课 后 跟 踪 演 练
基 础 巩 固
1．在电能输送过程中，若输送电功率一定，则在输电线上的功率损失( )
A．与输送电压成正比
B．与输送电压的平方成正比
C．与输电线上电压损失的平方成正比
D．与输电电流的平方成正比
解析 输电线上的功率损失ΔP＝I2R，电压损失ΔU＝U－U′＝IR，输电电流I＝，所以ΔP＝I2R＝＝R，可见在输送功率P一定时，ΔP与I2成正比，ΔP与ΔU2成正比．
答案 CD
2．远距离输电时，在输送电功率不变的条件下( )
A．只有增大导线的电阻，才能减小电流，提高输电效率
B．提高输电电压，能减小电流，提高输电效率
C．提高输电电压势必增大输电导线上能量损耗
D．提高输电电压势必增大输电导线上的电流
解析 输出功率一定时，由P＝UI，当U增大时，I减小．
答案 B
3．发电厂发电机的输出电压为U1，发电厂至学校的输电线的总电阻为R，通过导线的电流为I，学校得到的电压为U2，则输电线上损失的电压可表示为( )
A．U1 B．U1－IR
C．IR D．U2
解析 输电线上损失电压为ΔU，ΔU＝U1－U2＝IR，所以选项A、B、D错误，选项C正确．
答案 C
4．某小型水电站向小山村输电，输送电功率为50 kW，若以1100 V送电，则线路损失为10 kW，若以3300 V送电，则线路损失功率可变为( )
A．3.3 kW B．1.1 kW
C．30 kW D．11 kW
解析 根据P损＝2r可知，热损失功率跟输送电压的平方成反比，故B选项正确．
答案 B
5．某用电器距离供电电源为L，线路上的电流为I，若要求线路上的电压降不超过U，已知输电导线的电阻率为ρ，那么，该输电导线的横截面积最小值是( )
A. B.
C. D.
解析 输电线的电阻为R，由欧姆定律可得U＝IR，由电阻定律R＝ρ，联立可得S＝，故B选项正确．
答案 B
6．用U1和U2两种电压通过相同长度和材料的导线输电，若输送的电功率相等，在输电导线上损失的电功率也相同，则在两种情况下输电导线截面积之比S1:S2为( )
A. B.
C.2 D.2
解析 损失电功率P＝I2R，由电阻定律R＝ρ，可得P1＝2ρ，P2＝2ρ，P1＝P2，则＝2，故C选项正确．
答案 C
拓 展 提 升
7．如图为远距离高压输电的示意图，关于远距离输电，下列表述正确的是( )
A．增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失
B．高压输电是通过减小输电电流来减小电路的发热损耗
C．在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小
D．高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好
解析 根据P＝I2R可知，在电流I一定的情况下，减小电阻R，可以减小电路上的电能损失，而R＝ρ，所以增大输电线的横截面积S可减小电阻，故A选项正确；由输入功率P＝UI，得输电线电功率损失P损＝I2R＝R，可见减小输电线电流可减小电路的发热损耗，故B选项正确，C选项错误；高压输电并不一定是电压越高越好，电压过高时，会带来技术和设备上的困难，所以D选项正确．
答案 ABD
8．某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机的输出电压为200 V，输电线总电阻为r，升压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2，降压变压器原、副线圈匝数分别为n3、n4(变压器均为理想变压器)．要使额定电压为220 V的用电器正常工作，则( )
A.>
B.<
C．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
D．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
解析 根据变压器的电压与匝数之间的关系得＝，＝，由于输电线上损失电压ΔU＝IR，U2＝U3＋ΔU，故U2>U3，>，A选项正确，B选项错误；升压变压器的输出功率等于降压变压器的输出功率与输电线损失功率的和，故D选项正确，C选项错误．
答案 AD
9．某水电站，用总电阻为2.5 Ω的输电线输电给500 km外的用户，其输出电功率是3×106 kW.现用500 kV电压输电，则下列说法正确的是( )
A．输电线上输送的电流大小为2.0×105 A
B．输电线上电阻造成的损失电压为15 kV
C．若改用5 kV电压输电，则输电线上损失的功率为9×108 kW
D．输电线上损失的功率为ΔP＝U2/r，U为输电电压，r为输电线的电阻
解析 当U＝500 kV时，I＝＝ A＝6×103 A，而U损＝IR＝15 kV，故选项A错误，选项B正确；输电线损失功率不可能比输出功率还大，故选项C错误；ΔP＝中，U应是输电线电阻上的电压，即损失电压，而不是输电电压，故选项D错误．
答案 B
10．发电机端电压为220 V，输送功率110 kW，若要保证用户至少获得100 kW电功率，则输电导线电阻不得大于______Ω；若用一个升压变压器升压至5500 V后进行输电，则导线电阻不得大于______Ω.
解析 由题可知，用户得到100 kW的电功率，则输电线损失为10 kW.
I1＝ A＝500 A,10000 W＝I·R1，
R1＝Ω＝0.04 Ω，R1≤0.04 Ω，I2＝ A＝20 A,10000 W＝I·R2，R2＝Ω＝25 Ω，故R2≤25 Ω.
