人教B版（2019）必修第四册《10.1.1 复数的概念》同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）必修第四册《10.1.1 复数的概念》同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 85.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-22 16:37:55 | ||
图片预览
文档简介
人教B版（2019）必修第四册《10.1.1 复数的概念》同步练习
一 、单选题（本大题共13小题，共65分）
1.（5分）设 ， 是复数，则下列结论中正确的是．
A. B.
C. D.
2.（5分）用反证法证明“若则或”时，应假设
A. 或 B. 且 C. D.
3.（5分）由是一次函数；的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是
A. B. C. D.
4.（5分）已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本中心点为(4，5)，若解释变量的值为10，则预报变量的值约为( )
A. 16.3 B. 17.3 C. 12.38 D. 2.03
5.（5分）已知，，若为虚数单位，则的值为
A. B. C. D.
6.（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是
A. B. C. D.
7.（5分）下列求导正确的是
A. B.
C. D.
8.（5分）某相关变量，的散点图如图所示，现对这两个变量进行回归分析，方案一，根据图中所有数据分析，可得到经验回归方程，样本相关系数为；方案二，剔除点，根据剩下数据分析，可得到经验回归方程，样本相关系数为，则
A. B.
C. D.
9.（5分）正方体六个面上分别标有、、、、、六个字母，现用种不同的颜色给此正方体六个面染色，要求有公共棱的面不能染同一种颜色，则不同的染色方案有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
10.（5分）以下个命题，其中真命题的个数有
①从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；
③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；
④若的观测值为，我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在个吸烟的人中必有人患有肺病；
⑤残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高．
A. B. C. D.
11.（5分） 已知数列，，，，，，，，，，，，，，，，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推，若该数列前项和满足：是的整数次幂，则满足条件的最小的为
A.
B.
C.
D.
12.（5分）直线为参数被曲线所截的弦长为
A. B. C. D.
13.（5分）不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）若复数满足为虚数单位，则 ______ ．
15.（5分）已知，若，则______．
16.（5分）（5分）若命题p： a，b∈R，方程ax+b=2恰有一解，则p：_______________.
17.（5分）已知曲线的参数方程是为参数，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是若点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于，两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，则的值为______．
18.（5分）函数的最大值为______．
三 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）已知，求实数，的值．
20.（12分）为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的月日为“世界读书日”设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权．为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了名居民，经统计这人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为：，将这人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示，
求的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；
把年龄在第，，组的居民称为青少年组，年龄在第，组的居民称为中老年组，若选出的人中通过纸质阅读的中老年有人，请完成下面列联表，并判断是否有的把握认为阅读方式与年齡有关？
电子阅读 纸质阅读 合计人
青少年人
中老年人
合计人
参考公式：
21.（12分）已知，求证：；
已知函数，用反证法证明方程没有负数根．
22.（12分）阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有
------①
------②
由①②得------③
令， 有，
代入③得 ．
类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：
．
23.（12分）某网店经销某商品，为了解该商品的月销量单位：千件与售价单位：元件之间的关系，收集组数据进行了初步处理，得到如下数表：
统计学中用相关系数来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，若，则认为相关性很强；若，则认为相关性一般；若，则认为相关性较弱．
请根据上表数据计算与之间相关系数，并说明与之间的线性相关关系的强弱精确到；
求关于的线性回归方程；
根据中的线性回归方程，应将售价定为多少，可获取最大的月销售金额？
月销售金额月销售量当月售价
附注：参考数据：，
参考公式：相关系数，
线性回归过程，，．
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】 A错误，虚数不能比较大小．
B错误，令，计算知道左边为，右边为 ，矛盾．
C错误等式左右边不相等，错误。故选D．
2.【答案】B;
【解析】
此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
假设结论不成立；
从假设出发推出矛盾；
假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
熟记反证法的步骤，直接填空即可．反面有多种情况，需一一否定．
解：用反证法证明“若则或”时，应先假设且．
故选 B．
3.【答案】D;
【解析】
该题考查的知识点是演绎推理中三段论的概念，演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．
由三段论：是一次函数；的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线；我们易得大前提是，小前提是，结论是则易得答案．
解：三段论：
是一次函数；
的图象是一条直线；
一次函数的图象是一条直线；
大前提是，
小前提是，
结论是．
故排列的次序应为：，
故选D．
4.【答案】C;
【解析】设回归方程为y=1.23x+b，
∵样本中心点为(4，5)，
∴5=4.92+b
∴b=0.08
∴y=1.23x+0.08
x=10时，y=12.38
故选C。
5.【答案】D;
【解析】
此题主要考查复数相等，属于基础题.
