高中数学人教A版2019必修第二册 6.2.4_向量的数量积的物理背景和数量积_练习（1）（解析版）

6.2.4 向量的数量积
第1课时 向量的数量积的物理背景和数量积
选择题
1．（2019·全国高一课时练习）在边长为1的等边三角形中，设，则（ ）
A． B．0 C． D．3
2．（2019·全国高一课时练习）下面给出的关系式中正确的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤.
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知，，若，那么向量的夹角等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知下列结论:①a·0=0;②0·a=0;③0-;④|a·b|=|a||b|;⑤若a≠0,则对任一非零向量b有a·b≠0;⑥若a·b=0,则a与b中至少有一个为0;⑦若a与b是两个单位向量,则a2=b2.
则以上结论正确的是(　　)
A．①②③⑥⑦ B．③④⑦
C．②③④⑤ D．③⑦
（多选题）下列命题中，正确的是（ ）
对于任意向量，有；
若，则；
对于任意向量，有
若共线，则
（多选题）关于平面向量，下列命题中错误的是（ ）
若，则存在使得。 B.若，则的夹角为直角。
C.若，则 D.
二、填空题
7．若向量、满足，为单位向量，且与夹角为，则在上的投影向量为________.
8．在等边三角形ABC中，边长为2，则=____________
9．已知|a|=6,|b|=4，a·b=12，向量b方向上的单位向量为e则向量a在向量b方向上的投影是_________
（2019·福建省漳平第一中学高三月考（文）改编）已知，则 ，以的面积为_______
三．解答题
11.．如图所示，在平行四边形ABCD中，||＝4，||＝3，∠DAB＝60°.
求：(1)·；(2)·；(3)·.
12.已知若向量在上的投影向量为，求。
6.2.4 向量的数量积
第1课时 向量的数量积的物理背景和数量积答案
一、选择题
1．（2019·全国高一课时练习）在边长为1的等边三角形中，设，则（ ）
A． B．0 C． D．3
【答案】A
【解析】.同理，
∴.故选A.
2．（2019·全国高一课时练习）下面给出的关系式中正确的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】①错误，正确的是，向量数乘的结果还是向量.②③正确，根据向量数量积运算可判断得出.④错误，，故.⑤错误，.综上所述，正确的个数为，故选B.
3．已知，，若，那么向量的夹角等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，故选A．
4．已知下列结论:①a·0=0;②0·a=0;③0-;④|a·b|=|a||b|;⑤若a≠0,则对任一非零向量b有a·b≠0;⑥若a·b=0,则a与b中至少有一个为0;⑦若a与b是两个单位向量,则a2=b2.
则以上结论正确的是(　　)
A．①②③⑥⑦ B．③④⑦
C．②③④⑤ D．③⑦
【答案】D
【解析】对于①：两个向量的数量积是一个实数，应有0·a=0；对于②：应有0·a=0；对于④：由数量积定义有|a·b|=|a||b|·|cosθ|≤|a||b|，这里θ是a与b的夹角，只有θ=0或θ=π时，才有|a·b|=|a||b|；
对于⑤：若非零向量a、b垂直，则有a·b=0；对于⑥：由a·b=0可知a⊥b，可以都非零.故③⑦正确.故选D。
（多选题）下列命题中，正确的是（ ）
对于任意向量，有；
若，则；
对于任意向量，有
若共线，则
【答案】ACD
【解析】由向量加法的三角形法则可知选项A正确；当时，，故选项B错误；因为，故选项C正确；当共线同向时，，
当共线反向时，，所以选项D正确。故选ACD。
（多选题）关于平面向量，下列命题中错误的是（ ）
若，则存在使得。 B.若，则的夹角为直角。
C.若，则 D.
【答案】BCD
【解析】由共线向量定理可知选项A正确；当时，，所以，选项B错误；因为，所以，所以选项C错误；对于非零向量，当不共线，且时，，所以，选项D错误。故选BCD。
二、填空题
7．若向量、满足，为单位向量，且与夹角为，则在上的投影向量为________.
【答案】
【解析】 即在上的投影向量为
故答案为：。
8．在等边三角形ABC中，边长为2，则=____________
【答案】
【解析】.
9．已知|a|=6,|b|=4，a·b=12，向量b方向上的单位向量为e则向量a在向量b方向上的投影是_________
【答案】
【解析】 因为，所以，所以，所以向量a在向量b方向上的投影向量为：。
（2019·福建省漳平第一中学高三月考（文）改编）已知，则 ，以的面积为_______
【答案】 ，
【解析】设的夹角为，，所以，
因为，故.所以。的边OB上的高为，所以的面积为。
三．解答题
11.．如图所示，在平行四边形ABCD中，||＝4，||＝3，∠DAB＝60°.
求：(1)·；(2)·；(3)·.
【答案】（1）9 （2）-16 （3）-6
【解析】　(1)·＝||2＝9；
(2)·＝－||2＝－16；
(3)·＝||||cos(180°－60°)＝4×3×＝－6.
12.已知若向量在上的投影向量为，求。
【答案】2
【解析】设的夹角为，则因为向量在上的投影向量为，所以，所以。
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