4.4.1 对数函数的概念 课件（共25张PPT）

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数学人教版必修第一册第四章指数函数与对数函数4.4.1 对数函数的概念授课人：魏永祥问题1
【问题探究】
那么1个这样的细胞分裂3次得到细胞个数y是多少呢？如何计算
某种细胞分裂时，1个分裂成2个，2个分裂成4 个，…，依次类推
若1个这样的细胞分裂4次得到细胞个数y又是多少呢？
若果1个这样的细胞分裂x次得到细胞个数y又是多少呢？
问题2
若果1个这样的细胞分裂得到的细胞个数为32，
请问细胞分裂的次数x是多少呢？如何计算
若果1个这样的细胞分裂得到的细胞个数为y，
请问细胞分裂的次数x是多少呢？如何表示
问题3
在式子x是y的函数吗？
x
y
根据指数与对数的关系，由
过y轴正半轴上任意一点，作x轴的平行线，与的图象有且只有一个交点。
这就说明，对于任意一个，通过对应关系
在 上
都有唯一确定的数x和它对应。
所以也是的函数．也就是说，
函数
刻画了x随y的增长而变化的规律．
同样地，根据指数与对数的关系，
由可以得到
通常，我们用表示自变量，表示函数．
为此，将
中的字母和对调，写成
也是的函数．
【新知生成】
对数函数的概念
函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
特别地，
我们称以10为底的对数函数y=为常用对数函数；
称以无理数e为底的对数函数y=lnx为自然对数函数.
【课堂小练】
1.判断题
(1)函数y＝logx是对数函数． (　　)
(2)函数y＝2log3x是对数函数． (　　)
(3)函数y=log2(3x-2)是对数函数．(　　)
(4)函数y=log(x-1)x是对数函数． (　　)
判断一个函数是不是对数函数，关键是分析所给函数是否具有y＝logax(a＞0，且a≠1)这种形式.
(1)对数符号前面的系数是1；
(2)对数的底数是大于零且不等于1的常数；
(3)对数的真数仅有自变量x.
【课堂小练】
下列函数是对数函数的有(　　)
①y＝x；②y＝1＋log3x；
③y＝lnx； ④y＝(log3x)2.
2.选择题
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
　
　
【课堂小练】
3.若函数f(x)＝log(a＋1)x＋(a2－2a－8)是对数函数，
则a＝________.
解：由对数函数的定义可知
解得 a＝4.
【例题讲解】
例１ 求下列函数的定义域：
（1）
（2）
对数式有意义:底数大于0且不等于1,真数大于0.
【例题讲解】
例１ 求下列函数的定义域：
（1）
（2）
解：（1）因为＞0，即≠0，所以函数
的定义域是｛｜≠0｝．
（2）因为＞０，即＜，所以函数
的定义域是
｛｜＜｝．
对数式有意义:底数大于0且不等于1,真数大于0.
（1） （2）
（3）
【跟踪训练1】求下列函数的定义域:
例 2 点A(8,-3)和B(n,2)在同一个对数函数图象上,则n=_____
【例题讲解】
例 2 点A(8,-3)和B(n,2)在同一个对数函数图象上,则n=_____
【例题讲解】
解:设对数函数为f(x)=logax(a>0,且a≠1).
由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3,
解得a=所以f(x)=
又B(n,2)在这个对数函数图象上故f(n)==2
解得a=
某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到(　　)A．300只 B．400只 C．600只 D．700只
【跟踪训练2】
某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到(　　)A．300只 B．400只 C．600只 D．700只
【跟踪训练2】
解:　将x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)得，
100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，
所以x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.
例 3 假设某地初始物价为１，每年以５％的增长率递增，
经过y年后的物价为x．（１）该地的物价经过几年后会翻一番？（２）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．
【例题讲解】
例 3 假设某地初始物价为１，每年以５％的增长率递增，
经过y年后的物价为x．
（1）该地的物价经过几年后会翻一番？
【例题讲解】
解：（1）由题意可知，经过y年后物价x为
x=(1+5%),即x=1.05（ ∈［０，＋∞））
由对数与指数间的关系，可得
，∈［1，＋∞）
由计算工具可得，当＝２时，≈14.
所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番．
例 3 假设某地初始物价为１，每年以５％的增长率递增，
经过y年后的物价为x．（２）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．
【例题讲解】
解：（２）根据函数，∈［１，＋∞），
利用计算工具，可得下表：
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加１倍所需要的时间在逐渐缩小．
【教学小结】
爱学习的孩子才是好孩子
函数
叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
(1)对数符号前面的系数是1
(2)对数的底数是大于零
且不等于1的常数；
(3)对数的真数仅有自变量x
1.下列函数表达式中，是对数函数的有(　　)①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln x；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1)． A．1个 C．3个 D．4个
【课后练习】
2.求下列函数的定义域：
(1)y＝log2(16－4x)；(2)y＝log(x－1)(3－x)．
B．2个
1.下列函数表达式中，是对数函数的有(　　)①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln x；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1)． A．1个 C．3个 D．4个
【课后练习】
2.求下列函数的定义域：
(1)y＝log2(16－4x)；(2)y＝log(x－1)(3－x)．
{x|x<2}
{x|x>1，且x≠2}
B．2个
3.我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬．研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数＝5log2(单位：m/s)，其中表示燕子的耗氧量．(1)计算一只两岁燕子静止时的耗氧量是多少个单位；(2)当一只两岁燕子的耗氧量为80个单位时，它的飞行速度是多少？
【课后练习】
解: (1)当燕子静止时，＝0，故有 0＝5log2，
所以log2＝0，＝10，即一只两岁燕子静
止时的耗 氧量是10个单位．
【课后练习】
(2)一只两岁燕子的耗氧量为80个单位时，
它的飞行速度＝5log2＝5×3＝15(m/s)．
谢谢大家