利用复数相等，解得即可.解：因为，，解得
故本题选：
6.【答案】B;
【解析】解：，，
，，
，，
，，
，，
，，
由于，退出循环，输出
故输出的的值为．
故选B．
根据程序框图得，，依此类推，一旦不满足判断框的条件就退出循环体，执行输出语句即可．
此题主要考查了循环结构的当型循环，同时考查了程序框图的应用，属于基础题．
7.【答案】B;
【解析】解：选项，，即错误；
选项，，即正确；
选项，，即错误；
选项，，即错误．
故选：
根据导数的四则运算法则，即可得解．
此题主要考查导数的运算，熟练掌握基本初等函数的求导法则是解答该题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．
8.【答案】A;
【解析】解：由题中散点图可知，变量与成正相关，
故，，
剔除点之后，得到经验回归方程的线性相关程度更强，
故，
故
故选：
由题中散点图可知，变量与成正相关，剔除偏离点后，线性回归方程的线性相关程度更强，即可求解．
此题主要考查线性回归方程的应用，属于基础题．
9.【答案】D;
【解析】解：根据相对的面的颜色是否相同，分三类：三组相对的面都染相同的颜色：有种不同的染色方案两组相对的面染相同颜色，另一组相对的面染不同颜色：首先考虑其中相对的面染不同颜色的那一组，有种不同的染法，此时还剩种颜色可选，所以共有种不同的染色方案一组相对的面染相同颜色，另两组相对的面染不同颜色：首先考虑其中相对的面染相同颜色的那两组，有种不同的染法，此时还剩种颜色可选，所以共有种不同的染色方案共有种.
10.【答案】C;
【解析】解：对于①，从等高条形图中可以看出两个变量是否线性相关，不能看出频数的相对大小，①错误；
对于②，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于，正确；
对于③，在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位，正确；
对于④，若的观测值为，我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系，不能得出在个吸烟的人中必有人患有肺病，④错误；
对于 ⑤，残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高，正确；
综上，正确的命题是②③⑤，共个．
故选：．
根据等高条形图、残差图的特点以及线性相关性的性质和直线回归方程，判断命题的正误即可．
该题考查了等高条形图、残差图的特点以及线性相关性的判断问题，是综合题．
11.【答案】C;
【解析】
该题考查了归纳推理，将原数列分成若干行来处理，是归纳出规律并解决问题的关键，属于难题．
根据题意，满足条件是的整数次幂，设，，且，假设满足条件的在第行，则前行之和为，故，所以，即可得到的值．
解：依题意，因为满足条件是的整数次幂，
所以，，且
如图：第行各项的和为，
前行之和
，
设满足条件的在第行，
则前行之和为，故，
所以，
因为，
则，
则满足条件的的最小值为，且为第行的第项．
所以．
故选：．
12.【答案】C;
【解析】解：直线为参数化为普通方程：直线．
曲线，展开为，，化为普通方程为，即，
圆心，．
圆心到直线距离，
直线被圆所截的弦长．
故选C．
先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离，再利用关系：即可求出弦长．
正确运用弦长、圆心到直线的距离、半径三者的关系：是解答该题的关键．
13.【答案】C;
【解析】解：令，
作出图象如图，
，
不等式对任意实数恒成立，
，得．
实数的取值范围是．
故选：．
令，写出分段函数，求得的最大值，由求得实数的取值范围．
该题考查含有绝对值的不等式的解法，还考查了指数不等式，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
14.【答案】;
【解析】
该题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
由，得，再利用复数代数形式的乘除运算化简则答案可求．
解：由，
得，
故答案为．
15.【答案】63;
【解析】解：根据题意，对于第一个式子，有，
对于第二个式子，有，
对于第三个式子，有，
分析可得：有，
若，则；
则；
故答案为：；
根据题意，依次分析个式子，可得有成立，进而由，可得，即可得答案．
该题考查归纳推理的应用，关键是分析各个式子，得到变化的规律．
16.【答案】a，b∈R，方程ax+b=2无解或至少有两解;
【解析】略
17.【答案】;
【解析】
该题考查两线段的倒数的平方和的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
曲线的普通方程是，极坐标方程是，曲线的直角坐标方程是，点、的直角坐标分别为和，是圆的直径，从而，进而，设，，分别代入方程中，得，得，由此能求出．
