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三相交流电·典型例题解析
【例1】在图18－30中输电线总电阻为1Ω，输送的电功率P＝100kW．在下列两种情况下分别求出输电电流I，输电线上损耗的功率P损．①输电电压U输＝400V；②输电电压U输＝10kV．[来源:21世纪教育网]
解答：根据公式P＝IU输先求出输电线上电流I，输电线上的损耗功率为P线＝I2R线，用户得到的功率P用＝P－P线．解得：①I＝250A，P线＝62.5kW；②I′＝10A，P线′＝0.1kW．
点拨：注意输电电压的变化所对应的各个物理量的变化．此题说明远距离送电必须采用高压送电的道理．
【例2】三相交流发电机的三个线圈中A相的电压为u＝311sin100πtV，那么
[ ]
A．三个线圈中交流电的频率都是50Hz
B．在t＝0时，其他两个线圈的输电电压为零
C．若按Y形接法，任意两线间的电压的最大值为380V
D．若按△形接法，任意两线间的电压的有效值为220V
解答：正确答案是A、D．
点拨：三相交流发电机的每个线圈的频率、电压的有效值(或最大值)均相同，但由于不同步，所以任一时刻的瞬时值不同．在两种连接方式中线电压和相电压的关系不同．
【例3】发电站输出电压为U＝250V，输出的电功率为100kW，向远处输电，输电线电阻为10Ω，要求输电线上的功率损失不超过4％，且用户电压是220V．①画出所要安装的变压器的电路图；②求出所安装的变压器的变压比．
点拨：要求输电线上损失的功率不超过4％，而电站电压和用户电压分别为250V、220V，故必须在输电线两端同时接入两个不同的变压器，再根据变压器的原理和输电电路的原理求解．
参考答案：
略、1∶20．11∶240．
跟踪反馈
1．当远距离高压输送一定电功率时，输电线上损耗的功率与电路中的
[ ]
A．输送电压的平方成正比21世纪教育网
B．输送电压的平方成反比
C．输电线中电流的平方成正比
D．输电线中电流的平方成反比
2．关于减小远距离输电线上的功率损耗，下列说法正确的是
[ ]
A．由功率P＝U2/R，应降低输电电压，增大导线电阻
B．由P＝IU，应低电压小电流输电
C．由P＝I2R，应减小导线电阻或减小输电电流
D．上述说法均不对
3．在图18－32中，三相交流发电机A相的电压为u＝311sin(100πt)V，接在AO间的电阻为R＝100Ω，则
[ ]
21世纪教育网
A．此交流电的周期为0.02s
B．流过R的电流方向每秒改变50次
C．流过R的电流为2.2A
D．B、C两端线间的电压为380V
4．有关三相交流电，下列说法正确的是
[ ]
A．三相电压分别达最大值的时刻不同21世纪教育网
C．三只标称值均为“220V，100W”的灯泡可按Y形连接入线电压为380V的三相四线制电路，此时可省去中性线[来源:21世纪教育网]
D．家用的单相用电器可接入三相四线制电路中的任意两根导线之间
参考答案
1．B、C，2．C，3．A、C、D，4．A、C
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表征交变电流的物理量·典型例题解析
【例1】一个电阻接在10V的直流电源上，它的发热功率为P，当它接到电压为u＝10sin100πt V的交变电源上，发热功率是多少？()
[ ]
A．0.25P
B．0.5P
C．P
D．2P
解答：通直流电时P＝U直2/R＝100/R；
所以P′＝P/2．故应选B项．
点拨：计算交变电流的发热功率，必须选择有效值．
【例2】图18－11中两交变电流分别通过相同电阻R．①分别写出它们的有效值、周期、频率；②计算它们在R上产生的功率之比．
＝0.4s，频率f1＝2.5Hz；图乙为方波交流电，电流的大小不变，方向作周期性变化，由于热效应与电流方向无关，因而它的有效值I2＝5A，周期T2＝0.4s，频率f2＝2.5Hz．
②由公式P＝I2R得P甲∶P乙＝1∶2．
点拨：对于非正弦交流电，在计算其有效值时，一定要根据有效值的定义，利用热效应关系求解．
【例3】电路两端的交流电压是u＝Umsin314tV，在t＝0.005s时电压的值为10V，则接在电路两端的电压表读数为多少？
点拨：交流电表的读数应是交流电的有效值．
