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气体实验定律(2)·典型例题解析
【例1】如图13－32所示，把装有气体的上端封闭的玻璃管竖直插入水银槽内，管内水银面与槽内水银面的高度差为h，当玻璃管缓慢竖直向下插入一些，问h怎样变化？气体体积怎样变化？
解析：假设h不变，则根据题意，玻璃管向下插入水银槽的过程中，管内气体的体积减小．从玻意耳定律可知压强增大，这样h不变是不可能的．即h变小．假设被封气体的体积不变，在管子下插过程中，由玻意耳定律知，气体的压强不变．而事实上，h变小，气体的压强变大，显然假设也是不可能的．所以在玻璃管下插的过程中，气体的体积变小，h也变小．
点拨：假设法的使用关键是在假设某个量按一定规律变化的基础上，推出的结论是否与事实相符．若相符，假设成立．若不相符，假设则不成立．此题也可用极限分析法：设想把管压下较深，则很直观判定V减小，p增大．
【例2】在静止时，试管内一段水银封闭一段空气，如图13－33所示，若试管口向下自由下落，水银柱相对于管将：
[ ]
A．上升
B．下降
C．不动21世纪教育网
D．空气被排出管外
解析：当试管自由下落时，水银柱处于完全失重状态，则被封气体的压强等于大气压，即被封气体的压强变大，其体积变小，故水银柱相对于管将向上移．
点拨：对解决气体动力学方面的问题，常常结合牛顿定律分析．
【例3】抽气筒的最大容积为被抽气容器的十分之一．设被抽气容器内原有压强为p的气体，则抽气n次后，容器中气体的压强为多少？(设温度不变)
点拨：由于每抽一次气，容器内的气体质量就要减少一次，可利用玻意耳定律推导出抽气n次后气体压强的通式．
【例4】容积为50升的钢瓶充满气后压强为1.0×107Pa，现在要把氧气分装到容积为10升的小瓶中去，原来小瓶是空的，装至压强为5.0×105Pa为止，假设分装过程中没有漏气，温度不变，那么最多能分装多瓶？
点拨：以钢瓶内充满气后的气体为研究对象，求出在压强为5.0×105Pa时的气体体积，这样就容易求出最多可分装多少瓶了．
参考答案
跟踪反馈
21世纪教育网
1．一根玻璃管倒插入水银槽内封住一定质量的气体，管内水银面低于管外，在温度不变时，将玻璃管稍上提一些，下列说法正确的是：
[ ]
A．玻璃管内气体体积增大
B．玻璃管内气体体积减小
C．管内外水银面高度差减小
D．管内外水银面高度差增大[来源:21世纪教育网]
2．如图13－34所示，粗细均匀竖直放置的玻璃管中，p为一小活塞，有一段水银柱将封闭在玻璃管中的空气分成上、下两部分，活塞和水银柱都静止不动，现在用力向下压活塞，使水银柱向下缓慢移动一段距离为h，其中温度不变，则活塞向下移动的距离L与h比较：
[ ]
A．L＞h[来源:21世纪教育网]21世纪教育网
B．L＝h
C．L＜h
D．无法比较
3．如图13－35所示，是玻意耳定律的实验装置图，A、B两管横截面积相同，关闭阀门a，两管水银面一样高，左、右两管的水银面分别在管壁的A点和B点位置，并标上记号，则：
[ ]
A．右管上提过程中，右管水银面高于管壁B点位置
B．右管上提过程中，右管水银面低于管壁B点位置
C．右管下移过程中，右管水银面高于管壁B点位置
D．右管下移过程中，左管水银面低于管壁A点位置
4．如图13－36所示的装置中，A、B和C为三支内径相等的玻璃管，它们都处于竖直位置，A、B两管的上端等高，管内装有水，A管上端封闭，内有气体，B管上端开口与大气相通，C管中水的下方有活塞顶住，A、B、C三管由内径很小的细管连接在一起，开始时，A、B两管中气柱的长度均为L＝2.4m，C管中水柱的长度L0＝3.2m，整个装置处于平衡状态．现将活塞缓慢向上顶，直到C管中的水全部被顶到上面的管中，求此时A管中的气柱的长度L1′，已知大气压强p0＝1.0×105Pa．
参考答案
1．AC 2．C 3．CC 4．L1′＝2.0m
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气体分子动理论·典型例题解析
【例1】一定质量的理想气体被一绝热气缸的活塞封在气缸内，气体的压强为p0．如果外界突然用力压活塞，使气体的体积缩小为原来的一半，则此时压强p的大小为
[ ]
A．p＜2p0 B．p＝2p0
C．p＞2p0 D．无法判断
解答：正确答案为C
点拨：气体被绝热压缩，其内能将会变大，相应的气体的温度会升高，所以绝热压缩的终状态的压强比同情况下等温压缩的终状态的压强大．
【例2】如果使一个普通居室的室温升高一些，则室中空气的压强(设室外的大气压强不变)
[ ]
A．一定增大 B．一定减小
C．保持不变 D．一定会发生变化
解答：正确答案是C
点拨：一般说来普通居室是室内空气与室外空气相通的，温度升高，室内空气发生等压变化，气体温度升高，分子密度变小．
【例3】密封容器中气体的压强
[ ]
A．是由气体受到重力产生的[来源:21世纪教育网]
B．是由气体分子间的相互作用(吸引和排斥)产生的
C．是大量气体分子频繁地碰撞器壁产生的
D．当容器处于下落时将减小为零
点拨：气体的压强是大量气体分子频繁地碰撞器壁产生的，与宏观运动没有直接关系．
参考答案：C21世纪教育网
【例4】有一医用氧气钢瓶，瓶内氧气的压强p＝5.0×106Pa，温度t＝27℃，求氧气的密度，氧气的摩尔质量μ＝3. 2×10-2kg/mol．结果取两位有效数字．
点拨：用克拉珀龙方程求解．也可以用取1mol的氧气在标准状态与此状态比较，求出此状态下的密度．
[来源:21世纪教育网]
跟踪反馈
1．有一定质量的理想气体，如果要使它的密度减小，可能的办法是
[ ]
A．保持气体体积一定，升高温度
B．保持气体的压强和温度一定，减小体积
C．保持气体的温度一定，增大压强
D．保持气体的压强一定，升高温度
2．用一导热的可自由滑动的轻隔板把一圆柱形容器分成A、B两部分，如图13－86所示，A和B中分别封闭有质量相等的氮气和氧气，均可视为理想气体．则可知两部分气体处于热平衡时
[ ]
A．内能相等
B．分子的平均动能相等
C．分子的平均速度相等21世纪教育网
D．分子数相等
3．一定质量的某种理想气体的压强为p，热力学温度为T，单位体积里气体分子数为n，则
[ ]
A．p增大时，n一定增大
B．T减小时，n一定增大
4．对一定量的理想气体，用p、V、T分别表示其压强、体积和温度，则
[ ]
A．若T不变，p增大，则分子热运动的平均动能增大
B．若p不变，V增大，则分子热运动的平均动能减小21世纪教育网
C．若p不变，T增大，则单位体积中的分子数减小
D．若V不变，p减小，则单位体积中的分子数减小
参考答案
1．D 2．B 3．C 4．C
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液体典型例题
【例1】把一根缝衣针小心地放在水面上，可以把水面压弯而不沉没，为什么？
【分析】根据液面被压弯后对缝衣针产生的力的特点即可解释．
