人教B版（2019）必修第四册《10.2 复数的运算》同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）必修第四册《10.2 复数的运算》同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 44.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-22 16:38:34 | ||
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文档简介
人教B版（2019）必修第四册《10.2 复数的运算》同步练习
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）设是虚数单位，复数，复数，则在复平面上对应的点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.（5分）已知为虚数单位，复数，则其共轭复数的虚部为
A. B. C. D.
3.（5分）已知复数满足其中为虚数单位，则的虚部为
A. B. C. D.
4.（5分）为虚数单位，若是实数，则实数的值为
A. B. C. D.
5.（5分）设是虚数单位，已知复数满足，则
A. B. C. D.
6.（5分）复数为虚数单位等于
A. B. C. D.
7.（5分）已知复数满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8.（5分）若复数为纯虚数，则
A. B. C. D.
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）已知复数，则下列结论正确的是
A. 的实部为 B.
C. D. 复数在复平面内对应的点位于第四象限
10.（5分）已知复数，则
A. 的虚部为 B. C. 为纯虚数 D.
11.（5分）已知在复数范围内关于的方程两根为，，则下列结论正确的是
A. 与互为共轭复数 B.
C. D.
12.（5分）若复数满足为虚数单位，则下列结论正确的有
A. 的虚部为 B.
C. 的共轭复数为 D. 是第三象限的点
13.（5分）已知复数的共轭复数为，且，则下列结论正确的是
A. B. 虚部为
C. D.
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）已知复数，其中为虚数单位，则复数的实部为______．
15.（5分）设复数是虚数单位，则的共轭复数______．
16.（5分）若复数满足为虚数单位，则 ______ ．
17.（5分）若为纯虚数为虚数单位，则实数______.
18.（5分）已知复数满足其中为虚数单位，则复数的虚部为______．
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）设复数，是的共轭复数，则的模等于________.
20.（12分）已知复数，其中为虚数单位，.
若，求实数的值；
若在复平面内对应的点位于第一象限，求实数的取值范围.
21.（12分） 已知复数在平面内对应的点分别为
若，求的值
若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求的值.
22.（12分）已知关于的实系数方程，若是方程的一个复数根，求出，的值；
已知，，均为实数，且复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.
23.（12分）已知复数是纯虚数，为实数．
求复数；
若，复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A;
【解析】解：因为复数，，
所以，
故在复平面上对应的点为，在第一想象．
故选：．
先利用复数的运算求出，，然后求出，从而得到对应的点的坐标，即可得到答案．
此题主要考查了复数的运算，主要考查了复数的四则运算的应用以及复数模的求解，同时考查了复数的几何意义，属于基础题．
2.【答案】A;
【解析】
此题主要考查复数概念及复数的四则运算，考查共轭复数， 属基础题.
化简复数，再求，再由虚部的定义求解.
解：，
，
则共轭复数的虚部为
故选
3.【答案】B;
【解析】
此题主要考查了复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义，属于基础题．利用复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义即可得出．
解：，，
，
，
，
则的虚部为
故选
4.【答案】A;
【解析】解：为实数，
，解得
故选：
根据已知条件，结合实数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解．
此题主要考查了实数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
5.【答案】D;
【解析】
此题主要考查复数的运算，熟知知识点是解答该题的关键，
解：，
，
，
故选
6.【答案】A;
【解析】解：
故选：．
分子分母同乘，将分母实数化后，即可得到答案．
该题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，复数的除法的化简关键是将分母乘以其共轭复数，将分母实数化，也可以利用公式：
7.【答案】D;
【解析】
该题考查复数在复平面内对应的点所在象限的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的运算法则及几何意义的合理运用．
解：复数满足，可得，
，
，
共轭复数在复平面内对应的点为，位于第四象限．
故选D．
8.【答案】A;
【解析】
此题主要考查复数的概念，复数的模，复数的四则运算，属于基础题.
根据复数为纯虚数，求得，再计算即可.
