数学人教A版2019必修第一册5.1.1任意角（共18张ppt）

(共18张PPT)
5.1 任意角与弧度制
5.1.1 任意角
圆周运动是一种常见的周期性变化现象.如图，圆O上的点P以A为起点做逆时针方向的旋转.如何刻画点P的位置变化呢？
思考
？
O
A
P
过去我们学习了0°～360°范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角．如在体操、跳水等比赛中，常常听到“转体1080°”、“转体1260°”。再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手旋转所成的角方向不同.因此，我们必须将角的概念进行推广.
PART 1 任意角
定义：一条射线OA绕着端点O旋转到另一个位置OB， 所形成的图形为角α。
始边
终边
顶点
“角α”或“∠α”可以简记为“α”
如图，是两个齿轮旋转的示意图，被动轮随着主动轮的旋转而旋转，而且被动轮与主动轮有相反的旋转方向.这样，OA绕点O旋转所成的角与O’B绕点O’旋转所成的角就会有不同的方向.因此，要准确地描述这些现象，不仅要知道旋转的度数，还要知道旋转的方向，这就需要对角的概念进行推广.
思考
？
PART 2 正角负角
角按旋转方向分类：
（1）正角：按逆时针方向旋转形成的角
（2）负角：按顺时针方向旋转形成的角
（3）零角：一条射线没有做任何旋转形成的角
把角的概念推广到任意角，角有正负之分，角的大小可以取任意值。
定义理解
例1. 如果图中∠，∠，∠你能读出下图中的各个角度吗？
750°
α=150°
β=-150°
γ=-660°
练习1. 下列选项中与角α=-30终边相同的角是( )
A. 30° B. 240° C. 390° D. 330°
D
练习2. 已知角α=k·1802002°，k∈Z，则符合条件的最大负角为( )
A. -22° B. -220° C. -202° D. -158°
A
PART 3 角的加减法
1.角的加法：设是任意两个角．我们规定，把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是．
PART 3 角的加减法
2.相反角：类似于实数的相反数是，我们引入任意角的相反角的概念．
如图，我们把射线绕端点按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角．
3.角的减法：α - β = α + (-β)
定义理解
例2. 将一条射线绕着其端点顺时针旋转198°，再逆时针旋转80°，最后形成的角的度数为________
解析：∵顺时针旋转所成的角为负角，
逆时针旋转所成的角为正角，
∴经两次旋转后形成的角的度数
为 -198°+ 80°= -118°
-118°
练习. 求下列各式的值，并作图说明运算的几何意义
（1）90°+(60°)
（2）60°180°
解：(1)90°+(60°)=30° (2)60°180°=120°
60°
90°
x
y
O
x
y
O
60°
180°
PART 4 象限角/轴线角
角按终边位置分类：
在平面直角坐标系中，若角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。
（1）象限角：角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；
（2）轴线角：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．
思考
？
1.锐角是第几象限的角？
2.第一象限角一定是锐角吗？
4.直角是象限角？还是轴线角？
3.第一象限角一定是正角吗？
第一象限角
不一定
不一定
轴线角
画出30°，390°，-330°，观察它们有什么共同点？
思考
？
390°=30°+1×360°
-330°=30°-1×360°
PART 5 终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
例4. 写出终边在y轴上的角的集合.
定义理解
解：在0°~360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270°，
因此，所以与90°角终边相同的角构成集合
S1＝{β|β＝90°＋k·360°，k∈Z}
而所有与270°角终边相同的角构成集合
S2＝{β|β＝270°＋k·360°，k∈Z}
所以，终边在y轴上的角的集合
S＝S1∪S2={β|β＝90°＋n·180°，n∈Z}
课堂小结
定义
按旋转方向分类
任意角
分类
运算
终边相同的角
按终边位置分类