4.4对数函数课件（第二课时） 课件（共23张PPT）

对数函数的定义：
函数y=logax(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，+?)，值域为R.　
注：只有形如 的函数才叫做对数函数（即对数符号前面的系数为1，底数是正的且不为1的常数，真数是x的形式）
温故而知新
等函数，它们是由对数函数变化而得到的，所以都不是对数函数。
图 象 性 质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
( 0,+∞)
R
(1 ,0),
在(0,+∞)上是
在(0,+∞)上是
y
x
0
(1,0)
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1)的图象与性质
y
x
0
(1,0)
当x>1时，y>0 当x=1时，y=0 当0当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当00
定义域 :
值 域 :
过点 即
当x ＝1时,y＝0
增函数
减函数
底数逐渐增大
4.4 对数函数
（第二课时）
例3、比较下列各组数中两个数的大小：
（1）log2 3.4 与log2 8.5
解：∵ y=log2x 在(0，+∞)上是增函数，
且3.4＜8.5
∴ log 2 3.4 ＜log2 8.5
例3、比较下列各组数中两个数的大小：
（2）log 0 . 3 1 . 8 与 log 0 . 3 2 . 7
解：∵y=log0 . 3 x 在(0, +∞)上是减函数，
且1 . 8 ＜2 . 7
∴ log 0 . 3 1 . 8 ＞ log 0 . 3 2 . 7
（3）loga5.1 , loga5.9(a＞0, a≠1 )
注：例3是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的，对底数与1的大小关系未明确指出时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
当a＞1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数， 于是 log a5.1＜log a5.9
当0＜a＜1时，函数y=logax在(0，+∞)上是减函数，于是 log a5.1＞log a5.9
解：
例3、比较下列各组数中两个数的大小：
1.比较下列各组中两个值的大小
（1）????????????????????????与????????????????????????; （2）????????????????????????与????????????????????????；
（3）????????????????????与????????????????????； （4）????????????????????与????????????????????.????????;
?
对数比较大小的方法及规律：
1.底数相同时：①先看底数判断单调性；
　　　　　　 ②后看真数比大小.
2.底数不同时：通常用1，0，-1作为参照数.　
学以致用：
<
<
>
学以致用：
2、解下列不等式：
（1）????????????????????????>????????????????????(?????????);
（2）????????????????????????>????;
（3）????????????????(?????????????)>????????????????(?????????);
?
????∈(????,????)
?
????∈(????????,????)
?
解：当a>1时，
当0?????????????>?????????????>?????????????????>?????????
?
解得????>????
?
?????????????>?????????????>??????????????????
解得?????????
综上，当a>1时，不等式的解集为????????>????;
当0?
名 称
指 数 函 数
对 数 函 数
一般形式
定义域
值 域
指数函数与对数函数的图像与性质的比较
图 象
Y
Y
X
X
0
0
单调性
的图象与 的图象关于直线 y=x 对称
反函数：x与y对调后的一组函数。
反函数的概念
反函数的性质：
（1）反函数的定义域是原函数的值域，
反函数的值域是原函数的定义域.
（2）互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称；
（3）若函数y=f(x)图像上有一点(a,b),
则点(b,a)必在其反函数的图像上.
指数函数与对数函数图像的对称性
性质：
（4）互为反函数的两个函数的单调性相同
例：求函数y=3x-2的反函数,并画出图象.
解：∵y=3x－2
交换x与y，得原函数的反函数为
1
-2
-1
1
-1
-2
x
y
y=3x-2
（x∈R）
求反函数的步骤：
(1)反解出x
(2)交换x,y的位置
(3)求出原函数的值域
作为反函数的定义域
学以致用：
????、设函数????=????(????)与????=????????的图像关于直线????=????对称，则????(????)=( )
????、???? ????、???? ????、???? ????、????????
?
????、函数????=????????????+????(????>????)的反函数为
?
????、设常数????∈????，函数????(????)=????????????????(????+????).
若????(????)的反函数的图像经过点（????，????），则????=
?
????
?
????=?????????????(????∈????)
?
7
对数型复合函数的单调性
例????、(????) 求函数????(????)=????????????????????(????????+?????????????????)的单调区间.
?
(????) 求函数????(????)=（????????????????.????????）?????????????????????????.????????+????的单调区间.
?
单增区间是（?∞，?????）
单减区间是（????，+∞）
?
单增区间是（????.????，+∞）
单减区间是（????，????.????]
?
求复合函数单调性的具体步骤：
（1）求定义域；
（2）拆分函数；
（3）分别求y＝f(u)，u＝φ(x)的单调性；
（4）按“同增异减”得出复合函数的单调性．
注意：复合函数的单调区间必须是定义域的子集．
归纳小结
对数型复合函数的值域
例2、求下列函数的值域：
（1）????=????????????????(????????+????);
（2）????=????????????????????(????+?????????????????);
?
对数型复合函数的值域
例2、求下列函数的值域：
（1）????=????????????????(????????+????);
（2）????=????????????????????(????+?????????????????);
?
归纳小结
解:
对数型复合函数的奇偶性
解:
对数型复合函数的奇偶性
课堂练习
????=????????
?
课后作业