北师大版九年级数学上册4.4 探索三角形相似的条件第4课时 黄金分割 学案（无答案）

第四节 探索三角形相似的条件
第4课时 黄金分割
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 九年级上册（2014版），第四章 4.4.1黄金分割
课时：第4课时（共4课时）
【课标要求】
了解黄金分割的意义，根据黄金分割求线段的长.
【学习目标】
1.通过观察并分析具体线段分割，认识线段的黄金分割，准确描述黄金分割的概念.
2.通过推导黄金比，能运用黄金分割进行相关计算和证明.
【学习过程】
任务一 黄金分割（指向目标1）
活动1 自主学习
阅读课本第95-96页，回答下列问题：
黄金分割的概念：一般地，如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_____________,那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，______的比叫做黄金比.
（2）黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个.
跟踪训练一（检测目标1）
如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC BC)，则下列各式正确的是(　　)
A. B. C. D.
任务二 黄金比的推导及应用（指向目标2）
活动2 想一想，算一算
如果设AB=1,那么AC,BC分别等于多少 （分组完成）
归纳总结：黄金比是两条线段的比，________单位，它的比值为 ，精确到0.001为 。
跟踪训练二（检测目标2）
1.如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的比叫做黄金比，其比值是(　　)
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是(　　)
A．每条线段有且仅有一个黄金分割点
B．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍
C．若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB·BC
D．以上说法都不对
活动2 典例分析
例 已知M是线段AB的黄金分割点，且AM>BM.
（1）写出AB，AM，BM之间的比例式；(2)如果AB＝12 cm，求AM与BM的长．
跟踪训练三（检测目标2）
1．乐器上的一根琴弦AB＝60厘米，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是AB的黄金分割点(AC>BC)，则AC的长为(　　)
A．(90－30)cm B．(30＋30)cm C．(30－30)cm D．(30－60)cm
2．东方明珠塔高468米，上球体点A是塔身的黄金分割点(如图所示)，则点A到塔顶部的距离约是____________米(精确到0.1米)．
【检测与作业】
当堂检测
1．已知点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，若AB＝4 cm，则AC的长为(　　)
A．(2－2)cm B．(6－2)cm C．(－1)cm D．(3－)cm
2．把长为7 cm的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为(　　)
A. B. C. D.
3. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为(　　)
A．4 cm　　B．6 cm　　C．8 cm　　D．10 cm
已知点C是线段AB的黄金分割点，若，则________，________.
课堂总评与分层作业
课堂总评
我的总分 _________分 我的等级 _______级
参照结果 A级(32分以上) B级(24分-32分) C级(24分以下)
学习建议 拓展拔高 查缺补漏 基础训练
分层作业 1.课本97页 随堂练习 2.课本98页 习题4.8第1，3题． 1.课本97页 随堂练习 2.课本98页 习题4.8第1题 1.课本97页 随堂练习、 2.课本98页 习题4.8第1题
【学后反思】
1.本节课学会的知识有：
本节课所涉及的数学思想方法有：
3.对标反思：
对标 评价标准 对应知识短板
目标1 能准确描述黄金分割的概念.
目标2 能运用黄金分割进行相关计算和证明.
4.小结自己在本节课学习过程中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验.