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2014中考第一轮复习---反比例函数练习卷
班级___________ 姓名 _____________ 成绩 ______________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列函数中，反比例函数是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、反比例函数y＝图象经过点（2，3），则n的值是（ ）．
A、－2 B、－1 C、0 D、1
3、若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）．
A、（2，－1） B、（－，2） C、（－2，－1） D、（，2）
4、A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若S△AOB＝3，则的值为（ ）
A、6 B、3 C、+3或-3 D、+6或-6
5、一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y＝满足（ ）．
A、当x＞0时，y＞0 B、在每个象限内，y随x的增大而减小
C、图象分布在第一、三象限 D、图象分布在第二、四象限
6、已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（ ）．
（A）k＞2 （B） k≥2 （C）k≤2 （D） k＜2
7、某村的粮食总产量为a（a为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y
吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图像应为（ ）
8、一次函数y=kx—1 与 反比例函数的图像的形状大致是（ ）
A B C D
9、已知反比例函数y＝的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（ ）．
A、m＜0 B、m＞0 C、m＜ D、m＞
10．如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，
直角顶点A在直线y = x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分
别平行于x轴、y轴。若双曲线y = (k≠0)与△ABC的边有交点，则k的取值
范围是（ ）
A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k＜4
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、已知点（1，-2）在反比例函数的图象上，则k= .
12、若反比例函数y＝和一次函数y＝3x＋b的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b＝ ．
13、若点A（m，－2）在反比例函数的图象上，则当函数值 时，自变量x的取值范
围是___________.
14、反比例函数y＝（m＋2）xm－10的图象分布在第二、四象限内，则m的值为 ．
15. 如图，直线y ＝kx(k＞0)与双曲线交于A（x1，y1），
B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1＝___________．
16、如图，长方形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、
y轴上，点B的坐标为B（－，5），D是AB边上的一点，
将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的
点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析
式是
三、解答题（本题有7个小题，共66分）
17、(6分) 已知反比例函数y=的图像经过点A（1 ，—3），一次函数y=kx+b的图像经过点A与点C (0 ，—4)，且与反比例函数的图像相交于另一点B。
⑴ 试确定这两个函数的表达式？
⑵ 求点B的坐标？
18、(8分) 若反比例函数与一次函数的图象都经过点A（a，2）.
（1）求反比例函数的解析式；
（2） 当反比例函数的值大于一次函数的值时，求自变量x的取值范围．
19、(8分) 如图，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且四边形的面积为2，求k的值
20、（10分) 制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃
后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始
计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温
度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，
温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热
5分钟后温度达到60 ℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止
操作，共经历了多少时间？
21、（10分）如图，P1是反比例函数y =(k>0),在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)．
（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积
将如何变化？
（2）若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，求
此反比例函数的解析式及A2点的坐标．
22、（12分）如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），
且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.
23、（12分）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天
售价x(元/千克) 400 250 240 200 150 125 120
销售量y(千克) 30 40 48 60 80 96 100
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．
(1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
(2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
(3) 在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
参考答案
一、选择题
1、D 2、D 3、A 4、D 5、D 6、A 7、C 8、D 9、D 10、C
二、填空题
11、-2 12、5 13、或 14、-3 15 、20 16、y＝－
三、简答题
17、解：⑴ ， ⑵（3 —1）
18、解：解：（1）因为的图象过点A（），所以.
因为 的图象过点A（3，2），所以，所以.
（2） 求反比例函数与一次函数的图象的交点坐标，得到方程：
，解得.
所以另外一个交点是（-1，-6）.
画出图象，可知当或时，.
19、解：设B点的坐标为（2a，2b），则E点的坐标为（a，2b），F点的坐标为（2a，b），所以k=2ab.因为4ab－×2ab ×2=2，所以2ab=2.
20、解：（1）当时，为一次函数，
设一次函数解析式为，
由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），
所以解得所以.
当时，为反比例函数，设函数关系式为，
由于图象过点（5，60），所以.
综上可知y与x的函数关系式为
（2）当时，，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.
21、解：（1）△P1OA1的面积将逐渐减小．（2）作P1C⊥OA1，垂足为C，因为△P1O A1为等边三角形，
所以OC=1，P1C=，所以P1．代入，得k=，所以反比例函数的解析式为．
作P2D⊥A1 A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，所以P2．
代入，得，化简得 解的：a=-1± ∵a＞0 ∴ 所以点A2的坐标为﹙，0﹚
22、解：（1） 设点的坐标为（，），则.∴.∵,∴.∴.
