第二十九章 投影与视图 章末复习 课件 (共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 第二十九章 投影与视图 章末复习 课件 (共22张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 759.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-23 19:28:31 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
投影与视图
章节总结
第二十九章
本章的视图部分是“丰富的图形世界”内容的继续学习和深化。本章进一步对特殊的几何体-圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图进行识别并能画出其三种视图。而视图与平行投影又有着密切的联系，在特殊位置下物体的投影便是物体的三种视图。而视点、视线又与中心投影和射线密切相关。在视图部分，学生由各种实物的形状而想象出圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱形，能画出这些几何体的三种视图，并能实现这些几何体与其三视图的相互转化，是空间观念形成的一个重要的方面。教科书从学生的生活经验出发，借助于实物，先让学生抽象出其几何体，然后再尝试画出其三种视图。
学习目标
1）以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质。
2）通过讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，使学生经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力。
3）通过制作立体模型的课题学习，在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识，加强在实践活动中手脑结合的能力。
重点
理解三视图和画简单三视图。
难点
利用投影知识解决实际生活问题。
基础巩固（投影）
一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影。照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
平行投影的概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影。
中心投影的概念：由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影。
一般地，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
基础巩固（投影）
区别与联系 区别 联系
平行投影
中心投影 投影线互相平行， 形成平行投影
投影线集中于一点，形成中心投影
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. (即都是投影)
平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例。
中心投影的特点是：
①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；
②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短。
基础巩固（视图）
当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的图形叫做物体的一个视图。视图也可以看作物体在某一个方向的光线下的正投影，对于同一物体，如果从不同方向观察，所得到的视图可能不同。
基础巩固（视图）
正面
侧面
水平面
从不同方向观察一个物体（例如:正方体）
2.在水平面内得到的由上向下观察物体
的视图，叫做俯视图。
3.在水平面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。
1.在正面内得到的由前向后观察物体的
视图，叫主视图。
主视图
俯视图
左视图
我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，其中正对着我们的叫正面，正面下方的叫水平面，右边的叫做侧面。
基础巩固（视图）
主视图
俯视图
左视图
高
长
宽
宽
将多个方向观察结果放在在一个平面内，得到这个物体的一张三视图。三视图是主视图、俯视图、左视图的统称。它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图。
1）主视图和俯视图的长要相等；
2）主视图和左视图的高要相等；
3）左视图和俯视图的宽要相等 。
口诀：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等
被观察物体三视图之间的关系：
基础巩固（视图）
三视图的具体画法为：
1） 确定主视图的位置，画出主视图；
2）在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；
3）在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等；
4）为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中用细点划线表示对称轴.
注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
基础巩固（视图）
由三视图求立体图形的面积（体积）的方法：
1）先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.
2）将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察它的组成部分.
3）最后根据已知数据，求出展开图的面积（体积）.
投影与视图主要考查三视图的判断和由三视图还原几何体及相关计算。对于三视图的判断，主要是以几种常见几何体（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）或小正方块的组合体命题，有的也会以生活中的常见物品（螺母、各种球类、书本）抽象出几何体来命题。对于还原几何体及相关计算，主要考查：
(1)根据视图判断几何体的名称或计算几何体的侧面积表面积、体积；
(2)由三视图还原几何体求小正方体的个数。考查题型以填空题、选择题为主。
题型一（平行投影）
1 两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ）
A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定
【详解】因不知道物体与地面的角度关系，故无法比较其投影的长短．故选D．
2 如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（ ）
A．①②③④ B．④③②①
C．④③①② D．②③④①
【详解】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，俯视图的顺序为：④③①②，故选C．
3 某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是 （ ）
A．1.25m B．10m C．20m D．8m
【详解】设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4=x：5，解得x=20（m）．
即该旗杆的高度是20m．故选C．
题型二（中心投影）
1 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长
【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．
故选B．
2 如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)________．①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是________米．
【解析】
小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会越来越长；
∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA，
∴，即，∴AB=5.95（m）．
题型二（中心投影）
3 如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
【详解】
（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
（2）解：由已知可得，，
∴，
∴OD=4m，
∴灯泡的高为4m．
题型三（正投影）
1 如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（ ）
2 若线段CD是线段AB的正投影，则AB与CD的大小关系为（ ）
A．AB＞CD B．AB＜CD C．AB＝CD D．AB≥CD
【详解】若线段AB平行于投影面，则AB=CD，若线段AB不平行于投影面，则AB>CD，则AB≥CD，故答案选：D.