【答】当针放在水面上把水面压弯时，仍处于水的表面层以上，就好像放在弹性薄膜上一样．作用在针上的力有：（1）重力G、竖直向下．（2）水面的托力N．由于水面的表面张力使被压弯的水面收缩，有使它力图恢复原来的水平状态的趋势，压弯处水面产生的表面张力方向如图所示，使弯曲液面对针产生竖直向上的托力．（3）水面压弯后水产生的静压力F′．结果，缝衣针就在重力、水面托力、水的静压力的共同作用下处于平衡状态，所以可以不致沉没．
【说明】（1）由于缝衣针常与手指接触，使针的表面附有一层油脂，可以不被水浸润，所以仍能处于水的表面层以上．如果用酒精棉花把缝衣针洗擦干净后小心地用镊子夹放在水面上，由于针的表面层已不再有油脂，会被水浸润，缝衣针就会沉没下去了．（2）不能认为针的重力被液体的表面张力相平衡．因为表面张力是液面各部分之间的相互作用力，并不作用在针上．（3）由于钢针很细，置于水面上形成的水面高度差很小，因此产生的静压力很小可忽略不计。
【例2】网孔较小的筛子里盛有少量的水时，水不会从网孔中流出．试解释这一现象．21世纪教育网
【解】网孔较小的筛子里盛有少量水时，在每个网孔下面都有微微凸出的水滴（如图1所示）．如果将凸出网孔的水滴从靠近根部的地方分隔为上下两部分，那么在它们的分界线处，下部水滴表面要受到上部水滴根部表面的表面张力f的作用（如图2所示）．由于表面张力f的竖直分力可与下部水滴的重量保持平衡，所以水才不会从筛子的网孔中流出．
【例3】如图1所示，如果用一根细玻璃管将两个半径大小不同的肥皂泡连通起来，那么这两个肥皂泡的大小将如何变化？
【解】在肥皂泡的表面上，各部分液面间的表面张力是跟液面相切的，若取单位面积表面作分析可知，作用于单位面积表面边界上的表面张力f的合力F，将使这一表面对泡内的气体产生一附加压力，从而形成附加压强（如图2所示），球形肥皂泡的半径越小，表面的曲率越大，每单位面积表面边界上表面张力f的台力F越大，即单位面积表面产生的附加压力越大，因而肥皂泡表面对泡内气体的附加压强也就越大．由此可知，对半径较小的肥皂泡来说，泡内的气体将被压入到半径较大的肥皂泡中去，从而变得越来越小，直至消失．半径较大的肥皂泡则随着气体被压入而逐渐变大．
【例4】如图，把橄榄油滴入水和酒精的混合液里，当混合液的密度与橄榄油密度相同时，滴入的橄榄油呈球状悬浮在液体中，为什么？
【分析】根据油滴的受力情况和表面层的特点即可解释．
【答】滴入混合液中的油滴，受到竖直向下的重力和液体对它竖直向上的浮力作用．由于油的密度与液体的密度相同，使得油滴好像处于失重状态．油滴在表面张力的作用力，收缩液面有使液面尽量减小的趋势．因为在同体积的几何体中，球表面的面积最小，所以油滴在表面张力作用下收缩成球状悬浮在混合液内．
【说明】
表面张力的大小与液面边界线长度（设为L）成正比，可以表示为：
f=αL
式中α称为表面张力系数，它表示液面单位长度的边界线上所受的表面张力的大小．α的大小与液体性质、温度以及液体内是否有杂质有关．温度升高时，液体的表面张力系数减小．实验中用烧热的针容易刺破液膜，就是这个道理．通常情况下，液体内含有杂质时的表面张力系数也会减小．
【例5】在宇宙飞船中放一个盛有液体的容器，将会出现什么现象？21世纪教育网
【分析】应分液体浸润容器和不浸润容器两情况，根据物体处于失重状态，在分子力作用下的表现加以讨论．
【答】当液体浸润容器时，附着层内分子较液体内部分子分布密时，分子斥力占优势，使液面沿器壁扩展，由于盛有液体的容器置于宇宙飞船中，处于失重状态，液体重力为零。在表面张力的作用下，液体会不断地沿着器壁上升，直至全部流失。21世纪教育网
当液体不浸润容器时，附着层内分子较液体内部分子分布稀时，分子引力占优势，具有收缩趋势，而液体又处于失重状态，所以它不再粘附在器壁上，整个附着层变成表面层，使液体收缩成一个球形液滴．
【说明】在内径较小的容器里，浸润液体形成凹弯月面，不浸润液体形成凸弯月面．观察液面的位置时，浸润液体以凹弯月面底部为准；不浸润液体以凸弯月面顶部为准．如图所示．
【例6】在表面张力的作用下，水沿毛细管上升后，水的温度将
[ ]
A．升高 B．降低 C．不变 D．上述三情况都可能
【分析】水沿毛细管上升后，这部分水的势能增加．由于整个系统没有从外界吸收能量，因此，这部分水增加的势能只能由水的内能转化而来．所以，水沿毛细管上升的过程中，水温将稍微下降．
【说明】本题如不从能的转化和守恒上考虑，会觉得很棘手．由于在毛细管中的水的势能增加量很小，所以水温的变化也极为微小．
【例7】将一充满水银的细管气压计下端浸在水银容器中，其读数为p0=0.950×105Pa．试求：
（1）水银柱的高度；
（2）考虑到毛细现象后，试问真实大气压强为多大？已知细管直径d=2.0mm，接触角θ=π，水银的表面张力系数σ=0.490N／m．
（3）若允许测量的相对误差为0.1％，则管径所能允许的最小值dmin是多少？
【分析】若不考虑毛细现象，水银柱所产生的压强就等于大气压强。若考虑毛细现象，由于水银与玻璃相互间不浸润，水银柱的高度比没有毛细现象时有所降低。所降低的那部分水银柱的重力等于水银的表面张力。
【解：】（1）由于ρgh=p0，所以
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（2）水银与玻璃相互间不浸润，所以考虑到毛细现象的作用，水银柱的高度比没有毛细现象时有所降低，故真实的大气压强为
答：水银柱的高度是0.712m；真实大气压强应是0.960×105Pa；为使ε≤0.1％，细管半径不得小于1.04cm．21世纪教育网
【例8】*以下说法正确的是 [ ]
A．玻璃是晶体，它有规则的几何形状
B．单晶体和多晶体都具有各向异性的物理性质
C．荷叶上的小水滴呈球形，这是表面张力使液面收缩的结果。
D．形成液体表面张力的原因是由于液体表现层的分子分布比内部稀疏
【分析】由单晶体、多晶体、非晶体的主要区别可知，加工后的玻璃有规则的几何外形，但物理性质各向同性，且没有溶点，故选项A错误；多晶体由于是单晶体无规则排列而成，表现为各向同性，故选项B也是错误的．对液体来说，因为表面层的分子分布比内部稀疏，所以液体的表面有张力，这一张力作用的结果要使液体的表面收缩到最小，而体积相同的液体呈球体时表面积最小，故荷叶上的小水滴呈球形．所以选项C、D均正确．
【答】CD
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理想气体状态方程(2)·典型例题解析
【例1】某房间的容积为20m3，在温度为17℃，大气压强为74 cm Hg时，室内空气质量为25kg，则当温度升高到27℃，大气压强变为76 cm Hg时，室内空气的质量为多少千克？
解析：以房间内的空气为研究对象，是属于变质量问题，应用克拉珀龙方程求解，设原质量为m，变化后的质量为m′，由克拉珀龙方程 21世纪教育网
[来源:21世纪教育网]
点拨：对于变质量的问题，应用克拉珀龙方程求解的比较简单．
【例2】向汽车轮胎充气，已知轮胎内原有空气的压强为1.5个大气压，温度为20℃，体积为20L，充气后，轮胎内空气压强增大为7.5个大气压，温度升为25℃，若充入的空气温度为20℃，压强为1个大气压，则需充入多少升这样的空气(设轮胎体积不变)．
