4.5.1函数的零点与方程的解 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
4.5.1函数的零点与方程的解
学习目标：
1.理解函数零点的概念以及函数零点与根的关系（重点）
2.会求函数的零点并掌握函数零点存在的定理（难点）
引入新知：
零点：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
函数的零点是一个点吗？
问题1:
零点不是一个点，零点指的是一个实数.
问题2:
试归纳函数零点的等价说法？
方程f (x)=0
有实数根
函数y=f (x)
有零点．
函数y=f (x)的图
象与x轴有交点
引入新知：
【零点的定义给出了求解函数零点的基本方法】
(1)代数法：
若方程 可解，其实数根就是函数 的零点.
(2)几何法：

若方程 难以直接求解，将其改为 ，
进一步改为 ，在同一坐标系中分别画出两个函
数 和 的图像，两图像交点的横坐标就
是函数 的零点.






引入新知：
观察函数的图象并填空:
1.在区间(a,b)上f(a)·f(b)_____0(“＜”或“＞”)．
在区间(a,b)上______(有/无)零点；
2. 在区间(b,c)上f(b)·f(c) _____ 0(“＜”或“＞”)．
在区间(b,c)上______(有/无)零点；
3.在区间(c,d)上f(c)·f(d) _____ 0(“＜”或”＞”)．
在区间(c,d)上______(有/无)零点；
4.在区间(e,g)上f(e)·f(g) _____ 0(“＜”或”＞”)．
在区间(e,g)上______(有/无)零点；
x
y
O
a
b
c
d
O
y
x
g
e
思考：在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a,b]上存在零点？
引入新知：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点.
即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c就是方程f(x)=0的根.
零点存在定理：
新知初探：
思考:为什么强调“函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象一条不间断的曲线”？如果函数图象不连续，或者y=f(x)不满足f(a)·f(b) <0，那么零点存在性定理还成立吗？
x
y
O
a
b
O
y
x
b
a
O
y
x
b
a
O
y
x
b
a
常见函数的零点：
1个
无

2个




1个
无
无
1个
1个
无
类型一：求函数的零点
类型一：求函数的零点
类型一：求函数的零点
归纳：
(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根. (2)几何法：对于不能用求根公式的方程f(x)＝0，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来.图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点.
类型二：判断函数零点所在的区间
类型二：判断函数零点所在的区间
类型二：判断函数零点所在的区间
归纳:
类型三：零点个数问题
类型三：零点个数问题
类型三：零点个数问题
类型三：零点个数问题
课堂小结：