人教版数学九年级上册 23.1 图形的旋转 （第2课时）教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级上册 23.1 图形的旋转 （第2课时）教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 296.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-22 20:21:12 | ||
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文档简介
23.1 图形的旋转
（第2课时）
一、教学目标
【知识与技能】
进一步加深对旋转性质的理解，能用旋转的性质解决具体问题及进行图案设计.
【过程与方法】
经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，体验数学与现实生活的密切联系.
【情感态度与价值观】
进一步培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感，体会生活的旋转美，发展学生的美感，增强学生的艺术创作能力和艺术欣赏能力.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时，共2课时。
四、教学重难点
【教学重点】
利用旋转的性质设计简单的图案.
【教学难点】
利用旋转性质进行旋转作图.
五、课前准备
课件、直尺、圆规、铅笔、图片等.
六、教学过程
（一）导入新课
教师问：1.平移的特征有哪些.（出示课件2）
2.旋转的特征有哪些.（出示课件3）
3.如何做出符合要求的旋转后的图形呢？
学生回顾前面所学过知识，巩固旋转的性质.
（二）探索新知
探究一 简单的旋转作图
画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
（出示课件5）
学生回顾前面所学过知识，并完成画图.
作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB，线段AC为所求.
画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，旋转角都为60°的旋转图形．（出示课件6）
学生画图，教师加以巡视并订正.
师生共同总结：平移与旋转的异同（出示课件7）
同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同：
图形变换 运动方向 运动量的衡量
平移 直线 移动一定距离
旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度
出示课件8：例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
教师问：本题中作图的关键是什么？
学生答：作图关键－确定点E的对应点E′.
师生共同解答如下：（出示课件9）
解：∵点A是旋转中心，
∴它的对应点是点A.
正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，
所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为E′.
∵△ADE≌△ABE′
∴∠ABE′＝∠ADE＝90°，
BE′＝DE，
因此在CB的延长线上截取点E′,使BE′=DE.
则△ABE′为旋转后的图形.
教师问：还有其他方法确定点E的对应点E′吗？（出示课件10）
学生答：延长CB,以点A为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB的延长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.
教师归纳：旋转作图的基本步骤：（出示课件11）
（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度；
（2）找出关键点；
（3）作出关键点的对应点；
（4）作出新图形；
（5）写出结论.
巩固练习：1.如何确定它们的旋转中心位置？（出示课件12，13）
学生自主解答：找到两条对应点所连线段的垂直平分线的交点.
2.下图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，将 △OAB绕点O逆时针旋转90°，你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B'吗？
学生自主操作：如图所示.
探究二 利用多种图形变化的方法进行图形变化
教师问：下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗 能经过平移吗 还有其他方式吗 （出示课件14）
学生1：仅靠平移无法得到.
学生2：整个图形可以看作是右边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的.（出示课件15）
学生3：整个图形可以看作是右边的两个小“十字”先通过一次平移成图形左侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的.（出示课件16）
出示课件17：例 怎样将甲图案变成乙图案？
学生通过观察，感受图案的形成过程，然后师生共同解答.
可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案.
巩固练习：如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？（出示课件18）
学生观察后自主解答.
答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案
探究三 利用旋转设计图案
选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.（出示课件19）
教师利用课件19,20,21进一步展示“月芽”的旋转效果.
思考：（1）在旋转过程中，产生了不同旋转效果，这是什么原因造成的呢？
（2）你能仿照上述图示方法进行图案设计吗？与同伴交流.
（三）课堂练习（出示课件22-28）
1.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O、A1、B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）
2.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？
甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．
以上四位同学的回答中，错误的是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4.如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案
5.如图，△ABC中，∠C=90°， ∠B=40°，点D在边BC上，BD=2CD．△ABC绕着点D顺时针旋转一定角度后，点B恰好落在初始△ABC的边上.求旋转角α（0°＜α＜180°）的度数.
参考答案：
1.
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求。
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求。
（3）三角形的形状为等腰直角三角形，
OB=OA1= =
A1B= = ，即OB2+OA12 =A1B2 ，
所以三角形的形状为等腰直角三角形．
2.C
3.B
4.解：方案一:把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.
方案二：把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.
方案三：把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.
5.解：有两种情况：
①点B落在AB上，如B′，∵DB=DB′，
∴∠BDB′=180-∠B-∠BB′D =180°-40°-40°=100°，即α=100°.
②点B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中，
∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°，
∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°，
即α=120°.
综上所述：α的度数为100°或120°.
（四）课堂小结
通过这节课的学习你有哪些收获？你觉得利用旋转进行图案设计时应注意哪些问题？请与同伴交流.
（五）课前预习
预习下节课（23.2.1）的相关内容.
七、课后作业
配套练习册内容
八、板书设计：
九、教学反思：
1.本课时在前一课时学习基本性质的基础上，进一步运用这些性质解决一些问题，以及通过旋转设计美丽的图案，这种方法符合学生认识图形的过程，能使学生将知识升华到理论层次，并对旋转的性质加以证明，并通过例题加以巩固.
2.在现实世界当中，广泛存在着物体的旋转，数学上研究图形的旋转，就是从中抽象而来的.当我们画一个经过旋转后的图形，在纸面上毕竟不可能再现其真实的移动过程，这个过程只能存在于想象中，所以我们注重的是旋转后的结果，即经过旋转后的图形.
