人教B版（2019）必修第四册《11.1.2 构成空间几何体的基本要素》同步练习（含解析）

人教B版（2019）必修第四册《11.1.2 构成空间几何体的基本要素》同步练习
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法中正确的是
A. 若，，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，且，共面，则
D. 若，，，则
2.（5分）已知平面平面，平面平面，平面平面，若，则与，的位置关系为
A. 与，都异面 B. 与，都相交
C. 与，中的一条相交 D. 与，都平行
3.（5分）已知直线，，和平面，，直线平面，下面四个结论：
①若，则；
②若，，则；
③若，，，则；
④若，，则；
⑤若直线，互为异面直线且分别平行于平面，，则．
其中正确的个数是
A. B. C. D.
4.（5分）①互相垂直的两直线，有且只有一个公共点；
②经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
③垂直于同一条直线的两直线平行；
④两平行线之一垂直一直线，则另一条也垂直此直线．
上述命题中，正确的命题有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.（5分）若直线与平面相交但不垂直，则
A. 内存在直线与平行 B. 内不存在与垂直的直线
C. 过的平面与不垂直 D. 过的平面与不平行
6.（5分）下列说法正确的是
A. 如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相垂直
B. 如果两个平面都与第三个平面垂直，那么这两个平面互相垂直
C. 如果两个平面都与同一条直线垂直，那么这两个平面互相垂直
D. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
7.（5分）设，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是
A. 若，，，则
B. 若，，则
C. 若，，，，，则
D. 若，，，则
8.（5分）直线在平面外是指
A. 直线与平面没有公共点 B. 直线与平面相交
C. 直线与平面平行 D. 直线与平面最多只有一个公共点
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）已知，表示不同的直线，，表示不同的平面，则
A. 若，，则
B. 若，，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
10.（5分）设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，有下列命题：其中正确的命题是
A. 如果，，，那么；
B. 如果，，那么；
C. 如果，，那么；
D. 如果平面内有不共线的三点到平面的距离相等，那么
11.（5分）以下四个命题为真命题的是
A. 两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内
B. 过空间中任意三点有且仅有一个平面
C. 若空间两条直线不相交，则这两条直线平行
D. 若直线平面，直线平面，则
12.（5分）［2021大连二十四中高二期中］在正方体中，E，F分
别是和的中点，则下列结论正确的是 ( )
A. B.
C. D. 点D与点到平面CEF的距离相等
13.（5分）多选题已知，是两个不重合的平面，，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ， ，则
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）设，是两条不同的直线，，是两个不重合的平面，则能得出的是________填序号
①，，；②，，；
③，，；④，，
15.（5分）若直线与平面垂直，则与平面内的所有直线都垂直______ 判断对错
16.（5分）若直线与平面不垂直，则在内与垂直的直线有________条．
17.（5分）已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个论断：，，，以其中的两个论断作为命题的条件，作为命题的结论，写出一个真命题：______．
18.（5分）若直线，和平面满足，，则与的位置关系是________.
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）如图，在正方体中，为的中点．
①求证：平面；
②判断与平面的位置关系，并说明理由．
20.（12分）已知直线，，平面，，且，，判断直线，的位置关系，并说明理由．
21.（12分）如图，在直角梯形中，，，，以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，使得平面平面，点为线段上一点，且
求证：平面；
求证：；
若平面与直线相交于点，试确定点的位置，并求线段的长．
22.（12分）若为所在平面外一点，且平面，平面平面
求证：
23.（12分）简述下列问题的结论，并画图说明：
直线平面，直线，则和的位置关系如何？
直线，直线，则直线和的位置关系如何？
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】解：若，，，则或与相交，故错误；
若，，，则或与异面，故错误；
若，，，则或与异面，又，共面，则，故正确；
若，，，则或与相交，故错误．
故选：
由空间中直线与直线、直线与平面的位置关系判定与；由两平行平面内两直线的位置关系判定与
此题主要考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．
2.【答案】D;
【解析】
此题主要考查线面平行的判定定理和性质定理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
用线面平行的判定定理和性质定理可以证明正确．

解：，，，
，
，，
，
，
，
故选
3.【答案】C;
【解析】解：由直线，，和平面，，直线平面，知：
在①中，若，则由线面垂直的性质定理得，故①正确；
在②中，若，，则与相交、平行或异面，故②错误；
在③中，若，，，则根据线面平行的判定定理得，故③正确；
在④中，若，，则由面面平行的判定定理得，故④正确；
在⑤中，若直线，互为异面直线且分别平行于平面，，则与相交或平行，故⑤错误．
故选：．
在①中，由线面垂直的性质定理得；在②中，与相交、平行或异面；在③中，根据线面平行的判定定理得；在④中，由面面平行的判定定理得；在⑤中，与相交或平行．
该题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
4.【答案】A;
【解析】
此题主要考查空间中直线与直线的位置关系.
直线与直线的位置关系逐一判断即可.
解：①两条直线垂直不一定相交，有可能是异面直线．
②经过一点与已知直线垂直的平面内任一条经过该点的直线均与已知直线垂直．
③垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，有可能相交或异面．
故选
5.【答案】D;
【解析】
利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
此题主要考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

