人教B版（2019）必修第四册《10.1.2 复数的几何意义》同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）必修第四册《10.1.2 复数的几何意义》同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 59.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-22 16:38:16 | ||
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文档简介
人教B版（2019）必修第四册《10.1.2 复数的几何意义》同步练习
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）已知复数满足，则
A. B. C. D.
2.（5分）设复数满足，则
A. B. C. D.
3.（5分）如图，若向量对应的复数为，且，则
A. B. C. D.
4.（5分）在复平面内，复数对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.（5分）已知复数，，在复平面内，复数和所对应的两点之间的距离是
A. B. C. D.
6.（5分）已知复数，则复数的共轭复数在复平面上对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.（5分）已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则复数在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8.（5分）是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）任何一个复数其中、，为虚数单位都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是
A. 当时，
B.
C.
D. 在复平面内对应的点的坐标为第三象限
10.（5分）设复数，则下列命题中正确的是
A. 的虚部是
B.
C. 复平面内与分别对应的两点之间的距离为
D.
11.（5分）已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是
A.
B. 若，则复平面内对应的点位于第二象限
C. 已知复数且，则
D. 若复数是纯虚数，则或
12.（5分）下面是关于复数为虚数单位的四个命题，其中正确命题的是
A. B. 对应的点在第一象限
C. 的虚部为 D. 的共轭复数为
13.（5分）已知复数在复平面上对应的向量，则
A. B. C. D.
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）设复数，则______．
15.（5分）已知是虚数单位，复数满足，则的最大值是 ______ ．
16.（5分）在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数______．
17.（5分）已知复数满足其中为虚数单位，则______．
18.（5分）是虚数单位，则的值为______．
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）设复数
若为纯虚数，求；
若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围。
20.（12分）复数，
当时，求复数的模；
当实数 为何值时复数为纯虚数；
当实数 为何值时复数在复平面内对应的点在第二象限？
21.（12分）若复数，当实数为何值时
是实数； 是纯虚数； 对应的点在第二象限.
22.（12分）为何实数时，复数满足下列要求：
是纯虚数；
在复平面内对应的点在第二象限；
在复平面内对应的点在直线上．
23.（12分）已知复数
若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数的取值范围；
若，在复平面内对应的点分别为，，求点为坐标原点
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】解：，
．
故选：．
这道题主要考查复数的模，属于基础题．
由题意，结合复数模的运算公式求解即可．
2.【答案】A;
【解析】解：由题意得，
则，
故选：
先对已知复数化简，然后结合共轭复数的概念及复数模长公式可求．
此题主要考查了复数的基本运算及复数模长的求解，属于基础题．
3.【答案】D;
【解析】
此题主要考查复数的几何意义，考查复数的模，以及复数的四则运算，共轭复数，属于基础题.
先求出，再利用复数的四则运算，共轭复数，求解即可.
解：由题意可得，
故，
所以
4.【答案】C;
【解析】解：，
在复平面内，复数对应的点的坐标为，位于第三象限．
故选：
利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数对应的点的坐标得答案．
此题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
5.【答案】C;
【解析】解：复数，对应的点的坐标分别为，，
所以复数和所对应的两点之间的距离是
故选：
先利用复数的几何意义得到两个复数对应的点的坐标，然后由两点间距离公式求解即可．
此题主要考查了复数几何意义的应用，两点间距离公式的运用，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．
6.【答案】D;
【解析】解：复数，
则复数的共轭复数在复平面上对应的点位于第四象限．
故选：
利用共轭复数的定义、复数的几何意义即可得出结论．
此题主要考查了共轭复数的定义、复数的几何意义，考查了推理能力，属于基础题．
7.【答案】D;
【解析】解：复数，在复平面内对应的点分别为，，
，，
，
复数在复平面内对应的点位于第四象限．
故选：
根据已知条件，结合复数的乘除法原则和复数的几何意义，即可求解．
此题主要考查了复数的几何意义，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
8.【答案】D;
【解析】解：复数在复平面上对应的点的坐标为，位于第四象限．
故选：．
由已知求得的坐标得答案．
该题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
9.【答案】AC;
【解析】解：对于选项，当 时，，，故选项正确，
对选项，，故选项错误，
对于选项，，
，则，，，故选项正确，