解：曲线的参数方程是为参数，
曲线的普通方程是，
曲线的极坐标方程是，
曲线的极坐标方程是，即，
曲线的直角坐标方程是，
点、的极坐标分别为和，
点、的直角坐标分别为和，
直线与曲线相交于，两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，
直线：，即，圆心在直线上，
是圆的直径，，，
又，是椭圆上两点，
在极坐标下，设，，分别代入方程中，
得：，解得，
，解得，
．
故答案为：．
18.【答案】2;
【解析】解：由柯西不等式得：
，
故答案为：．
由柯西不等式得：即可求解．
该题考查了柯西不等式的应用，属于中档题．
19.【答案】解：由x+y+4i=2y+i，可得，解得x=y=2或x=y=-2．;
【解析】
根据复数的相等可得关于、的方程组，再求出，
此题主要考查了根据复数的相等求参数的值，考查了方程思想，属于基础题．
20.【答案】解：（1）由频率分布直方图得：
10×（0.01+0.015+a+0.03+0.01）=1，
解得a=0.035，
∴通过电子阅读的居民的平均年龄为：
20×10×0.01+30×10×0.015+40×10×0.035+50×10×0.03+60×10×0.01=41.5．
（2）由题意200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3：1，
∴纸质阅读的人数为200×=50，其中中老年有30人，
∴纸质阅读的青少年有20人，电子阅读的总人数为150，
青少年人数为：150×（0.1+0.15+0.35）=90，
则中老年人有60人，得2×2列联表：
电子阅读 纸质阅读 合计（人）
青少年（人） 90 20 110
中老年（人） 60 30 90
合计（人） 150 50 200
∴K2==≈6.061＞5.024，
∴有97.5%的把握认为阅读方式与年龄有关．;
【解析】
由频率分布直方图能求出的值和通过电子阅读的居民的平均年龄．
由题意人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为：，纸质阅读的人数为，其中中老年有人，
纸质阅读的青少年有人，电子阅读的总人数为，青少年人数为：，中老年人有人，得列联表，求出，从而有的把握认为阅读方式与年龄有关．
此题主要考查频率、平均数的求法，考查独立检验的应用，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
21.【答案】证明：（1）由题意a＞b＞0，故＞0，＞0
欲证＜
只须证（）2＜（）2，
即a+b-2＜a-b
只须证b＜，
只须证＜ab
只须证b＜a，显然成立
故a＞b＞0，有＜；
（2）设存在＜0（≠-1），使f（）=0，则=-．
由于0＜＜1得0＜-＜1，解得＜＜2，
与已知＜0矛盾，因此方程f（x）=0没有负数根．;
【解析】
观察题设，本题中的不等式的证明可以用分析法，逐步寻求不等式成立的条件，由不等式的形式知，可采用平方的办法转化；
对于否定性命题的证明，可用反证法，先假设方程有负数根，经过层层推理，最后推出一个矛盾的结论．
此题主要考查不等式的证明，证明用到了分析法，分析法是从要证明的结论出发，一步步向前推，得到一个恒成立的不等式，或明显成立的结论即可．
此题主要考查了函数的零点问题与方程的根的问题．方程的根，就是指使方程成立的未知数的值．对于结论是否定形式的命题，往往反证法证明．
22.【答案】证明：因为cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，------①
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ②
①-②得cos（α+β）-cos（α-β）=-2sinαsinβ③…
令α+β=A，α-β=B有α=，β=，
代入③得cosA-cosB=-2sinsin．;
【解析】
通过两角和与差的余弦公式，令，有，，即可证明结果．
本小题主要考查类比推理，考查两角和与差三角函数公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想等．
23.【答案】解：（1）由表中数据和附注中的参考数据得：=7，=5．
（-）2=10，（-）2=16.5，
（-）（-）=-l2.5，r≈≈-0.97，
∵|r|≈|-0.97|∈[0.75，1]，说明y与x的线性相关性很强．
（2）由（1）可知===-1.25，
=-=5-（-1.25）×7=13.75，
∴=-1.25x+13.75．
（3）由题意可知，月销售额的预报值=1000x=-1250+13750x，（元），或者=x=-1.25+13.75x （千元），
则当x=5.5时，取到最大值，即该店主将售价定为5.5元/件时，可使网店的月销售额最大．;
