人教版九年级数学上册 第25章 概率初步 学案（无答案）

概率初步
重要知识点讲解
1．确定性事件：（1）必然事件：在一定条件下，________________的事件，陈伟必然事件.
（2）不可能事件：在一定条件下，__________________________的事件，称为不可能事件。
2．在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件，称为随机事件。
3．一般地，对于一个随机事件，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件发生的概率，记为______________.
4．概率的取值范围：当事件为必然事件时，=__________；当事件为不可能事件时，=____________；当事件为随机事件时，_____________________.
5．概率公式：在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，则___________.
6．求概率的方法：___________；______________.
7．列举法求概率：___________；_______________.
重要题型讲解
知识点一、确定性事件和随机事件
例1（★☆☆☆☆）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正数，其和大于1；④长为3cm,5cm,9cm的三条线段能围成一个三角形。其中确定性事件有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例2（★☆☆☆☆）下列事件中为必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放茂名新闻
B．早晨的太阳从东方升起
C．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上
C．下雨后，天空出现彩虹
例3（★☆☆☆☆）用长分别为5cm，6cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是（ ）
A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．以上都不是
例4（★★☆☆☆）如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们现在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼睛，在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（ ）
A．必然事件
B．不可能事件
C．确定事件
D．随机事件
例5（★☆☆☆☆）下列事件：①掷一枚硬币，正面朝上；②若是实数，则；③两直线平行，同位角相等；④从车间刚生产中任意取一个是次品，其中属于必然事件的是_______________.
知识点二、随机事件发生的可能性的大小
例1（★★☆☆☆）下列每一个不透明袋子中都装有若干红球和白球（除颜色其他均相同）.
第一个袋子：红球1个，白球1个；地阿尔戈袋子：红球1个，白球2个，第三个袋子：红球2个，白球3个；第四个袋子：红球4个，白球10个.
分别从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大的是（ ）
A．第一个袋子 B．第二个袋子
C．第三个袋子 D．第四个袋子
例2（★☆☆☆☆）在不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到_________球的可能性大.
例3（★☆☆☆☆）下面是一排一些可以自由转动的转盘，第二排的语言描述为转出白色的可能性的大小，请你用线连接起来.
知识点三、概率及其计算
例1（★★☆☆☆）一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则CNG袋子中随机摸出一个球是黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
变式1（★☆☆☆☆）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）
A．0 B． C． D．
变式2（★☆☆☆☆）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字母朝下随意放在桌子上，任取一张，那么渠道字母e的概率为_______________.
例2（★★☆☆☆）某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
变式1（★★☆☆☆）九张同样的卡片上分别写有数字，，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ）
A． B． C． D．
变式2（★★☆☆☆）如图，把一个圆形转盘按的比例分成四个扇形区域，自由转动，停止后指针落在区域内的概率为_______________.
例3（★☆☆☆☆）一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有（ ）个
A．15 B．20 C．29 D．30
变式1（★★☆☆☆）在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球个，这些球除颜色不同外，其他无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋的黄球总数=___________.
变式2（★★☆☆☆）在一个暗盒中放有若干个红球和3个黑球（这些球除颜色外，无其他差别），从中随机取出1个球是红球的概率是，若在暗盒中增加一个黑球，则从中随机取出1个球是红球的概率是______________.
知识点四、直接列举求概率
例1（★★☆☆☆）为直尺雅安灾区，小惠准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，则她第一次就拨通电话的概率是（ ）
A． B． C． D．
变式1（★☆☆☆☆）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的卡片朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为_____________.
知识点五、用列表法求概率
例1（★★☆☆☆）某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松的志愿者，用列表法求选出一男一女的概率.
变式1（★★☆☆☆）现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，则用列表法求转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率.
变式2（★★☆☆☆）同时抛掷两个均匀的小立方题体（每个面上分别标有数字1,2,3,4,5，6），设两立方体朝上的数字分别记为，并以此确定点，用列表法求点落在抛物线上的概率.