解析：以充气后轮胎内的气体为研究对象，这些气体是由原有部分加上充入部分气体所混合构成．
轮胎内原有气体的状态为：p1＝1.5 atm，T1＝293K，V1＝20L．
需充入空气的状态为：p2＝1atm，T2＝293K，V2＝？
充气后混合气体状态为：p＝7.5atm，T＝298K，V＝20L
点拨：凡遇到一定质量的气体由不同状态的几部分合成时，可考虑用混合气体的状态方程解决．
【例3】已知空气的平均摩尔质量为2.9×10-2 kg/mol，试估算室温下，空气的密度．
在具体估算时可取p0＝1.01×105Pa，T＝300 K来计算．
参考答案：1.2Kg/m3
【例4】贮气筒的容积为100 L，贮有温度为27℃，压强为30atm的氢气，使用后温度降为20℃，压强降为20个大气压，求用掉的氢气质量．
点拨：方法一：选取筒内原有的全部氢气为研究对象，且没有用掉的氢气包含在末状态中．可求出用掉的氢气的体积．再取用掉的氢气为对象，同标准状态相比较，求出用掉氢气的质量，方法二：对使用前、后筒内的氢气用克拉珀龙方程．并可比较这两种方法的繁简程度．
参考答案：87.5g
跟踪反馈
1．活塞把密闭容器分隔成容积相等的两部分A和B，如图13－59所示，在A、B中分别充进质量相同、温度相同的氢气和氧气，则活塞将：
21世纪教育网
[ ]
A．向右运动21世纪教育网
B．向左运动
C．不动
D．不能确定
2．有一个充满氢气的氢气球，球的质量为球内充入氢气的3倍，氢气压强为外面空气压强的1.45倍，温度相同，则氢气球开始上升的加速度为________(空气的平均摩尔质量为29g/mol)
3．当温度为27℃，压强为2.0×105Pa时，32g氧气的体积为多大？密度是多大？另有48g氧气，温度和压强跟上述数值相同，氧气密度是多大？
4．如图13－60所示，气缸A和容器B由一细管经阀门K相连，A和B的壁都是透热的，A放在27℃、1标准大气压的大气中，B浸在127℃的恒温槽内，开始时K是关断的，B内没有气体，容积VB＝2. 4L，A内装有气体，体积VA＝4.8L，打开K，使气体由A流入B，等到活塞D停止移动时，A内气体体积是多大？假设活塞D与气缸壁之间没有摩擦，细管的容积忽略不计．
[来源:21世纪教育网]
参考答案
1．C 2．1.5g 3．12.5dm32kg/m3 2kg/m3 4．3L
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等容变化，查理定律典型例题
【例1】要求瓶内氢气在500℃时的压强不超过1atm，则在20℃时对瓶子充气时，瓶内压强最多为多少？瓶子的热膨胀不计。
【分析】不计瓶子热膨胀，充入瓶内的氢气经历的是一个等容变化。
【解】以充入瓶内氢气为研究对象，它在20℃和500℃时的状态参量为：
温度 T1=（273+20）k=293k，压强p1=？21世纪教育网
温度 T2=（273+500）k=773k，压强p2=1atm。
也就是说，瓶内氢气在20℃时充气的最大压强为0.38atm。
【例2】一根两端封闭，粗细均匀的玻璃管，内有一小段水银柱把管内空气柱分成a、b两部分，倾斜放置时，上、下两段空气柱长度之比柱将如何移动？
【分析】温度升高、Hg移动时，两部分空气的三个状态参量（T、p、V）都会发生变化，且双方互相牵制，将给判断带来很大困难。为此，可作一设想，即先假设温度升高时水银柱不动，两部分气体发生等容变化。然后比较它们压强的变化量，水银柱应朝着压强变化量较小的那一方移动。
【解】（1）公式法：两部分气体作等容变化前后的状态参量如下：[来源:21世纪教育网]
对两部分气分别运用查理定律：
或
分别得压强的增量：21世纪教育网
由于原来两部分气体的压强pb＞Pa，所以由上式知△pb＞△Pa，即温度升高时下部气体压强的增量较大，水银柱将向上移。
（2）图象法：作出上、下两部分气体的等容线（图2）。[来源:21世纪教育网]
由于原来下部压强大于上部压强，即pb＞Pa，因此下部气体等容线的斜率较大。温度升高△T后由图象知下部气体的压强变化量也较大，即△pb＞△Pa．所以水银柱将向上移动。
【说明】还可作进一步研究。若使管中水银柱长l，倾角θ，则开始时由压强平衡条件知：
pb=Pa+Lsinθ
上升；
高后，Hg并不移动。
【例3】一定质量气体在状态变化前后对应着图1中A、B两点，则与A、B两状态所对应的体积VA、VB的大小关系是 [ ]
A．VA=VB B．VA＞VB
C．VA＜VB D．无法比较
【分析】可通过A、B两点分别与原点O相连。得到两条等容线（图2），线上各点所对应的气体体积分别等于VA、VB．由于与VA对应的等容线的斜率大，表示它的体积小。
【答】C．21世纪教育网
【说明】在p-T图上比较一定质量气体两条等容线的体积大小时，有不同的方法。
（1）比较同温度下的压强
如图3所示。在同一温度T时，p2＞p1，据玻意耳定律得V2＜V1。或根据压强的决定因素判定——温度相同时，分子的平均动能相同，压强大时对应的分子密度必较大，表示体积较小，所以V2＜V1。
（2）比较同样压强下的温度
如图3所示，在同一压强p时，T1＞T2，则与T1所对应的分子平均动能较大，要求V1体积内的气体产生与V2体积内的气体同样大小的压强，V1体积内的分子密度应较小，即V1体积较大，所以V1＞V2。
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气体的等温变化、玻意耳定律典型例题
【例1】一个气泡从水底升到水面时，它的体积增大为原来的3倍，设水的密度为ρ=1×103kg／m3，大气压强p0=1.01×105Pa，水底与水面的温度差不计，求水的深度。取g=10m／s2。
【分析】气泡在水底时，泡内气体的压强等于水面上大气压与水的静压强之和。气泡升到水面上时，泡内气体的压强减小为与大气压相等，因此其体积增大。由于水底与水面温度相同，泡内气体经历的是一个等温变化过程，故可用玻意耳定律计算。
【解答】设气泡在水底时的体积为V1、压强为：
p1=p0+ρgh
气泡升到水面时的体积为V2，则V2=3V1，压强为p2=p0。
由玻意耳定律 p1V1=p2V2，即
（p0+ρgh）V1=p0·3V1
得水深
【例2】如图1所示，圆柱形气缸活塞的横截面积为S，下表面与水平面的夹角为α，重量为G。当大气压为p0，为了使活塞下方密闭气体的体积减速为原来的1/2，必须在活塞上放置重量为多少的一个重物（气缸壁与活塞间的摩擦不计）
【误解】活塞下方气体原来的压强21世纪教育网
设所加重物重为G′，则活塞下方气体的压强变为
∵ 气体体积减为原的1/2，则p2=2p1
【正确解答】据图2，设活塞下方气体原来的压强为p1，由活塞的平衡条件得
同理，加上重物G′后，活塞下方的气体压强变为
气体作等温变化，根据玻意耳定律：21世纪教育网
得 p2=2p1
∴ G′=p0S+G
【错因分析与解题指导】【误解】从压强角度解题本来也是可以的，但
免发生以上关于压强计算的错误，相似类型的题目从力的平衡入手解题比较好。在分析受力时必须注意由气体压强产生的气体压力应该垂直于接触面，气体压强乘上接触面积即为气体压力，情况就如【正确解答】所示。
