人教B版（2019）必修第四册《11.4.2 平面与平面垂直》同步练习（含解析）

人教B版（2019）必修第四册《11.4.2 平面与平面垂直》同步练习
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）集合，集合，则与的关系是
A. B. C. D.
2.（5分）下列函数中，值域为的是
A. B. C. D.
3.（5分）已知，为正实数，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.（5分）设x、y∈R，则“x≥2且y≥2”是“”.（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
5.（5分）函数且的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则
A. B. C. D.
6.（5分）若，则下列不等式中恒成立的是
A. B.
C. D.
7.（5分）若，，且，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
8.（5分）函数在区间的图像大致为
A. B.
C. D.
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）下列命题正确的是
A. 为内一点，且，则为的重心
B. 展开式中的常数项为
C. 命题“对任意，都有”的否定为：存在，使得
D. 实数，满足，则的最大值为
10.（5分）设，，，则
A. 的最小值为
B. 的范围为
C. 的是小值为
D. 若，则的最小值为
11.（5分）若，满足，则
A. B. C. D.
12.（5分）对任意，记并称为集合的对称差例如，若，则下列命题中，正确的是
A. B.
C. D.
13.（5分）在中，，，分别是内角，，所对的边，， 且，则以下说法正确的是
A.
B. 若，则
C. 若，则是等边三角形
D. 若的面积是，则该三角形外接圆半径为
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）不等式的解集为____________________.
15.（5分）年是中国共产党成立周年，某校为了庆祝建党周年，组织了一系列活动，其中红歌会比赛就是其中一项．已知高一年级选手人数多于高二年级选手人数，高二年级选手人数多于高三年级选手人数，高三年级选手人数多于教师选手人数，教师选手人数的倍多于高一年级选手人数，则参加红歌会的选手至少有 ______人．
16.（5分）写出一个同时具有下列性质①②③的函数： ______ .
①；②当时，；③是奇函数.
17.（5分）已知函数在定义域上是单调函数，若对任意，都有，且函数有且只有两个不同的零点，则实数的取值范围是___.
18.（5分）已知等式



请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知的等式，这个等式是 ______.
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）已知，，，，求
20.（12分）化简：；
已知，求的值．
21.（12分）设全集为，集合，
求如图阴影部分；
已知，若，求实数的取值范围．
22.（12分）在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答．
已知角是第一象限角，且_____
求的值；
求的值．
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．
23.（12分）（1）若，θ是第二象限角，φ是第三象限角，求cos（θ-φ）的值；
（2）已知3均为锐角，求cosβ的值.
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：，

由图可知：
且，
选
要判断与的关系，我们可以根据集合，集合，求出集合、，然后根据、元素的特征，判断与的关系．
遇到判断两个连续数集的关系，其步骤一般是：①求出和；②借助数轴分析集合的关系．
2.【答案】D;
【解析】解：的值域为；的值域为；
的值域为；的值域为
故选：
由常见函数的值域求法可得结论．
此题主要考查函数的值域的求法，考查运算能力，属于基础题．
3.【答案】A;
【解析】
此题主要考查了充分必要条件的判断，考查了不等式的性质等知识，属于基础题.解：，，充分性成立，
当，时，则，但，必要性不成立，
是的充分不必要条件，故选：
4.【答案】A;
【解析】略
5.【答案】B;
【解析】
此题主要考查了对数的恒过定点问题以及幂函数的解析式和求值，属于基础题将定点代入幂函数解析式，可得，进而可求

解：可知函数且的图象恒过定点，
令幂函数为，代入点坐标，
可得，则，
，
则
故选
6.【答案】D;
【解析】解：对于，令，，满足，但，故错误，
对于，当时，，故错误，
对于，在上单调递减，
，
，即，故错误，
对于，在上单调递增，
又，
，即，故正确．
故选：
根据已知条件，结合特殊值法和函数单调性，即可求解．
此题主要考查了不等式的性质，掌握特殊值法和利用函数单调性是解本题的关键，属于基础题．
7.【答案】C;
【解析】解：因为，
所以，由，
可得，化简得，
所以，
则，
因为：，，
所以，，
由于函数在区间上单调递增，
所以，可得
故选：
利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，可求范围，，根据正弦函数的单调性即可求解．
此题主要考查二倍角公式、两角差的正弦公式的应用，属于中档题．
8.【答案】A;
【解析】
此题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
判断的奇偶性，在上的单调性，计算的值，结合选项即可得出答案.

解：设，当时，，
当时，，即函数在上为单调递增函数，排除；
由当时，，排除；
因为
，
所以函数为非奇非偶函数，排除
故选
9.【答案】ABC;
【解析】解：选项：取线段的中点，则，
，
所以点为三角形的重心，故选项正确；
选项：展开式的第项为，当展开式为常数项时，
此时，故选项正确；
选项：含有全称量词的否定要将全称量词修改为存在量词，故选项正确；
选项：实数，满足，则，
，故选项不正确；
故选：
对选项进行逐个分析，依据原则即可判断出答案．
此题主要考查了概念的理解，向量的加减法，二项式定理，命题以及不等式，属于基础题．
10.【答案】ABD;
【解析】解：对于中，由，当且仅当时取等，
可得的最小值为，所以A正确；
对于中，由，
当且仅当时，即，时，等号成立，取得最小值，所以B正确；
对于中，由，
又由，所以，所以不正确；
对于中，由，
当且仅当时，即，时，等号成立，
可得，当且仅当时取等，所以D正确．
故选：．
结合基本不等式及相关结论分别检验各选项即可判断．
本题主考查了基本不等式及相关结论的应用，解答该题的关键是结论的灵活应用．
11.【答案】BC;
【解析】解：由可得，，
令，则，
，故错，对，
，
故对，错，
故选：
原等式可化为，，进行三角代换，令，则，结合三角函数的性质分别求出与的取值范围即可．
此题主要考查了三角代换求最值，考查了三角函数的性质，同时考查了学生分析问题，转化问题的能力，属于中档题．
12.【答案】ABD;
【解析】
此题主要考查新定义，考查集合的交、并、补集运算，属于一般题.
根据新定义，逐一判断即可.