参考答案：7.07V。
【例4】下列说法正确的是
[ ]
A．在一个周期内电流的方向改变两次
C．若正弦交流电的最大值为10V，则它的最小值为－10V
D．演示交流电随时间变化规律时，应采用交流电流表21世纪教育网
点拨：线圈每通过中性面一次，电流方向改变一次；只有正弦交流
表的偏向、偏角大小随电流方向、大小发生变化．
参考答案：A
21世纪教育网
跟踪反馈
[来源:21世纪教育网]
1．四个接220V交流电的用电器，通电时间相同，则消耗电能最多的是
[ ]
A．正常发光的额定功率为100W的灯泡
B．电流最大值的0.6A的电熨斗
C．每秒发热40cal的电热器
D．额定电流I＝0.5A的电烙铁
2．下列说法正确的是
[ ]
A．用交流电压表测量交流电压时，指针来回摆动
B．一周期内交流的方向改变两次21世纪教育网
C．如果交流的最大值是5A，则最小值为－5A
D．用电器上所标电压值是交流的有效值
3．一电阻接在10V直流电源上，电热功率为P；当它接到电压u＝10sinωtV上时功率为
[ ]
A．0.25P21世纪教育网
B．0.5P
C．P
D．2P
4．如图18－12为一交流的电压与时间图像，它的有效值为________V．
参考答案
1．C，2．B、D，3．B，4．7.9V
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电感和电容对交变电流的影响典型例题
【例1】 试比较电阻、电感和电容在交流电路中的作用有何不同？
【答】 电阻、电感和电容在交流电路中对交变电流都有阻碍作用，统称为阻抗．
电阻器在交流电路中阻抗的大小就是电阻值R，它与交流的频率无关． [来源:21世纪教育网][21世纪教育网]
电感器在交流电路中阻抗的大小称为感抗，它与电感器的自感系数、交流的频率均成正比．自感系数越大、交流频率越高，感抗也越大．[21世纪教育网]
电容器在交流电路中阻抗的大小称为容抗，它与电容器的电容、交流的频率均成反比，电容越大．交流频率越高，容抗便越小．
【例2】 如图所示为一低通滤波电路．已知电源电压包含的电流直流成分是240V，此外还含有一些低频的交流成分．为了在输出电压中尽量减小低频交流成分，试说明电路中电容器的作用．21世纪教育网
【答】 电容器对恒定电流（直流成分）来说，相当于一个始终断开的开关，因此电源输出的直流成分全部降在电容器上，所以输出的电压中直流成分仍为240V．但交变电流却可以“通过”电容器，交流频率越高、电容越大，电容器的容抗就越小，在电容器上输出的电压中交流成分就越小．在本题的低通滤波电路中，为了要使电容器上输出的电压中，能将低频的交流成分滤掉，不输出到下一级电路中，就应取电容较大的电容器，实际应用中，取C＞500μF．
【例3】 如图所示为一高通滤波电路，已知电源电压中既含有高频的交流成分，还含有直流成分．为了在输出电压中保留高频交流成分，去掉直流成分，试说明电路中电容器的作用．
【答】 电容器串联在电路中，能挡住电源中的直流成分，不使通过，相当于断路．但能让交流成分通过，交流频率越高、电容越大，容抗越小，交流成分越容易通过．因此在电阻R上只有交流成分的电压降．如果再使电阻比容抗大得多，就可在电阻上得到较大的高频电压信号输出．
【例4】 一个灯泡通过一个粗导线的线圈与一交流电源相连接，如图所示．一块铁插进线圈之后，该灯将：
A．变亮
B．变暗
C．对灯没影响
【分析】 这线圈和灯泡是串联的，因此加在串联电路两端的总电压一定是绕组上的电势差与灯泡上的电势差之和．由墙上插孔所提供的220伏的电压，一部分降落在线圈上，剩余的降落在灯泡上．如果一个大电压降落在线圈上，则仅有一小部分电压降落在灯泡上．灯泡上电压变小，将使它变暗．什么原因使得电压降落在线圈上呢？是由于它的电阻吗？由于线圈导线是粗的，其电阻很小．在线圈上产生压降的主要原因是其内部改变着的磁场．
在线圈内由于改变磁场而产生的感应电动势，总是反抗电流变化的，正是这种反抗变化的特性（电惰性），使线圈产生了感抗．
【答】 B
【说明】 早期人们正是用改变插入线圈中铁芯长度的方法来控制舞台灯光的亮暗的
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交变电流的产生和变化规律·典型例题解析