对于选项，，即在复平面对应的点为位于第四象限，故选项错误．
故选：
根据已知条件，结合复数的三角形式和共轭复数的概念，即可求解．
此题主要考查了复数的三角形式和共轭复数的概念，属于基础题．
10.【答案】BD;
【解析】解：，
，
故的虚部是，
故选项错误；
，，
，
即选项正确；
复平面内与分别对应的两点之间的距离为，
故选项错误；
，
故选项正确；
故选：
对于选项，直接写出，从而确定虚部即可；
对于选项，计算可得，，从而判断；
对于选项，利用两点间的距离公式化简即可判断；
对于选项，利用复数代数形式的乘除运算化简即可判断．
本题综合考查了复数的概念及其几何意义的应用，考查了复数的运算，属于基础题．
11.【答案】AC;
【解析】解：对于，，故正确；
对于，，则，对应的点位于第三象限，故错误；
对于，且，，
化简得：，故正确；
对于，是纯虚数，
，解得，故错误．
故选：
由虚数单位的运算性质化简判断；求出的坐标判断；由复数的模相等化简得判断；由实部为且虚部不为求解值判断
此题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．
12.【答案】AB;
【解析】解：复数，，故正确；
对应的点在第一象限，故正确；
的虚部为，故错误；
的共轭复数为，故错误，
故选：
由题意利用复数的有关概念，得出结论．
此题主要考查复数的有关概念，属于基础题．
13.【答案】AD;
【解析】解：由题意可得，，
，
，
则、D正确，、C错误．
故选：．
由题意可得，再由复数的模的公式和共轭复数的定义、复数的乘法运算，可判断正确结论．
该题考查复数的运算和共轭复数的定义、复数的模的求法，考查运算能力，属于基础题．
14.【答案】1;
【解析】解：，
，
故答案为：．
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．
该题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．
15.【答案】+1;
【解析】解：由，所以复数对应的点在以为圆心，以为半径的圆周上，
所以的最大值是点与点的距离加上半径，
即为，
故答案为：
由复数模的几何意义可得复数对应的点在以为圆心，以为半径的圆周上所以的最大值是点与点的距离加上半径
此题主要考查了复数模的求法，考查了复数模的几何意义，体现了数形结合的解题思想方法，是基础题．
16.【答案】1+2i;
【解析】解：复数对应的点是，．
则复数的共轭复数．
故答案为：．
利用复数的几何意义、共轭复数的定义即可得出．
此题主要考查了复数的几何意义、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
17.【答案】;
【解析】解：由，得，
．
故答案为：．
把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．
此题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．
18.【答案】;
【解析】解：，
故答案为：．
直接利用商的模等于模的商求解．
该题考查复数模的求法，是基础的计算题．
19.【答案】解：若为纯虚数，则，
所以，
故，
所以
因为在复平面内对应的点在第四象限，
所以，
解得
所以的取值范围是;
【解析】此题主要考查复数求模以及复数的代数形式及其几何意义，题目基础.
由题意求得是解答该题的关键.
由题意列出不等式组，求解即可.
20.【答案】解：当时，，
．
由，解得，时，为纯虚数．
，解得，
当时，复数在复平面内对应的点在第二象限．;
【解析】
当时，，利用复数模的计算公式即可得出．
由纯虚数的定义可得，解得即可．
由点在第二象限的性质可得，解得即可得出．
该题考查了复数的模的计算公式、纯虚数的定义、点在象限内的特点、不等式与方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
21.【答案】解：当是实数时，，解得或，
是实数时的值为或
当是纯虚数时，，解得，
是纯虚数时的值为
当对应的点在第二象限时，
，解得，
对应的点在第二象限时，的取值范围为
;
【解析】 此题主要考查复数的概念，复数的几何意义，属于基础题.
根据是实数的条件可求出的值
根据是纯虚数的条件可得出结果
利用复数的几何意义，转化为的不等式组，即可求的取值范围.
22.【答案】解：
．
由，得，
即时，是纯虚数．
由，得，
即时，在复平面内对应的点在第二象限．
由，
得，
即时，在复平面内对应的点在直线上．;
【解析】
利用复数的实部为，虚部不为，求解即可．
利用复数的对应点在第二象限．列出不等式组求解即可．
复数的对应点的坐标代入直线方程求解即可．
该题考查复数的基本概念的应用，考查计算能力．
23.【答案】解：∵，
∴，，
（Ⅰ）复数（z-m）2-2m=（1-m+i）2-2m=（1-m）2+2（1-m）i-1-2m
=-4m+2（1-m）i，
由题意，，解得：1＜m＜4．
∴实数m的取值范围是（1，4）；
（Ⅱ）由题意，B（0，1），C（1，2），则，，
∴cos∠BOC=cos＜＞=．;
【解析】
由复数代数形式的乘除运算化简，求得，
求解复数，再由实部与虚部小于联立不等式组求解；
求出、的坐标，由数量积求夹角可得
此题主要考查复数的代数表示法及其几何意义，考查运算求解能力，是基础题．
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）已知复数满足，则
A. B. C. D.
2.（5分）设复数满足，则
A. B. C. D.
3.（5分）如图，若向量对应的复数为，且，则
A. B. C. D.
4.（5分）在复平面内，复数对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.（5分）已知复数，，在复平面内，复数和所对应的两点之间的距离是
A. B. C. D.
6.（5分）已知复数，则复数的共轭复数在复平面上对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.（5分）已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则复数在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8.（5分）是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）任何一个复数其中、，为虚数单位都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是
A. 当时，
B.