【解析】
根据表格数据以及参考公式计算，的值，结合相关系数的大小进行判断即可
根据线性回归方程计算出相应的系数即可．
结合回归方程，进行预报计算即可．
此题主要考查线性回归方程的求解，结合参考数据进行计算求出相应系数是解决本题的关键．考查学生的计算能力．
一 、单选题（本大题共13小题，共65分）
1.（5分）设 ， 是复数，则下列结论中正确的是．
A. B.
C. D.
2.（5分）用反证法证明“若则或”时，应假设
A. 或 B. 且 C. D.
3.（5分）由是一次函数；的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是
A. B. C. D.
4.（5分）已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本中心点为(4，5)，若解释变量的值为10，则预报变量的值约为( )
A. 16.3 B. 17.3 C. 12.38 D. 2.03
5.（5分）已知，，若为虚数单位，则的值为
A. B. C. D.
6.（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是
A. B. C. D.
7.（5分）下列求导正确的是
A. B.
C. D.
8.（5分）某相关变量，的散点图如图所示，现对这两个变量进行回归分析，方案一，根据图中所有数据分析，可得到经验回归方程，样本相关系数为；方案二，剔除点，根据剩下数据分析，可得到经验回归方程，样本相关系数为，则
A. B.
C. D.
9.（5分）正方体六个面上分别标有、、、、、六个字母，现用种不同的颜色给此正方体六个面染色，要求有公共棱的面不能染同一种颜色，则不同的染色方案有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
10.（5分）以下个命题，其中真命题的个数有
①从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；
③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；
④若的观测值为，我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在个吸烟的人中必有人患有肺病；
⑤残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高．
A. B. C. D.
11.（5分） 已知数列，，，，，，，，，，，，，，，，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推，若该数列前项和满足：是的整数次幂，则满足条件的最小的为
A.
B.
C.
D.
12.（5分）直线为参数被曲线所截的弦长为
A. B. C. D.
13.（5分）不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）若复数满足为虚数单位，则 ______ ．
15.（5分）已知，若，则______．
16.（5分）（5分）若命题p： a，b∈R，方程ax+b=2恰有一解，则p：_______________.
17.（5分）已知曲线的参数方程是为参数，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是若点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于，两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，则的值为______．
18.（5分）函数的最大值为______．
三 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）已知，求实数，的值．
20.（12分）为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的月日为“世界读书日”设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权．为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了名居民，经统计这人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为：，将这人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示，
求的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；
把年龄在第，，组的居民称为青少年组，年龄在第，组的居民称为中老年组，若选出的人中通过纸质阅读的中老年有人，请完成下面列联表，并判断是否有的把握认为阅读方式与年齡有关？
电子阅读 纸质阅读 合计人
青少年人
中老年人
合计人
参考公式：
21.（12分）已知，求证：；
已知函数，用反证法证明方程没有负数根．
22.（12分）阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有
------①
------②
由①②得------③
令， 有，
代入③得 ．
类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：
．
23.（12分）某网店经销某商品，为了解该商品的月销量单位：千件与售价单位：元件之间的关系，收集组数据进行了初步处理，得到如下数表：
统计学中用相关系数来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，若，则认为相关性很强；若，则认为相关性一般；若，则认为相关性较弱．
请根据上表数据计算与之间相关系数，并说明与之间的线性相关关系的强弱精确到；
求关于的线性回归方程；
根据中的线性回归方程，应将售价定为多少，可获取最大的月销售金额？
月销售金额月销售量当月售价
附注：参考数据：，
参考公式：相关系数，
线性回归过程，，．
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】 A错误，虚数不能比较大小．
B错误，令，计算知道左边为，右边为 ，矛盾．
C错误等式左右边不相等，错误。故选D．
2.【答案】B;
【解析】
此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
假设结论不成立；
从假设出发推出矛盾；
假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
熟记反证法的步骤，直接填空即可．反面有多种情况，需一一否定．
解：用反证法证明“若则或”时，应先假设且．
故选 B．
3.【答案】D;
【解析】
该题考查的知识点是演绎推理中三段论的概念，演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．
由三段论：是一次函数；的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线；我们易得大前提是，小前提是，结论是则易得答案．
解：三段论：
是一次函数；
的图象是一条直线；
一次函数的图象是一条直线；
大前提是，
小前提是，
结论是．
故排列的次序应为：，
故选D．
4.【答案】C;
【解析】设回归方程为y=1.23x+b，
∵样本中心点为(4，5)，
∴5=4.92+b
∴b=0.08
∴y=1.23x+0.08
x=10时，y=12.38
故选C。
5.【答案】D;
【解析】
此题主要考查复数相等，属于基础题.