∴反比例函数的解析式为(2) 由 得 ∴为（，），设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.令直线的解析式为.∵为（，）∴∴∴的解析式为，当时，.∴点为（，）.
23、解：(1) 函数解析式为．
填表如下：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天
售价x(元/千克) 400 300 250 240 200 150 125 120
销售量y(千克) 30 40 48 50 60 80 96 100
A
O
y
x
B
A′
C
x
O
B′
D′
B
x
y
o
C
A
B
2
4
-4
-2
y
x
O
F
A
B
E
C
y
D
B
A
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2014年中考数学第一轮复习—— 反比例函数
班级_________ 姓名________
考点1：反比例函数的概念
1、下列函数中，y与x成反比例函数关系的是 （ D ）
A. B. C. D.
2、已知y=mx1-m是反比例函数，则m的值是（ D ）
A、m≠0 B、m＞2 C、m=1 D、m=2
3、 若函数y=是反比例函数，则k=__________ 2
4、函数的自变量x的取值范围是 。
知识小结：
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考点2:反比例函数的图象与性质
1、若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-1，2），则k的值为（ A ）
A、-2 B、- C、2 D、
2、下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（ A ）
A． （3，﹣2） B． （3，2） C． （2，3） D． （﹣2，﹣3）
3、当x>0时，四个函数 y= —x ，y=2x+1，， ，其中y随x的增大而增大的函数有（ B ）
A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4个
4、已知点（x1，-1）、（x2，-）、（x3，-25）在函数y=-的图象上，则下列关系式正确的是（ B ）
A、x1＜x2＜x3 B、x1＞x2＞x3 C、x1＞x3＞x2 D、x1＜x3＜x2
5、在函数y=（a为常数）的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是 。y3＜y1＜y2
知识小结：
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考点3：反比例函数的几何意义
1、如图所示，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形△P1A1O、△P2A2O、△P3A2O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ D ）
A、S1＜S2＜S3 B、S2＜S1＜S3 C、S1＜S3＜S2 D、S1=S2=S3
第1题 第2题 第3题
2、如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为( C )
A.1 B.3 C.6 D.12
3、如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E,双曲线(x＞0)的图像经过点A，若则k=_____________16
4、如图所示，点、、在轴上，且，分别过点、、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、、，分别过点作轴的平行线，分别与轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为_________.
知识小结：
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考点4：反比例函数与一次函数有关问题
1、一次函数y=kx—1 与 反比例函数的图像的形状大致是（ C ）
A B C D
2、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两
点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围
是（ D ）．
A、x＜－1 B、x＞2
C、－1＜x＜0或x＞2 D、x＜－1或0＜x＜2
3、双曲线y=与直线y=2x的交点坐标为 （2，4），（-2，-4）
4、如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= -的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的横坐标都是-2，求
（1） 一次函数的关系式
（2） △AOB的面积
解：（1）把x=-2代入y= -得y=4
∴A点坐标为（-2，4），把y=-2代入y=-得x=4
∴B点坐标为（4，-2）
把A（-2，4），B（4，-2）分别代入y=kx+b，得
解得，所以一次函数关系式为y= -x+2
（2）设直线AB交轴于点M，因为函数y=-x+2，当y=0时，x=2，
所以M点的坐标为（2，0），所以S△AOM=·OM·4=×2×4=4，
S△BOM=·OM·2=×2×2=2，所以S△AOB=S△AOM+S△BOM=4+2=6，
知识小结：
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__________________________________________________________________考点5：反比例函数的应用
1已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（ C ）
2、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为 y=（x＞0）
3、如图所示是某一蓄水池的排水速度h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）写出此函数的解析式；
（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？
解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48().
（2）函数的解析式为.
（3）.
（4）依题意有，解得（h）．
所以如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水将要9.6小时排完．
4、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：
（1） 写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室
解： (1) 将点代入函数关系式, 解得, 有
将代入, 得, 所以所求反比例函数关系式为;
再将代入, 得,所以所求正比例函数关系式为.
(2) 解不等式 , 解得 ,
所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室
知识小结：
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__________________________________________________________________
E
D
C
B
O
x
y
v/(km/h)
t/h
O
v/(km/h)
t/h
O
v/(km/h)
A
A1
A2
A3
P3
P2
P1
O
x
y
B
A
O
x
y
t/h
O
v/(km/h)
t/h
O
A．
B．
C．
D．
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