3.6 直线与圆的位置关系（第二课时） 课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
数学（北师大版）
九年级 下册
3.6 直线与圆的位置关系
（第二课时）
第三章 圆
课前导入
学习目标
1）理解和掌握切线的性质与判定定理。
2）通过合作探究体会切线的判定和性质的联系。
3）利用切线的性质与判定定理进行计算。
4）掌握三角形内切圆的概念。
重点
理解和掌握切线的性质与判定定理。
难点
利用切线的性质与判定定理进行计算。
探索与思考
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系 说说你的理由.
直径AB垂直于直线CD.
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,
因此∠BAC=∠BAD=90°.
C
D
B
●O
A
切线的性质定理：
∵直线l是⊙O的切线，
∴OA⊥l．
符号语言：
l
A
o
圆的切线垂直于过切点的半径．
课堂基础练
已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切
A
C
B
┐
解:(1)过点C作CD⊥AB于D.
∵AB=8cm,AC=4cm.
∴∠A=60°.
因此,当半径长为cm时,AB与⊙C相切.
D
┛
课堂基础练
解:2)由1)可知,圆心到AB的距离d= cm,所以
当r=2cm时，d>r，AB与⊙C相离;
当r=4cm时，dA
C
B
┐
D
┛
已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系
探索与思考
如图，⊙O的半径为r,在⊙O上任意取一点A，连接OA，
(1)过点A作直线l⊥OA（保留作图痕迹）
(2)直线l与⊙O有______个交点
(3)圆心O到直线l的距离d与r的关系是______
(4)直线l和⊙O的位置关系是______
d=r
相切
O
A
D
l
1
探索与思考
l
A
o
切线的判定定理：
∵OA⊥l于点A,OA是半径，
∴直线l是⊙O的切线．
符号语言：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
【提问】要使直线l是圆的切线需要满足哪些条件？
①经过半径的外端；②垂直于这条半径．
课堂基础练
判断下列各直线是不是圆的切线？若不是，请说明原因？
O.
A
O.
A
B
A
O
(1)
(2)
(3)
1)不是，因为没有垂直.
2)不是，因为没有经过半径的外端点A.
课堂基础练
判断下列命题是否正确
⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线. （ ）
⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线. （ ）
⑶ 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. （ ）
⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （ ）
⑸ 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （ ）
×
×
√
√
√
探索与思考
一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
要使剪得圆的面积最大，这个圆应该与三角形的各边都相切。
探索与思考
一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
A
B
C
0
D
【步骤】
1）分别作∠A, ∠B,∠C的角平分线 。
2）过三条角平分线交点O作BC边垂线，交BC边于点D 。
3）以O为圆心，OD长为半径作圆。
想一想：符合题意这样的圆，可以作出多少个呢？为什么？
三角形内切圆
三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
三角形的内心：三角形的内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点）。
O
⊙O是△ABC的内切圆，
△ABC是⊙O的外切三角形。
A
B
C
课堂小结
圆心的名称
圆心的确定方法
图形
圆心的性质














内心
三角形三边中垂线的交点
三角形三条角平分线的交点
(1)OA=OB=OC
(2)外心不一定在三角形的内部．
(1)到三边的距离相等；
(2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；
(3)内心一定在三角形内部．
外心
随堂测试
1．平面内，⊙的半径为，点到圆心的距离为，过点可作⊙的切线条数（ ）
A．条 B．条 C．条 D．无数条
【详解】⊙的半径为，点到圆心的距离为，
,点与⊙的位置关系是：点在⊙的内部，
过点可以作⊙的条切线．故选：A．
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10．以B为圆心作圆与AC相切，则该圆的半径为（ ）
A．5 B．4 C．10 D．8
【详解】∵∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，∴ .
∵∠ACB＝90°，∴以B为圆心与AC相切的圆的半径等于线段BC的长，
∴该圆的半径为：8.故选D.
随堂测试
3．如图，A为⊙O外一点，AB与⊙O相切于B点，点P是⊙O上的一个动点，若OB＝5，AB＝12，则AP的最小值为（ ）
A．5 B．8 C．13 D．18
【详解】解：连接OA交⊙O于点P，此时AP有最小值，
∵AB为⊙O的切线，∴∠OBA＝90°，
∵OB＝5，AB＝12，∴＝13，
∴OP＝5，则AP＝13﹣5＝8，故选：B．
随堂测试
4．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________．
【详解】连接OB，
∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，
∴∠OBA+∠CBP=90°，
∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，
∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，
∴∠APO=∠CBP=68°，
∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，
∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，
故答案为44°
随堂测试
5．如图，在△ABC中，BC=AC=6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：DE是⊙O 的切线；
（2）求点O到直线DE的距离．
【详解】（1）证明：连接OD、CD，如图，
∵CD为直径，∴∠BDC＝90°，∴CD⊥AB，
∵CB＝CA，∴AD＝BD，而BO＝CO，
∴OD为△CAB的中位线，∴OD∥CA，
∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
随堂测试
5．如图，在△ABC中，BC=AC=6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：DE是⊙O 的切线；
（2）求点O到直线DE的距离．
（2）证明：连接OD，
∵AD＝BD，OB＝OC，∴DO是△ABC的中位线，
∴DO∥AC，OD＝AC＝×6＝3，又∵DE⊥AC，
∴DE⊥DO，∴点O到直线DE的距离为3．
谢谢~