13.2.4三角形全等的判定角边角(ASA)(课件+教案)

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名称 13.2.4三角形全等的判定角边角(ASA)(课件+教案)
格式 zip
文件大小 423.3KB
资源类型 试卷
版本资源 华东师大版
科目 数学
更新时间 2017-07-13 11:06:55

文档简介

(共17张PPT)
问题引入
某同学不小心打破了一块三角形的玻璃,如图:他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的?
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗?
\
\
画法:
把你所画的三角形与其他同学所画的三角形比较,可以发现什么事实?
学生活动:按照下面的步骤画三角形,使它的两个内角分别为60°和 40°,并且这两个角的夹边的长为3cm。
(1)画一条线段AB,使AB=3cm;
(2)画∠MAB=60°,∠NBA= 40°,MA与NB交与点C,△ABC即为所求。
探索发现
两个角和两角的夹边对应相等的两个三角形全等
(可以简写成“角边角”或“ASA”)
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中,
例题讲解:
已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C。
求证: △ABE≌△ACD
例1.
思考
如下图,在△ABC和△DEF中,∠A =∠D ∠ B=∠E, BC=EF, △ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?
B
A
C
E
F
D
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 (简写成“角角边”或“AAS”)
E
F
D
B
A
C
数学符号语言表达:
在ΔABC和ΔDEF中
ΔABC ≌ ΔDEF (AAS)