答案 0.04 25
11．发电机输出功率40 kW，输出电压400 V，用变压比(原、副线圈匝数比)为1:5的变压器升压后向远处供电，输电线的总电阻为5 Ω，到达用户后再用变压器降为220 V，求：
(1)输电线上损失的电功率是多少？
(2)降压变压器的变压比是多少？
解析 (1)发电机输出的电压为400 V，经升压变压器后电压U＝×400 V＝2.0×103 V，由P＝UI得输电线上的电流
I＝＝ A＝20 A.
输电线上的功率损失ΔP＝I2·R＝202×5 W＝2.0×103 W.
(2)输电线上的电压损失ΔU＝I·R＝20×5 V＝100 V，加在降压变压器原线圈两端的电压U1＝U－ΔU＝2.0×103 V－100 V＝1.9×103 V，降压变压器副线圈两端的电压(用户所需的电压)U2＝220 V.
降压变压器的变压比
＝＝＝.
答案 (1)2.0×103 W
(2)95:11
12．一台发电机输出的电功率为100 kW，输出电压为250 V，现欲向远处输电，若输电线的总电阻为8 Ω，要求输电时输电线上损失的电功率不超过输送电功率的5%，并向用户输送220 V电压，求：
(1)试画出这次输电线路的示意图．
(2)输电所需升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数之比分别是多少？
(3)用户得到的电功率是多少？
解析 (1)由于是大功率、远距离输电，为了减少输电线路损失的电能，所以要采用高压输电，电能送到用户以后，再用降压变压器向用户输送220 V电压．画出其输电线路的示意图如图所示．
(2)由于要求PR≤P2×5%，
又∵P1＝P2，
∴PR＝5%×P1＝5%×100 kW＝5×103 W.
故通过输电线的最大电流为：
I2＝ ＝ A＝25 A.
变压器B2输入功率P′2＝P2－PR＝(100×103－5×103 )W＝9.5×104 W，
I3＝＝ A＝ A，
I1＝＝ A＝400 A.
所以升压变压器的变压比＝＝＝.
降压变压器的变压比＝＝＝.
(3)由于是理想变压器，用户得到的电功率即为降压变压器的输出功率．
P用＝P1－PR＝(100×103－5×103)W＝95 kW.
答案 (1)见解析图
(2)1:16 190:11
(3)95 kW
13．有条河流，流量Q＝2 m3/s，落差h＝5 m，现利用其发电，若发电机总效率为50%，输出电压为240 V，输电线总电阻R＝30 Ω，允许损失功率为输出功率的6%，为满足用电的需求，则该输电线路所使用的理想的升压、降压变压器的匝数比各是多少？能使多少盏“220 V,100 W”的电灯正常发光？(取g＝10 N/kg)
解析 设ρ为水的密度
电源端：P输出＝mgh/t×50%
＝Qρgh×0.5＝2×1×103×10×5×0.5 W
＝5×104 W.
输出电压U0＝240 V，输送电路如图所示．
为满足输电要求，据ΔP损＝IR，
有I送＝＝
＝ A＝10 A.
则送电电压为U送＝＝ V＝5×103 V.
所以升压变压器的变压比为n1:n2＝U0:U送
＝240/(5×103)＝6:125.
输电线电压损失ΔU损＝I送R＝10×30 V＝300 V
用户端：U1＝U送－ΔU损＝5×103 V－300 V＝4700 V.
据题意可知，U2＝220 V，所以降压变压器的匝数比为n′1:n′2＝U1:U2＝＝235:11.因为理想变压器没有能量损失，所以可正常发光的电灯盏数为N＝＝盏＝470盏．
答案 6:125 235:11 470盏
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9课 后 跟 踪 演 练
基 础 巩 固
1．正常工作的理想变压器的原、副线圈中，数值上不一定相等的是( )
A．电流的频率 B．端电压的峰值
C．电流的有效值 D．电功率
解析 理想变压器正常工作时，原、副线圈的输入功率和输出功率相等，变压器不会改变原、副线圈的电流的频率；变压器会改变原、副线圈的端电压和峰值，有效电压，以及原、副线圈中的电流的有效值，故选项B、C正确．
答案 BC
2．下列关于理想变压器的说法中，正确的是( )
A．输入功率等于输出功率
B．输送的电能经变压器先转化为磁场能，再转化为电能
C．输送的电能经变压器先转化为电场能，再转化为电能
D．输送的电能经变压器的铁芯直接传输过去
解析 变压器传输的是交变电流，当电流经过原线圈时，在铁芯中产生变化的磁场，即电能转化为磁场能．此变化的磁场在副线圈中产生感应电动势．若线圈闭合，则产生感应电流，磁场能又转化为电能．
答案 AB
3．如图所示为一理想变压器和负载电阻R，下列哪些做法可增加变压器的输入功率( )
A．只减少副线圈匝数
B．只减少原线圈匝数
C．只增加副线圈匝数
D．只减小R的阻值
解析 减少原线圈匝数，等于增加副线圈匝数，改变了电压比．增加副线圈匝数，也是改变了匝数比，等于提高了输出电压，增大了输出功率，而输入功率等于输出功率，减小电阻R，增大了输出功率．
答案 BCD
4．理想变压器原、副线圈匝数比为10:1，以下说法中正确的是( )
A．穿过原、副线圈每一匝磁通量之比是10:1
B．穿过原、副线圈每一匝磁通量的变化率相等
C．原、副线圈每一匝产生的电动势瞬时值之比为10:1
D．正常工作时原、副线圈的输入、输出功率之比为1:1
解析 此题考查的是对变压器原理的掌握，对理想变压器，B选项认为无磁通量损漏，因而穿过两个线圈的交变磁通量相同，磁通量变化率相同，因而每匝线圈产生感应电动势相等，才导致电压与匝数成正比；D选项认为可以忽略热损耗，故输入功率等于输出功率．
答案 BD
5．一台理想变压器的原、副线圈匝数之比为4:1，若原线圈加上u＝1414sin100πt V的交流电，则用交流电压表测得副线圈两端的电压是( )
A．250 V B．353.5 V
C．499.8 V D．200 V
解析 u＝1414sin100πt的交流电有效值为1000 V，故副线圈上电压表测得电压为250 V.