【例3】一根两端开口、粗细均匀的细玻璃管，长L=30cm，竖直插入水银槽中深h0=10cm处，用手指按住上端，轻轻提出水银槽，并缓缓倒转，则此时管内封闭空气柱多长？已知大气压P0=75cmHg。
【分析】插入水银槽中按住上端后，管内封闭了一定质量气体，空气柱长L1=L-h0=20cm，压强p1=p0=75cmHg。轻轻提出水银槽直立在空气中时，有一部分水银会流出，被封闭的空气柱长度和压强都会发生变化。设管中水银柱长h，被封闭气体柱长为L2=L-h。倒转后，水银柱长度仍为h不变，被封闭气体柱长度和压强又发生了变化。设被封闭气体柱长L3。
所以，管内封闭气体经历了三个状态。由于“轻轻提出”、“缓缓倒转”，意味着都可认为温度不变，因此可由玻意耳定律列式求解。
【解】根据上面的分析，画出示意图（图a、b、c）。气体所经历的三个状态的状态参量如下表所示：
由于整个过程中气体的温度不变，由玻意耳定律：
p1V1=p2V2=p3V3
即
75×20S=（75-h）（30-h）S=（75+h）L3S
由前两式得：
h2-105h+750=0
取合理解 h=7.7cm，代入得
【说明】必须注意题中隐含的状态（b），如果遗漏了这一点，将无法正确求解。
【例4】容器A的容积是10L，用一根带阀门的细管，与容器B相连。开始时阀门关闭， A内充有10atm的空气，B是真空。后打开阀门把A中空气放一些到B中去，当A内压强降到4atm时，把阀门关闭，这时B内压强是3atm。求容器B的容积。假设整个过程中温度不变。
【分析】对流入容器B的这部分空气，它后来的状态为压强p′B=3atm，体积VB（容器B的容积）。
为了找出这部分空气的初态，可设想让容器A中的空气作等温膨胀，它的压强从10atm降为4atm时逸出容器A的空气便是进入B内的空气，于是即可确定初态。
【解答】先以容器A中空气为研究对象，它们等温膨胀前后的状态参量为：
VA=10L，pA=10atm；
V'A=？，p'A=4atm。
由玻意耳定律 pAVA=p'AV'A，得
如图1所示。
再以逸出容器A的这些空气为研究对象，它作等温变化前后的状态为：
p1=p'A=4atm，V1=V'A-VA=15L
p'1=3atm，V'1=VB
同理由玻意耳定律 p1V1=p'1VB，得
所以容器B的容积是20L。
【说明】本题中研究对象的选取至关重要，可以有多种设想。例如，可先以后来充满容器A的气体为研究对象（见图2）假设它原来在容器A中占的体积为Vx，这部分气体等温变化前后的状态为：21世纪教育网
变化前：压强pA=10atm、体积Vx，
变化后：压强p′A=4atm 体积V′x=VA=10L。
由 pAVx=p′AV′x
由此可见，进入B中的气体原来在A内占的体积为VA-Vx=（10-4）L=6L。再以这部分气体为研究对象，它在等温变化前后的状态为：
变化前：压强p1=10atm，体积V1=6L，
变化后：压强p2=3atm，体积V2=VB．
由玻意耳定律得容器B的容积为：
决定气体状态的参量有温度、体积、压强三个物理量，为了研究这三者之间的联系，可以先保持其中一个量不变，研究另外两个量之间的关系，然后再综合起来。这是一个重要的研究方法，关于气体性质的研究也正是按照这个思路进行的。
【例5】一容积为32L的氧气瓶充气后压强为1300N/cm2。按规定当使用到压强降为100N/cm2时，就要重新充气。某厂每天要用400L氧气（在1atm下），一瓶氧气能用多少天（1atm=10N/cm2）？设使用过程中温度不变。
【分析】这里的研究对象是瓶中的氧气。由于它原有的压强（1300N/cm2），使用后的压强（100N/cm2）、工厂应用时的压强（10N/cm2）都不同，为了确定使用的天数，可把瓶中原有氧气和后来的氧气都转化为1atm，然后根据每天的耗氧量即可算出天数。
【解】作出示意图如图1所示。
根据玻意耳定律，由
p1V1=p′1V′1，p2V2=p′2V′2
得
所以可用天数为：
【说明】根据上面的解题思路，也可以作其他设想。如使后来留在瓶中的氧气和工厂每天耗用的氧气都变成1300N/cm2的压强状态下，或使原来瓶中的氧气和工厂每天耗用的氧气都变成100N/cm2的压强状态下，统一了压强后，就可由使用前后的体积变化算出使用天数。
上面解出的结果，如果先用文字代入并注意到p′1=p′2=p0 ，即得
或
p1V1=p2V2+np0V0
这就是说，在等温变化过程中，当把一定质量的气体分成两部分（或几部分），变化前后pV值之和保持不变（图2）。这个结果，实质上就是质量守恒在等温过程中的具体体现。在气体的分装和混合等问题中很有用。
【例6】如图所示，容器A的容积为VA=100L，抽气机B的最大容积为VB=25L。当活塞向上提时，阀门a打开，阀门b关闭；当活塞向下压时，阀门a关闭，阀门b打开。若抽气机每分钟完成4次抽气动作，求抽气机工作多长时间，才能使容器A中气体的压强由70cmhg下降到7.5cmHg（设抽气过程中容器内气体的温度不变）？
【误解】设容器中气体等温膨胀至体积V2，压强由70cmHg下降到7.5cmHg，根据
pAVA=p2V2
得
所需时间
[来源:21世纪教育网]
【正确解答】设抽气1次后A中气体压强下降到p1，根据
pAVA=p1（VA+VB）
得
第二次抽气后，压强为p2，则
同理，第三次抽气后，
抽气n次后，气体压强
代入数据得：n=10（次）
【错因分析与解题指导】【误解】的原因是不了解抽气机的工作过程，认为每次抽入抽气机的气体压强均为7.5cmHg。事实上，每次抽气过程中被抽气体体积都是VB，但压强是逐步减小的，只是最后一次抽气时，压强才降低至7.5cmHg。因此，必须逐次对抽气过程列出玻意耳定律公式，再利用数学归纳法进行求解。
【例7】有开口向上竖直安放的玻璃管，管中在长h的水银柱下方封闭着一段长L的空气柱。当玻璃管以加速度a向上作匀加速运动时，空气柱的长度将变为多少？已知当天大气压为p0，水银密度为ρ，重力加速度为g。21世纪教育网
【误解】空气柱原来的压强为
p1=p0+h
当玻璃管向上作匀加速动时，空气柱的压强为p2，对水银柱的加速运动有
p2S-p0S-mg=ma
即 p2=p0+ρ（g+a）h
考虑空气的状态变化有
p1LS=p2L′S
【正确解答】空气柱原来的压强为
p1=p0+ρgh
当玻璃管向上作匀加速运动时，空气柱的压强为p2，由水银柱加速度运动得
p2S-p0S-mg=ma
∴ p2=p0+ρ（g+a）h
气体作等温变化
p1LS=p2L′S
【错因分析与解题指导】 本题是动力学和气体状态变化结合的综合题。由于牛顿第二定律公式要求使用国际单位，所以压强的单位是“Pa”。【误解】中p1=p0+h，由动力学方程解得p2=p0+ρ·（g+a）h，在压强的表示上，h和ρ（g+a）h显然不一致，前者以cmHg作单位是错误的。所以在解答此类习题时，要特别注意统一单位，高为h的水银柱的压强表达为p=ρgh是解题中一个要点。
