3.9 弧长和扇形面积 课件 (共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 3.9 弧长和扇形面积 课件 (共19张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-23 19:16:00 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
数学（北师大版）
九年级 下册
3.9 弧长及扇形面积
第三章 圆
课前导入
学习目标
1.理解弧长和扇形面积公式的推导过程。
2.灵活运用弧长及扇形面积公式解决实际问题。
重点
理解弧长和扇形面积公式的推导过程。
难点
利用弧长和扇形面积公式进行计算。
情景引入
在运动会的200米比赛中，为什么他们的起跑线不在同一处？
因为不同的跑道，跑道一圈的长度不一样，要保证这些弯道的“展直长度”是一样的，所以运动员的起跑线不在同一处，越靠近外侧的运动员所在跑道的长度越长，所以他的起跑位置越靠前。
本节课我们学习如何计算弯道的“展直长度”。
探索与思考
O
●
C
D
A
B
A
B
1°的圆心角
1°的弧
C
D
n°的圆心角
n°的弧
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
如何将⊙O的圆周分为360等份
探索与思考
探索与思考（半径R） 圆心角 所对的圆弧
360°
1°
90°
n°
弧长公式
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对弧长的计算公式为：
说明：
1）n没有单位，弧长和半径单位一致。
2）弧长的大小与圆心角大小和半径的长度有关。
3）弧长公式变形
，R、n、l三个量，已知两个可求另一个。
4）扇形周长公式=2R+l=2R+
课堂基础练
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数)
A
B
C
D
O
R=900 mm
700 mm
700 mm
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度
L≈2×700+1570=2970（mm）.
答：管道的展直长度约为2970mm．
扇形面积
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
扇形的概念：
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
如何求扇形的面积？
探索与思考
探索与思考（半径R） 圆心角 扇形面积
360°
1°
90°
n°
扇形面积公式
扇形的面积公式：半径为R，圆心角为n°的扇形的面积是
说明：扇形面积公式中的“n”和弧长公式中的“n”一样，表示“1°”的圆心角的倍数，参与计算时不带单位。
探索与思考
比较弧长公式和扇形面积公式,你能发现它们的异同点吗？
课堂基础练
1．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
2．在半径为6 cm的圆中，长为2π cm的弧所对的圆周角的度数为 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【详解】解：∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，
由弧长公式l，∴2.5π，解得：r＝6，故选：A．
【详解】∵，
∴圆心角的度数为n=2×30°=60°．
∴长为2π cm的弧所对的圆周角的度数为，
故选A．
课堂基础练
【详解】解：设这个扇形的半径为r，圆心角是n，面积为S，弧长为l，
由题意得：，即240π＝×20πr，解得：r＝24，
又由可得：，解得：，故选：B．
3．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是（ ）
A．120° B．150° C．60° D．100°
4．（2021·四川成都·中考真题）如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠FAB=，AB=6，
∴扇形ABF的面积=12π，故选择D．
随堂测试
1．如图，扇形纸扇完全打开后，扇面（即扇形ABC）的面积为cm2，竹条AB，AC的长均为18 cm，D，E分别为AB，AC的中点，则 的长为（ ）
A．cm B．7πcm C．cm D．cm
【详解】，D，E分别为AB，AC的中点，
，
扇面（即扇形ABC）的面积为cm2，
，
解得，
∠ABC=150°，
，
故选：C．
随堂测试
2．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（ ）
A．cm B．cm C． cm D．cm
【详解】解：如图，
PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．
∠PAO=∠PBO=90°
∠P＝40°，
，
该圆半径是9cm，
cm，
故选：A．
随堂测试
3．如图，小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的圆心角为216°，面积是15πcm2，那么这个圆锥的底面半径是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【详解】解：设扇形的半径为r，根据题意得：
，解得：，
∴扇形的弧长为，
∴这个圆锥的底面半径是．
故选：B
随堂测试
4．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）
A．πm2 B．πm2 C．πm2 D．πm2
【详解】解：大扇形的圆心角是90度，半径是5m，
所以面积＝ ＝π（m2）；
小扇形的圆心角是180°﹣120°＝60°，半径是1m，
则面积＝＝（m2），
则小羊A在草地上的最大活动区域面积＝π+＝π（m2）．
故选： B．
随堂测试
5．（2019·广东·中考真题）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，以点为圆心的与相切于点，分别交、于点、.
（1）求三边的长；
（2）求图中由线段、、及所围成的阴影部分的面积.
【详解】(1)，，
；
(2)由(1)得AB2+BC2=(2)2+(2)2=80=(4)2=BC2，∴，
连接，则，
∴===.
