28.2.1 解直角三角形 课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 28.2.1 解直角三角形 课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 535.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-23 19:02:52 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
解直角三角形
28.2.1 解直角三角
学习目标
1. 了解并掌握解直角三角形的概念；
2. 理解直角三角形中的五个元素之间的联系. (重点)
3. 学会解直角三角形. (难点)
28.2.1 解直角三角
A
C
B
c
b
a
(1) 三边之间的关系： a2+b2=_____；
(2) 锐角之间的关系：
∠A+∠B=_____；
(3) 边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，
tanA=_____.
如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°.
c2
90°
复习引入
28.2.1 解直角三角
讲授新课
在图中的Rt△ABC中，
(1) 根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
75°
28.2.1 解直角三角
在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
28.2.1 解直角三角
例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝ ，
解这个直角三角形．
典例精析
导引：先画出Rt△ABC，标注已知量，根据勾股定理求出
斜边长，然后根据正切的定义求出∠A的度数，再利
用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数．
28.2.1 解直角三角
如图所示，在Rt△ABC中，
∵∠C＝90°，a＝6，b＝
解：
∴∠A＝60°，
∴∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.
28.2.1 解直角三角
例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a = 30，b = 20，根据条件解直角三角形.
解：根据勾股定理
A
B
C
b=20
a=30
c
28.2.1 解直角三角
例3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
A
B
C
b=20
c
a
35°
解：
28.2.1 解直角三角
例4 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ，
BC = 5， 试求AB的长.
A
C
B
解：
设
在解直角三角形中，已知一边与一锐角三角函数值，一般可结合方程思想求解.
28.2.1 解直角三角
A
C
B
∴ AB的长为
28.2.1 解直角三角
图①
提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.
例5 在△ABC中，AB= ，AC=13，cosB= ，求BC的长.
解：∵cosB = ，∴∠B=45°.
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5.
∴BC=BD-CD=12-5=7；
28.2.1 解直角三角
图②
当△ABC为锐角三角形时，如图②，
BC=BD+CD=12+5=17.
∴ BC的长为7或17.
28.2.1 解直角三角
当堂练习
C
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
AB=8，则BC的长是 ( )
D
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，
∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是 ( )
A. b=a·tanA B. b=c·sinA
C. b=c·cosA D. a=c·cosA
A
C
B
28.2.1 解直角三角
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = ，BC=6，则
AB的长为 ( )
A．4 B．6 C．8 D．10
D
4. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sinB＝ ，则菱形的周长是 ( )
A．10 B．20
C．40 D．28
C
28.2.1 解直角三角
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则
AC = (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，
tan37°≈0.75).
6. 如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB
= ，则 AC 的长为 .
24
3.75
28.2.1 解直角三角
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC
的平分线 ，解这个直角三角形.
解：
∵ AD平分∠BAC，
D
A
B
C
6
28.2.1 解直角三角
解：过点 A作 AD⊥BC于点D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC · AC= 2sin45°= .
在△ABD中，∠B=30°，
∴BD=
∴BC=CD+BD=
8. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，
求BC的长.
D
A
B
C
28.2.1 解直角三角
9. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．
提示：作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出 CD，AD，BD 的长，从而求解．
28.2.1 解直角三角
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，
D
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，
∴BD=CD=2.
28.2.1 解直角三角
解直角三角形
依据
解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数
课堂小结
28.2.1 解直角三角
解直角三角形
28.2.1 解直角三角
学习目标
1. 了解并掌握解直角三角形的概念；
2. 理解直角三角形中的五个元素之间的联系. (重点)
3. 学会解直角三角形. (难点)
28.2.1 解直角三角
A
C
B
c
b
a
(1) 三边之间的关系： a2+b2=_____；
(2) 锐角之间的关系：
∠A+∠B=_____；
(3) 边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，
tanA=_____.
如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°.
c2
90°
复习引入
28.2.1 解直角三角
讲授新课
在图中的Rt△ABC中，
(1) 根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
75°
28.2.1 解直角三角
在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
28.2.1 解直角三角
例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝ ，
解这个直角三角形．
典例精析
导引：先画出Rt△ABC，标注已知量，根据勾股定理求出
斜边长，然后根据正切的定义求出∠A的度数，再利
用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数．
28.2.1 解直角三角
如图所示，在Rt△ABC中，
∵∠C＝90°，a＝6，b＝
解：
∴∠A＝60°，
∴∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.
28.2.1 解直角三角
例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a = 30，b = 20，根据条件解直角三角形.
解：根据勾股定理
A
B
C
b=20
a=30
c
28.2.1 解直角三角
例3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
A
B
C
b=20
c
a
35°
解：
28.2.1 解直角三角
例4 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ，
BC = 5， 试求AB的长.
A
C
B
解：
设
在解直角三角形中，已知一边与一锐角三角函数值，一般可结合方程思想求解.
28.2.1 解直角三角
A
C
B
∴ AB的长为
28.2.1 解直角三角
图①
提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.
例5 在△ABC中，AB= ，AC=13，cosB= ，求BC的长.
解：∵cosB = ，∴∠B=45°.
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5.
∴BC=BD-CD=12-5=7；
28.2.1 解直角三角
图②
当△ABC为锐角三角形时，如图②，
BC=BD+CD=12+5=17.
∴ BC的长为7或17.
28.2.1 解直角三角
当堂练习
C
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
AB=8，则BC的长是 ( )
D
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，
∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是 ( )
A. b=a·tanA B. b=c·sinA
C. b=c·cosA D. a=c·cosA
A
C
B
28.2.1 解直角三角
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = ，BC=6，则
AB的长为 ( )
A．4 B．6 C．8 D．10
D
4. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sinB＝ ，则菱形的周长是 ( )
A．10 B．20
C．40 D．28
C
28.2.1 解直角三角
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则
AC = (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，
tan37°≈0.75).
6. 如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB
= ，则 AC 的长为 .
24
3.75
28.2.1 解直角三角
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC
的平分线 ，解这个直角三角形.
解：
∵ AD平分∠BAC，
D
A
B
C
6
28.2.1 解直角三角
解：过点 A作 AD⊥BC于点D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC · AC= 2sin45°= .
在△ABD中，∠B=30°，
∴BD=
∴BC=CD+BD=
8. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，
求BC的长.
D
A
B
C
28.2.1 解直角三角
9. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．
提示：作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出 CD，AD，BD 的长，从而求解．
28.2.1 解直角三角
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，
D
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，
∴BD=CD=2.
28.2.1 解直角三角
解直角三角形
依据
解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数
课堂小结
28.2.1 解直角三角