[例8]如图所示，内径均匀的U型玻璃管竖直放置，截面积为5cm2，管右侧上端封闭，左侧上端开口，内有用细线栓住的活塞。两管中分别封入L=11cm的空气柱A和B，活塞上、下气体压强相等为76cm水银柱产生的压强，这时两管内的水银面的高度差h=6cm，现将活塞用细线缓慢地向上拉，使两管内水银面相平。求
（1）活塞向上移动的距离是多少？
（2）需用多大拉力才能使活塞静止在这个位置上？
[分析]两部分气体是靠压强来联系
U型玻璃管要注意水银面的变化，一端若下降xcm另一端必上升xcm，两液面高度差为2xcm，由此可知，两液面相平，B液面下降h/2，A管液面上升h/2在此基础上考虑活塞移动的距离
[解答]（1）对于B段气体
pB1=76-6=70（cmHg） pB2=p
VB1=11S(cm3) VB2=(11+3)S(cm3)
根据玻意耳定律 pB1VB1=pB2VB2
对于A段气体
pA1=76(cmHg) pA2=pB2=55(cmHg)
VA1=11s(cm3) VA2=L'S(cm3)
根据玻意耳定律 pA1VA1=pA2VA2
对于活塞的移动距离：
h'=L'+3-L
=15.2+3-11
=7.2(cm)
（2）对于活塞平衡，可知
F+pA2S=P0S
F=P0S-PS
[说明]U型管粗细相同时，一侧水银面下降hcm，另一侧水银面就要上升hcm，两部分液面高度差变化于2hcm，若管子粗细不同，应该从体积的变化来考虑，就用几何关系解决物理问题是常用的方法。
[例9]如图所示，在水平放置的容器中，有一静止的活塞把容器分隔成左、右两部分，左侧的容积是1.5L，存有空气；右侧的容积是3L，存有氧气，大气压强是76cmHg。先打开阀门K，当与容器中空气相连的U形压强计中左、右水银面的高度差减为19cm时，关闭阀K。求后来氧气的质量与原来氧气的质量之比（系统的温度不变，压强计的容积以及摩擦不计）。
[分析]对于密封的一定质量空气
把原来容器中的氧气做为研究对象
容器外（放走的）氧气体积△V
△V=(V1'+V2')-(V1+V2)
在后来状态下，氧气密度相同
[解答]对于空气（温度不变）
对于氧气（温度不变）做为研究对象
容器外的氧气（假设仍处于末态）的体积
[说明]：理想气体的状态方程，是对一定量的气体而言，当它的状态发生变化时，状态参量之间的变化规律。遵守气态方程。而两部分气体时，要各自分别应用状态方程。再通过力学条件，找到这两部分气之间压强或体积的关系。
本题容器内的氧气是属于变质量问题，也可以把它假想成质量不变来处理。
气体单位体积的分子数相等，质量和体积成正比，可求得剩余质量（或放出的质量）与原质量之间的比例关系。
求物体的质量可以用m=ρV某个状态时的密度和该状态时体积的乘积，而气态方程也可以写做密度形式
常用此式求某一状态时气体单位体积的分子数，然后再求气体的质量。
[例10]一横截面积为S的气缸水平放置，固定不动，气缸壁是导热的，两个活塞A和B将气缸分隔为1、2两气室，达到平衡时1、2两气室体积之比为3∶2，如图所示，在室温不变的条件下，缓慢推动活塞A，使之向右移动一段距离d，求活塞B向右移动的距离，不计活塞与气缸壁之间的摩擦。
[分析]气缸水平放置，不计活塞与气缸壁的摩擦，平衡时，两气室的压强必相等。
两气室各密封一定量的气体，缓慢推动活塞，故温度保持不变，分别运用玻意耳定律解题。
[解]因气缸水平放置，又不计活塞的摩擦，故平衡时两气室内的压强必相等，设初态时气室内压强为p0，气室1、2的体积分别为V1和V2；在活塞A向右移动d的过程中活塞B向右移动的距离为x；最后气缸内压强为p，因温度不变，分别对气室1和2的气体运用玻意耳定律，得
气室1 p0V1=p(V1-Sd+Sx) ①
气室2 p0V2=p(V2-Sx) ②
由①、②两式解得
[说明]气体实验定律，是研究某一定质量的气体，状态发生变化时，前、后状态参量变化的规律。切不可理解为两部分气体状态参量的关系。
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气体实验定律(3)·典型例题解析
【例1】电灯泡内充有氦氩混合气体，如果要使电灯泡内的混合气体在500℃时的压强不超过一个大气压，则在20℃的室温下充气，电灯泡内气体压强至多能充到多少？
解析：由于电灯泡容积不变，故气体为等容变化，设t1＝500℃时
p2＝0.35 p1＝0.35个大气压．
点拨：要分析出在温度变化时，灯泡的容积没有变化，气体的状态变化遵循查理定律．还要注意摄氏温度与热力学温度的关系．
【例2】如图13－44所示，四个两端封闭粗细均匀的玻璃管，管内的空气被一段水银柱隔开，按图中标明的条件，当玻璃管水平放置时，水银柱处于静止状态，如果管内两端的空气都升高相同的温度，则水银柱向左移动的是：
解析：假设温度升高，水银柱不动，两边气体均作等容变化，根据
[来源:21世纪教育网]
初态温度高的，气体压强的增量小，水银柱应向气体压强增量小的方向移动，亦即应向初态气体温度高的一方移动，故D正确．
点拨：在三个状态参量都变化的情况下，讨论有关问题比较复杂，常用假设法，先假设某一量不变，讨论其他两个量变化的关系，这样可使问题变得简单．
【例3】有一开口的玻璃瓶，容积是2000cm3，瓶内空气的温度从0℃升高到100℃的过程中，会有多少空气跑掉(玻璃的膨胀可忽略不计)？，如果在0℃时空气的密度是1.293×10-3g/cm3，那么跑掉的这部分空气的质量是多少？
点拨：瓶中空气作的是等压变化，如果把所研究的对象确定为0℃时，玻璃瓶内的空气，当温度升高到100℃时，它的体积是多少，那么本题就是研究一定质量的气体的问题了．
参考答案：0.73×103cm3 0.69g
【例4】容积为2L的烧瓶，在压强为1.0×105Pa时，用塞子塞住，此时温度为27℃，当把它加热到127℃时，塞子被顶开了，稍过一会儿，重新把塞子塞好，停止加热并使它逐渐降温到27℃，求：(1)塞子被顶开前的最大压强；(2)27℃时剩余空气的压强．
点拨：塞子被顶开前，瓶内气体的状态变化为等容变化，塞子被顶开后，瓶内有部分气体逸出，此后应选剩余气体为研究对象，再利用查理定律求解．
参考答案：(1)1．33×105Pa (2)0.75×105Pa21世纪教育网
跟踪反馈
1．一定质量的理想气体在0℃时压强p0＝780mmHg，求这种气体在t＝273℃时的压强(气体的体积不变)
2．如图13－45两端封闭粗细均匀竖直放置的玻璃管内，有一长为h的水银柱，将管内气体分为两部分，已知L2＝2L1，若使两部分气体同时升高相同的温度，管内水银柱将如何移动？
21世纪教育网
3．有一个玻璃瓶，内盛空气，当温度由0℃升高到100℃时，因瓶口开着失去1g空气，瓶内原来有多少克空气．
4．高压锅使用时，锅内的压强大，温度高，食物容易煮烂．已知某高压锅的限压阀质量为0.1kg，排气孔直径为0.3cm，则锅内气体的压强最大可达多少Pa？若每增加3.6×103Pa水的沸点相应增加1℃，锅内的最高温度可达多高？21世纪教育网
参考答案
[21世纪教育网]
1．156cmHg 2．上移 3．3.7g 4．2.5×105Pa 142℃
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固体典型例题