答案 A
6．一输入电压为220 V，输出电压为36 V的变压器副线圈烧坏．为获知此变压器原、副线圈匝数，某同学拆下烧坏的副线圈，用绝缘导线在铁芯上新绕了5匝线圈，如图所示，然后将原线圈接到220 V交流电源上，测得新绕线圈两端的电压为1 V．按理想变压器分析，该变压器烧坏前的原、副线圈匝数分别为( )
A．1100,360 B．1100,180
C．2200,180 D．2200,360
解析 由变压器的电压和匝数的关系，＝，n1＝n3＝×5＝1100匝，n2＝＝匝＝180匝．故B选项正确．
答案 B
7．(2012·山东)图甲是某燃气炉点火装置的原理图．转换器将直流电压转换为图乙所示的正弦交变电压，并加在一理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，V为交流电压表．当变压器副线圈电压的瞬时值大于5000 V时，就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体．以下判断正确的是( )
A．电压表的示数等于5 V
B．电压表的示数等于 V
C．实现点火的条件是>1000
D．实现点火的条件是<1000
解析 电压表示数为电压有效值，由图乙可知U＝＝ V，选项A错误，选项B正确；副线圈电压峰值为5000 V时，＝＝1000，由于引发电火花的条件是副线圈的电压峰值大于5000 V，故>1000，选项C正确，选项D错误．
答案 BC
拓 展 提 升
8．如图所示为一理想变压器，n1为原线圈，接一正弦交流电，n2＝n3，在n2、n3两个线圈上分别获得35 V电压，要想得到70 V电压，c、d、e、f怎样连接( )
A．d、e连在一起，c、f为输出端
B．c、f连在一起，e、d为输出端
C．e、c连在一起，f、d为输出端
D．f、d连在一起，e、c为输出端
解析 两个线圈串联后，要注意使电动势的方向相同，如果接反了，输出电压就变为零．
答案 CD
9．如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为1:5，原线圈两端的交变电压为u＝20 sin100πt V．氖泡在两端电压达到100 V时开始发光．下列说法中正确的有( )
A．开关接通后，氖泡的发光频率为100 Hz
B．开关接通后，电压表的示数为100 V
C．开关断开后，电压表的示数变大
D．开关断开后，变压器的输出功率不变
解析 交变电流的频率f＝＝＝50 Hz，变压器不会改变交变电流的频率，副线圈输出电压的最大值为100 V，在一个周期内氖泡有两次发光，故氖泡发光的频率为交变电流频率的2倍，所以A选项正确；副线圈输出电压，由＝，得U2＝U1＝100 V．变压器为理想变压器，即线圈的内阻为零，所以B选项正确，C选项错误；开关断开后，变压器的输出功率减小，D选项错误．
答案 AB
10．(2012·福建)如图所示，理想变压器原线圈输入电压u＝Umsinωt，副线圈电路中R0为定值电阻，R是滑动变阻器．V1和V2是理想交流电压表，示数分别用U1和U2表示；A1和A2是理想交流电流表，示数分别用I1和I2表示．下列说法正确的是( )
A．I1和I2表示电流的瞬时值
B．U1和U2表示电压的最大值
C．滑片P向下滑动过程中，U2不变、I1变大
D．滑片P向下滑动过程中，U2变小、I1变小
解析 交流电表的示数为有效值，故选项A、B错误；P向下滑动过程中，R变小，由于交变电源，原副线圈匝数不变，U1、U2均不变，所以I2＝变大，由＝，得I1＝I2变大，故选项C正确，选项D错误．
答案 C
11.(2011·浙江)如图所示，在铁芯上、下分别绕有匝数n1＝800和n2＝200的两个线圈，上线圈两端与u＝51sin314t V的交流电源相连，将下线圈两端接交流电压表，则交流电压表的读数可能是( )
A．2.0 V B．9.0 V
C．12.7 V D．144.0 V
解析 线圈所接交流电的有效电压U1＝ V，U1＝n1，U2＝n2，若把上述两个线圈和铁芯看成理想变压器，则有＝，得U2＝U1＝× V＝9 V．但考虑到铁芯并不封闭，会有漏磁，所以>，则U2<9 V，故只有A选项正确．
答案 A
12．如图所示为一理想变压器，n2＝10 匝，n3＝20 匝，L1和L2均是“220 V,15 W”的灯泡，与一匝线圈相连的电压表，读数为11 V，那么变压器的实际输入功率为______W.
解析 电压表读数为11 V即n＝1时U＝11 V.
∴U2＝U＝110 V，U3＝220 V.
