15.2.1 分式的乘除（2）课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
人教版 八年级上册
15. 2. 1分式的乘除(2)
教学目标：
　1．能运用分式的乘除法法则进行复杂计算．
　2．能运用分式的乘除法解决一些简单的实际问题.
教学重点：
用分式的乘除法法则进行计算，并解决一些实际问题．
课件说明
1.计算:
(1)
( )
－
1
y

x3
x2y
(2)
3ac
5b2
÷
( )
－
21a
10bc
=
－
1
x
=
3ac
5b2

( )
－
21a
10bc
=
－
2c2
7b
x
7
2
b
复习旧知
2.计算
2a
3b2
的结果是( ).
●
6b
a2
B. C. D.
4
ab
2
ab
ab
4
b
．
3.化简
的结果是 .
a
1
a÷
a
b
●
B
b
a
分子与分母分别是多项式的分式如何约分？
约分:
x2－4
xy＋2y
=
(x＋2)(x－2)
y(x＋2)
=
x2－4
xy＋2y
x－2
y
　“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a＞1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg．
(1)哪种小麦的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
a－1
丰收2号
a
1m
丰收1号
例题解析
　“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a＞1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg．
(1)哪种小麦的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
思考以下问题：
① 你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？
② 如何表示这两块试验田的单位产量？
③ 怎样确定哪种小麦的单位产量高？
④ 你能列式表示(2)的问题吗？
(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是
单位面积产量是 kg/m2；
“丰收2号”小麦的试验田面积是
单位面积产量是 kg/m2．
(a2－1)m2，
解：
(a－1)2 m2，
a－1
丰收2号
500
a2－1
500
(a－1) 2
a
1m
丰收1号
∵　
∴　
即“丰收2号”小麦的单位面积产量高．　　
解：
500
a2－1
500
(a－1) 2
a＞1，
a－1＞0，
a2＞1，
∴　
(a－1)2＞0，
a2－1＞0，
∴　
(a－1)2
－(a2－1)
=a2－2a＋1
－a2＋1
=－2a＋2
=－2(a－1)
＜0
∴　
(a－1)2
＜(a2－1)
∴　
500
(a－1)2
500
a2－1
＜
1m
丰收1号
a－1
丰收2号
　　　所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是
“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍．
解：(2)
500
(a－1) 2
÷
500
a2－1
=

(a＋1)(a－1)
500
=
a＋1
a－1
500
(a－1) 2
a＋1
a－1
练习1　计算：
(1)
x
x2－1

x2＋x
x2
;
(2)
x2－4y2
3xy2

xy
x＋2y
解：
(1)
x
x2－1
x2＋x
x2

=
x
(x＋1)(x－1)

x(x＋1)
x2
=
1
x－1
x2－4y2
3xy2
练习1　计算：
(1)
x
x2－1

x2＋x
x2
;
(2)
x2－4y2
3xy2

xy
x＋2y
解：
(2)

=

=
xy
x＋2y
(x＋2y)(x－2y)
3xy2
x－2y
3y
xy
x＋2y
1.从三个代数式：①a2－2ab＋b2，②a2－b2，
③3a－3a中任意选择两个代数式构造成分式，
然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值.
学以致用
解：
(1)
a2－2ab＋b2
a2－b2
由①作分子②作分母，可得分式
=
(a－b)2
(a＋b)(a－b)
=
a－b
a＋b
当a=6，b=3时，
该分式的值=
6－3
6＋3
=
1
3
(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，
结果为3．
(3)
a2－2ab＋b2
3a－3b
由①作分子③作分母，可得分式
=
(a－b)2
3(a－b)
=
当a=6，b=3时，
该分式的值=
=1
(5)
a2－b2
3a－3b
由②作分子③作分母，可得分式
=
(a＋b)(a－b)
3(a－b)
=
当a=6，b=3时，
该分式的值=
=3
3
a＋b
3
6＋3
(4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为1．
3
a－b
3
6－3
(6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为 ．
1
3
2.给定下面一列分式：
(1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了
什么规律？
(2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中
的第7个分式.
(其中x ≠ 0)
y
x3
，
y3
x7
，
y2
x5
，
－
y4
x9
，
－
…
2.给定下面一列分式：
规律是任意一个分式除以前面一个分式，
(其中x ≠ 0)
y
x3
，
y3
x7
，
y2
x5
，
－
y4
x9
，
－
…
(2)根据规律，那列分式中的第7个分式为：
解:(1)
y7
x15
.
结果都是
y
x2
；
－
　　运用分式的乘除法法则计算分子或分母含有多项式 的分式主要步骤是什么？
课堂小结
1.化简 ÷ · ，
其结果是(　　) .
A．－2 B．2 C.－ D.
a2＋4a＋4
16－a2
2a＋4
a－4
a＋4
a＋2
(a＋2)2
2
(a＋2)2
2
A
巩固提高
2.化简：(a2＋3a)÷ = .
a2－9
a－3
a
3.化简：(a2－a)÷ = .
a2－2a＋1
a－1
a
4.化简：
a2＋5a
a2－3a
÷
a2＋10a＋25
a2－6a ＋9
=
.
a＋5
a－3
a
b
则
b
a
＋
=
5
a＋b
a
1
5.已知：
b
1
＋
=
，
.
3
6.已知 的值是整数，则整数a的
值为 .
a＋1
a－4
1、
4、
－6
提示：在已知条件的两边乘以(a＋b)
7．先化简，再求值：
，其中a=－5.
2a＋4
a－3
a ＋2
a2－9
÷
解：
2a＋4
a－3
a ＋2
a2－9
÷
=
2(a＋2)
a－3
a ＋2
(a＋3)(a－3)
·
=
1
2(a＋3)
当a=－5时，
原式=
1
2(－5＋3)
=－
4
1
8.先化简，再求值：
，其中a=－1.
。
a＋2
a2－4a
a
4－a
÷
解：
a＋2
a2－4a
a
4－a
÷
=
a＋2
a(a－4)
a
4－a
·
=
a2
a＋2
－
当a=－1时，
原式=
(－1)2
－1＋2
－
=－1
今天作业
课本P146页第2题
谢谢
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