谢谢~
数学（北师大版）
九年级 下册
3.9 弧长及扇形面积
第三章 圆
课前导入
学习目标
1.理解弧长和扇形面积公式的推导过程。
2.灵活运用弧长及扇形面积公式解决实际问题。
重点
理解弧长和扇形面积公式的推导过程。
难点
利用弧长和扇形面积公式进行计算。
情景引入
在运动会的200米比赛中，为什么他们的起跑线不在同一处？
因为不同的跑道，跑道一圈的长度不一样，要保证这些弯道的“展直长度”是一样的，所以运动员的起跑线不在同一处，越靠近外侧的运动员所在跑道的长度越长，所以他的起跑位置越靠前。
本节课我们学习如何计算弯道的“展直长度”。
探索与思考
O
●
C
D
A
B
A
B
1°的圆心角
1°的弧
C
D
n°的圆心角
n°的弧
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
如何将⊙O的圆周分为360等份
探索与思考
探索与思考（半径R） 圆心角 所对的圆弧
360°
1°
90°
n°
弧长公式
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对弧长的计算公式为：
说明：
1）n没有单位，弧长和半径单位一致。
2）弧长的大小与圆心角大小和半径的长度有关。
3）弧长公式变形
，R、n、l三个量，已知两个可求另一个。
4）扇形周长公式=2R+l=2R+
课堂基础练
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数)
A
B
C
D
O
R=900 mm
700 mm
700 mm
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度
L≈2×700+1570=2970（mm）.
答：管道的展直长度约为2970mm．
扇形面积
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
扇形的概念：
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
如何求扇形的面积？
探索与思考
探索与思考（半径R） 圆心角 扇形面积
360°
1°
90°
n°
扇形面积公式
扇形的面积公式：半径为R，圆心角为n°的扇形的面积是
说明：扇形面积公式中的“n”和弧长公式中的“n”一样，表示“1°”的圆心角的倍数，参与计算时不带单位。
探索与思考
比较弧长公式和扇形面积公式,你能发现它们的异同点吗？
课堂基础练
1．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
2．在半径为6 cm的圆中，长为2π cm的弧所对的圆周角的度数为 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【详解】解：∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，
由弧长公式l，∴2.5π，解得：r＝6，故选：A．
【详解】∵，
∴圆心角的度数为n=2×30°=60°．
∴长为2π cm的弧所对的圆周角的度数为，
故选A．
课堂基础练
【详解】解：设这个扇形的半径为r，圆心角是n，面积为S，弧长为l，
由题意得：，即240π＝×20πr，解得：r＝24，
又由可得：，解得：，故选：B．
3．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是（ ）
A．120° B．150° C．60° D．100°
4．（2021·四川成都·中考真题）如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠FAB=，AB=6，
∴扇形ABF的面积=12π，故选择D．
随堂测试
1．如图，扇形纸扇完全打开后，扇面（即扇形ABC）的面积为cm2，竹条AB，AC的长均为18 cm，D，E分别为AB，AC的中点，则 的长为（ ）
A．cm B．7πcm C．cm D．cm
【详解】，D，E分别为AB，AC的中点，
，
扇面（即扇形ABC）的面积为cm2，
，
解得，
∠ABC=150°，
，
故选：C．
随堂测试
2．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（ ）
A．cm B．cm C． cm D．cm
【详解】解：如图，
PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．
∠PAO=∠PBO=90°
∠P＝40°，
，
该圆半径是9cm，
cm，
故选：A．
随堂测试
3．如图，小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的圆心角为216°，面积是15πcm2，那么这个圆锥的底面半径是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【详解】解：设扇形的半径为r，根据题意得：
，解得：，
∴扇形的弧长为，
∴这个圆锥的底面半径是．
故选：B
随堂测试
4．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）
A．πm2 B．πm2 C．πm2 D．πm2
【详解】解：大扇形的圆心角是90度，半径是5m，
所以面积＝ ＝π（m2）；
小扇形的圆心角是180°﹣120°＝60°，半径是1m，
则面积＝＝（m2），
则小羊A在草地上的最大活动区域面积＝π+＝π（m2）．
故选： B．
随堂测试
5．（2019·广东·中考真题）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，以点为圆心的与相切于点，分别交、于点、.
（1）求三边的长；
（2）求图中由线段、、及所围成的阴影部分的面积.
【详解】(1)，，
；
(2)由(1)得AB2+BC2=(2)2+(2)2=80=(4)2=BC2，∴，
连接，则，
∴===.
谢谢~