4.2.1等差数列的概念和通项公式（第一课时） 课件（共28张PPT）
文档属性
| 名称 | 4.2.1等差数列的概念和通项公式（第一课时） 课件（共28张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 32.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-23 05:58:26 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
第四章数列
4.2.1等差数列的概念和通项公式（第一课时）
李思
2022
目录
CONTENTS
知识回顾
课堂总结
典型例题
等差数列的概念和通项公式
01
02
03
04
RART 01
知识回顾
知识回顾
按照确定的顺序排列的一列数称为数列.
1.数列的概念是什么？
如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用解析式来表示，那么这个解析式叫做这个数列的通项公式．
2.数列的通项公式是什么？
3.数列的递推公式是什么？
数列的递推公式：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式。
知识回顾
4.数列的前n项和公式是什么？
5.数列的通项公式与前n项和的关系什么？
如果数列{an}的前n项和与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式。
RART 02
等差数列的概念和通项公式
等差数列的概念
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示．
符号语言：an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*)．
注意：(1)“从第2项起”是因为首项没有“前一项”． (2)一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差即使等于常数，这个数列也不一定是等差数列，因为当这些常数不同时，该数列不是等差数列，因此定义中强调“同一个常数”，注意不要漏掉这一条件． (3)求公差d时，可以用d＝an－an－1来求，也可以用d＝an＋1－an来求．
等差数列的概念
等差中项
如果a，A，b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项．满足的关系式是a+b=2A．
注意：(1)两个数的等差中项本质上为两个数的算术平均数． (2)等差中项描述了等差数列中相邻三项之间的数量关系：
an＋1＋ an－1＝2an(n≥2，n∈N*).
(3)数列{an}是等差数列 2an＝an－1＋an＋1(n≥2，n∈N*)．
用此结论可判断所给数列是不是等差数列，此方法称为等差中项法．
等差中项
A
C
C
等差数列的通项公式
已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则通项公式为an＝a1+(n-1)d,n∈N*
注意：(1)已知an，a1，n，d中的任意三个量，求出第四个量． (2)应用等差数列的通项公式求a1和d，运用了方程的思想．
一般地，可由am＝a，an＝b，联立方程组求出a1和d，从而确定通项公式． (3)若已知等差数列中的任意两项am，an，
求通项公式或其它项时，则运用am＝an＋(m－n)d较为简捷．
等差数列的通项公式
等差数列与一次函数的关系
RART 03
典型例题
等差数列的判断与证明
等差数列的判断与证明
等差数列的判断与证明
定义法判断数列{an}是等差数列的步骤(1)作差an＋1－an；(2)对差式进行变形；(3)当an＋1－an是一个与n无关的常数时，数列{an}是等差数列；
当an＋1－an不是常数，是与n有关的代数式时，数列{an}不是等差数列．
等差数列的判断与证明
等差数列的判断与证明
等差数列的判断与证明
等差数列的判断与证明
判断一个数列是否为等差数列的常用方法(1)定义法：
an＋1－an＝d(n∈N*)或an－an－1＝d(n≥2，n∈N*) 数列{an}是等差数列．(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*) {an}为等差数列．(3)通项公式法：
数列{an}的通项公式形如an＝pn＋q(p，q为常数) 数列{an}为等差数列．
等差中项
小结：三个数成等差数列可设为x－d，x，x＋d
例5:(1)成等差数列的三个数，和为15，首末两项的积为21，求这个等差数列．
等差中项
例5：（2）已知四个数成等差数列，它们的和为26，中间两项的积为40，求这四个数．
等差中项
小结：四个数成等差数列可设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d
例5：已知四个数成等差数列，它们的和为26，中间两项的积为40，求这四个数．
等差中项
当等差数列{an}的项数n为奇数时，
可设中间的一项为a，再以d为公差向两边分别设项，
即设为…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…；
当等差数列的项数n为偶数时，可设中间两项分别为a－d，a＋d，
再以2d为公差向两边分别设项，
即设为…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，….
