北师大版八年级上册6.2 中位数与众数 课件(共19张PPT)

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北师大版 八年级上册数学
第六章 数据的分析
6.2中位数与众数
月平均工资 元，待遇不错！
招聘启示
因工作需要，本公司欲招工作人员几名，月平均工资2700元，有意者面谈。
某某公司
2021年8月
2700
情景引入
怎么每个月的工资只有 元呢
1200
？
上班一个月后
单位：元
该超市工作人员月工资如下表:
我每个月的工资只有 元
1200
月平均工资 元
2700
经 理 副经理 员工A 员工B 员工C 员工D 员工E 员工F 员工G
月工资 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
我是不是被经理给骗了呢？
例 某公司员工的月工资如下：
员工 经理 副经理 职员Ａ 职员Ｂ 职员Ｃ 职员Ｄ 职员Ｅ 职员Ｆ 职员Ｇ
月工资／元 7 000 4 400 2 400 2 000 1 900 1 800 1 800 1 800 1 200
经理说：我公司员工收入很高,月平均工资是2 700元。
职员C说：我的工资是1 900元，在公司算是中等收入。
职员D说：我们好几个人的工资都是1 800元。
你怎样看待该公司员工的收入？
职员C的工资1 900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低)，我们称它为中位数。
9个员工中有3个人的工资为1 800元，出现的次数最多，我们称它为众数。
月平均工资2 700元，指所有员工工资的平均数是
2 700元，说明公司每月将支付2 700×9=24 300（元）
员工 经理 副经理 职员Ａ 职员Ｂ 职员Ｃ 职员Ｄ 职员Ｅ 职员Ｆ 职员Ｇ
月工资／元 7 000 4 400 2 400 2 000 1 900 1 800 1 800 1 800 1 200
（1）他们的说法都对吗？你认为哪个数据最能表示该公司员工的“平均水平”？
（2）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？
议一议
一般的，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数（median）
6000元，4000元，1700元，1300元，1200元，1100元，1100元，1100元，500元.
问题：什么时候取最中间位置的数据？什么时候取最中间两个数据的平均数？举例说明。
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数（mode）.
问题：一组数据中中位数有几个？众数可以有多个吗？
归纳总结
它们从不同角度描述了一组数据的“平均水平”.
平均数、中位数和众数有哪些特征
计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响,应用最为广泛.
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关.但不能充分利用所有数据的信息.
众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的. 不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义.
练一练
1.有一位同学平时的7次测试成绩分别是：83,75,88,69,92,83,90，则这组数据的中位数是_____，众数是 .
2.某校篮球队21名同学的身高如下表：
身高/cm 180 185 187 190 201
人数/名 4 6 5 4 2
则该校篮球队21名同学身高的中位是 ，
众数是 .
平均数、中位数和众数有哪些特征？
上面说的这些特征在实际生活中有哪些地方用到
议一议
想一想
平均数、中位数及众数的区别与联系
名称 区别 联系
平均数 （1）平均数的大小由一组数据中所有数据决定，它的值容易受到个别极端数据的影响；（2）一组数据中平均数唯一；（3）平均数不一定是原数据中的数据 （1）平均数、中位数及众数都是描述一组数据的集中程度的统计量，其中以平均数最为重要，其应用最为广泛（2）在实际问题中，求得的平均数、中位数和众数都有单位，它们的单位都与原数据的单位相同
中位数 （1）某些数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中存在个别极端数据时，可用中位数来描述其集中趋势；（2）一组数据中中位数唯一；（3）中位数不一定是原数据中的数据 众数 （1）众数着眼于对各数据出现次数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；（2）一组数据中众数不一定唯一；（3）众数一定是原数据中的数据 课堂练习
1.某公司56名员工的月工资统计如下：
月工资/元 5000 4000 2000 1000 600 500
人数 1 2 5 12 30 6
求该公司员工月工资的平均数、中位数和众数
解:平均数是1000,
众数是600,
中位数是600.
2.若数据80、81、79、68、75、78、x、82的众数是81，则（ ）
A.x=79 B.x=80 C.x=81 D.x=82
3.“十 一节”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天上山旅游的人数统计如下表：其中中位数和众数分别是（ ）
A.1.2，2 B.2，2.5 C.2，2 D.1.2，2.5
C
C
4.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人.年）如下表所示：
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 4 2 2 3
利润 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
根据表中提供的信息填空：
1.该公司每人所创年利润的平均数是（ ）
万元，中位数是（ ）万元，众数是（ ）万元.
2.你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？
3.2
2.1
1.5和2.1
中位数
3.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
解：这些队员年龄的平均数为：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=15，
队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
谢 谢！