【例1】在两片质料不同的均匀薄片上涂一层很薄的石蜡，然后用烧热的钢针尖端分别接触两 片的中心，结果薄片a上熔化的石蜡呈圆形，薄片b上熔化的石蜡呈椭圆形．由此可以断定 [ ]
A．a一定是晶体 B．b一定是晶体
C．a一定不是晶体 D．a一定不是单晶体
【分析】a薄片上熔化的石蜡呈圆形，表示它的导热性是各向均匀的；b薄片上熔化的石蜡呈椭圆形，表示它的导热性各向异性．所以b薄片一定是晶体．由于非晶体和多晶体都是各向同性的，所以a薄片可能是非晶体也可能是多晶体，但不可能是单晶体．
【答】B，D．
【说明】当晶体研磨成粉末状态后，外形失去其规则性，各向异性也难以显示．此时，可根据其是否有一定的熔化温度，作为判断晶体与非晶体的依据．
【例2】如图所示，一块密度、厚度均匀的长方体被测样品，长AB为宽CD的2倍，若用多用电表沿两对称轴测其电阻，所得阻值均为R．则这块样品是 [ ]21世纪教育网21世纪教育网
[来源:21世纪教育网]
A．金属 B．多晶体 C．单晶体 D．非晶体
【分析】AB和CD方向的电阻相等，由电阻定律可知，AB和CD方向的电阻率就一定不相等，可见，被测样品的导电性能各向异性，该样品必是单晶体．
【答】C21世纪教育网
【例3】如图1表示一个氯化钠（NaCI）晶体的晶胞．其形状是一个立方体，其空间结构是每个立方体的8个角上分别排有一个离子．钠离子和氯离子是交错排列的．图中以●表示钠离子．以○表示氯离子．若已知氯化钠的摩尔质量μ=5.85×10-2kg／moL，密度ρ=2.22×103kg／m3，试估算相邻最近的两个钠离子间的距离．
【分析】每个离子分属于8个小立方体，如图2所示，所以图中的每个离子对图中画出的这一个立方体的贡献是1／8个离子，总合起来平均每个立方体含有一个离子．因此，可以想象每个离子占有一个如图中所示的小立方体空间，或者说，一个氯化钠分子占有两个小立方体的空间．
可见，只要能设法求出a，就能完成本题之所求．
【解】以1moL氯化钠为研究对象，其摩尔体积V=μ/ρ，每个分子的体积
v=V/NA（NA为阿伏伽德罗常数）．
每个小立方体的体积为
小立方体的边长为
两相邻钠离子的最近距离为
【说明】
组成晶体的物质徽粒可以有离子、原子、分子等．由离子组成的空间结构，叫离子空间结构，如岩盐晶体，它们是依靠离子间静电力结合的．由原子组成的空间结构，叫原子空间结构，如金刚石晶体，它是靠共有电子产生的结合力而结合的．由中性分子组成的空间结构，叫分子空间结构，如萘晶体，是依靠分子间引力结合的．金属所特有的空间空间结构叫金属空间结构，是依靠自由电子和阳离子间的吸引力结合的。
【例4】一电炉的功率P=200W，将质量m=240g的固体样品放在炉内，通电后的电炉内的温度变化如图所示．设全部电能转化为热能并全部被样品吸收，试问：该固体样品的熔点和熔化热为多大？
【分析】由熔化曲线上温度不变的部分可找出熔点．根据熔化时间和电炉功率可知电流做功的多少，这些功全部转化为热并全部用于样品的熔化．
【解答】样品的熔点为60℃．熔化时间τ=2min，电流做功W=Pτ．
设样品的熔化热为λ，样品熔化过程中共吸收热量Q=λm．
由W=Q，即Pτ=λm，得
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理想气体状态方程(1)·典型例题解析
【例1】钢筒内装有3kg气体，当温度为－23℃，压强为4atm，如果用掉1kg气体后温度升高到27℃，求筒内气体压强？
解析：以2kg气体为研究对象，设钢筒容积为V，初状态时，p1
[来源:21世纪教育网]
p2＝？
点拨：解决此题的关键是如何选取研究对象，方法较多．研究对象选择的好，解答会变得简便．
【例2】如图13－52所示，用销钉将活塞固定，A、B两部分体积比为2∶1，开始时， A中温度为127℃，压强为1.8 atm，B中温度为27℃，压强为1.2atm．将销钉拔掉，活塞在筒内无摩擦滑动，且不漏气，最后温度均为27℃，活塞停止，求气体的压强．21世纪教育网
解析：对A部分气体：p1＝1.8atm，V1＝2V，T1＝400K，
对B部分气体：p2＝1.2 atm，V2＝V，T2＝300K，p2′＝p，V2′，T2′＝300K
V1′＋V2′＝3V………………③21世纪教育网
将数据代入联解①②③得p＝1.3atm．
点拨：此题中活塞无摩擦移动后停止，A、B部分气体压强相等，这是隐含条件，两部分气体还受到容器的几何条件约束．发掘题中的隐含条件是顺利解题的关键．
【例3】一定质量的理想气体处于某一初始状态，若要使它经历两个状态变化过程，压强仍回到初始的数值，则下列过程可以实现的有：
[ ]
A．先等容降温，再等温压缩
B．先等容降温，再等温膨胀
C．先等容升温，再等温膨胀
D．先等温膨胀，再等容升温
T0，再根据选项中各量的变化，看是否可回到p0，也可借助图象，从图象上直观地看出选项是否符合题意．
参考答案：ACD
【例4】某容器内装有氮气，当温度为273℃时，其压强为2×10-10Pa，试估算容器中1 cm3气体中的分子数和分子间的平均距离．
点拨：估算在非标准状态下，气体的分子密度和分子间的平均距离，可依据在标准状况下的分子密度，应用理想气体的密度方程求解，显得容易．
参考答案：n＝2.7×104 d＝3.3×10-2cm
跟踪反馈
1．一定质量的理想气体，当温度为127℃时，压强为4atm，当温度变为27℃时，压强为2 atm，在此状态变化过程中：
[ ]
A．气体密度不变
B．气体的体积增大
C．气体分子平均动能不变
D．气体内能减小
2．向固定容器内充气，当气体压强为p，温度为27℃时，气体的密度为ρ，当温度为327℃，气体压强为1.5p时，气体的密度为：
[ ]
A．0.25ρ
B．0.5ρ21世纪教育网
C．0.75ρ
D．ρ21世纪教育网
3．为了使水艇浮起，必须把空气压入充满水的箱中，将水从箱中排出．如果空气是在水面下15m，温度是3℃时压进水箱中去的，而这些空气是由温度为17℃、压强为1.2×107Pa．容积为20L的钢筒中放出来的，那么，一钢筒压缩空气可以排出多少水？已知水面空气的压强是1.0×105Pa．
4．人呼吸时每分钟需要吸入空气的质量是一定的，每次呼出和吸入的空气体积也是一定的．如果人在平地上，当大气压是9.8×104Pa，温度是27℃时，每分钟要吸气20次，已知山顶的大气压是7.8×104Pa，温度是－3℃，那么，人在山顶时，每分钟的吸气次数是多少？
参考答案
1．D 2．C 3．894L 4．23次
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气体实验定律(1)·典型例题解析
【例1】把一根长100cm上端封闭的玻璃管，竖直插入一个水银槽中，使管口到水银面的距离恰好是管长的一半，如图13－21所示，求水银进入管中的高度是多少？已知大气压强是1.0×105Pa．
解析：管中的空气在管插入水银槽前：p1＝p0 V1＝LS[来源:21世纪教育网]21世纪教育网
在插入水银槽后：p2＝p0＋ρg(L/2－h)由于变化前后温度不变，所以可根据玻意耳定律求解，即：p1V1＝p2V2
