高中数学人教A版2019必修第二册6.2.3《向量共线定理》教学设计一（表格式）

《向量的加法运算》教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 问题：你还记得向量的数乘的概念及向量数乘的运算律吗？ 师生共同回顾前面所学过的向量的数乘的相关内容. 学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备.
形成概念 探究1：如果，那么，向量a与b是否共线？ 探究2：b与非零向量a共线，那么，是否有一个实数λ，使 探究3：如果没有a≠0的限制，会有什么结果？ 学生分成三组，各选一个题目进行研究，然后同学之间相互交流，最后归纳结论教师通过多媒体，验证结果. 提高学生的合作交流能力.
概念深化 1.向量共线定理 向量a（a≠0）与b共线的充要条件是：存在唯一个实数A，使. 例如，如果=2b，则与共线；如果c=-2则c与共线；如果d与共线，且d的长度是的半，并且方向相反，则 2.非零向量的单位向量 与同方向且长度为1的向量，称为非零向量a的单位向量.易知，的单位向量为 学生根据向量加法的三角形法则及向量的数乘定义来学习向量共线定理. 教师适当拓展，讲解单位向量的知识. 结合具体实例让学生深刻理解向量共线定理.
应用举例 例1如图，已知任意两个非零向量a，b，试作点之间的位置关系，并证明你的猜想. 解：分别作向量，过点A，C作直线AC（如下页图）观察发现，不论向量，怎样变化，点B始终在直线AC上，猜想A，B，C三点共线. 事实上，因为 因此，A，B，C三点共线. 例2 已知，是两个不共线的向量，向量 共线，求实数t的值. 解：由a，b不共线，易知向量为非零向量.由向量使得 . 否则，不妨设 由两个向量共线的充要条件知，共线，与已知矛盾. 共线时，. 教师引导学生分析. 学生练习巩固，得出如何用向量的方法来判断三点是否共线. 教师出示问题,结合学生解答情况纠错总结. 学生练习巩固.注意几种不同情况的向量减法的作图方法.在求向量减法的结果时,要注意是用减向量的终点指向被减向量的终点,教师要强调一定不能搞错. 学生自主解答例题，教师集中讲解，使学生掌握由向量共线来求解相关参数这类题目的解题方法. 本题是应用向量知识来解决平面几何问题，对学生来说有些难度，教师须根据向量的有关运算详细讲解.
归纳总结 1.向量共线定理 向量共线的充要条件是：存在唯一一个实数A，使. 2.非零向量a的单位向量. 与同方向且长度为1的向量，称为非零向量a的单位向量易知，a的单位向量为. 先让学生独自回忆，然后师生共同总结. 通过小结使学生加强对知识的记忆养成总结的好习惯.
课后作业 教材第16页练习第1，3题. 巩固新知，提升能力. 巩固新知，提升能力.
板书设计
第2课时 向量共线定理 一、复习引入 向量的数乘的概念及向量数乘的运算律 二、形成概念 探究1 探究2 探究3 三、深化概念 1.向量共线定理 向量共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使 2.非零向量a的单位向量与a同方向且长度为1的向量，称为非零向量a的单位向量.易知，a的单位向量为 四、应用举例 例1 例2 五、归纳总结 六、课后作业