∴P2＝3.75 W，P3＝15 W.
∴P出＝P2＋P3＝18.75 W.
∴P入＝P出＝18.75 W.
答案 18.75
13．一个理想变压器，原线圈输入220 V电压时，副线圈输出电压为22 V，若副线圈增加100 匝后，输出电压增加到33 V，则变压器原线圈匝数为______匝．
解析 由题意知＝＝10，又已知副线圈增加100 匝后，输出电压增加11 V，因为每1 匝对应的电压相等(11 V/100 匝)，可知副线圈原来匝数为200 匝，所以原线圈匝数为10×200 匝＝2000 匝．
答案 2000
14．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数之比n1:n2＝2:1，L1是“100 V,40 W”的灯泡，L2和L3均为“220 V,100 W”的灯泡，当L1正常发光时，求变压器的输入功率．
解析 灯泡中只L1正常发光，L2、L3不一定正常发光 I1＝＝0.4 A.
由理想变压器电流关系，得
n1I1＝n2I2(I2为副线圈中总电流)，
I2＝0.8 A，
副线圈中R＝242 Ω，∴U2＝193.6 V.
∴U1＝387.2 V.
∴P入＝U1I1＝387.2×0.4 W≈155 W.
答案 155 W
15．(2011·江苏)如图甲所示为一理想变压器，ab为原线圈，ce为副线圈，d为副线圈引出的一个接头，原线圈输入正弦式交变电压的u－t图象如图乙所示．若只在ce间接一只Rce＝400 Ω的电阻，或只在de间接一只Rde＝225 Ω的电阻，两种情况下电阻消耗的功率均为80 W.
(1)请写出原线圈输入电压瞬时值uab的表达式；
(2)求只在ce间接400 Ω电阻时，原线圈中的电流I1；
(2)求ce和de间线圈的匝数比.
解析 (1)由图乙知T＝0.01 s，ω＝200π rad/s.
电压瞬时值uab＝400sin200πt V.
(2)电压有效值U1＝200 V，理想变压器
P1＝P2，
原线圈中的电流I1＝，解得I1≈0.28A(或
A)．
(3)设ab间匝数为n1，＝，同理＝.
由题意知＝，解得＝ .
代入数据得＝.
答案 见解析
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10课 后 跟 踪 演 练
基 础 巩 固
1．如图所示，平行板电容器与灯泡串联，接在交流电源上灯泡正常发光，则( )
A．把电介质插入电容器，灯泡一定变亮
B．把电容器两极板间距离增大，灯泡一定变亮
C．把电容器两极板间距离增大，灯泡一定变暗
D．使交流电频率增大，灯泡变暗
解析 把电介质插入电容器，电容器的电容增大，容抗变小，灯泡一定变亮，故A选项正确；将电容器的两极板距离增大，电容器的电容减小，容抗变大，灯泡变暗，故B选项错误，C选项正确；如果交流电的频率增大，电容的容抗减小，灯泡变亮，故D选项错误．
答案 AC
2．有一电阻极小的导线绕制而成的线圈接在交流电源上，如果电源电压的峰值保持一定，下面哪种情况下通过线圈的电流最小( )
A．所加电源的频率为50 Hz
B．所加电源的频率为100 Hz
C．所加电源的频率为50 Hz，减少线圈的匝数
D．在线圈中放入铁芯，所加电源频率为100 Hz
解析 线圈的自感系数越大，交流电的频率越高，电感对交流电的阻碍作用就越大，而线圈自感系数又是由它本身决定，面积越大，匝数越多，有铁芯，线圈的自感系数就越大．
答案 D
3．如图所示，白炽灯和电容器串联后接在交变电源的两端，当交变电源的频率增加时( )
A．电容器电容增加
B．电容器电容减小
C．电灯变暗
D．电灯变亮
解析 电容器的电容是由电容器本身的特性所决定的，与外加的交变电源的频率无关，选项A和B是错误的．当交变电源的频率增加时，电容器充放电的速度加快，电容器的容抗减小，电流增大，电灯变亮．
答案 D
4．下列说法中，正确的是( )
A．电感对交流的阻碍作用是因为电感存在电阻
B．电容对交流的阻碍作用是因为电容器的电阻
C．感抗、容抗和电阻一样，电流通过它们做功时都是电能转化为内能
D．在交变电路中，电阻、感抗、容抗可以同时存在
解析 交流电通过线圈时，在线圈上产生自感电动势，对电流的变化起到阻碍作用，A选项错．交流电通过电容器时，电容器两极间的电压与电源电压相反，阻碍了电流的流动，B选项错．电流通过它们做功时，只有在电阻上产生热，但在线圈上产生磁场能，在电容器上产生电场能，C选项错，故D选项正确．
答案 D
5．对交流电通过电容器的正确理解是( )
A．交变电流能够使电容器极板间的绝缘介质变成导体
B．交变电流定向移动的电荷通过电容器两极板间的绝缘介质
C．交变电流能够使电容器交替进行充电、放电，电路中就有了电流，表现为交变电流通过了电容器
D．交变电流通过了电容器，实际上自由电荷并没有通过电容器极板间的绝缘介质(击穿除外)
解析 电容器能让交变电流通过，实际上是通过充放电来完成的，定向移动的电荷并没有从一极板到另一极板，但它的充放电就完成了交流电通过的任务．
答案 CD
6．对于扼流圈的以下说法，正确的是( )
A．扼流圈是利用电感阻碍交变电流的作用制成的