3 如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4m，A′B′＝2，则AB与A′B′的夹角为( )
A．45° B．30° C．60° D．以上都不对
【解析】将线段AB平移，使A点与 点重合，则在 中， ，所以.故本题应选B.
题型四（判断几何体三视图）
1 如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
2 如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
3 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
题型五（三视图的相关计算）
1 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（ ）
A．三个视图的面积一样大 B．主视图的面积最小
C．左视图的面积最小 D．俯视图的面积最小
2 如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体,其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长.该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1,S2,S3，则S1,S2,S3的大小关系是________
【详解】
主视图的面积是三个正方形的面积之和，左视图的面积是两个正方形的面积之和，俯视图的面积是一个正方形的面积，所以S1＞S3＞S2，
故选D．
题型五（三视图的相关计算）
3 一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
【详解】
解：综合主视图与左视图分析可知，
第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；
第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；
第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；
所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），
故选B．
投影与视图是中考试题的重要考点，题目难度不大，一般以选择及填空题的形式进行考查，主要考查视图、作图能力和空间想象能力。
中考真题
1．（2022·辽宁盘锦·中考真题）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）
2．（2022·辽宁大连·中考真题）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
中考真题
3．（2022·贵州黔东南·中考真题）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．四棱锥
【详解】俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．故选：A．
4．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）
【详解】根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A．
中考真题
5．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【详解】解：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；
从俯视图可以看出最底层的个数是4，所以图中的小正方体最少2+4=6．故选：C．
6．（2022·青海·中考真题）由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是______.
【详解】解：由三视图可知，这个几何体的构成情况如下：（数字表示相应位置上小正方形的个数）
则构成这个几何体的小正方体的个数是2+1+1+1=5，
故答案为：5．
投影与视图
章节总结
第二十九章
本章的视图部分是“丰富的图形世界”内容的继续学习和深化。本章进一步对特殊的几何体-圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图进行识别并能画出其三种视图。而视图与平行投影又有着密切的联系，在特殊位置下物体的投影便是物体的三种视图。而视点、视线又与中心投影和射线密切相关。在视图部分，学生由各种实物的形状而想象出圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱形，能画出这些几何体的三种视图，并能实现这些几何体与其三视图的相互转化，是空间观念形成的一个重要的方面。教科书从学生的生活经验出发，借助于实物，先让学生抽象出其几何体，然后再尝试画出其三种视图。
学习目标
1）以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质。
2）通过讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，使学生经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力。
3）通过制作立体模型的课题学习，在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识，加强在实践活动中手脑结合的能力。
重点
理解三视图和画简单三视图。
难点
利用投影知识解决实际生活问题。
基础巩固（投影）
一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影。照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
平行投影的概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影。
中心投影的概念：由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影。
一般地，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
基础巩固（投影）
区别与联系 区别 联系
平行投影
中心投影 投影线互相平行， 形成平行投影
投影线集中于一点，形成中心投影
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. (即都是投影)
平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例。
中心投影的特点是：
①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；
②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短。
基础巩固（视图）
当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的图形叫做物体的一个视图。视图也可以看作物体在某一个方向的光线下的正投影，对于同一物体，如果从不同方向观察，所得到的视图可能不同。
基础巩固（视图）
正面
侧面
水平面
从不同方向观察一个物体（例如:正方体）
2.在水平面内得到的由上向下观察物体
的视图，叫做俯视图。
3.在水平面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。
1.在正面内得到的由前向后观察物体的
视图，叫主视图。
主视图
俯视图
左视图
我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，其中正对着我们的叫正面，正面下方的叫水平面，右边的叫做侧面。
基础巩固（视图）
主视图
俯视图
左视图
高
长
宽
宽
将多个方向观察结果放在在一个平面内，得到这个物体的一张三视图。三视图是主视图、俯视图、左视图的统称。它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图。
1）主视图和俯视图的长要相等；
2）主视图和左视图的高要相等；
3）左视图和俯视图的宽要相等 。
口诀：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等
被观察物体三视图之间的关系：
基础巩固（视图）
三视图的具体画法为：
1） 确定主视图的位置，画出主视图；
2）在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；
3）在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等；
4）为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中用细点划线表示对称轴.