解：由直线与平面相交但不垂直，知：
内不存在直线与平行，故错误；
内存在与垂直的直线，故错误；
过的平面可以与垂直，故错误；
与平面有公共点，过的平面与不平行，故正确．
故选：
6.【答案】D;
【解析】解：，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行，前提是：在同一平面内，故不正确；
，如果两个平面都与第三个平面垂直，那么这两个平面相交或平行，故不正确；
，如果两个平面都与同一条直线垂直，那么这两个平面互相平行，故不正确；
，满足两个平面平行的性质定理，D正确．
故选：．
对四个命题分别进行判断，即可得出结论．
该题考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
7.【答案】C;
【解析】解：如图所示，正方体中，
对于选项，取为平面，为平面，
直线为直线，为直线，不满足，选项错误；
对于选项，取为平面，为平面，
直线为直线，为直线，不满足，选项错误；

对于选项，取为平面，为平面，
直线为直线，为直线，不满足，选项错误；
由排除法可知选项正确．
故选：
由题意结合正方体给出反例说明选项中的命题不正确，然后利用排除法即可确定正确的命题．
此题主要考查空间中的平行关系、空间中的垂直关系等知识，属于基础题．
8.【答案】D;
【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，
直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．
故选D．
根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，由此依次判断可得答案．
该题考查了直线在平面外的定义．
9.【答案】BC;
【解析】解：对于选项，若，，则或，即选项错误；
对于选项，若，，，设，，，则，又由线面平行的性质定理可得，则，即选项正确；
对于选项，若，，则，即选项正确；
对于选项，若，，则与的关系无法确定，即选项错误，
故选：
由空间中点、直线、平面之间的位置关系逐一判断即可得解．
此题主要考查了空间中点、直线、平面之间的位置关系，属基础题．
10.【答案】BC;
【解析】
此题主要考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题.
熟练掌握空间线面之间关系的判定方法和性质定理，是解答此类问题的关键．

解：如果，，则或，，，平行或相交都可能，错误；
B.如果，则过可作一平面与相交于，，，则，那么，正确；
C.如果，，由面面平行的性质，那么，正确；
D.如果平面内有不共线的三点到平面的距离相等，当这三点不在同侧时，，相交，错误；
故选

11.【答案】AD;
【解析】解：对于，设直线交于，交于，交于，，，不重合，
交于，则 ，可确定一平面，，
交于，则 ，，交于，，，
从而在内，即 ，，共面，
两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内，故正确；
对于，过空间中不共线的三点有且仅有一个平面，故错误；
对于，若空间两条直线不相交，则这两条直线平行或异面，故错误；
对于，若直线平面，直线平面，则线面垂直的性质得，故正确．
故选：
对于，由平面的基本定理及推论进行判断；对于，过空间中不共线的三点有且仅有一个平面；对于，这两条直线平行或异面；对于，线面垂直的性质得
此题主要考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，是中档题．
12.【答案】AC;
【解析】对于A，因为E，F分别是和的中点，所以，故平面CEF，A正确.对于B，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则，，，，，，故，故，不互相垂直，又平面CEF，故平面CEF不成立，B不正确.对于C，因为，，，所以，，故，C正确.对于D，连接交于点O，则O为的中点，若点D与点到平面CEF的距离相等，则的中点O在平面CEF上，连接AC，AE，易得平面CEF即平面CAEF，又的中点O在平面上，故点O不在平面CAEF上，故D不正确.故选AC.
13.【答案】AC;
【解析】

此题主要考查线面、面面平行、垂直的判定与性质，属基础题，利用线面垂直的定义、判定定理即可判断；举反例可否定利用垂直于同一直线的两平面平行可得正确，面面平行的判定可判定