C.
D. 在复平面内对应的点的坐标为第三象限
10.（5分）设复数，则下列命题中正确的是
A. 的虚部是
B.
C. 复平面内与分别对应的两点之间的距离为
D.
11.（5分）已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是
A.
B. 若，则复平面内对应的点位于第二象限
C. 已知复数且，则
D. 若复数是纯虚数，则或
12.（5分）下面是关于复数为虚数单位的四个命题，其中正确命题的是
A. B. 对应的点在第一象限
C. 的虚部为 D. 的共轭复数为
13.（5分）已知复数在复平面上对应的向量，则
A. B. C. D.
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）设复数，则______．
15.（5分）已知是虚数单位，复数满足，则的最大值是 ______ ．
16.（5分）在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数______．
17.（5分）已知复数满足其中为虚数单位，则______．
18.（5分）是虚数单位，则的值为______．
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）设复数
若为纯虚数，求；
若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围。
20.（12分）复数，
当时，求复数的模；
当实数 为何值时复数为纯虚数；
当实数 为何值时复数在复平面内对应的点在第二象限？
21.（12分）若复数，当实数为何值时
是实数； 是纯虚数； 对应的点在第二象限.
22.（12分）为何实数时，复数满足下列要求：
是纯虚数；
在复平面内对应的点在第二象限；
在复平面内对应的点在直线上．
23.（12分）已知复数
若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数的取值范围；
若，在复平面内对应的点分别为，，求点为坐标原点
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】解：，
．
故选：．
这道题主要考查复数的模，属于基础题．
由题意，结合复数模的运算公式求解即可．
2.【答案】A;
【解析】解：由题意得，
则，
故选：
先对已知复数化简，然后结合共轭复数的概念及复数模长公式可求．
此题主要考查了复数的基本运算及复数模长的求解，属于基础题．
3.【答案】D;
【解析】
此题主要考查复数的几何意义，考查复数的模，以及复数的四则运算，共轭复数，属于基础题.
先求出，再利用复数的四则运算，共轭复数，求解即可.
解：由题意可得，
故，
所以
4.【答案】C;
【解析】解：，
在复平面内，复数对应的点的坐标为，位于第三象限．
故选：
利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数对应的点的坐标得答案．
此题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
5.【答案】C;
【解析】解：复数，对应的点的坐标分别为，，
所以复数和所对应的两点之间的距离是
故选：
先利用复数的几何意义得到两个复数对应的点的坐标，然后由两点间距离公式求解即可．
此题主要考查了复数几何意义的应用，两点间距离公式的运用，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．
6.【答案】D;
【解析】解：复数，
则复数的共轭复数在复平面上对应的点位于第四象限．
故选：
利用共轭复数的定义、复数的几何意义即可得出结论．
此题主要考查了共轭复数的定义、复数的几何意义，考查了推理能力，属于基础题．
7.【答案】D;
【解析】解：复数，在复平面内对应的点分别为，，
，，
，
复数在复平面内对应的点位于第四象限．
故选：
根据已知条件，结合复数的乘除法原则和复数的几何意义，即可求解．
此题主要考查了复数的几何意义，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
8.【答案】D;
【解析】解：复数在复平面上对应的点的坐标为，位于第四象限．
故选：．
由已知求得的坐标得答案．
该题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
9.【答案】AC;
【解析】解：对于选项，当 时，，，故选项正确，
对选项，，故选项错误，
对于选项，，
，则，，，故选项正确，
对于选项，，即在复平面对应的点为位于第四象限，故选项错误．
故选：
根据已知条件，结合复数的三角形式和共轭复数的概念，即可求解．
此题主要考查了复数的三角形式和共轭复数的概念，属于基础题．
10.【答案】BD;
【解析】解：，
，
故的虚部是，
故选项错误；
，，
，
即选项正确；
复平面内与分别对应的两点之间的距离为，