B．低频扼流圈用来“通低频、阻高频”
C．高频扼流圈用来“通直流、阻交流”
D．高频扼流圈对低频交变电流的阻碍作用较小，对高频交变电流的阻碍作用很大
解析 低频扼流圈用来通直流、阻交流，也不让低频电流通过(对低频电流阻碍作用也很大)．而高频扼流圈是对高频阻碍作用很大，对低频阻碍作用较小．高频扼流圈的自感系数较小，低频扼流圈的自感系数较大．
答案 AD
拓 展 提 升
7.如图所示，输入端ab的输入电压既有直流成分，又有交流成分，以下说法中正确的是(L的直流电阻不为零)( )
A．直流成分只能从L通过
B．交流成分只能从R通过
C．通过R的既有直流成分又有交流成分
D．通过L的直流成分比通过R的直流成分必定要大
解析 由于线圈直流电阻不为零，所以有直流通过R，而线圈对交流有阻碍作用，因此也有交流成分通过R，B选项错，C选项正确．由于R对交流也有阻碍作用，所以也有交流成分通过L，A选项错．由于L的直流电阻较小，具有通直隔交的作用，故D选项正确．
答案 CD
8．低频扼流圈的作用是( )
A．这种线圈的自感系数很小，对直流有很大的阻碍作用
B．这种线圈的自感系数很大，对低频交流有很大的阻碍作用
C．这种线圈的自感系数很大，对高频交流的阻碍作用比低频交流的阻碍作用更大
D．这种线圈的自感系数很小，对高频交流的阻碍作用很大，而对低频交流的阻碍作用很小
解析 线圈的感抗与频率和自感系数成正比，低频扼流圈是要求对低频有很大的感抗，因此线圈自感系数必须很大，所以A、D选项错，B选项正确．对低频阻碍作用大，对高频阻碍作用更大，C选项正确．
答案 BC
9．在收音机线路中，经天线接收到的电信号既有高频成分又有低频成分，经放大后送给下一级，需要把低频成分和高频成分分开，只让低频成分输入给下一级，我们采用了如图所示的装置电路，其中代号a，b应选择的元件是
A．a是电容较大的电容器，b是低频扼流线圈
B．a是电容较大的电容器，b是高频扼流线圈
C．a是电容较小的电容器，b是高频扼流线圈
D．a是电容较小的电容器，b是低频扼流线圈
解析 电容器具有通高频，阻低频作用，这样的电容器电容较小，故a处是电容较小的电容器，电感线圈在该电路中要求做到“通低频、阻高频”，所以b处应接一个高频扼流线圈，故选项C正确．
答案 C
10．如图所示，线圈L的自感系数和电容器的电容C都很小(如L＝100 μH，C＝100 pF)，此电路的主要作用是( )
A．阻直流通交流，输出交流电
B．阻交流通直流，输出直流电
C．阻低频通高频，输出高频交流电
D．阻高频通低频，输出低频交流电和直流电
解析 因线圈L的自感系数很小，所以对低频成分的阻碍作用很小，这样直流和低频成分能顺利通过线圈，电容器C为一旁路电容，因其电容很小，对高频成分的阻碍作用很小，这样部分通过线圈的高频成分又经电容器C形成回路，最终输出的应为低频交流电和直流电，所以选项D正确．
答案 D
11．如图所示，两个同学利用图示装置做实验，第一位同学使ab在导轨上匀速运动，第二位同学使ab在导轨上做变速运动，但两位同学对ab杆做的功一样多．第一位同学的方法小灯泡消耗的电能为W1，第二位同学的方法小灯泡消耗的电能为W2，它们相比较( )
A．W1＝W2 B．W1>W2
C．W1解析 ab棒匀速运动时，产生的感应电动势是恒定的，感应电流也是恒定的，因此在线圈上不会产生感抗，所以通过小灯泡的电流大，消耗的电能多；当ab变速运动时，产生的感应电动势是变化的，感应电流也是变化的，在线圈上产生感抗，使通过小灯泡的电流减小，因此消耗的电能少，故选项B正确．
答案 B
12．如图所示，A、B、C为三个相同的灯泡，a、b、c为与之串联的三个元件，E1为直流电源，E2为交流电源．当开关S接“1”时，A、B两灯均正常发光，C灯不亮；当开关S接“2”时，A灯仍正常发光，B灯变暗，C灯正常发光．由此可知，a元件应是__________；b元件应是__________；c元件应是__________．
解析 由题意知，接“1”时，直流电不通过c，故c为电容器；接“2”时通交流电，B灯变暗是由于感抗所致，故b应为电感器，则a为电阻．
答案 电阻 电感器 电容器
13．如图所示是一个判断AB之间电源性质的仪器．若接通电源后只有绿灯亮，则AB之间是什么电源？若只有红灯亮或黄灯亮，AB之间又是什么电源？
解析 由于电容具有隔直流的特性，故绿灯亮时AB之间必定是交流电源，此时红灯和黄灯不亮，是由于线圈L具有阻交流的作用；当AB之间接入直流电源时，绿灯不亮，显而易见，此时红灯亮还是黄灯亮，则必须考虑二极管的单向导电性，当AB间接直流电源，若A端为正极时，红灯亮；若B端为正极时，黄灯亮．
答案 见解析
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8课 后 跟 踪 演 练
基 础 巩 固
1．下列关于交流电的几种说法中，正确的是( )
A．交流电气设备上所标的电压、电流值是峰值
B．交流电流表和交流电压表测得的值是瞬时值
C．跟交流有相同热效应的直流的值是交流的有效值
D．跟直流有相同热效应的交流的值是交流的有效值