知识点六、用树状图法求概率
例1（★★☆☆☆）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的移民朝下，混合后从中随机抽取两张，则用树状图法求抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率.
变式1（★★★☆☆）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，弦从1,2,3,4这四个数字钟任取3个数，组成物重复数字的三位数.
（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；
（2）甲，乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则，乙胜。你认为这个游戏公平？试说明理由.
知识点七、用频率估计概率
例1（★☆☆☆☆）做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0．44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面朝上”的概率约为_____________.
变式1（★★☆☆☆）在一个不透明袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些求除颜色外都相同，小刚通过多次模球试验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60％，则布袋中白球的个数很可能是__________个.
课后练习
1．（★☆☆☆☆）下列事件中的必然事件是（ ）
A．天气阴了之后下雨
B．小明上学路上看到两车相撞
C．抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5
D．同时抛掷两枚骰子，朝上的两面点数之和小于13
2．（★☆☆☆☆）下列事件时随机事件的是（ ）
A．在一个标准大气压下，水加热到
B．购买一张福利彩票中奖
C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒
D．在一个仅装有白球和黑球的袋中模球，摸出红球
3．（★☆☆☆☆）袋子中装有4个黑球和2个黑球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B．摸出的三个球中至少有一个球是白球
C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D．摸出的三个球中至少有两个球是白球
4．（★★★☆☆）如图是一个可以自由转动的转盘，其盘面被涂成蓝、红两种颜色，任意转动转盘1次，表示指针停留在蓝色区域的可能性，表示指针停留在红色区域的可能性，则=__________.
5．(2013，北京)（★☆☆☆☆）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（★★★☆☆）如图，在平行四边形制片商做随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．（★★☆☆☆）有四张不透明的卡片，上面分别写有，它们除正面上写的式子不同除外，其余都相同，先将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有最简二次函数卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．1
8．（★★☆☆☆）事件：打开电视，它正在播广告；事件：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化。三个事件的概率分别记为，则的大小关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（★★☆☆☆）合作小组的4为同学坐在课桌旁讨论问题，学生的座位如图所示，学生随机坐到其他三个座位上，则学生坐在2号座位上的概率是_______________.
10．（★★★★☆）一个盒子中有红球个，白球8个，黑球个，三个球除颜色外都相同，从中任取一个球，如果取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么与的关系是______________.
11．（★★☆☆☆）从四个数中任取2个数求和，其和为0 的概率是______________.
12．（★★★☆☆）为了监测的值对人民的危害，我市准备成立监测小组，决定从包含甲的5位技术人员中抽调3人组成监测小组，则甲一定抽到监测小组的概率是____________.
13．（★★☆☆☆）一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的，从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是______________.
14．（★★☆☆☆）现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄，若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是______________.
15．（★★★☆☆）箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出1个球，不放回，则第二个人摸出红球求第三个人摸出白球的概率是____________.
16．（★★☆☆☆）在一个不透明的箱子中，装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同，小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15％，摸出白球的频率是45％，那么盒子中黄球的个数很可能是（ ）
A．9 B．27 C．24 D．18
17．（★★★☆☆）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别坐上标记，然后放回，待有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中只有两只有标记，从而估计该地区有黄羊（ ）只.
A．400 B．600 C．800 D．1000
18．（★★☆☆☆）一个不透明的盒子里有红色、黄色、白色小球共80个，它们除颜色外均相同，小文将它放回盒中，不断重复，多次试验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为30％和40％，由此可估计盒中大约有白球__________个.
19．（★★★☆☆）（2013，山东济宁）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投骰子试验.
（1）他们在一次试验中共掷骰子60次，试验结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
①填空：此次试验中“5朝上”的频率为___________；
②小红说：“根据试验，出现5点的概率最大”她的说法正确吗？为什么？
（2）小颖和小红在试验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表法或树状图的方法加以说明，并求出其最大概率.
20．（★★★☆☆）四张大小、质地完全相同的卡片分别标有数字1，2,3,4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取一张.
（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；
（2）求抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率.