（第2课时）
一、教学目标
【知识与技能】
进一步加深对旋转性质的理解，能用旋转的性质解决具体问题及进行图案设计.
【过程与方法】
经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，体验数学与现实生活的密切联系.
【情感态度与价值观】
进一步培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感，体会生活的旋转美，发展学生的美感，增强学生的艺术创作能力和艺术欣赏能力.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时，共2课时。
四、教学重难点
【教学重点】
利用旋转的性质设计简单的图案.
【教学难点】
利用旋转性质进行旋转作图.
五、课前准备
课件、直尺、圆规、铅笔、图片等.
六、教学过程
（一）导入新课
教师问：1.平移的特征有哪些.（出示课件2）
2.旋转的特征有哪些.（出示课件3）
3.如何做出符合要求的旋转后的图形呢？
学生回顾前面所学过知识，巩固旋转的性质.
（二）探索新知
探究一 简单的旋转作图
画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
（出示课件5）
学生回顾前面所学过知识，并完成画图.
作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB，线段AC为所求.
画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，旋转角都为60°的旋转图形．（出示课件6）
学生画图，教师加以巡视并订正.
师生共同总结：平移与旋转的异同（出示课件7）
同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同：
图形变换 运动方向 运动量的衡量
平移 直线 移动一定距离
旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度
出示课件8：例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
教师问：本题中作图的关键是什么？
学生答：作图关键－确定点E的对应点E′.
师生共同解答如下：（出示课件9）
解：∵点A是旋转中心，
∴它的对应点是点A.
正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，
所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为E′.
∵△ADE≌△ABE′
∴∠ABE′＝∠ADE＝90°，
BE′＝DE，
因此在CB的延长线上截取点E′,使BE′=DE.
则△ABE′为旋转后的图形.
教师问：还有其他方法确定点E的对应点E′吗？（出示课件10）
学生答：延长CB,以点A为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB的延长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.
教师归纳：旋转作图的基本步骤：（出示课件11）
（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度；
（2）找出关键点；
（3）作出关键点的对应点；
（4）作出新图形；
（5）写出结论.
巩固练习：1.如何确定它们的旋转中心位置？（出示课件12，13）
学生自主解答：找到两条对应点所连线段的垂直平分线的交点.
2.下图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，将 △OAB绕点O逆时针旋转90°，你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B'吗？
学生自主操作：如图所示.
探究二 利用多种图形变化的方法进行图形变化
教师问：下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗 能经过平移吗 还有其他方式吗 （出示课件14）
学生1：仅靠平移无法得到.
学生2：整个图形可以看作是右边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的.（出示课件15）
学生3：整个图形可以看作是右边的两个小“十字”先通过一次平移成图形左侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的.（出示课件16）
出示课件17：例 怎样将甲图案变成乙图案？
学生通过观察，感受图案的形成过程，然后师生共同解答.
可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案.
巩固练习：如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？（出示课件18）
学生观察后自主解答.
答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案
探究三 利用旋转设计图案
选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.（出示课件19）
教师利用课件19,20,21进一步展示“月芽”的旋转效果.
思考：（1）在旋转过程中，产生了不同旋转效果，这是什么原因造成的呢？
（2）你能仿照上述图示方法进行图案设计吗？与同伴交流.
（三）课堂练习（出示课件22-28）
1.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O、A1、B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）
2.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？
甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．
以上四位同学的回答中，错误的是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4.如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案
5.如图，△ABC中，∠C=90°， ∠B=40°，点D在边BC上，BD=2CD．△ABC绕着点D顺时针旋转一定角度后，点B恰好落在初始△ABC的边上.求旋转角α（0°＜α＜180°）的度数.
参考答案：
1.
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求。
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求。
（3）三角形的形状为等腰直角三角形，
OB=OA1= =
A1B= = ，即OB2+OA12 =A1B2 ，
所以三角形的形状为等腰直角三角形．
2.C
3.B
4.解：方案一:把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.
方案二：把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.
方案三：把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.
5.解：有两种情况：
①点B落在AB上，如B′，∵DB=DB′，
∴∠BDB′=180-∠B-∠BB′D =180°-40°-40°=100°，即α=100°.
②点B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中，
∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°，
∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°，
即α=120°.
综上所述：α的度数为100°或120°.
（四）课堂小结
通过这节课的学习你有哪些收获？你觉得利用旋转进行图案设计时应注意哪些问题？请与同伴交流.
（五）课前预习
预习下节课（23.2.1）的相关内容.
七、课后作业
配套练习册内容
八、板书设计：
九、教学反思：
1.本课时在前一课时学习基本性质的基础上，进一步运用这些性质解决一些问题，以及通过旋转设计美丽的图案，这种方法符合学生认识图形的过程，能使学生将知识升华到理论层次，并对旋转的性质加以证明，并通过例题加以巩固.
2.在现实世界当中，广泛存在着物体的旋转，数学上研究图形的旋转，就是从中抽象而来的.当我们画一个经过旋转后的图形，在纸面上毕竟不可能再现其真实的移动过程，这个过程只能存在于想象中，所以我们注重的是旋转后的结果，即经过旋转后的图形.
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