【例1】一个矩形线圈abcd，已知ab为L1，ad为L2，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω(从图18－1中位置开始)匀速转动，则线圈中感应电动势的大小为：
[ ]
C．BL1L2ωsinωt
D．BL1L2ωcosωt
解答：应选C．21世纪教育网
点拨：感生电动势的最大值为Em＝BL1L2ω，线圈从中性面开始转动．
【例2】一单匝闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀
为Em，下列说法正确的是
[ ]
A．当磁通量为零时，感应电动势也为零
B．当磁通量减小时，感应电动势在增大
解答：应选B、D．
时等于其最大值的0.5倍．
【例3】 10匝线圈在匀强磁场中匀速转动产生交变电动势e＝
从中性面开始转动180°过程中，感应电动势的平均值和最大值之比．
点拨：线圈匀速转动产生的正弦电流，遵循电磁感应的规律．感应电动势的最大值用Em＝nΦmω求解，平均值用＝ΔΦ/Δt求解．
【例4】发电机产生的正弦交变电流电动势的最大值为311V，其线圈共100匝，在匀强磁场中匀速转动的角速度为100π(rad/s)．①从中性面开始计时，写出电动势的表达式；②此线圈与外电路组成闭合电路时，总电阻100Ω，求t＝1/600 s时的电流；③求线圈中磁通量变化率的最大值．21世纪教育网
点拨：处理交流电的变化规律时，首先要正确写出瞬时表达式，并用电磁感应定律、欧姆定律等知识求解．
参考答案21世纪教育网
t
V，1.56A，3.11V．
跟踪反馈
1．交流发电机的线圈转到线圈平面与中性面重合时，下列说法正确的是
[ ]
A．电流将改变方向
B．磁场方向和线圈平面平行
C．线圈的磁通量最大
D．线圈产生的感应电动势最大
2．关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，以下说法正确的是
[ ]
A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变
B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次
C．线圈平面经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次
D．线圈转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变一次
3．线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图象如图所示，从图18－2可知：
[ ]
A．在A和C时刻线圈处于中性面位置
B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零
C．在A时刻到D时刻线圈转过的角度为πrad
D．若从O时刻到D时刻经过0.02s，则在1s内交变电流的方向改变100次
4．如图18－3中的100匝矩形线圈，ab＝cd＝0.2 m，ad＝bc＝0.1m，磁感强度B＝1T，角速度ω＝5rad/s，则线圈中产生的感应电动势最大值________为V，从中性面开始转动的交流电动势瞬时值为e＝________V．[来源:21世纪教育网]
参考答案[来源:21世纪教育网]
1．A、C，2．C，3．D，4．10．e＝10sin5t
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变压器·典型例题解析
【*例1】一只电阻、一只电容器、一只电感线圈并联后接入手摇交流发电机的输出端．摇动频率不断增加，则通过它们的电流IR、IC、IL如何改变
[ ]21世纪教育网
A．IR不变、IC增大、IL减小
B．IR增大、IC增大、IL减小
C．IR增大、IC增大、IL不变
D．IR不变、IC增大、IL不变
解答：应选C．
点拨：手摇发电机的磁场、线圈形状和匝数都是不变的，输出电压与频率成正比．纯电阻电路中，电阻R与频率无关，IR＝U/R，所以IR与频率成正比；纯电容电路中，容抗XC＝1/2πfC， IC＝U/XC＝2πfCU，与频率的二次方成正比；纯电感电路中，XL＝2πfL，IL＝U/XL＝U/2πfL，与频率无关．
