的几何意义将代数问题转化成几何问题属中档题．
16.【答案】;
【解析】解：由题意，二面角等于，
可得向量，
因为，可得，
所以
故答案为：
由题意，二面角等于，根据，结合向量的运算，即可求解．
此题主要考查了空间向量数量积的应用，属于中档题．
17.【答案】（2，2，1） ;
【解析】解：已知空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，
由平面的方程为，可得平面的法向量为，
平面的法向量为，的法向量为，
设直线的方向向量为，则，即，
令则取，
设直线与平面所成角，，
则，
故答案为：
由题意可得平面的法向量，同理可得平面的法向量以及的法向量，根据已知可知直线与这两个法向量垂直，可设直线的方向向量为，即得方程组，求得直线的一个方向向量；继而利用向量的夹角公式可求得直线与平面所成角的余弦值．
此题主要考查了线面角的计算，属于中档题．
18.【答案】;
【解析】解：设点关于轴的对称点为，则点的坐标为，
设点关于：的对称点为，
则，解得，即点的坐标为，
由对称性可知，，
所以的周长为，
即的周长的最小值为
故答案为：
求出点关于轴的对称点为，点关于：的对称点为，利用对称性将的周长的最小值转化为求的长度即可得解．
此题主要考查点关于直线对称的点的坐标的求法，两点间的距离公式，考查运算求解能力，属于基础题．
19.【答案】解：（1）直线l与直线x+2y-5=0垂直，设直线l的方程为2x-y+c=0，
将定点A（2，1）代入可得4-1+c=0，解得c=-3，
故直线l的方程为2x-y-3=0．
（2）①当直线l经过原点时，直线l的方程为y=，即x-2y=0；
②当直线l不经过原点时，设直线l的方程为x-y=a,
把点（2，1）代入可得2-1=a,解得a=1，则直线l的方程为x-y-1=0，
综上，直线l的方程为x-2y=0或x-y-1=0．;
【解析】
根据两直线垂直，设直线的方程，代入点的坐标，求出参数的值即可；
分直线经过原点和直线不经过原点两种情况讨论，当直线不经过原点，设直线的方程为，代入点的坐标，求出参数的值即可．
此题主要考查了直线垂直的性质和直线的截距式方程，考查了分类讨论思想和方程思想，是基础题．
20.【答案】证明：（1）取PB中点G，连接FG，EG，
因为点E、F分别为AD、PC的中点
所以FG∥CB，，
因为四边形ABCD为长方形，所以BC∥AD，且BC=AD，
所以DE∥FG，DE=FG，所以四边形DEGF为平行四边形，
所以DF∥GE，因为DF 平面PBE，EG 平面PBE，DF∥平面PBE，
（2）由（1）知DF∥平面PBE，又DF 平面PDC，平面PDC∩平面PBE=l，
所以DF∥l．;
【解析】
易证四边形为平行四边形，从而可证，进而可证平面，
利用线面平行的性质可证
此题主要考查线面平行的证明，考查线线平行的证明，属基础题．
21.【答案】解：边上的高过，斜率为，方程为：
点坐标为，的中点，是的一条中位线，所以，的斜率为 ，所以直线的方程为;
【解析】
此题主要考查直线的平行与垂直、中点坐标公式，以及直线方程的求解，属于基础题.
边上的高过，斜率为，进而写出直线方程；
根据中点公式得到的中点，根据是的一条中位线，即，得到的斜率为，进而写出直线方程.
22.【答案】解：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABC，DE 平面ABC，
由线面垂直的定义可得PC⊥DE，
又DE⊥PD，PC∩PD=P，PC，PD 平面PCD，
由线面垂直的判断定理可得DE⊥平面PCD，则DE⊥CD，
以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz,
则C（0，0，0），A（3，0，0），B（0，6，0），
，，
因为，所以，，，
所以，即E（0，6-6λ，0），
且，
∴D（3-3λ，6λ，0），
∴，
据此肯定，
解得．
（Ⅱ）由（1）及条件可得D（2，2，0），P（0，0，2），E（0，4，0），，，
设平面PDE的法向量为，
则，据此可得，
又，
∴，
∴直线PB与平面PDE所成角的正弦值为．;
【解析】
由题意建立空间直角坐标系，求得点，，的坐标，由垂直关系得到关于的方程，解方程可得的值；
由条件求直线的方向向量和平面的法向量，利用向量夹角公式求直线与平面所成角的正弦值．
此题主要考查线面角的计算，空间向量及其应用，空间想象能力的培养等知识，属于中等题．
23.【答案】证明：连接交于，连接，
底面为正方形，，，
又，，
由底面知，底面，
又底面，，
又，，平面，平面，
在中，，，，即，
平面，又平面，
平面平面；
解：设，由题意，，又，
．
可知，当三棱锥的体积最大时，．
即此时，分别为棱，的中点．
以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，
则，，，，
，，，
设为平面的一个法向量，
则，取，得；
设是平面的一个法向量，
则，取，得．
，
即二面角的余弦值为
;
【解析】此题主要考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．
连接交于，连接，由已知证明，由底面知，底面，得到，进一步证明平面，再由平行线截线段成比例得，得到平面，从而有平面平面；
设，利用等积法写出三棱锥的体积，可得当三棱锥的体积最大时，即此时，分别为棱，的中点．以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值．