28.2.2 解直角三角形的简单应用 课件 (共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 28.2.2 解直角三角形的简单应用 课件 (共22张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 747.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-23 19:04:51 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
解直角三角形的简单应用
28.2.2 解直角三角形的简单应用
学习目标
1. 巩固解直角三角形相关知识. (重点)
2. 能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问
题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三
角函数解决问题.(重点、难点)
28.2.2 解直角三角形的简单应用
在直角三角形中，除直角外，由已知两元素 (必有一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
1. 解直角三角形
(1) 三边之间的关系：
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
2. 解直角三角形的依据
(2) 两锐角之间的关系：
∠ A＋ ∠ B＝ 90 ；
(3) 边角之间的关系：
tanA＝
sinA＝
a
c
cosA＝
A
C
B
a
b
c
b
c
a
b
28.2.2 解直角三角形的简单应用
讲授新课
棋棋去景点游玩，乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°，你知道缆车垂直上升的距离是多少吗
A
B
A
B
D
30°
200m
BD=ABsin30°=100m
28.2.2 解直角三角形的简单应用
A
B
C
棋棋乘缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C， 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°，缆车行进速度为1m/s，棋棋需要多长时间才能到达目的地？
A
B
D
C
E
60°
200m
棋棋需要231s才能到达目的地.
28.2.2 解直角三角形的简单应用
例1 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，（1）从飞船上能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？（2）最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km， 结果取整数）？
O
F
P
Q
典例精析
28.2.2 解直角三角形的简单应用
O
F
P
Q
解：设∠POQ= α ，
∵FQ是☉O的切线，
∴△FOQ是直角三角形.
的长为
28.2.2 解直角三角形的简单应用
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
1. 将实际问题抽象为数学问题；
2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等
去解直角三角形；
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
3. 得到数学问题的答案；
4. 得到实际问题的答案.
归纳：
28.2.2 解直角三角形的简单应用
例2 如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？
0.5m
3m
60°
28.2.2 解直角三角形的简单应用
0.5m
3m
A
B
C
D
E
60°
分析：根据题意，可知秋千踏板与地面的最大距离为CE的长度.因此，本题可抽象为：
已知 ：DE=0.5m，
AD=AB=3m，∠DAB=60°，△ACB为直角三角形，求CE的长度.
28.2.2 解直角三角形的简单应用
解：∵∠CAB=60°，AD=AB=3m，
3m
A
B
D
E
60°
C
∴AC=ABcos∠CAB=1.5m，
∴ CD=AD－AC=1.5m，
∴ CE=CD+DE=2.0m.
即秋千踏板与地面的最大
距离为2.0m.
28.2.2 解直角三角形的简单应用
1. 课外活动小组测量学校旗杆的高度. 当太阳光线与
地面成30°角时，测得旗杆在地面上的影长为24米，
那么旗杆的高度约是 ( )
当堂练习
A. 12米 B. 米 C. 24米 D. 米
B
28.2.2 解直角三角形的简单应用
2. 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两
棵树A，B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：
从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂
直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同
学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF，DE，
AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数
据求得A，B两树距离的有 ( )
A．0组 B.1组
C．2组 D.3组
D
28.2.2 解直角三角形的简单应用
3. 一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的
着地点B到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平
面BC的夹角为45°，则这棵大树高是 米.
A
C
B
4米
45°
28.2.2 解直角三角形的简单应用
4. 如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得
∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得
AC=100米，则B点到河岸AD的距离为 ( )
B
D
C
A
A. 100米 B. 米
C. 米 D. 50米
B
28.2.2 解直角三角形的简单应用
F
E
A
30°
15m
5. (1)小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD
=20m，两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平
线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高；
北
A
B
D
C
20m
15m
E
F
南
解：过点E作EF∥BC，
∴∠AFE=90°，FE=BC=15m.
即南楼的影子在北楼上的高度为
∴
28.2.2 解直角三角形的简单应用
(2) 小华想：若设计时要求北楼的采光，不受南楼的影响，请问楼间距BC长至少应为多少米
A
B
20m
m
北
D
C
南
答案：BC至少为
28.2.2 解直角三角形的简单应用
·
O
C
B
A
6. “欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人王之涣的不朽诗句. 如果我们想在地球上看到距观测点1000里处景色，“更上一层楼”中的楼至少有多高呢？存在这样的楼房吗(设 代表地面，O为地球球心，C是地面上一点， =500km，地球的半径为6370 km，cos4.5°= 0.997)？
28.2.2 解直角三角形的简单应用
解：设登到B处，视线BC在C点与地球相切，也就是
看C点，AB就是“楼”的高度，
∴ AB=OB－OA=6389－6370=19(km).
即这层楼至少要高19km，即19000m.
这是不存在的.
·
O
C
B
A
在Rt△OCB中，∠O
28.2.2 解直角三角形的简单应用
7. 如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆. 拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的A处测得AC与水平面的夹角为30°，已知A与地面的距离为1.5米，求拉线CE的长.（结果保留根号）
G
解：作AG⊥CD于点G，
则AG=BD=6米，DG=AB=1.5米.
∴
(米).
28.2.2 解直角三角形的简单应用
G
∴CD=CG+DG= ( +1.5) (米)，
∴ (米).
28.2.2 解直角三角形的简单应用
课堂小结
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
1. 将实际问题抽象为数学问题；
2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等
去解直角三角形；
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
3. 得到数学问题的答案；
4. 得到实际问题的答案.