解：复数为纯虚数，
且，解得，
故选
9.【答案】ABD;
【解析】解：根据题意，，
依次分析选项：
对于，，其实部为，正确；
对于，正确；
对于，，错误；
对于，复数在复平面内对应的点位于第四象限，正确．
故选：
根据题意，求出复数，由此依次分析选项，综合可得答案．
此题主要考查复数的运算，注意复数的定义，属于基础题．
10.【答案】BC;
【解析】解：复数，，
则的虚部为，，为纯虚数，复数如果不完全为实数不能比较大小，
只有正确，
故选：
利用复数的运算法则化简，再根据选项分别判断正误即可．
此题主要考查了复数的运算法则及其有关知识，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
11.【答案】ABC;
【解析】解：在复数范围内关于的方程两根为，，
，，
则与互为共轭复数，，，
则，
则
故选：
求出复数方程的根即可判断．
此题主要考查了方程根的问题，属于基础题．
12.【答案】BC;
【解析】解：，
，
虚部为，，共轭复数为，是第四象限点．
故选：
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案．
此题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
13.【答案】AD;
【解析】
此题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，复数的模及虚数单位的幂运算的周期性，是基础题．
由已知求得，然后逐一核对四个选项得答案．
解：，
，
对于，，故正确；
对于，的虚部为，故错误；
对于，，故错误；
对于，，故正确 .
故选
14.【答案】;
【解析】解：，
复数的实部为．
故答案为：．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
该题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
15.【答案】2+3i;
【解析】解：复数，
的共轭复数，
故答案是．
利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
该题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．
16.【答案】;
【解析】解：复数满足为虚数单位，
所以，
所以．
故答案为：．
求出复数，再计算的值．
该题考查了复数的模长计算问题，是基础题．
17.【答案】-1;
【解析】解：为纯虚数，
则，解得
故答案为：
根据已知条件，结合纯虚数的概念，以及复数的四则运算，即可求解．
此题主要考查了纯虚数的概念，以及复数代数形式的乘法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
18.【答案】-2;
【解析】解：，
，
则复数的虚部为．
故答案为：．
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
该题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
19.【答案】;
【解析】
此题主要考查了共轭复数、复数的模和复数的四则运算，属于基础题.
先求得，化简整理，可得，利用求模公式，即可求得答案.
解：因为，所以，
所以，
所以的模为，
故答案为
20.【答案】解由题意，根据复数的运算，
可得，
由，则，
解得
由在复平面内对应的点位于第一象限，
则且，
解得，
即的取值范围为;
【解析】此题主要考查复数的四则运算，考查复数的概念，以及复数的几何意义，属于基础题.
先化简，再利用可得复数的虚部为进行求解即可；
利用复数的实部大于，虚部大于，列出不等式组求解即可.
21.【答案】解：由题意可知，，
，
，
解得；
由，
得，
由对应的点在二、四象限的角分线上可知：
;
【解析】
由题意求得，，再由列关于的不等式组求解；
求出，代入，整理后结合复数对应的点在二、四象限的角平分线上，可得，则答案可求．
此题主要考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．
22.【答案】解：由题得，
，解得
设，
为实数，
为实数，
，
，
由已知得
解得，
即的取值范围是;
【解析】此题主要考查复数相等的充要条件、复数的四则运算，属于基础题.
利用是方程的一个复数根，代入方程，利用复数相等得到关于，的方程组解之；
此题主要考查复数的概念、复数的四则运算以及复数的几何意义，属于中档题.
化简，，利用都是实数，求出的实部、虚部，然后由复数在复平面内对应的点在第一象限，得到关于的不等式组求
23.【答案】解：（I）∵复数z是纯虚数，
∴可设z=bi（b∈R，b≠0），
∴==，
∵为实数，
∴4+b=0，解得b=-4，
∴z=-4i．
（II）∵（m-z）2-2z=-2mz+-2z=+8mi-16+8i=-16+（8+8m）i，
又∵复数（m-z）2-2z在复平面内对应的点位于第二象限，
∴，解得-1＜m＜4，
故m的取值范围为（-1，4）．;
【解析】
根据已知条件，结合纯虚数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解．
根据已知条件，结合复数的乘除法原则和复数的几何意义，即可求解．
此题主要考查复数的运算法则，以及复数的性质，属于基础题．
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）设是虚数单位，复数，复数，则在复平面上对应的点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.（5分）已知为虚数单位，复数，则其共轭复数的虚部为