1.0×105×1×S＝[1.0×105＋(0.5－h)×13.6×104](1－h)S
h＝2m或h＝0.25m
因为管长只有100cm，2m显然不合题意，所以水银进入管中的高度是25cm．
点拨：本题虽然是求“水银进入管中的高度”．而解题中所研究的对象却是管中的空气，题目叙述中对气体的第一状态一带而过，而突出说明第二状态，解题时最好把两种状态都画出来，并把两种状态的参量对应地列出，
【例2】如图13－22所示，粗细均匀的U形玻璃管，右端开口，左端封闭，管内用水银将一部分空气封闭在管中，开口朝上竖直放置时，被封闭的空气柱长24cm，两边水银高度差为15cm，若大气压强为75cmHg，问再向开口端倒入长为46cm的水银柱时，封闭端空气柱长度将是多少？
解析：倒入水银前对封闭端的气体有：V1＝SL1＝24S p1＝75－15＝60cmHg21世纪教育网
倒入水银后，左端水银面将上升，右端水银面将下降，设左端水银面上升x，则此时封闭端气柱长L2＝L1－x＝24－x
此时两边水银面的高度差Δh2＝46－(15＋2x)＝2L2－1721世纪教育网
此时封闭端气体的压强为：p2＝75＋Δh2＝58＋2L2[21世纪教育网
根据玻意耳定律p1V1＝p2V2得24×60＝L2×(58＋2L2)即L22＋29L2－720＝0
解得：L2＝－45cm(舍去)，L2＝16cm．
点拨：确定两边水银面的高度差以及由高度差求被封气体的压强是解答本题的关键．
【例3】将两端开口的长60cm的玻璃管竖直插入水银中30cm，将上端开口封闭，而后竖直向上将管从水银中提出，再将管口竖直向上，若大气压强为76cmHg，求气柱长？
点拨：当管从水银中取出时，有一部分水银将流出，求出此时水银柱的长度，才能求出玻璃管开口向上时气体的压强，最后才能解决气柱长度问题．
参考答案：23.9cm
【例4】如图13－23所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面的面积S0＝0.01m2，中间用两个活塞A和B封住一定质量的理想气体，A、B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气，A的质量可不计，B的质量为M，并与一劲度系数k＝5×103N/m的较长的弹簧相连，已知大气压强p0＝1×105Pa．平衡时，两活塞间的距离L0＝0.6m，现用力压A，使之缓慢向下，移动一定距离后，保持平衡，此时用于压A的力F＝5×102N，求活塞A向下移动的距离．(假设气体温度保持不变)
点拨：A下降的距离等于气柱变短的长度和B下移的距离之和，以整体为研究对象分析弹簧缩短的距离，用玻意耳定律分析密封气柱的长度的变化，可以通过画图使之形象化．
参考答案：0.3m
跟踪反馈
1．一个空气泡从湖的深处冒上来，如果湖水温度处处相等，则气泡上升过程中受到的浮力将：
[ ]
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．保持不变
D．无法确定
2．一根一端封闭的均匀玻璃管水平放置，其间有一段21.8cm的水银柱，将长为30.7cm的空气柱封闭在管中，若将玻璃管开口竖直向上时，空气柱长度为多少？若将玻璃管开口竖直向下时，空气柱长度为多少？(设外界大气压强为74.7cm Hg)
3．在标准状况下，一个气泡从水底升到水面，它的体积增大一倍，求水深h．(g取10m/s2)
4．两端封闭的均匀细玻璃管水平放置，管的正中央有一段长15cm的水银柱，其两侧的空气柱中的压强均为72cmHg，现将玻璃管旋至竖直位置，若欲使玻璃管中上、下两段空气柱的长度保持为1∶2，则玻璃管沿竖直方向做什么样的运动？设整个过程中，温度保持恒定．
参考答案
1．A 2．24cm、48cm 3．10m 4．a＝4.6m/s2，竖直向下加速
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气体的状态参量典型例题
【例1】如图1所示，左端封闭的U玻璃管中用水银封闭A、B两段空气柱，外界大气压强为76cmHg，则 [ ]
A．pA=78cmHg。
B．pA=75cmHg。
C．pB-pA=3cmHg。
D．pB-pA=6cmHg。
【分析】由右管空气柱B上方水银柱的力平衡条件得：
p0S+ρgh2S=pBS
得 pB=p0+ρgh2[来源:21世纪教育网]
用cmHg做单位时，可表示为：
pB=p0+h2=（76+5）cmHg=81cmHg。
因为连通器内同种液体同一水平面上各处的压强相等，所以左管内跟气柱B下方水银面等高的C处（图2）压强
pC=pB
从左管考虑，C处在水银面下hc=（5+3-2）cm=6cm处，则
pC=pA+ρghc=（Pa+6）cmHg
由 pB=pA+6，即81=pA+6
∴pA=75cmHg，pB-pA=6cmHg
【答】B，D．
【说明】（1）对均匀玻璃管，可直接从液柱的压强平衡得pB=p0+ρgh2，不必先列出力平衡条件；（2）液体内部深为h处的压强，一般表达式为ph=p0+ρhg，式中p0为液面上气体压强，ρ为液体密度。当采用汞柱做单位时，可直接表示为：[来源:21世纪教育网]
ph=（p0+h）cmHg 或ph=（p0+h）mmHg。
【例2】如图所示，两端开口的U玻璃管中，右侧直管内有一部分空气被一段水银柱H与外界隔开。若再向左边的玻璃管中注入一些水银，平衡后，则 [ ]
A．U玻璃管下部两边水银面的高度差减小。
B．U玻璃管下部两边水银面高度差增大。
C．U玻璃管下部两边水银面高度差不变。
D．U玻璃管右边玻璃管内的气体体积减小。
【分析】由右管内封闭气体的压强平衡条件
知，其压强等于外界大气压p0与高H的水银柱产生的压强之和，即p=p0+pH。根据连通器原理，左管内水银面与右管密闭气体下方水银面高度差应为H。
当左管内再注入一些水银后，由于石管上方水银柱高度是H，密闭气体的压强不变，所以左、右两管下部水银面高度差不变。
由于密闭气体的温度不变、压强不变，所以它的体积也不会变化。[来源:21世纪教育网]
【答】C．
【说明】气体的三个状态参量中，不可能产生只有一个参量改变而另外两个参量保持不变的情况。
【例3】图为一注水的玻璃装置，玻璃管D、E上端与大气相通，利用玻璃管C使A、B两球上部相通，D、C、E三篇与两球接口处紧密封接。当A、B、D的水面高度差如图所示时，E管内水面相对B中水面的高度差h应等于 [ ]
A．0m B．0.5m
C．1m D．1.5m
【误解】选（B）。
【正确解答】选（D）。
【错因分析与解题指导】【误解】认为玻璃管D上部与大气相通，A球上部空气压强pA=p0+ρgh1，玻璃管E上部也与大气相通，A球上部空气压强pA=p0+ρg（h+h2），得h=h1-h2=1.5-1=0.5m。忽视了由于C管的存在，E上表面到A上表面不是连续的水柱，故ρg（h1+h2）没有物理意义。C管两端开口，将A、B两球中的空气连成一整体，所以A、B两球上部空气压强相等。则A球上部空气压强pA=p0+ρgh1，B球上部空气压强pB=p0+ρgh，由pA=pB解得h=h1=1.5m。