解析 为了表明交流电通过用电器产生的效果，用电器上所标的都是交流电的有效值，A选项错．因为交流电用的最多的是有效值，所以交流电流表或交流电压表都测的是有效值，B选项错．根据有效值的定义，可知C选项正确，D选项错．
答案 C
2．下列各种情况中所指的数值，哪些是交流电的有效值( )
A．交流电路中交流电压表所指示的数值
B．家用电器(如电灯泡)上标明的额定电压值
C．闭合矩形导线框在匀强磁场中绕垂直于磁感线的某一边匀速转动过程中，转到线框平面与磁感线平行的位置时的感应电动势的数值
D．电工工具上标明的耐压数值
解析 如果没有特殊说明，交流电的数值都是指交流电的有效值，电工工具的耐压值应指交流电的最大值，指它应该承受的交流电的最大值．
答案 AB
3．关于交流电的有效值和最大值，下列说法正确的是( )
A．任何形式的交流电压的有效值都是U＝Um/的关系
B．只有正弦式交流电才具有U＝Um/的关系
C．照明电压220V和动力电压380V指的都是有效值
D．交流电压表和电流表测量的是交流电的最大值
解析 只有正弦交流电的有效值和最大值之间满足U＝的关系，故B、C选项正确．交流电压表和电流表测量的是交流电的有效值，故D选项错误．
答案 BC
4．某交变电流的方向在1 s内改变100次，则其周期T和频率f分别为( )
A．T＝0.01 s B．T＝0.02 s
C．f＝100 Hz D．f＝50 Hz
解析 交变电流在一个周期内方向改变两次，所以此交变电流1 s内完成了50次周期性变化，即T＝ s＝0.02 s，则f＝50 Hz，故B、D选项正确．
答案 BD
5．如图所示，两只阻值相同的电阻分别通以正弦波和方波电流，电流的最大值相等，则两只电阻产生的热功率的比是( )
A．1:4 B．1:2
C．1:1 D．2:1
解析 正弦波电流通过电阻在一个周期内产生的热量为
Q正＝()2RT，则P正＝＝I2R.
方波电流通过电阻在一个周期内产生的热量为
Q方＝I2RT，则P方＝＝I2R.
＝，B选项正确．
答案 B
6．如图所示是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的( )
A．周期是0.01 s
B．最大值是311 V
C．有效值是220 V
D．表达式为u＝220sin100πt V
解析 由图可知，该交变电压的最大值为311 V，其周期为0.02 s，故选项A错误，选项B正确；其有效值U＝＝220 V，故选项C正确；其瞬时值表达式为U＝311sin100πt V，故选项D错误．
答案 BC
7．我国照明电压(市电)的瞬时值表达式为e＝220sin100πt V，它的周期是__________ s，频率是__________ Hz，在1 s内电流方向改变__________次，有效值为__________ V，最大值为__________ V.
答案 0.02 50 100 220 220
拓 展 提 升
8．一电阻接一直流电源，通过4 A的电流时热功率为P，若换接一正弦交流电源，它的热功率变为，则该交变电流的最大值为( )
A．4 A B．6 A
C．2 A D．4 A
解析 由P＝I2R，R＝＝，接交流电时＝I′2·，2I′2＝16，I′＝A，Im＝I′＝ A＝4 A.
答案 A
9．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图①所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，若外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图②所示，则( )
A．电压表V的示数为220 V
B．电路中的电流方向每秒钟改变50次
C．灯泡实际消耗的功率为484 W
D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J
解析 电压表的示数为灯泡两端电压的有效值，由图象可知电动势的峰值Em＝220 V，则其有效值E＝220 V，灯泡两端电压U＝IR＝R＝209 V，故A选项错误；由图象可知T＝0.02 s，一个周期内电流方向改变2次，可知1 s内电流方向改变100次，故B选项错误；灯泡的实际功率P＝＝459.8 W，C选项错误；电流的有效值I＝＝2.2 A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q＝I2rt＝24.2 J，故D选项正确．
答案 D
10．如图所示是一个周期性变化电压的u－t图象，求其最大值、周期和有效值．
解析 从图中即可看出电压的最大值Um＝10 V，完成一次全变化所需的时间为T＝0.16 s．然而，由于该变化电压不是正弦交变电压，所以有效值要由定义来计算，即找到与其等效热效应的直流电压值．根据焦耳定律，在一个周期T内电阻R产生的热量为Q1＝(t1＋t4)＋(t2＋t3)．
式中t1、t2、t3、t4分别为图中一个周期内电压U1、U2对应的通电时间．
对于直流电路，通过电阻R的发热量为
Q2＝T.
由交变电压有效值的定义，知Q1＝Q2.
解得 U＝ ，
U＝ V≈7.91 V.