小结归纳
例2.已知,如图,∠1=∠2,∠C=∠D
求证:AC=AD
在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 (已知)
∠D=∠C(已知)
AB=AB(公共边)
∴△ABD≌△ABC (AAS)
∴AC=AD (全等三角形对应边相等)
证明:
1
2
例题讲解:
1.如图,应填什么就有 △AOC≌ △BOD
∠A=∠B(已知)
AC=BD (已知)
∠C=∠D (已知)
∴△AOC≌△BOD( ASA )
课堂训练
已知,如图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:AD=AE
证明:在△ACD和△ABE中,
∠A=∠A(公共角)
AC=AB (已知)
∠C= ∠B(已知)
∴ △ACD≌ △ABE(ASA)
∴ AD=AE
课堂训练
已知:如图,∠1= ∠2, ∠3 = ∠4。
求证: AC=AD。
1
2
3
4
A
B
C
D
课堂训练
如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2,求证:AB=AD
证明:∵AB⊥BC,AD⊥DC(已知)
∴ ∠B=∠D=900
在⊿ABC和⊿ADC中
∠1=∠2
∠B=∠D
AC=AC(公共边)
∴⊿ABC≌⊿ADC(AAS)
∴ AB=AD
拓展训练
已知:AB∥CD,AB=CD,点B、E、F、D在同一直线上,∠A=∠C,求证:AE=CF
证明:∵ AB∥CD (已知)
∴ ∠B=∠D(两直线平行,内错角相等)
在⊿ABE和⊿CDF中
∠B=∠D(已证)
AB=CD(已知)
∠A=∠C (已知)
∴⊿ABE≌⊿CDF(ASA)
∴ AB=AD
拓展训练
如图:已知△ABC≌△A1B1C1,AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角平分线。求证:AD= A1D1
证明:∵ △ABC≌△A1B1C1
∴AB=A1B1,∠B=∠B1, ∠BAC=∠B1A1C1
(全等三角形的性质)
又∵ AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角平分线
∴∠BAD=∠B1A1C1
在在⊿BAD和⊿B1A1D1中
∠B=∠B1
AB=A1B1
∠BAD=∠B1A1C1
∴ ⊿BAD≌⊿B1A1D1(ASA)
∴ AD= A1D1
提高训练
知识应用
如图,要测量河两岸相对的两点A,B
的距离,可以在AB的垂线BF上取两点
C,D,使BC=CD,再定出BF的垂线
DE,使A, C,E在一条直线上,这时
测得DE的长就是AB的长。为什么?
A
B
C
D
E
F
(1)学习了ASA和AAS。
(2)由实践证明角边角是真命题。
(3)要根据题意选择适当的方法。
(4)证明线段或角相等,就是证明
它们所在的两个三角形全等。
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13.2全等三角形的判定 ( 21cnjy )
4.角边角21世纪教育网
教学目标:21世纪教育网
知识技能:21世纪教育网
理解三角形全等的判定方法,并能灵活运用三角形全等的判定方法,进行简单的逻辑推理,并能利用它解决实际问题,提高分析问题,解决问题的能力 ( 21cnjy )。
数学思考:21世纪
懂得全等三角形的判定。
解决问题:21世纪
经历探索三角形全等判定方法的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
情感态度:21世纪
体验数学模型与实际生活中的问题之间的联系 ( 21cnjy )。
教学重点难点:1cnjy21世纪
难点:三角形全等的判定法ASA和AAS及应用。
重点:利用三角形全等的判定法,间接说明角相等或线段相等 ( 21cnjy )。
教学过程:1cnjy
一、复习引入1cnjy
1.什么叫做全等三角形,如何判定两个三角形全等?
(能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。判定两个三角形全等的方法有 ( 21cnjy ):(SAS)。
2.叙述SAS的内容。1cnjy
二、新知探索
活动一.提出问题,引入新课.
1.引入:我们前面探讨了两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形就一定全等。本节课我们探讨两个三角形的两个角及一条边分别对应相等,这两个三角 ( 21cnjy )形全等吗?1cnjy
2.问题:如果把已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?
(一种情况是两个角及两角的夹边;另一种情况是两个角及其中一角的对边。)
每一种情况下得到的三角形都全等吗 ( 21cnjy )?
活动二.动手探究,得出结论.1cnjy
学生活动:按照下面的步骤画三角形,使它的两个内角分别为60°和 40°,并且这两个角的夹边的长为3cm。
(1)画一条线段AB,使AB=3cm;
(2)画∠MAB=60°,∠NBA= 40°,MA与NB交与点C,△ABC即为所求。
将你画的三角形与其他同学画的三角形重叠在一起发现了什么?是否完全重合?同学 ( 21cnjy )们各抒己见后,总结:对于已知两个角和一条线段,以该线段为夹边,所画的三角形都是全等的。由此得到另一个判定全等三角形的简便方法:1cnjy
如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简记为“角边角”或简记为(ASA)。
活动三.思考探索,逻辑推理 ( 21cnjy )
如图,如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等,
那么这两个三角形是否一定全等?
分析:(你能用ASA判定法推导出来,如上图中,因为∠A=∠D,∠C=∠F,由于∠B=180°-∠A-∠C,∠E=180°-∠D-∠F,所以∠B=∠E,于是△ABC与△DEF具备ASA全等。) ( 21世纪教育网版权所有 )
三、巩固练习 1cnjy
1.已知,如图,∠1=∠2,∠C=∠D
求证:AC=AD
2.如图,应填什么就有 △AOC≌ △BOD
∠A=∠B(已知)
AC=BD (已知)
∠C=∠D (已知)
∴△AOC≌△BOD( ASA )
3.如图,D在AB上,E在AC上,AB=AC, ( 21世纪教育网版权所有 ) ∠B=∠C,求证:AD=AE
证明:在△ACD和△ABE中,
∠A=∠A(公共角)
AC=AB (已知)
∠C= ∠B(已知)
∴ △ACD≌ △ABE(ASA) ( 21世纪教育网版权所有 )
∴ AD=AE
四、拓展练习1cnjy
1.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2,求证:AB=AD
证明:∵AB⊥BC,AD⊥DC(已知)
∴ ∠B=∠D=900
在⊿ABC和⊿ADC中
∠1=∠2
∠B=∠D
AC=AC(公共边)
∴⊿ABC≌⊿ADC(AAS) ( 21世纪教育网版权所有 )
∴ AB=AD1cnjy
2.已知△ABC≌△A1B1C1,AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角平分线。求证:AD= A1D1
证明:∵ △ABC≌△A1B1C1
∴AB=A1B1,∠B=∠B1, ∠BAC=∠B1A1C1
(全等三角形的性质)
又∵ AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角平分线 ( 21世纪教育网版权所有 )
∴∠BAD=∠B1A1C1
在在⊿BAD和⊿B1A1D1中
∠B=∠B11cnjy
AB=A1B1
∠BAD=∠B1A1C1
∴ ⊿BAD≌⊿B1A1D1(ASA)
∴ AD= A1D1
五、课堂小结 ( 21世纪教育网版权所有 )1cnjy
(1)学习了三角形全等的判定方法(ASA和AAS)
(2)证明角角边是真命题。
(3)要根据题意选择适当的方法。
(4)证明线段或角相等,就是证明它们所在的两个三角形全等。
六、课后作业 ( 21世纪教育网版权所有 )
如图,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长。请说明理由。
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