北师大版九年级数学上册4.4 相似三角形中的基本模型 学案（无答案）

《第四章 图形的相似》专题讲练
相似三角形中的基本模型
【学习目标】
1.通过对相似三角形的基本图形进行分析，能熟练运用相似三角形判定定理证明三角形相似.
2.通过对典型题目的分析，学会在较复杂图形中快速识别基本图形，从而确定解题方向，提升分析问题、解决问题和逻辑推理能力.
【学习过程】
学前准备
回顾相似三角形的判定方法
任务一 解读模型（指向目标1）
完成下面有关三角形相似基本图形的表格
类型 图 形 条件及结论 解题思路
平行线型
斜 交 型
子 母 型
一线三等角型
旋 转 型
任务二 典型题目分析（指向目标2）
1．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝4，AD⊥AB，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E，若DE＝2，则△ABC的面积为（　　）
A．8 B．8 C．16 D．16
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图所示，在△ABC中，D为线段AB的中点，AE＝3EC，延长DE交BC的延长线于F，则为（　　）
A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3
3．如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC＝1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为 　 　．
4．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE＝3，求
证：△ADE∽△ACB．
5.如图，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，分别交BD于H、G，连接EF，求证：AD2＝BG DH．
6．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角△ABC和等腰直角△ADE，∠ABC＝∠AED＝90°，CD与BE、AE分别交于点P、M．
（1）求证：△BAE∽△CAD；
（2）若BC，PC，求PM长．
7．（能力提升题）如图，正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，设BM＝x．
（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值．
【课堂总评与分层作业】
课堂总评
我的总分 _________分 我的等级 _______级
参照结果 A级(40分以上) B级(30分-40分) C级(30分以下)
学习建议 拓展拔高 查缺补漏 基础训练
分层作业 课本119页 复习题 第17，18，20，22，23题 课本119页 复习题 第8，9，13，17，18，20，22题 课本119页 复习题 第8，9，11，13题
【学后反思】
总结自己在本节课学习过程中的注意事项或需要求助的困惑，分享自己如何学会的经验.
对标反思：
对标 评价标准 对应知识短板
目标1 能对相似三角形基本图形的进行分析； 能熟练运用相似三角形判定定理证明三角形相似.
目标2 能在较复杂图形中快速识别基本图形.