A. B. C. D.
3.（5分）已知复数满足其中为虚数单位，则的虚部为
A. B. C. D.
4.（5分）为虚数单位，若是实数，则实数的值为
A. B. C. D.
5.（5分）设是虚数单位，已知复数满足，则
A. B. C. D.
6.（5分）复数为虚数单位等于
A. B. C. D.
7.（5分）已知复数满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8.（5分）若复数为纯虚数，则
A. B. C. D.
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）已知复数，则下列结论正确的是
A. 的实部为 B.
C. D. 复数在复平面内对应的点位于第四象限
10.（5分）已知复数，则
A. 的虚部为 B. C. 为纯虚数 D.
11.（5分）已知在复数范围内关于的方程两根为，，则下列结论正确的是
A. 与互为共轭复数 B.
C. D.
12.（5分）若复数满足为虚数单位，则下列结论正确的有
A. 的虚部为 B.
C. 的共轭复数为 D. 是第三象限的点
13.（5分）已知复数的共轭复数为，且，则下列结论正确的是
A. B. 虚部为
C. D.
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）已知复数，其中为虚数单位，则复数的实部为______．
15.（5分）设复数是虚数单位，则的共轭复数______．
16.（5分）若复数满足为虚数单位，则 ______ ．
17.（5分）若为纯虚数为虚数单位，则实数______.
18.（5分）已知复数满足其中为虚数单位，则复数的虚部为______．
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）设复数，是的共轭复数，则的模等于________.
20.（12分）已知复数，其中为虚数单位，.
若，求实数的值；
若在复平面内对应的点位于第一象限，求实数的取值范围.
21.（12分） 已知复数在平面内对应的点分别为
若，求的值
若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求的值.
22.（12分）已知关于的实系数方程，若是方程的一个复数根，求出，的值；
已知，，均为实数，且复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.
23.（12分）已知复数是纯虚数，为实数．
求复数；
若，复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A;
【解析】解：因为复数，，
所以，
故在复平面上对应的点为，在第一想象．
故选：．
先利用复数的运算求出，，然后求出，从而得到对应的点的坐标，即可得到答案．
此题主要考查了复数的运算，主要考查了复数的四则运算的应用以及复数模的求解，同时考查了复数的几何意义，属于基础题．
2.【答案】A;
【解析】
此题主要考查复数概念及复数的四则运算，考查共轭复数， 属基础题.
化简复数，再求，再由虚部的定义求解.
解：，
，
则共轭复数的虚部为
故选
3.【答案】B;
【解析】
此题主要考查了复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义，属于基础题．利用复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义即可得出．
解：，，
，
，
，
则的虚部为
故选
4.【答案】A;
【解析】解：为实数，
，解得
故选：
根据已知条件，结合实数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解．
此题主要考查了实数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
5.【答案】D;
【解析】
此题主要考查复数的运算，熟知知识点是解答该题的关键，
解：，
，
，
故选
6.【答案】A;
【解析】解：
故选：．
分子分母同乘，将分母实数化后，即可得到答案．
该题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，复数的除法的化简关键是将分母乘以其共轭复数，将分母实数化，也可以利用公式：
7.【答案】D;
【解析】
该题考查复数在复平面内对应的点所在象限的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的运算法则及几何意义的合理运用．
解：复数满足，可得，
，
，
共轭复数在复平面内对应的点为，位于第四象限．
故选D．
8.【答案】A;
【解析】
此题主要考查复数的概念，复数的模，复数的四则运算，属于基础题.
根据复数为纯虚数，求得，再计算即可.