注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
基础巩固（视图）
由三视图求立体图形的面积（体积）的方法：
1）先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.
2）将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察它的组成部分.
3）最后根据已知数据，求出展开图的面积（体积）.
投影与视图主要考查三视图的判断和由三视图还原几何体及相关计算。对于三视图的判断，主要是以几种常见几何体（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）或小正方块的组合体命题，有的也会以生活中的常见物品（螺母、各种球类、书本）抽象出几何体来命题。对于还原几何体及相关计算，主要考查：
(1)根据视图判断几何体的名称或计算几何体的侧面积表面积、体积；
(2)由三视图还原几何体求小正方体的个数。考查题型以填空题、选择题为主。
题型一（平行投影）
1 两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ）
A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定
【详解】因不知道物体与地面的角度关系，故无法比较其投影的长短．故选D．
2 如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（ ）
A．①②③④ B．④③②①
C．④③①② D．②③④①
【详解】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，俯视图的顺序为：④③①②，故选C．
3 某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是 （ ）
A．1.25m B．10m C．20m D．8m
【详解】设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4=x：5，解得x=20（m）．
即该旗杆的高度是20m．故选C．
题型二（中心投影）
1 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长
【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．
故选B．
2 如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)________．①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是________米．
【解析】
小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会越来越长；
∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA，
∴，即，∴AB=5.95（m）．
题型二（中心投影）
3 如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
【详解】
（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
（2）解：由已知可得，，
∴，
∴OD=4m，
∴灯泡的高为4m．
题型三（正投影）
1 如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（ ）
2 若线段CD是线段AB的正投影，则AB与CD的大小关系为（ ）
A．AB＞CD B．AB＜CD C．AB＝CD D．AB≥CD
【详解】若线段AB平行于投影面，则AB=CD，若线段AB不平行于投影面，则AB>CD，则AB≥CD，故答案选：D.
3 如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4m，A′B′＝2，则AB与A′B′的夹角为( )
A．45° B．30° C．60° D．以上都不对
【解析】将线段AB平移，使A点与 点重合，则在 中， ，所以.故本题应选B.
题型四（判断几何体三视图）
1 如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
2 如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
3 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
题型五（三视图的相关计算）
1 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（ ）
A．三个视图的面积一样大 B．主视图的面积最小
C．左视图的面积最小 D．俯视图的面积最小
2 如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体,其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长.该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1,S2,S3，则S1,S2,S3的大小关系是________
【详解】
主视图的面积是三个正方形的面积之和，左视图的面积是两个正方形的面积之和，俯视图的面积是一个正方形的面积，所以S1＞S3＞S2，
故选D．
题型五（三视图的相关计算）
3 一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
【详解】
解：综合主视图与左视图分析可知，
第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；
第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；
第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；
所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），
故选B．
投影与视图是中考试题的重要考点，题目难度不大，一般以选择及填空题的形式进行考查，主要考查视图、作图能力和空间想象能力。
中考真题
1．（2022·辽宁盘锦·中考真题）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）
2．（2022·辽宁大连·中考真题）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
中考真题
3．（2022·贵州黔东南·中考真题）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．四棱锥
【详解】俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．故选：A．
4．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）
【详解】根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A．
中考真题
5．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【详解】解：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；
从俯视图可以看出最底层的个数是4，所以图中的小正方体最少2+4=6．故选：C．
6．（2022·青海·中考真题）由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是______.
【详解】解：由三视图可知，这个几何体的构成情况如下：（数字表示相应位置上小正方形的个数）
则构成这个几何体的小正方体的个数是2+1+1+1=5，
故答案为：5．