此即为电压的有效值．
答案 10 V 0.16 s 7.91 V
11.如图所示，匀强电场B＝0.50 T，一个匝数n＝100匝的矩形线圈，边长ab＝0.20 m，bc＝0.10 m，围绕着跟磁场方向垂直的对称轴OO′以角速度ω＝100πrad/s匀速转动．从线圈平面通过中性面时开始计时，求：
(1)t＝0，，，各时刻的瞬时电动势；
(2)t由0到过程中的平均电动势．
解析 (1)感应电动势的瞬时值表达式为：
e＝nBSωsinωt
＝100×0.50×0.20×0.10×100πsin100πt V
＝100πsin100πt V.
则在各个时刻
t＝0，e＝0；
t＝，e＝50π V；
t＝，e＝50π V；
t＝，e＝100π V.
(2)0～内感应电动势的平均值
＝n＝nBSω＝200 V.
答案 (1)0 50π V 50π V 100π V
(2)200 V
12．如图所示，一交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动，线圈匝数N＝100，线圈电阻r＝3 Ω，ab＝cd＝0.5 m，bc＝ad＝0.4 m，磁感应强度B＝0.5 T，电阻R＝311 Ω，当线圈以n＝300 r/min的转速匀速转动时．求：
(1)感应电动势的最大值；
(2)t＝0时线圈在图示位置，写出此交变电流电动势瞬时值表达式；
(3)此电压表的示数是多少？
解析 (1)电动势Em＝NBωS＝NB·(2πn)·(·)＝314 V.
(2)电动势瞬时值的表达式
e＝Emsinωt＝314sin10πt V.
(3)UV＝×＝220 V.
答案 (1)314 V
(2)e＝314sin10πt V
(3)220 V
13.如图所示，矩形线框匝数N＝250匝，ab＝12 cm，ad＝10 cm，线框置于B＝T的匀强磁场中并绕垂直于磁场的轴以120 r/min匀速转动．线框通过滑环与外电路相连，外电路接有R＝12 Ω的电阻及一只发光电压和熄灭电压都为12 V的氖泡L.求：
(1)当K接e时，电流表读数为多少？R的热功率为多大？10 min内外力对线框做多少功？
(2)当K接f时，氖泡闪光频率为多大？通电10 min，氖泡发光总时间为多少？(线框电阻不计，从中性面开始计时)
解析 (1)根据Em＝NBSω，
可知Em＝250××12×10×10－4×4π V＝24 V.
此交变电流的有效电动势E＝＝12 V.
当K接e时，电流表的读数I＝＝ A＝1.4 A，
R的功率P＝I2R＝24 W，
根据能量守恒可知外力做功转化为R的焦耳热，
即W＝Pt＝24×10×60 J＝1.44×104 J.
(2)当K接f时，从中性面开始计时，则此交变电流的瞬时值表达式为
E＝24sin4πt V，
已知氖泡的发光电压为12 V，
则当t1时刻时电动势的瞬时值为12 V，
即12＝24sin4πt1，解得t1＝ s.
此交变电流的图象如图所示．
由于T＝ s，
所以每次发光的时间Δt＝－2t1＝ s－ s＝ s.
一个周期内，氖泡发光两次，故氖泡发光频率为交变电流频率的2倍，即f＝4 Hz.
10 min发光时间
t′＝×2×Δt＝×2× s＝400 s.
答案 (1)1.4 A 24 W 1.44×104 J
(2)4 Hz 400 s
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10课 后 跟 踪 演 练
基 础 巩 固
1．如图中哪些情况下线圈中产生了交流电( )
解析 紧扣正弦交流电产生的条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状没有特别要求．
答案 BCD
2．如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )
A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d
D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
解析 线圈在匀强磁场中匀速转动产生的感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsinωt，其中Em＝NBSω，产生的感应电动势的最大值Em与转轴的位置无关，当转到如题中所示的位置时，感应电动势最大，相同的线圈，感应电流也相同，方向为a→d→c→b，故A选项正确．
答案 A
3．如图所示，正方形线圈abcd绕对称轴OO′在匀强磁场中匀速转动，线圈匝数为n，当转动的角速度为ω时，感应电动势瞬时值表达式为e＝nBSωcosωt(由图示位置记时)．其他条件不变，只是线圈的转速提高到原来2倍，则表达式变为( )
A．e＝nBSωcos2ωt B．e＝nBSωcosωt
C．e＝nBS2ωcos2ωt D．e＝nBScosωt
解析 当线圈转速提高到原来的2倍，角速度是原来的2倍，其感应电动势的瞬时值表达式为e＝nBS·2ωcos2ωt，故C选项正确．
答案 C
4．矩形线圈在匀强磁场中匀速旋转时，产生的感应电动势的最大值为50 V，那么该线圈由图示位置转过30°，线圈中的感应电动势大小为( )
A．50 V B．25 V
C．25 V D．10 V
解析 交流电的瞬时值表达式e＝Emsinωt.当从图中位置转过30°时，即从中性面转过了(90°－30°)，则e＝50·sin(90°－30°) V＝25 V，故B选项正确．
答案 B
5．处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直．在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合(如图所示)，线圈的cd边离开纸面向外运动．若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则下图能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图线是( )
解析 由右手定则或楞次定律可以确定开始时刻感应电流的方向为c→d→a→b→c，与规定正方向相同，而且该时刻感应电流最大，故C选项正确．
答案 C
6．一矩形线框在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线框中感应电动势随时间变化的图象如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．t＝0时，线框平面处于中性面位置
B．t＝0.01 s时，线框处于中性面位置
C．t＝0.03 s时，通过线框的磁通量最大
D．t＝0.05 s时，感应电动势为零
解析 由图象可知，当感应电动势为零时，线框位于中性面位置，此时通过线框的磁通量最大，磁通量的变化率为零；当感应电动势最大时，线框位于与中性面垂直的位置，故B、C、D选项正确．
答案 BCD
拓 展 提 升
7．交流发电机在工作时电动势为e＝Emsinωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为( )
A．e′＝Emsin B．e′＝2Emsin
C．e′＝Emsin2ωt D．e′＝sin2ωt
解析 交变电压瞬时值表达式为e＝Emsinωt，而Em＝NBSω.当ω加倍而S减半时，Em不变，故正确答案为C.
