高中数学人教A版2019必修第二册 6.2.2_向量的减法运算_导学案（含答案）

6.2.2 向量的减法运算
1.掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用；
2.掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义；
3.会求两个向量的差。
1.教学重点：向量减法的运算和几何意义；
2.教学难点：减法运算时差向量方向的确定。
1．定义：如果两个向量长度 ，而方向 ，那么称这两个向量是相反向量．
2．性质：(1)对于相反向量有：a＋(－a)＝ ．
(2)若a，b互为相反向量，则a＝ ，a＋b＝ ．
(3)零向量的相反向量仍是 ．
3．定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的 ．
4．作法：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝ ，如图所示．
5．几何意义：a－b可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量．
一、探索新知
思考1：你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？
思考2.两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？如何定义向量的减法呢？
1.相反向量的定义：
设向量，我们把与长度相同，方向相反的向量叫做的 。
记作：。
规定：的相反向量仍是 。
练习：（1） ；
； ；
设与互为相反向量，那么 ，= ，= 。
向量减法的定义：
向量加上向量的相反向量，叫做与的差，即。
求两个向量差的运算叫做向量的 。
探究：向量减法的几何意义是什么？
思考3：不借助向量的加法法则你能直接作出吗？
可以表示为从向量 的终点指向 的终点的向量，这就是向量减法的几何意义。
注意：（1）起点必须相同；（2）指向被减向量的终点。
思考4：如果从的终点指向终点作向量，所得向量是什么呢？
思考5：当与共线时，怎样作呢？
例1.如图，已知向量求作向量
练习：填空：
，（2） ，
（3） ， （4） ，
（5） ，（6） 。
例2.在平行四边形ABCD中，，你能用表示向量吗？
1．在△ABC中，若＝a，＝b，则等于(　　)
A．a　 B．a＋b C．b－a D．a－b
2．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　)
A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c
3．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)
A．＝＋ B．＝－ C．＝－＋ D．＝－－
4．已知a，b为非零向量，则下列命题中真命题的序号是________.
①若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同；
②若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反；
③若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b有相等的模；
④若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同．
5．化简(－)－(－)．
这节课你的收获是什么？
参考答案：
思考1.实数a的相反数记作-a.
思考2.如。
练习：（1） （2） （3）
探究：设则
在平行四边形OCAB中，
思考3.在平面内任取一点O，作则。
思考4.
思考5.当与方向相同时，
在平面内任取一点O，作则。
当与方向相反时，
在平面内任取一点O，作则。
例1.
练习：（1） （2） （3） （4） （5） （6）
例2.
达标检测
1.【解析】　＝－＝a－b.故选D．
【答案】　D
2.【解析】　＝＋＋＝a－b＋c.
【答案】　A
3.【解析】　因为O，E，F三点不共线，所以在△OEF中，由向量减法的几何意义，得＝－，故选B．
【答案】　B
4.【解析】　当a，b方向相同时有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|，当a，b方向相反时有
||a|－|b||＝|a＋b|，|a|＋|b|＝|a－b|.因此①②④为真命题．
【答案】　①②④
5.【解】　法一：(－)－(－)＝－－＋＝＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝0.
法二：(－)－(－)＝－－＋＝(－)＋(－)＝＋＝0.
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