解：复数为纯虚数，
且，解得，
故选
9.【答案】ABD;
【解析】解：根据题意，，
依次分析选项：
对于，，其实部为，正确；
对于，正确；
对于，，错误；
对于，复数在复平面内对应的点位于第四象限，正确．
故选：
根据题意，求出复数，由此依次分析选项，综合可得答案．
此题主要考查复数的运算，注意复数的定义，属于基础题．
10.【答案】BC;
【解析】解：复数，，
则的虚部为，，为纯虚数，复数如果不完全为实数不能比较大小，
只有正确，
故选：
利用复数的运算法则化简，再根据选项分别判断正误即可．
此题主要考查了复数的运算法则及其有关知识，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
11.【答案】ABC;
【解析】解：在复数范围内关于的方程两根为，，
，，
则与互为共轭复数，，，
则，
则
故选：
求出复数方程的根即可判断．
此题主要考查了方程根的问题，属于基础题．
12.【答案】BC;
【解析】解：，
，
虚部为，，共轭复数为，是第四象限点．
故选：
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案．
此题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
13.【答案】AD;
【解析】
此题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，复数的模及虚数单位的幂运算的周期性，是基础题．
由已知求得，然后逐一核对四个选项得答案．
解：，
，
对于，，故正确；
对于，的虚部为，故错误；
对于，，故错误；
对于，，故正确 .
故选
14.【答案】;
【解析】解：，
复数的实部为．
故答案为：．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
该题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
15.【答案】2+3i;
【解析】解：复数，
的共轭复数，
故答案是．
利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
该题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．
16.【答案】;
【解析】解：复数满足为虚数单位，
所以，
所以．
故答案为：．
求出复数，再计算的值．
该题考查了复数的模长计算问题，是基础题．
17.【答案】-1;
【解析】解：为纯虚数，
则，解得
故答案为：
根据已知条件，结合纯虚数的概念，以及复数的四则运算，即可求解．
此题主要考查了纯虚数的概念，以及复数代数形式的乘法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
18.【答案】-2;
【解析】解：，
，
则复数的虚部为．
故答案为：．
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
该题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
19.【答案】;
【解析】
此题主要考查了共轭复数、复数的模和复数的四则运算，属于基础题.
先求得，化简整理，可得，利用求模公式，即可求得答案.
解：因为，所以，
所以，
所以的模为，
故答案为
20.【答案】解由题意，根据复数的运算，
可得，
由，则，
解得
由在复平面内对应的点位于第一象限，
则且，
解得，
即的取值范围为;
【解析】此题主要考查复数的四则运算，考查复数的概念，以及复数的几何意义，属于基础题.
先化简，再利用可得复数的虚部为进行求解即可；
利用复数的实部大于，虚部大于，列出不等式组求解即可.
21.【答案】解：由题意可知，，
，
，
解得；
由，
得，
由对应的点在二、四象限的角分线上可知：
;
【解析】
由题意求得，，再由列关于的不等式组求解；
求出，代入，整理后结合复数对应的点在二、四象限的角平分线上，可得，则答案可求．
此题主要考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．
22.【答案】解：由题得，
，解得
设，
为实数，
为实数，
，
，
由已知得
解得，
即的取值范围是;
【解析】此题主要考查复数相等的充要条件、复数的四则运算，属于基础题.
利用是方程的一个复数根，代入方程，利用复数相等得到关于，的方程组解之；
此题主要考查复数的概念、复数的四则运算以及复数的几何意义，属于中档题.
化简，，利用都是实数，求出的实部、虚部，然后由复数在复平面内对应的点在第一象限，得到关于的不等式组求
23.【答案】解：（I）∵复数z是纯虚数，
∴可设z=bi（b∈R，b≠0），
∴==，
∵为实数，
∴4+b=0，解得b=-4，
∴z=-4i．
（II）∵（m-z）2-2z=-2mz+-2z=+8mi-16+8i=-16+（8+8m）i，
又∵复数（m-z）2-2z在复平面内对应的点位于第二象限，
∴，解得-1＜m＜4，
故m的取值范围为（-1，4）．;
【解析】
根据已知条件，结合纯虚数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解．
根据已知条件，结合复数的乘除法原则和复数的几何意义，即可求解．
此题主要考查复数的运算法则，以及复数的性质，属于基础题．