故选项错误；
，
故选项正确；
故选：
对于选项，直接写出，从而确定虚部即可；
对于选项，计算可得，，从而判断；
对于选项，利用两点间的距离公式化简即可判断；
对于选项，利用复数代数形式的乘除运算化简即可判断．
本题综合考查了复数的概念及其几何意义的应用，考查了复数的运算，属于基础题．
11.【答案】AC;
【解析】解：对于，，故正确；
对于，，则，对应的点位于第三象限，故错误；
对于，且，，
化简得：，故正确；
对于，是纯虚数，
，解得，故错误．
故选：
由虚数单位的运算性质化简判断；求出的坐标判断；由复数的模相等化简得判断；由实部为且虚部不为求解值判断
此题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．
12.【答案】AB;
【解析】解：复数，，故正确；
对应的点在第一象限，故正确；
的虚部为，故错误；
的共轭复数为，故错误，
故选：
由题意利用复数的有关概念，得出结论．
此题主要考查复数的有关概念，属于基础题．
13.【答案】AD;
【解析】解：由题意可得，，
，
，
则、D正确，、C错误．
故选：．
由题意可得，再由复数的模的公式和共轭复数的定义、复数的乘法运算，可判断正确结论．
该题考查复数的运算和共轭复数的定义、复数的模的求法，考查运算能力，属于基础题．
14.【答案】1;
【解析】解：，
，
故答案为：．
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．
该题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．
15.【答案】+1;
【解析】解：由，所以复数对应的点在以为圆心，以为半径的圆周上，
所以的最大值是点与点的距离加上半径，
即为，
故答案为：
由复数模的几何意义可得复数对应的点在以为圆心，以为半径的圆周上所以的最大值是点与点的距离加上半径
此题主要考查了复数模的求法，考查了复数模的几何意义，体现了数形结合的解题思想方法，是基础题．
16.【答案】1+2i;
【解析】解：复数对应的点是，．
则复数的共轭复数．
故答案为：．
利用复数的几何意义、共轭复数的定义即可得出．
此题主要考查了复数的几何意义、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
17.【答案】;
【解析】解：由，得，
．
故答案为：．
把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．
此题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．
18.【答案】;
【解析】解：，
故答案为：．
直接利用商的模等于模的商求解．
该题考查复数模的求法，是基础的计算题．
19.【答案】解：若为纯虚数，则，
所以，
故，
所以
因为在复平面内对应的点在第四象限，
所以，
解得
所以的取值范围是;
【解析】此题主要考查复数求模以及复数的代数形式及其几何意义，题目基础.
由题意求得是解答该题的关键.
由题意列出不等式组，求解即可.
20.【答案】解：当时，，
．
由，解得，时，为纯虚数．
，解得，
当时，复数在复平面内对应的点在第二象限．;
【解析】
当时，，利用复数模的计算公式即可得出．
由纯虚数的定义可得，解得即可．
由点在第二象限的性质可得，解得即可得出．
该题考查了复数的模的计算公式、纯虚数的定义、点在象限内的特点、不等式与方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
21.【答案】解：当是实数时，，解得或，
是实数时的值为或
当是纯虚数时，，解得，
是纯虚数时的值为
当对应的点在第二象限时，
，解得，
对应的点在第二象限时，的取值范围为
;
【解析】 此题主要考查复数的概念，复数的几何意义，属于基础题.
根据是实数的条件可求出的值
根据是纯虚数的条件可得出结果
利用复数的几何意义，转化为的不等式组，即可求的取值范围.
22.【答案】解：
．
由，得，
即时，是纯虚数．
由，得，
即时，在复平面内对应的点在第二象限．
由，
得，
即时，在复平面内对应的点在直线上．;
【解析】
利用复数的实部为，虚部不为，求解即可．
利用复数的对应点在第二象限．列出不等式组求解即可．
复数的对应点的坐标代入直线方程求解即可．
该题考查复数的基本概念的应用，考查计算能力．
23.【答案】解：∵，
∴，，
（Ⅰ）复数（z-m）2-2m=（1-m+i）2-2m=（1-m）2+2（1-m）i-1-2m
=-4m+2（1-m）i，
由题意，，解得：1＜m＜4．
∴实数m的取值范围是（1，4）；
（Ⅱ）由题意，B（0，1），C（1，2），则，，
∴cos∠BOC=cos＜＞=．;
【解析】
由复数代数形式的乘除运算化简，求得，
求解复数，再由实部与虚部小于联立不等式组求解；
求出、的坐标，由数量积求夹角可得
此题主要考查复数的代数表示法及其几何意义，考查运算求解能力，是基础题．