RART 04
课堂总结
课堂总结
1.等差数列的概念；
2.等差中项
3.等差数列的通项公式；
4.等差数列的判断与证明。
感谢您的观看
2022
我们必须知道，我们必将知道 --希尔伯特
第四章数列
4.2.1等差数列的概念和通项公式（第一课时）
李思
2022
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CONTENTS
知识回顾
课堂总结
典型例题
等差数列的概念和通项公式
01
02
03
04
RART 01
知识回顾
知识回顾
按照确定的顺序排列的一列数称为数列.
1.数列的概念是什么？
如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用解析式来表示，那么这个解析式叫做这个数列的通项公式．
2.数列的通项公式是什么？
3.数列的递推公式是什么？
数列的递推公式：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式。
知识回顾
4.数列的前n项和公式是什么？
5.数列的通项公式与前n项和的关系什么？
如果数列{an}的前n项和与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式。
RART 02
等差数列的概念和通项公式
等差数列的概念
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示．
符号语言：an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*)．
注意：(1)“从第2项起”是因为首项没有“前一项”． (2)一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差即使等于常数，这个数列也不一定是等差数列，因为当这些常数不同时，该数列不是等差数列，因此定义中强调“同一个常数”，注意不要漏掉这一条件． (3)求公差d时，可以用d＝an－an－1来求，也可以用d＝an＋1－an来求．
等差数列的概念
等差中项
如果a，A，b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项．满足的关系式是a+b=2A．
注意：(1)两个数的等差中项本质上为两个数的算术平均数． (2)等差中项描述了等差数列中相邻三项之间的数量关系：
an＋1＋ an－1＝2an(n≥2，n∈N*).
(3)数列{an}是等差数列 2an＝an－1＋an＋1(n≥2，n∈N*)．
用此结论可判断所给数列是不是等差数列，此方法称为等差中项法．
等差中项
A
C
C
等差数列的通项公式
已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则通项公式为an＝a1+(n-1)d,n∈N*
注意：(1)已知an，a1，n，d中的任意三个量，求出第四个量． (2)应用等差数列的通项公式求a1和d，运用了方程的思想．
一般地，可由am＝a，an＝b，联立方程组求出a1和d，从而确定通项公式． (3)若已知等差数列中的任意两项am，an，
求通项公式或其它项时，则运用am＝an＋(m－n)d较为简捷．
等差数列的通项公式
等差数列与一次函数的关系
RART 03
典型例题
等差数列的判断与证明
等差数列的判断与证明
等差数列的判断与证明
定义法判断数列{an}是等差数列的步骤(1)作差an＋1－an；(2)对差式进行变形；(3)当an＋1－an是一个与n无关的常数时，数列{an}是等差数列；
当an＋1－an不是常数，是与n有关的代数式时，数列{an}不是等差数列．
等差数列的判断与证明
等差数列的判断与证明
等差数列的判断与证明
等差数列的判断与证明
判断一个数列是否为等差数列的常用方法(1)定义法：
an＋1－an＝d(n∈N*)或an－an－1＝d(n≥2，n∈N*) 数列{an}是等差数列．(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*) {an}为等差数列．(3)通项公式法：
数列{an}的通项公式形如an＝pn＋q(p，q为常数) 数列{an}为等差数列．
等差中项
小结：三个数成等差数列可设为x－d，x，x＋d
例5:(1)成等差数列的三个数，和为15，首末两项的积为21，求这个等差数列．
等差中项
例5：（2）已知四个数成等差数列，它们的和为26，中间两项的积为40，求这四个数．
等差中项
小结：四个数成等差数列可设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d
例5：已知四个数成等差数列，它们的和为26，中间两项的积为40，求这四个数．
等差中项
当等差数列{an}的项数n为奇数时，
可设中间的一项为a，再以d为公差向两边分别设项，
即设为…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…；
当等差数列的项数n为偶数时，可设中间两项分别为a－d，a＋d，
再以2d为公差向两边分别设项，
即设为…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，….
RART 04
课堂总结
课堂总结
1.等差数列的概念；
2.等差中项
3.等差数列的通项公式；
4.等差数列的判断与证明。
感谢您的观看
2022
我们必须知道，我们必将知道 --希尔伯特