苏科版七年级数学上册6.3 余角 补角 对顶角 课时练习(含答案)

6.3 余角 补角 对顶角
一 、选择题
1.30°的余角是( )
A.30° B.60° C.90° D.150°
2.已知一个角的余角等于40°，则这个角的补角等于(　　)
A.140° B.130° C.120° D.50°
3.一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角等于( )
A.54° B.45° C.60° D.36°
4.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是( )
A.∠1=∠3 B.∠1=180°－∠3 C.∠1=90°＋∠3 D.以上都不对
5.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋80°=∠BOC，则∠BOC等于( )
A.130° B.140° C.150° D.160°
6.如图，直线AB和CD相交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠AOM=38°，则∠BOD等于(　　)
A.38° B.52° C.76° D.142°
7.如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3等于( )
A.90° B.120° C.180° D.360°
8.如图，若∠1=∠2，在①∠3和∠2；②∠4和∠2；③∠3和∠6；④∠4和∠8中相等的有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
9.已知∠1的对顶角是∠2，∠2与∠3互补，若∠3=45°，则∠1的度数为(　　)
A.45° B.135° C.45°或135° D.90°
10.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为(　　)
A.140° B.160° C.170° D.150°
11.下列说法正确的是(　　)
A.一个角的补角一定大于这个角
B.任何一个角都有余角
C.一个角的余角小于45°，则这个角大于45°
D.若∠1＋∠2＋∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互余
12.如果∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，那么∠β的余角是( )
A.(∠α+∠β) B.∠α C.(∠α－∠β) D.不能确定
二 、填空题
13.图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是 .
14.如图，已知直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC的度数为______.
15.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC=220°，则∠AOC= °.
16.有一个角的补角为125°，则这个角的余角是 °.
17.若∠1、∠2都是∠3的余角，则∠1______∠2(填“＞”“＜”或“=”)，理由是_______.
18.如图，∠AOC和∠BOD都是直角.
(1)若∠DOC=25°，则∠AOB的度数是____________；
(2)若∠AOB=152°，则∠DOC的度数是____________.
三 、解答题
19.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOC=80°，求∠BOD和∠AOE度数.
20.如图，直线AB、CD、EF相交于点O.
(1)写出∠BOE的对顶角和邻补角.
(2)若∠AOC:∠AOE=2:1，∠EOD=90°，则∠BOC为多少度？
21.如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠AOD=30°，OE平分∠AOD，∠AOC内的一条射线OF满足∠EOF=90°，求∠COF的度数．
22.如图所示，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数.
23.如图(1)所示，∠AOB、∠COD都是直角.
(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系.请你用推理的方法说明你的猜想是合理的.
(2)当∠COD绕着点O旋转到图(2)所示的位置时，你在(1)中的猜想还成立吗？请你证明你的结论.

参考答案
1.B
2.B
3.B
4.C
5.A
6.C
7.C
8.C
9.B
10.B
11.C
12.C
13.答案为：对顶角相等
14.答案为：60°.
15.答案为：110°
16.答案为：35°.
17.答案为：=，同角的余角相等；
18.答案为：(1)155°　(2)28°
19.解：因为∠BOD与∠BOC是邻补角，∠BOC=80°，
所以∠BOD=180°－∠BOC=100°.
又因为∠AOD与∠BOC是对顶角，
所以∠AOD=∠BOC=80°.
又因为OE平分∠AOD，
所以∠AOE=∠BOC=40°.
20.解：(1)对顶角：∠AOF；邻补角：∠AOE和∠BOF；
(2)120°；
21.解：∵∠AOD=30°，
∴∠AOC=150°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=15°，
∵∠EOF=90°，
∴∠AOF=75°，
∴∠COF=150°-75°=75°．
22.解：因为OM、ON平分∠AOC和∠AOB，
所以∠AOM=∠AOC，∠AON=∠AOB
所以∠MON=∠AOM－∠AON=∠AOC－∠AOB=40°
又因为∠AOC与∠AOB互补，
所以∠AOC+∠AOB=180°，
∠AOC=130°，∠AOB=50°
23.解：(1)∠AOD与∠COB互补.
理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°，
∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB，
∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB，
∴∠AOD+∠COB=180°，
∴∠AOD与∠COB互补.
(2)成立.
理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°.
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，
∴∠AOD+∠COB=180°，
∴∠AOD与∠COB互补.