高中数学人教A版2019必修第二册 6.2.2《向量共线定理》教学设计二

《向量共线定理》教学设计二
一. 复习导入
1.复习：（1）向量加法的三角形法则，向量的减法.
（2）向量数乘的运算律
2.导入：一般来说，数与向量相乘后除了具有大小关系，在位置上也具有某种关系，它们具有哪种关系呢？下面我们一起来研究一下.
二. 自主探究
问题1：已知非零向量，作出向量
问题2：已知非零向量b，作出向量
提出问题，找两个学生到黑板进行演示，其他学生在草稿纸上作图
设计意图：通过作图提高学生的数形结合能力，提升学生的直观想象核心素养
完成作图后，教师提问.
师：作出的图形与原来的图形在位置上有什么关系？
生：共线
问题3：由问题1、问题2，位置关系如何？
生：共线
问题4：如果两个向量共线，则这两个向量具有哪几种情况？
学生思考，讨论，回答：方向相同，或方向相反，或其中者为零向量.
问题5：根据向量的数乘运算,的方向有何关系？
生：相同或相反.
问题6：向量共线吗？
生：共线.
由以上问题，学生总结共线向量定理，教师点拨.
共线向量定理：向量共线的充要条件是：当且仅当有唯一一个实数λ，使
三、例题解析
例1 如图，已知任意两个非零向量. 猜想A，B，C三点之间的位置关系，并证明你的猜想.
想一想1：三点之间有哪些位置关系？
想一想2：初中时怎么判断三点的位置关系？
想一想3：用向量如何判断三点的位置关系？
分析：判断三点之间的位置关系，主要是看这三点是否共线，为此只要看其中一点是否在另两点所确定的直线上在本题中，应用向量知识判断A，B，C三点是否共线，可以通过判断向量
解：分别作向量 过点A，C作直线AC（如图所示）观察发现，不论向量a，b怎样变化，点B始终在直线AC上，猜想A，B，C三点共线.
事实上，因为
.
因此，A，B，C三点共线.
例2 已知是两个不共线的向量，向量, 共线，求实数t的值.
想一想：若两个向量不共线，需要满足什么条件？
解：由不共线，易知向量为非零向量.
, 共线，可知存在实数λ，使得
否则，不妨
由两个向量共线的充要条
归纳总结：本题充分运用了向量共线定理，存在唯一一个实数
四.课后作业
同学们想一想:本节课你有些什么收获呢 留给你印象最深的是什么 作为课堂的延伸,你课后还想做些什么探究
设计意图:新课程理念尊重学生的差异,鼓励学生的个性发展﹐所以﹐对于课堂小结，可设置一些开放性的问题,期望通过这些问题使学生体验学习数学的快乐﹐增强学习数学的信心.
五.作业布置
教材第16页练习第1，3题.
板书设计
第2课时 向量共线定理 一、复习导入 二、自主探究 向量共线定理：向量共线的充要条件是：存在唯一一个实数. 三﹑例题剖析 例1 例2 四﹑课后作业
教学研讨
本节设计上采用问题探讨——问题解决——得出所学内容的学习方式这种设计可以培养学生自主学习能力，让学生对新课内容更易吸收，在每一个例题解答之前都设计了想一想，想一想的设计可以帮助学生更好地理解问题，解决问题.若时间允许，多做一些练习，加深对向量共线定理的理解.