【例4】如图所示，在做测定大气压强的实验时，不慎将一气泡漏入玻璃管内，将管内水银柱分为长h1和h2的两段。玻璃管顶部A部分为真空，B部分为空气泡。若轻弹玻璃管，使B内空气全部进入A中（在全部过程中温度保持不变），则此时管内外水银面高度差h跟（h1+h2）相比较 [ ]
A．h＞（h1+h2） B．h=（h1+h2）
C．h＜（h1+h2） D．条件不足，无法判断
【误解】选（A）。
【正确解答】（C）。
【错因分析与解题指导】【误解】出于如下考虑：设管内气柱压强先后为p、p′，大气压强为p0。原来有
h1+p+h2=p0 （1）
后来有 h+p′=p0 （2）
因为B中气体进入A后体积增大，所以p′＜p，解得h＞（h1+h2）。21世纪教育网
错误原因是对气体压强性质认识不清，气柱B对下部Hg的压强就是p，不会因重量累积变为h1+p。因此，（1）式不能成立。从B的上端分析，p=h1，从B的下端分析，p=p0-h2，解得h1+h2=p0。当B中空气进入A后，p′+h=p0，因为p′＞0，所以h＜（h1+h2）。
【例5】如图所示，粗细均匀，两端封闭的U玻璃管竖直放置，内有水银，将一定质量的空气封入两侧竖直管内，水银面高度差为h。若使U玻璃管保持竖直自由下落，管内水银面的高度差____（填变大、变小或不变）。
【误解】 U玻璃管自由下落时，两侧空气柱压强相等，所以两侧液面等高，高度差变小。
【正确解答】变大。
【错因分析与解题指导】【误解】的意思是，原来pⅡ=pⅠ+ρgh，自由下落时p′Ⅱ=p′Ⅰ+ρgh′，因p′Ⅱ=p′Ⅰ，∴h′→0。没有意识到，当U玻璃管自由下落时，水银处于失重状态，不再产生压强了。因此，下落前既有pⅡ＞pⅠ，自由下落时要p′Ⅱ=p′Ⅰ，只有右侧液面下降，使气体压强减小，左侧液面上升，使气体压强增大才行。故两侧液面高度差将变大。[来源:21世纪教育网]
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纵深例题解析
能力素质[来源:21世纪教育网]
【例1】两端封闭内径均匀的直管长为L，管中有一段长为h的水银柱将管隔成两部分，已知L＝4h，如图13－89所示，在温度为27℃时，管A上B下竖直的放置，B端气柱长LB＝h，若温度不变，B不动，A转过60°角时，B端气柱长L′B＝2h．问：当管A上B下竖直放置，温度77℃时，B端气柱长L′B＝？(用h表示)
解析：以A端和B端气体为研究对象，根据题意和玻意耳定律：
pA·2h＝pA′·h即pA′＝2pA
[来源:21世纪教育网]
管内为真空．
由此得B端气体在27℃和77℃时压强均为h cmHg，根据盖·吕萨
点拨：解答此题时分析出A端为真空是关键，对于这样的问题，从探索题中应满足的条件入手是解题的重要途径．
【例2】如图13－90所示，在固定的气缸A和B中分别用活塞封闭有一定质量的理想气体，活塞面积之比SA∶SB＝1∶2，两活塞以穿过B的底部和刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动，两个气缸都不漏气．初始时A、B中气体的体积皆为V0，温度皆为T0＝300K，A中气体压强pA＝1.5p0，p0是气缸外的大气压强，现对A加热，使其中气体的压强升高pA′＝2.0P0，同时保持B中气体的温度不变，求此时A中气体温度TA′．
解析：对活塞分析有：
pASA＋pBSB＝p0(SA＋SB) ①
pA′SA＋pB′SB＝p0(SA＋SB) ②
对B中气体因发生等温变化，有pB′·VB＝pBV0 ③
联立以上各式，代入数据解得：TA′＝500K
点拨：气缸中用活塞封闭气体时，通常由活塞受力情况求气体压强，对两部分相关联的气体分别使用状态方程，再全力找出两部分气体的联系，这就是求解气体连结体问题的基本思路．
点击思维
【例3】长31cm的均匀玻璃管上端开口，由齐上端口的水银柱在管内封闭着10cm的空气柱，当时的大气压为75cmHg，此时管内空气的密度为ρ1．若使玻璃管绕垂直于管子的水平轴在竖直面内慢慢地转过240°，则管内空气的密度变为ρ2，求管内空气前后两个状态的密度之
[误解]玻璃管转动前后的状态如图13－91(a)所示，慢慢转动，温度不变，由p1V1＝p2V2得
(p0＋h1)L1S＝(p0－h2/2)L2S 即(75＋21)×10＝[75－(31－L2)/2]L2
[正解一]玻璃管慢慢转过180°，从图13－92(b)所示状态(a)→(b)：
由p1V1＝pbVb 得(p0＋h1)L1S＝(p0－h2)LS
即(75＋21)×10＝75－(31－L)L 解得L＝16cm h2＝15cm
再从状态(b)→(c)：由pbVb＝p2V2得(p0－h2)LS＝(p0－h2/2)L2S即(75－15)×16＝(75－7.5)L2
[正解二]在解答一中，已解出h2＝15cm．再从状态(a)→(c)：
高考巡礼
近年来高考涉及本章内容最多的是玻意耳定律，其次是气体状态方程．试题的特点往往是研究对象不单一，且状态描述复杂，特别是对压强的描述．气体部分的计算题难度比较大，另外近几年对气体状态变化的图象考查相对减少，我们在学习中要引起注意．
【例4】(2001年全国)在一密封的啤酒瓶中，下方为溶有CO2的啤酒，上方为纯CO2气体，在20℃时，溶于啤酒中CO2的质量为mA＝1.050 ×10-3kg，上方气体状态CO2的质量为mB＝0.137×10-3kg，压强为p0＝1标准大气压．当温度升高到40℃时，啤酒中溶解的CO2的质量有所减少，变为mA′＝mA－Δm，瓶中气体CO2的压强上升到p1，已知：
啤酒的体积不因溶入CO2而变化，且不考虑容器体积和啤酒体积随温度的变化．又知对同种气体，在体积不变的情况下与m成正比．试计算p1等于多少标准大气压(结果保留两位有效数字)
解析：在40℃时，溶入啤酒的CO2的质量为mA′＝mA－Δm……①
因质量守恒，气态CO2的质量为mB′＝mB＋Δm……②
点拨：此题要充分利用题中给出的关系，建立表达式，是正确求解的关键．
【例5】(2001年上海)如图13－93所示，一定量气体放在体积为V0的容器中，室温为T0＝300K，有一光滑导热活塞C(不占体积)将容器分成A、B两室，B室的体积是A室的两倍，A室容器上连接有一U形管(U形管内气体的体积忽略不计)，两边水银柱高度差为76cm，右室容器中连接有一阀门K，可与大气相通(外界大气压等于76cm汞柱)求：
(1)将阀门K打开后，A室的体积变成多少？
(2)打开阀门K后将容器内的气体从300K分别加热到400K和540K，U形管内两边水银面的高度差各为多少？21世纪教育网
打开阀门，A室气体等温变化，pA＝1大气压，体积VA
pA0·VA0＝pAVA
[来源:21世纪教育网]
(2)从T0＝300K升到T，体积为V0，压强为pA，等压过程
T1＝400K＜450K，pA1＝pA＝p0，水银柱的高度差为零．从T＝450K升高到T2＝540K等容过程．
[来源:21世纪教育网]
T2＝540K时，水银高度差为15.2cm．
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