【例2】图18－17为理想变压器，它的初级线圈接在交流电源上，次级线圈接在一个标有“12V 100W”的灯泡上．已知变压器初、次级线圈匝数之比为18∶1，那么灯泡正常工作时，图中的电压表读数为________V，电流表读数为________A．
[来源:21世纪教育网]
解答：由公式U1/U2＝n1/n2，得U1＝U2n1/n2＝216(V)；[来源:21世纪教育网]
因理想变压器的初、次级功率相等，
所以I1＝P1/U1＝P2/U2＝0.46(A)
即电压表、电流表读数分别为216V、0.46A．
点拨：分析理想变压器问题时应注意正确应用电压关系和电流关系、特别是初、次级功率相等的关系．
【例3】如图18－18所示，甲、乙两电路是电容器的两种不同的接法，它们各在什么条件下采用？应怎样选择电容器？
点拨：关键是注意容抗与交流电的频率成反比．甲应是电容较大的电容器，乙应是电容较小的电容器．
参考答案
21世纪教育网
甲是电容较大的电容器通交流，阻直流、乙是电容较小的电容器通直流，去掉交流．
【例4】如图18－19所示，理想变压器的两个次级线圈分别接有“24V 12W”、“12V 24W”的灯泡，且都正常发光，求当开关断开和闭合时，通过初级线圈的电流之比．
点拨：关键是初、次级功率始终相等．
参考答案：1∶3．
跟踪反馈
1．如图18－20所示，一平行板电容器与一个灯泡串联，接到交流电源上，灯泡正常发光，下列哪种情况可使灯泡变暗
[ ]
A．在电容器两极间插入电介质
B．将电容器两板间的距离增大
C．错开电容器两极的正对面积
D．在电容器两极间插入金属板(不碰及极板)
2．关于电子电路中的扼流圈，下列说法正确的是
[ ]
A．扼流圈是利用电感线圈对交流的阻碍作用来工作的21世纪教育网
B．高频扼流圈的作用是允许低频交流通过，而阻碍高频交流通过
C．低频扼流圈的作用是不仅要阻碍高频交流通过，还要阻碍低频交流通过
D．高频扼流圈的电感比低频扼流圈的电感大
3．变压器原线圈1400匝，副线圈700匝，并接有电阻R，当变压器工作时原副线圈中
[ ]
A．电流频率之比为2∶1
B．功率之比为2∶1
C．电流之比为2∶1
D．电压之比为2∶1
4．如图18－21用理想变压器给变阻器R供电，设输入交变电压不变．当变阻器R上的滑动触头P向上移动时，图中四只电表的示数和输入功率P变化情况是：
V1________，V2________，A1________，A2________，P________．
参考答案
1．B、C，2．A、B、C，3．D，4．不变、不变、变小、变小、变小
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纵深例题解析
能力素质
【例1】一个面积为S的矩形线圈在匀强磁场中以其一条边为轴作匀速转动，线圈中感应电动势e与时间t的关系如图所示，感应电动势最大值和周期可以由图18－39中读出，则磁感应强度B＝________，在t＝T/12时刻，线圈平面与磁感应强度的夹角等于________．
21世纪教育网
解析：当线圈平面与磁感线方向平行时有最大感应电动势Em＝BωS＝BS2π/T，所以，B＝EmT/2πS；如图知t＝0时有Em，当t＝T/12时，线圈平面与磁力线夹角α＝ωt＝π/6＝30°(或150°)．
【例2】在绕制变压器时，某人误将两个线圈绕在图18－40所示变压器铁芯的左右两个臂上，当通以交流电时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂．已知线圈1、2的匝数之比N1∶N2＝2∶1，在不接负载的情况下．
A．当线圈1输入电压220V时，线圈2输出电压为110V
B．当线圈1输入电压220V时，线圈2输出电压为55V
C．当线圈2输入电压110V时，线圈1输出电压为220V
D．当线圈2输入电压110V时，线圈1输出电压为110V
解析：因每个线圈的磁通量只有一半通过另一线圈，即磁通量变化率也只有一半，而且N2＝N1/2，所以当1中输入220V电压时，在线圈2中只能输出55V，而当线圈2中输入110V时线圈1中本应输出220V，结果输出电压仍为110V．选B、D．[来源:21世纪教育网]
点击思维
