高中数学人教A版2019必修第二册 6.2《向量的加法运算》教学设计二

《向量的加法运算》教学设计二
一、创设情境,引入课题
师:请大家思考,如何将黑色8号球打进底洞 (出示图片)你能不能解决这个问题
学生分组讨论,尝试解答.
师:在2009年春节探亲时,由于台湾与山东没有直达航班,李小姐只能从台北先坐飞机到北京,再从北京坐飞机到山东.如今通航了,我们可以直接到达,非常方便.
无论是台球还是飞机,从最初的位置到达最终的位置都是经历了两次位移,如果从作用效果角度来看,这两次位移的作用效果就等于从起点到终点的一次位移,在物理上,我们就把这次位移称作是之前两次位移之和.
问题1:位移求和时,两次位移的位置关系是什么 如何作出它们的和位移
学生思考讨论,然后回答.
两次位移首尾相连,其和位移是由起点指向终点.位移是个物理量,如果抛开它的物理属性,它正是我们研究的——向量.那么,受位移求和的启发﹐你能否找到求解向量之和的方法呢
二、归纳总结，核心必记
问题2:如图所示,对于向量和 ,如何求它们的和呢
教师提示:和物理中的位移求和问题有所不同的是,在数学中任意两个向量相加时,它们未必是首尾相连的,应如何处理呢
学生讨论,回答,得出向量加法的定义.
生:在平面内任取一点O,平移使其起点为点O,平移使其起点与向量的终点重合,再连接向量的起点与向量的终点.
向量的加法:已知非零向量，在平面内取任意一点О,作,则向量叫做向量的和,记作 (如图所示).
求两个向量和的运算,叫做向量的加法.上面这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则.
向量的加法可用数学中的作图语言来刻画,这种方法经常出现在几何中,这一点也更好地体现了向量加法具有的几何意义和向量数形结合的特征.
问题3:大家回忆力的合成与分解的过程,你能根据力的合成与分解,用新的方法求两个向量的和吗
学生思考,回答,引入向量加法的平行四边形法则.向量加法的平行四边形法则:
如图所示,以同一点O为起点的两个已知向量,以OA,OB为邻边作口OACB,则以O为起点的向量o心(OC是口OACB的对角线)就是向量 的和.我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.
问题4:向量加法的三角形法则与平行四边形法则有什么不同
学生分组进行讨论,总结规律.
生:向量加法的三角形法则是首尾相接,首尾连;向量加法的平行四边形法则是起点相同,邻边作形,对角为和.
问题5:对于零向量与任一向量的加法,结果又是怎样的呢
问题6:两共线向量求和时,用向量加法的三角形法则较为合适.当在数轴上表示两个向量时,它们的加法与数的加法有什么关系
问题7:思考存在着怎样的关系 问题8:数的运算和运算律紧密联系,运算律可以有效地简化运算.数的加法满足交换律和结合律,那么,向量的加法是否也满足交换律和结合律呢
活动:观察实际例子,教师启发学生思考,并适时点拨,诱导,探究向量的加法在特殊情况下的运算,共线向量加法与数的加法之间的关系.数的加法满足交换律与结合律,即对任意.任意向量的加法是否也满足交换律和结合律 引导学生画图进行探索.
讨论结果:
问题5:对于零向量与任意向量a ,我们规定.
问题6:两个数相加其结果是一个数,对应于数轴上的一个点;在数轴上的两个向量相加,它们的和仍是一个向量,对应于数轴上的一条有向线段.
问题7:当不共线时,(即三角形两边之和大于第三边).
当共线且方向相同时,当a,b共线且方向相反时, (或).其中当向量a的长度大于向量b的长度时,当向量的长度小于向量的长度时,.
综上,一般地,我们有,当且仅当方向相同时等号成立.
问题8:如图﹐作AB= ,AD =,以AB,AD为邻边作口ABCD,容易发现,故
综上所述,向量的加法满足交换律和结合律.
三、例题解析
例1如图,已知向量求作向量.
设计意图:通过例1,使学生明白向量加法的三角形法则对共线向量的求和仍然是适用的,反映了向量加法的三角形法则具有广泛的适用性.
例2根据图形填空:
设计意图:在训练向量加法的三角形法则的同时,使学生注意到向量加法的三角形法则可推广到n个向量相加的形式,即
例3 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A地出发,垂直于对岸航行,航行速度的大小为15 km/h,同时江水的速度为向东6 km/h.
(1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度;
(2)求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到1°).
设计意图:通过例3让学生体会向量在生活中的实际应用,体会数学的应用价值.
四、课堂小结
同学们想一想:本节课你有些什么收获呢 留给你印象最深的是什么 作为课堂的延伸,你课后还想做些什么探究
设计意图:新课程理念尊重学生的差异,鼓励学生的个性发展﹐所以﹐对于课堂小结，可设置一些开放性的问题,期望通过这些问题使学生体验学习数学的快乐﹐增强学习数学的信心.
五、作业布置
教材第10页练习第1,4,5题.
板书设计
6.2.1 向量的加法运算 一、创设情境,引人课题 二、归纳总结,核心必记 1.向量加法的三角形法则 2.向量加法的平行四边形法则 3. 4.一般地,我们有,当且仅当方向相同时等号成立 5.向量加法的交换律: 6.向量加法的结合律: 三、例题剖析 例1 例2 例3 四、课堂小结 五、作业布置
教学研讨
本节内容导入是生活中的一些问题,学生比较感兴趣,可以快速地进入本课的学习状态.本节内容主要以问题形式出现,共设计了八个问题,本课的学习过程,就是解决这八个问题的过程.这样设计,可以让学生在思考讨论的过程中有所依据,可以最大限度地让学生参与到课堂的各项活动中.