28.2.2 解直角三角形的简单应用
解直角三角形的简单应用
28.2.2 解直角三角形的简单应用
学习目标
1. 巩固解直角三角形相关知识. (重点)
2. 能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问
题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三
角函数解决问题.(重点、难点)
28.2.2 解直角三角形的简单应用
在直角三角形中，除直角外，由已知两元素 (必有一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
1. 解直角三角形
(1) 三边之间的关系：
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
2. 解直角三角形的依据
(2) 两锐角之间的关系：
∠ A＋ ∠ B＝ 90 ；
(3) 边角之间的关系：
tanA＝
sinA＝
a
c
cosA＝
A
C
B
a
b
c
b
c
a
b
28.2.2 解直角三角形的简单应用
讲授新课
棋棋去景点游玩，乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°，你知道缆车垂直上升的距离是多少吗
A
B
A
B
D
30°
200m
BD=ABsin30°=100m
28.2.2 解直角三角形的简单应用
A
B
C
棋棋乘缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C， 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°，缆车行进速度为1m/s，棋棋需要多长时间才能到达目的地？
A
B
D
C
E
60°
200m
棋棋需要231s才能到达目的地.
28.2.2 解直角三角形的简单应用
例1 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，（1）从飞船上能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？（2）最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km， 结果取整数）？
O
F
P
Q
典例精析
28.2.2 解直角三角形的简单应用
O
F
P
Q
解：设∠POQ= α ，
∵FQ是☉O的切线，
∴△FOQ是直角三角形.
的长为
28.2.2 解直角三角形的简单应用
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
1. 将实际问题抽象为数学问题；
2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等
去解直角三角形；
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
3. 得到数学问题的答案；
4. 得到实际问题的答案.
归纳：
28.2.2 解直角三角形的简单应用
例2 如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？
0.5m
3m
60°
28.2.2 解直角三角形的简单应用
0.5m
3m
A
B
C
D
E
60°
分析：根据题意，可知秋千踏板与地面的最大距离为CE的长度.因此，本题可抽象为：
已知 ：DE=0.5m，
AD=AB=3m，∠DAB=60°，△ACB为直角三角形，求CE的长度.
28.2.2 解直角三角形的简单应用
解：∵∠CAB=60°，AD=AB=3m，
3m
A
B
D
E
60°
C
∴AC=ABcos∠CAB=1.5m，
∴ CD=AD－AC=1.5m，
∴ CE=CD+DE=2.0m.
即秋千踏板与地面的最大
距离为2.0m.
28.2.2 解直角三角形的简单应用
1. 课外活动小组测量学校旗杆的高度. 当太阳光线与
地面成30°角时，测得旗杆在地面上的影长为24米，
那么旗杆的高度约是 ( )
当堂练习
A. 12米 B. 米 C. 24米 D. 米
B
28.2.2 解直角三角形的简单应用
2. 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两
棵树A，B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：
从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂
直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同
学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF，DE，
AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数
据求得A，B两树距离的有 ( )
A．0组 B.1组
C．2组 D.3组
D
28.2.2 解直角三角形的简单应用
3. 一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的
着地点B到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平
面BC的夹角为45°，则这棵大树高是 米.
A
C
B
4米
45°
28.2.2 解直角三角形的简单应用
4. 如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得
∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得
AC=100米，则B点到河岸AD的距离为 ( )
B
D
C
A
A. 100米 B. 米
C. 米 D. 50米
B
28.2.2 解直角三角形的简单应用
F
E
A
30°
15m
5. (1)小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD
=20m，两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平
线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高；
北
A
B
D
C
20m
15m
E
F
南
解：过点E作EF∥BC，
∴∠AFE=90°，FE=BC=15m.
即南楼的影子在北楼上的高度为
∴
28.2.2 解直角三角形的简单应用
(2) 小华想：若设计时要求北楼的采光，不受南楼的影响，请问楼间距BC长至少应为多少米
A
B
20m
m
北
D
C
南
答案：BC至少为
28.2.2 解直角三角形的简单应用
·
O
C
B
A
6. “欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人王之涣的不朽诗句. 如果我们想在地球上看到距观测点1000里处景色，“更上一层楼”中的楼至少有多高呢？存在这样的楼房吗(设 代表地面，O为地球球心，C是地面上一点， =500km，地球的半径为6370 km，cos4.5°= 0.997)？
28.2.2 解直角三角形的简单应用
解：设登到B处，视线BC在C点与地球相切，也就是
看C点，AB就是“楼”的高度，
∴ AB=OB－OA=6389－6370=19(km).
即这层楼至少要高19km，即19000m.
这是不存在的.
·
O
C
B
A
在Rt△OCB中，∠O
28.2.2 解直角三角形的简单应用
7. 如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆. 拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的A处测得AC与水平面的夹角为30°，已知A与地面的距离为1.5米，求拉线CE的长.（结果保留根号）
G
解：作AG⊥CD于点G，
则AG=BD=6米，DG=AB=1.5米.
∴
(米).
28.2.2 解直角三角形的简单应用
G
∴CD=CG+DG= ( +1.5) (米)，
∴ (米).
28.2.2 解直角三角形的简单应用
课堂小结
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
1. 将实际问题抽象为数学问题；
2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等
去解直角三角形；
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
3. 得到数学问题的答案；
4. 得到实际问题的答案.
28.2.2 解直角三角形的简单应用