【例3】有一交流发电机，转子是一只面积为1.41×10-2m2的矩形线圈，共有20匝，总电阻是0.8Ω匀强磁场的磁感应强度B为0.5T，线圈的转速为125/π转/秒．接在电路里的灯泡的规格为“24V 30W”，问灯泡能否正常发光？21世纪教育网
误解：灯泡的额定电压U＝24V，额定功率P＝30W，则灯泡电阻R＝U2/P＝19.2Ω．设发电机转子面积为S，匝数为N，转速为n，电阻为r，发电机产生的电动势为E，则E＝NBS×2πn＝20×0.5×1.41×10-2×2π×125/π＝35.25(V)．而灯泡上的电压为U灯＝ER/(R＋r)＝33.84(V)．灯泡两端电压大于灯泡的额定电压，灯会烧毁．
正确解法：灯泡的电阻R＝19.2Ω．设转子中产生的感应电动势的最大值为Em，则Em＝NBS×2πn＝20×0.5×1.41×10-2×2
这样灯泡上的实际电压为U实＝ER/(R＋r)＝24(V)．灯泡电压等于实际电压，灯正常发光．
错因分析：日常生活中用电器上标出的额定电压是指交流电的有效值．而由NBS×2πn计算出来的是交流电的最大值，两者不能混淆．
学科渗透
【例4】为了减少因发电站中煤的燃烧对大气的污染而大力发展水电站，三峡水利工程中某一水电站发电机组设计为：水以V1＝3m/s的速度流入水轮机后以V2＝1m/s的速度流出，流出水位比流入的水位低10m，水流量为Q＝10m3/s，水轮机效率为75%，发电机效率为80％，试问：(1)发电机组的输出电功率是多少？(2)三峡工程中的三峡指什么峡？(3)如果发电机输出电压为240V，用户需电压220V，输电线路中能量损失为5％，输电线电阻为0.8Ω，那么所需升降压变压器的原副线圈匝数比分别是多少？(4)发电站中煤燃烧会产生哪些对大气带来污染的气体？
解析：(1)设研究的时间为t，则在这段时间里流过水轮机的水流机
则发电机的功率为6.24×105W；
(2)巫峡、瞿塘峡、巴陵峡．
所以输入端升压变压器的匝数比是N1/N2＝I2/I1＝27/1615，输出端降压变压器的匝数比是N3/N4＝I3/I2＝9155/216，
(4)煤未完全燃烧产生的CO，煤中含硫燃烧后产生的SO2，煤中的氮元素反应后产生的氮的氧化物．
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高考巡礼
近几年高考试题主要集中考查交流电的产生、描述交流电的物理量和变压器三部分．其中，理想变压器的原理考查得最多．
【例5】(1997年全国)如图18－41中(1)、(2)两电路，当a、b两端与e、f两端分别加上220V的交流电压时，测得c、d间与g、h间的电压均为110V．若分别在c、d与g、h两端加上110V的交流电压，则a、b间与e、f间的电压分别为
[ ]
A．220V、220V
B．220V、110V
C．110V、110V21世纪教育网
D．220V、0
解析：首先要搞清楚变压器和滑动变阻器改变电压的原理．a、b与c、d间的电压比，总是与它们间线圈的匝数成正比，与哪一个是原线圈无关；在e、f两端加电压时变阻器fg、eg两部分相当于串联，g、h两端电压就是fg所分担的电压，在g、h两端加电压时，变阻器连入电路中的只有gh部分，eg部分的电压等于零．因此，e、f间电压应等于g、h间电压．应选B．
【例6】(2000年全国)一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动．线圈匝数n＝100，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化．如图18－42所示，发电机内阻r＝5.0Ω，外电路电阻R＝95Ω．已知感应电动势的最大值Em＝nωΦm，其中Φm为穿过每匝线圈磁通量的最大值，求串联在外电路中的交流电流表(内阻不计)的读数．
解析：已知感应电动势的最大值Em＝nωΦm，设线圈在磁场中转动的周期为T，则有ω＝2π/T，根据欧姆定律，电路中电流的最大值为Im＝Em/(R＋r)，设交流电流表的读数为I，它是电流的有效值，
Φm＝1.0×10-2Wb，T＝3.14×10-2s
解以上各式，并代入数据，得I＝1.4A
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