答案 C
8．如图所示，①、②两个并排放置的共轴线圈，①中通有如图所示的交流电，则下列判断正确的是( )
A．在t1到t2时间内，①②相吸
B．在t2到t3时间内，①②相斥
C. t1时刻两线圈间作用力为零
D. t2时刻两线圈间吸引力最大
解析 t1到t2时间内①线圈中电流正向减小，在线圈②中产生感应电流也为正向，故①②两线圈相吸引，故A说法正确；t2到t3时间内，①线圈中电流负向增大，在②中产生正向的感应电流，①②相排斥，B说法正确；t1时刻①电流最大，但变化率为零，在②中不产生感应电流，两线圈作用力为零，C说法正确；t2时刻①中电流为零，但变化率最大，②中感应电流最大，作用力为零，故D说法错误．
答案 ABC
9．如图所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合．线圈按图示方向匀速转动．若从图示位置开始计时，并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是下列图中的( )
解析 由题意可知，在开始时刻线圈中感应电流为零，随着线圈转动，感应电流不断增大，电流方向为a→d→c→b→a，故电流为负值．当dc边进入磁场后线圈内感应电流逐渐减小，方向仍为a→d→c→b→a，同理可得线圈内产生的感应电流如A选项所示，故A选项正确．
答案 A
10．一长直导线通以如图甲所示的交变电流，在导线下方有断开的线圈，如图乙所示，规定电流从左向右为正，则相对于b点来说，a点电势最高的时刻是在( )
A．t1时刻 B．t2时刻
C．t3时刻 D．t4时刻
解析 欲使a相对b电势最高，即ab间电动势最大，t1，t3时刻电流i最大但电流的变化率最小，感应电动势为零；故选项A、C错误；t2时刻电流的变化率最大，线圈中磁通量变化率也最大，但此时穿过线圈的磁通量减小到零，由楞次定律可知此时刻b点电势高于a点，故选项B错误；当t4时刻，由楞次定律可知，ab中感应电动势a点高于b点，且电动势最大，故选项D正确．
答案 D
11．如图中ad表示线圈的正视图，它在匀强磁场中匀速转动时产生的感应电动势按正弦规律变化，峰值为250 V，则线圈在图中位置时线圈中感应电动势的大小为__________．
解析 线圈平面在磁场中从中性面开始转过30°时，到达图中所示的位置，即e＝Emsin30°＝250× V＝125 V.
答案 125 V
12．一线圈中产生的正弦式交流电按i＝10sin314t A变化，求出当线圈从中性面起转过30°、60°、90°、120°所需时间及对应的电流值．
解析 线圈从中性面开始转动产生的正弦式电流的标准式是i＝Imsinωt
式中，ωt表示线圈平面与中性面的夹角(单位是rad)．
当线圈平面转过的角度θ1＝30°时，由
θ1＝30°＝＝314t1，
得经历的时间和对应的电流值分别为
t1＝ s＝ s，
i1＝10sin30° A＝5 A.
同理，当θ2＝60°时，得
t2＝ s＝ s，
i2＝10sin60° A＝5 A.
当θ3＝90°时，得
t3＝ s＝ s，
i3＝10sin90° A＝10 A.
当θ4＝120°时，得
t4＝ s＝ s，
i4＝10sin120° A＝5 A.
答案 s 5 A s 5 A s 10 A
s 5 A
13．发电机的转子是匝数为100匝，边长为20 cm的正方形线圈，将它置于磁感应强度B＝0.05 T的匀强磁场中，绕着垂直于磁场方向的轴以ω＝100π rad/s的角速度转动，当线圈平面跟磁场方向垂直时开始计时．线圈和外电路的总电阻R＝10 Ω.
(1)写出交变电流瞬时值表达式；
(2)线圈从计时开始，转过过程中通过线圈某一截面的电荷量为多少？
解析 (1)感应电动势最大值为Em＝nBSω.
Em＝100×0.05×0.2×0.2×100π V＝20π V，
Im＝ A＝2π A，
∴i＝Imsinωt＝2πsin100πt A.
(2)线圈从计时开始，转过过程中通过线圈某一截面的电荷量q＝t＝Δt＝.从中性面计时，转过，如图所示．
ΔΦ＝BΔS＝BS(1－sin30°)＝BS，
q＝＝ C＝ C＝
1×10－2 C.
答案 (1)i＝2πsin100πt A
(2)1×10－2 C
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