利用复数相等，解得即可.解：因为，，解得
故本题选：
6.【答案】B;
【解析】解：，，
，，
，，
，，
，，
，，
由于，退出循环，输出
故输出的的值为．
故选B．
根据程序框图得，，依此类推，一旦不满足判断框的条件就退出循环体，执行输出语句即可．
此题主要考查了循环结构的当型循环，同时考查了程序框图的应用，属于基础题．
7.【答案】B;
【解析】解：选项，，即错误；
选项，，即正确；
选项，，即错误；
选项，，即错误．
故选：
根据导数的四则运算法则，即可得解．
此题主要考查导数的运算，熟练掌握基本初等函数的求导法则是解答该题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．
8.【答案】A;
【解析】解：由题中散点图可知，变量与成正相关，
故，，
剔除点之后，得到经验回归方程的线性相关程度更强，
故，
故
故选：
由题中散点图可知，变量与成正相关，剔除偏离点后，线性回归方程的线性相关程度更强，即可求解．
此题主要考查线性回归方程的应用，属于基础题．
9.【答案】D;
【解析】解：根据相对的面的颜色是否相同，分三类：三组相对的面都染相同的颜色：有种不同的染色方案两组相对的面染相同颜色，另一组相对的面染不同颜色：首先考虑其中相对的面染不同颜色的那一组，有种不同的染法，此时还剩种颜色可选，所以共有种不同的染色方案一组相对的面染相同颜色，另两组相对的面染不同颜色：首先考虑其中相对的面染相同颜色的那两组，有种不同的染法，此时还剩种颜色可选，所以共有种不同的染色方案共有种.
10.【答案】C;
【解析】解：对于①，从等高条形图中可以看出两个变量是否线性相关，不能看出频数的相对大小，①错误；
对于②，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于，正确；
对于③，在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位，正确；
对于④，若的观测值为，我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系，不能得出在个吸烟的人中必有人患有肺病，④错误；
对于 ⑤，残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高，正确；
综上，正确的命题是②③⑤，共个．
故选：．
根据等高条形图、残差图的特点以及线性相关性的性质和直线回归方程，判断命题的正误即可．
该题考查了等高条形图、残差图的特点以及线性相关性的判断问题，是综合题．
11.【答案】C;
【解析】
该题考查了归纳推理，将原数列分成若干行来处理，是归纳出规律并解决问题的关键，属于难题．
根据题意，满足条件是的整数次幂，设，，且，假设满足条件的在第行，则前行之和为，故，所以，即可得到的值．
解：依题意，因为满足条件是的整数次幂，
所以，，且
如图：第行各项的和为，
前行之和
，
设满足条件的在第行，
则前行之和为，故，
所以，
因为，
则，
则满足条件的的最小值为，且为第行的第项．
所以．
故选：．
12.【答案】C;
【解析】解：直线为参数化为普通方程：直线．
曲线，展开为，，化为普通方程为，即，
圆心，．
圆心到直线距离，
直线被圆所截的弦长．
故选C．
先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离，再利用关系：即可求出弦长．
正确运用弦长、圆心到直线的距离、半径三者的关系：是解答该题的关键．
13.【答案】C;
【解析】解：令，
作出图象如图，
，
不等式对任意实数恒成立，
，得．
实数的取值范围是．
故选：．
令，写出分段函数，求得的最大值，由求得实数的取值范围．
该题考查含有绝对值的不等式的解法，还考查了指数不等式，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
14.【答案】;
【解析】
该题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
由，得，再利用复数代数形式的乘除运算化简则答案可求．
解：由，
得，
故答案为．
15.【答案】63;
【解析】解：根据题意，对于第一个式子，有，
对于第二个式子，有，
对于第三个式子，有，
分析可得：有，
若，则；
则；
故答案为：；
根据题意，依次分析个式子，可得有成立，进而由，可得，即可得答案．
该题考查归纳推理的应用，关键是分析各个式子，得到变化的规律．
16.【答案】a，b∈R，方程ax+b=2无解或至少有两解;
【解析】略
17.【答案】;
【解析】
该题考查两线段的倒数的平方和的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
曲线的普通方程是，极坐标方程是，曲线的直角坐标方程是，点、的直角坐标分别为和，是圆的直径，从而，进而，设，，分别代入方程中，得，得，由此能求出．
解：曲线的参数方程是为参数，
曲线的普通方程是，
曲线的极坐标方程是，