解：由题意可得：，故正确；
，所以正确；
，故不正确；
存在，故正确.
故答案为
13.【答案】AC;
【解析】
此题主要考查正余弦定理的应用，考查三角恒等变换的应用，属于中档题．
对于，利用正弦定理可将条件转化得到，即可求出；
对于，利用正弦定理可求得，进而可得；
对于，利用正弦定理条件可转化为，结合原题干条件可得，进而求得；
对于，根据三角形面积公式求得，利用余弦定理求得，进而由正弦定理求得
解：由正弦定理可将条件转化为，
因为，故，
因为，则，故正确；
若，则有正弦定理可知，则，
因为，则，故错误；
若，根据正弦定理可得，
又因为，即，即有，
所以，
因为，则，故，
整理得，即，
解得，故，则，
即，所以是等边三角形，故正确；
若的面积是，即，解得，
由余弦定理可得，即，
设三角形的外接圆半径是，
由正弦定理可得，则该三角形外接圆半径为，故错误，
故选：
14.【答案】(-∞，0]∪(1，+∞);
【解析】略
15.【答案】14;
【解析】解：设教师选手人数为，则高一，高二，高三年级选手分别至少为，，
由题知，所以
取，故参加红歌会的选手至少有
故答案为：
设教师选手人数为，则高一年级选手至少为，由题得，解不等式即可．
此题主要考查不等关系的应用，属于基础题．
16.【答案】;
【解析】
此题主要考查了幂函数的求导公式，奇函数的定义及判断，考查了计算能力，属于基础题．
函数，满足①，求出导函数，可判断满足②③．

解：时，；
当时，；是奇函数．
故答案为：
17.【答案】;
【解析】

此题主要考查函数的零点问题，涉及对数函数的图象和性质，利用导数的几何意义研究曲线的切线，涉及函数的解析式的求法，属中高档题，关键是确定函数的解析式，然后结合对数函数的图象及导数的几何意义，利用数形结合思想方法求解

解：函数在定义域上是单调函数，存在唯一的常数，使得，
又若对任意，都有，
，，，
解得或，
的定义域为，当时，无意义，故舍去，
，，，
，有且只有两个零点，等价于有且只有两个零点，
亦即对数函数的图象和直线有且只有两个不同的交点，
画出对数函数的图象，

当直线与函数相切时的切点，
，，
解得，
根据图象得到为使函数有且只有两个不同的零点，则实数的取值范围是，
故答案为.

18.【答案】siα+si（60°-α）+sinα sin（60°-α）=;
【解析】解：等式的右边为常数，等式左边的两个角之和为，
故由归纳推理可知，满足条件的一个结论可以是：
故答案为：
根据两个等式的特点，确定角和角之间的关系，然后利用归纳推理归纳出结论．
此题主要考查归纳推理的应用，根据归纳推理，先从条件中确定等式的规律是解决此类问题的基本思路，属于基础题．
19.【答案】解：∵A B，A C，
∴A （B∩C），
∵B={1，2，3，5}，C={0，2，4，8}，
∴B∩C={2}，
而A （B∩C），
则A={2}或 ．;
【解析】
先根据，可知，然后求出，最后求出满足条件的，最后得到结论．
此题主要考查了集合的包含关系判断及应用，子集的概念，同时考查了分析问题的能力，属于集合的基础题．
20.【答案】解：（1）==；
（2）已知，
则（sin），
则1-sinα=，
即sinα=．;
【解析】
由两角和差的正弦公式求解即可；
由二倍角的正弦公式求解即可．
此题主要考查了两角和差的正弦公式，重点考查了二倍角的正弦公式，属基础题．
21.【答案】解：（1）因为集合={x|-2≤x≤2}，B={x|-7≤2x-1≤1}={x|-3≤x≤1}，
则A∩B={x|-2≤x≤1}，
又图中阴影部分为 A（A∩B）={x|1＜x≤2}；
（2）因为C={x|3x-t＜0}={x|x}，又B∪C=C，则B C，
则，得t＞3，
则实数t的范围为（3，+∞）．;
【解析】
根据题意解出集合、，再由图可得阴影部分为，再根据集合的运算可解．
根据集合间的关系可解．
此题主要考查集合间的关系以及运算，属于基础题．
22.【答案】解：（1）若选①，因为tan2α==，
所以2taα+3tanα-2=0，解得或tanα=-2，
因为角α是第一象限角，
所以．
若选②，因为，角α是第一象限角，
所以，．
（2）=，
因为，
所以，
所以．;
【解析】
若选①，由已知利用二倍角的正切公式化简可得，结合角是第一象限角，可求的值．
若选②，由题意利用同角三角函数基本关系式即可求解．
利用诱导公式，同角三角函数基本关系式以及二倍角公式化简所求即可求解．
此题主要考查了三角函数恒等变换在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
23.【答案】【解析】（1）因为所以，又θ是第二象限角，所以.因为，且φ为第三象限角，
所以所以cos（θ-φ）=cosθcosφ+sinθsinφ

（2）由和α为锐角可得
由和可得sin（α+β）=

于是
=cos（α+β）cosα+sin（a+β）sinα
;
【解析】略