解：若，则，且，使得，又，则，，由线面垂直的判定定理得，故对；
如图，设，平面为平面，，设平面为平面，则，则，故错；
垂直于同一条直线的两个平面平行，故对；
若，，则，又，则 ，故错．
故选
14.【答案】③;
【解析】此题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力．
根据空间中线线、线面、面面位置关系依次判断即可.
解：①若，，，则直线与的关系可能是平行，可能是相交，也可能是异面，故①错误．
②若，，，则，故②错误；
③若，，，则由，，又，故，故③正确；
④若，，，则直线与的关系可能是平行，可能是相交，也可能是异面，故④错误．
故答案为③.
15.【答案】正确;
【解析】解：直线与平面垂直，
由线面垂直的性质得与平面内的所有直线都垂直．
故答案为：正确．
线面垂直的性质得与平面内的所有直线都垂直．
此题主要考查命题真假的判断，考查线面垂直的性质等基础知识，考查推理论证能力等数学核心素养，是基础题．
16.【答案】 无数;
【解析】
此题主要考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，属于基础题.
由直线与直线，直线与平面的位置关系，即可得解.
解：若直线与平面不垂直，
则在平面内总能找到直线与直线垂直，
且在平面有无数条直线与直线平行，
所以在平面内与直线垂直的直线有无数条.
故答案为无数.
17.【答案】若l∥m，m⊥α，则l⊥α;
【解析】解：，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，
可得若，，则，
理由：在内取两条相交直线，，
由可得，
又，可得，
而，为内的两条相交直线，可得．
若，，则，运用线面垂直的性质和判定定理，即可得到结论．
该题考查空间线线、线面和面面的位置关系，主要是平行和垂直的判定和性质，考查逻辑推理能力，属于基础题．
18.【答案】或 ;
【解析】
此题主要考查了线面关系的应用，属于基础题若直线，和平面满足，，则可能在平面内，也可能平行于平面

解：若直线，和平面满足，，则可能在平面内，也可能平行于，
故答案为或
19.【答案】解：①证明：根据题意，四边形ABCD是正方形，则BD⊥AC，
又由D1D⊥平面ABCD，则D1D⊥AC，
故AC⊥平面D1DB；
②BD1∥平面AEC，
证明：设BD∩AC=O，连接OE，
O、E分别为BD、DD1的中点，则OE为△D1DB的中位线，
则有OE∥BD1，
OE 平面AEC而BD1 平面AEC，
则有BD1∥平面AEC．;
【解析】
①由正方形的性质可得，由线面垂直的性质可得，由此可得结论；
②设，连接，由中位线的性质可得，结合线面平行的判定定理可得结论．
此题主要考查直线与平面的位置关系，涉及直线与平面平行和垂直的判断，属于基础题．
20.【答案】解：直线a，b的位置关系是平行直线或异面直线，……………………（3分）
理由如下：由α∥β，直线a，b分别在平面α，β内，
可知直线a，b没有公共点．…………………………………（7分）
因为若a，b有公共点，那么这个点也是平面α，β的公共点，
这与平面α，β平行矛盾．……………………………（11分）
因此直线a，b不相交，它们是平行直线或异面直线．……………………（12分）;
【解析】
利用平面与平面平行的性质，判断、的位置关系即可．
此题主要考查平面与平面平行的判定定理与性质定理的应用，是基础题．
21.【答案】解：（Ⅰ）证明：∵EF平行等于AD，又BC也平行等于AD，
∴EF平行等于BC，∴四边形BCEF为平行四边形，
∴BF∥CE，又BF 平面CDE，CE 平面CDE，
∴BF∥平面CDE；
（Ⅱ）证明：∵平面ABCD⊥平面AFED，
又AF⊥AD，且平面ABCD∩平面AFED=AB，
∴AF⊥平面ABCD，又CD 平面ABCD，
∴AF⊥CD；
（Ⅲ）如图，延长AG交EF直线于点H，
则H∈AG，H∈EF 平面BCEF，
∴H点即为平面BCEF与直线AG的交点，
又EG=DE，且△EGH∽△DGA，
∴，∴EH=AD=1
∴FH=FE+EH=1+1=2，
又BF=，
由易知AD⊥平面ABF，又FH∥AD，
∴FH⊥平面ABF，BF 平面ABF，
∴FH⊥BF，
∴BH=．;
【解析】
先证明，再结合线面平行的判定定理即可证明；
根据面面垂直的性质定理即可证明；
延长交直线于点，由∽得的长度，再证明，最后由勾股定理即可求解．
此题主要考查线面平行的判定定理，面面垂直的性质定理，相似三角形，勾股定理，属基础题．
22.【答案】证明：平面PAC⊥平面PBC，
作AD⊥PC垂足为D，
根据平面与平面垂直的性质定理知：
AD⊥平面PBC，
又BC 平面PBC，∴BC⊥AD，
又PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA，
∵AD∩PA=A，∴BC⊥平面PAC．
∵AC 平面PAC，∴BC⊥AC．;
【解析】
作垂足为，推导出，，从而平面，由此能证明
此题主要考查线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．
23.【答案】解：（1）b α或b∩α=A，如图：

（2）b α或b∥α，如图：
;
【解析】
由线面的位置关系，结合分类讨论思想，可得、的结论和图形．
此题主要考查空间线面的位置关系，考查数形结合思想，属于基础题．