曲线的极坐标方程是，即，
曲线的直角坐标方程是，
点、的极坐标分别为和，
点、的直角坐标分别为和，
直线与曲线相交于，两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，
直线：，即，圆心在直线上，
是圆的直径，，，
又，是椭圆上两点，
在极坐标下，设，，分别代入方程中，
得：，解得，
，解得，
．
故答案为：．
18.【答案】2;
【解析】解：由柯西不等式得：
，
故答案为：．
由柯西不等式得：即可求解．
该题考查了柯西不等式的应用，属于中档题．
19.【答案】解：由x+y+4i=2y+i，可得，解得x=y=2或x=y=-2．;
【解析】
根据复数的相等可得关于、的方程组，再求出，
此题主要考查了根据复数的相等求参数的值，考查了方程思想，属于基础题．
20.【答案】解：（1）由频率分布直方图得：
10×（0.01+0.015+a+0.03+0.01）=1，
解得a=0.035，
∴通过电子阅读的居民的平均年龄为：
20×10×0.01+30×10×0.015+40×10×0.035+50×10×0.03+60×10×0.01=41.5．
（2）由题意200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3：1，
∴纸质阅读的人数为200×=50，其中中老年有30人，
∴纸质阅读的青少年有20人，电子阅读的总人数为150，
青少年人数为：150×（0.1+0.15+0.35）=90，
则中老年人有60人，得2×2列联表：
电子阅读 纸质阅读 合计（人）
青少年（人） 90 20 110
中老年（人） 60 30 90
合计（人） 150 50 200
∴K2==≈6.061＞5.024，
∴有97.5%的把握认为阅读方式与年龄有关．;
【解析】
由频率分布直方图能求出的值和通过电子阅读的居民的平均年龄．
由题意人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为：，纸质阅读的人数为，其中中老年有人，
纸质阅读的青少年有人，电子阅读的总人数为，青少年人数为：，中老年人有人，得列联表，求出，从而有的把握认为阅读方式与年龄有关．
此题主要考查频率、平均数的求法，考查独立检验的应用，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
21.【答案】证明：（1）由题意a＞b＞0，故＞0，＞0
欲证＜
只须证（）2＜（）2，
即a+b-2＜a-b
只须证b＜，
只须证＜ab
只须证b＜a，显然成立
故a＞b＞0，有＜；
（2）设存在＜0（≠-1），使f（）=0，则=-．
由于0＜＜1得0＜-＜1，解得＜＜2，
与已知＜0矛盾，因此方程f（x）=0没有负数根．;
【解析】
观察题设，本题中的不等式的证明可以用分析法，逐步寻求不等式成立的条件，由不等式的形式知，可采用平方的办法转化；
对于否定性命题的证明，可用反证法，先假设方程有负数根，经过层层推理，最后推出一个矛盾的结论．
此题主要考查不等式的证明，证明用到了分析法，分析法是从要证明的结论出发，一步步向前推，得到一个恒成立的不等式，或明显成立的结论即可．
此题主要考查了函数的零点问题与方程的根的问题．方程的根，就是指使方程成立的未知数的值．对于结论是否定形式的命题，往往反证法证明．
22.【答案】证明：因为cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，------①
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ②
①-②得cos（α+β）-cos（α-β）=-2sinαsinβ③…
令α+β=A，α-β=B有α=，β=，
代入③得cosA-cosB=-2sinsin．;
【解析】
通过两角和与差的余弦公式，令，有，，即可证明结果．
本小题主要考查类比推理，考查两角和与差三角函数公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想等．
23.【答案】解：（1）由表中数据和附注中的参考数据得：=7，=5．
（-）2=10，（-）2=16.5，
（-）（-）=-l2.5，r≈≈-0.97，
∵|r|≈|-0.97|∈[0.75，1]，说明y与x的线性相关性很强．
（2）由（1）可知===-1.25，
=-=5-（-1.25）×7=13.75，
∴=-1.25x+13.75．
（3）由题意可知，月销售额的预报值=1000x=-1250+13750x，（元），或者=x=-1.25+13.75x （千元），
则当x=5.5时，取到最大值，即该店主将售价定为5.5元/件时，可使网店的月销售额最大．;
【解析】
根据表格数据以及参考公式计算，的值，结合相关系数的大小进行判断即可
根据线性回归方程计算出相应的系数即可．
结合回归方程，进行预报计算即可．
此题主要考查线性回归方程的求解，结合参考数据进行计算求出相应系数是解决本题的关键．考查学生的计算能力．