北师大版九年级数学上册4.8.2 平面直角坐标系中的位似变换 学案(无答案)

第八节 图形的位似
第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 九年级上册（2014版），第四章 4.8.2图形位似
课时：第2课时(共2课时）
【课标要求】
在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.
【学习目标】
1.通过探索平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系，会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，并归纳把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律，增强抽象概况能力.
2.通过对比四种图形变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，能在复杂图形中找出来这些变换.
【学习过程】
学前准备
复习回顾：
1.两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做 ， 这个交点叫做 ．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ， 对应线段 .
2.请把△ABC放大，使放大前后的对应线段的比为1:2你有哪些方法 ？
3.思考：有没有一种数学工具能使上述作图过程变的简单？
任务一 平面直角坐标系中的位似变换（指向目标1）
活动1 在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中描出这三个点.
问题1：以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比.
问题2：如果将点O,A,B的横纵坐标都乘以 -2 呢？以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比.（小组交流）
我们的结论： .
活动2 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 将四点的坐标都乘以，得到四个点，用线段顺次连接O，A'，B'，C'.
问题1：以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.
问题2：在直角坐标系中，将一个多边形的每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所得到的图形与原图形有什么关系？
我们的结论： .
活动3 在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）.已知四边形O'A'B'C′与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形且相似比是3:2，请画出四边形O'A′B′C′并写出各个顶点的坐标.与四边形OABC相比，四边形O′A′B′C′对应顶点的坐标发生了什么变化？（小组交流）
归纳总结：位似变换中对应点的坐标变换规律 .
跟踪训练一（检测目标1）
如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0).以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 3 : 2.
任务二 平面直角坐标系中的图形变换（指向目标2）
活动4 找一找
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在右图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
跟踪训练二 (检测目标2）
将图中的 △ABC 做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．
(1) 沿 y 轴正向平移 3 个单位长度；
(2) 关于 x 轴对称；
(3) 以 C 为位似中心，将△ABC 放大2倍；
(4) 以 C 为中心，将△ABC 顺时针旋转180°．
【检测与作业】
当堂检测
1.将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是( )（检测目标1）
A. 将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变 B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变
C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2 D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2
2.如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A 和点 F 的坐标分别为 (3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是 ．（检测目标1）
第2题图 第3题图
3.如图，点 A 的坐标为 (3，4)，点 O 的坐标为 (0，0)， 点 B 的坐标为 (4，0).
(1) 将 △AOB 沿 x 轴向左平移1 个单位长度后得△A1O1B1，则点 A1 的坐标为 ，△A1O1B1的面积为 ；
(2) 将 △AOB 绕原点旋转 180°后得 △A2O2B2，则点 A2 的坐标为 ．（检测目标2）
课堂总评与分层作业
课堂总评
我的总分 _________分 我的等级 _______级
参照结果 A级(31分以上) B级(23分-31分) C级(23分以下)
学习建议 拓展拔高 查缺补漏 基础训练
分层作业 课本习题知识技能：1，2； 数学理解：3，4 课本习题知识技能：1，2 学历案中跟踪训练
【学后反思】
1.梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
2.小结自己在学习中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
3.对标反思：
对标 评价标准 对应知识短板
目标1 能准确说明平面直角坐标系中位似变换时的坐标规律.能在平面直角坐标系中画出位似变换图形
目标2 能准确辨别多种的图形变换.