《平面向量的运算》链接高考
一、选择题
1.(2018·湖南卷)在平行四边形中,等于( )
A.
B.
C.
D.
2.如图所示的方格纸中有定点,则( )
A.
B.
C.
D.
3.(2018·全国卷I)在中,为边上的中线,为的中点,则( )
A.
B.
C.
D.
4.(2019·全国卷I)已知非零向量满足,且,则与的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
5.(2017·北京卷)设为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6.(2018·北京卷)设均为单位向黒,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
二、填空题
7.已知为单位向量,且,若,则与的夹角余弦值为__________.
答案解析
一、选择题
1.答案:A
解析:画出平行四边形可知选A.
2.答案:C
解析:以为邻边作平行四边形,则夹在之间的对角线对应的向量即为向量,由和长度相等,方向相同,∴.
3.答案:A
解析:如图所示,.
4.答案:B
解析:设向量的夹角为.因为,所以,所以.
又因为,所以.
5.答案:A
解析:若存在,使,则两向量反向,夹角是,那么0;若,那么两向量的夹角为,并不一定反向,即不一定存在负数,使得,所以是充分而不必要条件.
6.答案:C
解析:充分性:
,
又,可得,故.
必要性:,故,
所以,
所以.
二、填空题
7.答案:
解析:设向量的夹角为. .
因为,
所以,所以.
4/46.2.1 向量的加法运算
选择题
1．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的个数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
2．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（ ）.
A． B． C． D．
3．（2019·重庆市大学城第一中学校高一月考）向量﹒化简后等于（ ）
A． B．0 C． D．
4．已知有向线段不平行，则（ ）。
A． B．≥
C．≥ D．<
5.（多选题）已知点D，E，F分别是的边的中点，则下列等式中正确的是( )
A． B．
C． D．
6.（多选题）下列结论中，不正确结论的是( )
A.如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同；
B.在△ABC中，必有＋＋＝0；
C.若＋＋＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；
D.若a，b均为非零向量，则a＋b的长度与a的长度加b的长度的和一定相等．
二、填空题
7．设是平面内任意三点，计算：_______．
8．给出下面四个结论：
① 若线段AC=AB+BC，则向量 ;
② 若向量,则线段AC=AB+BC;
③ 若向量 与 共线，则线段AC=AB+BC;
其中正确的结论有________.
9.当非零向量a，b满足________时，a＋b平分以a与b为邻边的平行四边形的内角．
10.若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．
解答题
11.已知||＝|a|＝3，||＝|b|＝3，∠AOB＝60°，求|a＋b|.
12.如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC、AC、AB的中点．求证：＋＋＝0.
1 / 2《平面向量的运算》预习检测
一、选择题
1.(2020·福建学考)化简=( )
A.
B.
C.
D.
2.(2020·陕西咸阳百灵学校高一月考)在四边形中,若则四边形一定是( )
A.正方形
B.菱形
C.矩形
D.平行四边形
3.下列向量的运算结果为零向量的是( )
A.
B.
C.
D.
4.在中,,则是( )
A.直角三角形
B.等边三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
5.(2020·天津南开区学考)如图,在平行四边形中,为边的中点,且,则=( )
A.
B.
C.
D.
6.(2020·浙江学考)已知向量满足,,则与的夹角是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
7.向量满足,则的最大值是______________.
8.(2019·浙江学考)设向量不平行,向量与平行,则实数_____________.
答案解析
一、选择题
1.答案:C
解析:
2.答案:D
解析:由向量加法的平行四边形法则可知.
3.答案:C
解析:根据向量加法运算律,逐项检验,即可求得答案.
对;
对;
对;
对.
4.答案:B
解析:根据向量加法的三角形法则,,由题干可知,所以是等边三角形.
5.答案:A
解析:.
6.答案:C
解析:设的夹角为.由已知得,又,所以与的夹角为.
二、填空题
7.答案:16
解析:利用向量加法的三角形法则,知当向量共线且同向时的值最大,为
8.答案:
解析:因为向量与平行,所以,则所以.
1 / 3
