15.2.1 分式的乘除（1）课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
人教版 八年级上册
15. 2. 1分式的乘除(1)
教学目标：
　1.理解分式的乘除法法则，体会类比的思想.
　2.会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，
并理解其算理.
教学重点：分式的乘除法法则的运用．
课件说明
(1) 2的相反数是 ，
(2) －5 的相反数是 ，
2
－2
= ;
5
－5
= ；
(3) a的相反数是 ，
a
－a
= ;
(4) a－b的相反数是 ，
a－b
b－a
= ;
a－b
b－a
= .
5
－2
－a
b－a
－1
－1
－1
－1
－1
填空：
复习旧知
　　在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能
叙述这个法则吗？
计算：
(1)
3
5
13
2
(2)
3
5
÷
13
2
×
=
39
10
=
3
5
×
2
13
=
6
65
　　分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. ：
　　分数除以分数，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
　　如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？　　　
(1)
3
5
13
2
(2)
3
5
÷
13
2
×
=
39
10
=
3
5
×
2
13
=
6
65
　　分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. ：
　　分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
如何用文字语言来描述？
　　分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
分式的乘除法法则：
分式乘法法则：
　　分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
分式除法法则：
a
b

c
d
=
a c
b d


;
a
b
c
d
a
b
d
c
=
=
a d
b c
.



÷
学习新知
－5a2b2
4cd
(2)
ab3
2c2
例1　计算：
解:
(1)
4x
3y
y
2x3

(1)
4x
3y
y
2x3

；
=
3x2
2
；
÷
－5a2b2
4cd
=

=
－
2bd
5ac
.
2c2
ab3
(2)
÷
.
ab3
2c2
－5a2b2
4cd
2
x2
1
2
c
a
b
例题解析
2a
b
练习1　计算：
(1)

(2)
(3)

解：
(1)

=
÷
(2)
÷
=

=
(3)

=
－
；
；
．
b
a
a
c
b
c
2
a
b
2a
2
a
4
b
ny
mx
－my
nx
y2
x2
b
a
a
c
2
a
b
2a
ny
mx
－my
nx
－1
练习2　计算：
(1)

(2)

÷
8x2y
(3)
(－3xy)
÷
(4)
解：
(1)
3a
4b

16b
9a2
；
；
=
4
3a
(2)
12xy
5a
÷
8x2y
=

8x2y
1
=
3
10ax
；
；
；
.
12xy
5a
3a
4b
16b
9a2
12xy
5a
2y2
3x
x＋y
x－y
y－x
x＋y
4
3a
2
3
x
练习2　计算：
(1)
3a
4b

16b
9a2
(2)

12xy
5a
÷
8x2y
(3)
(－3xy)
÷
(4)
解：
(3)
；
；
1
(4)
=
；
；
.

－
.
2y2
3x
(－3xy)
÷
(－3xy)

3x
2y2
=
=
－
9x2
2y
x＋y
x－y
y－x
x＋y
(x－y) 与(y－x)互为相反数
－1
x＋y
x－y
y－x
x＋y
2y2
3x
y
分子或分母是多项式的两个分式如何乘除呢？
例2　计算：
(1)
a2－4a＋4
a2－2a＋1

a－1
a2－4
(2)
1
49－m2
÷
1
m2－7m
;
.
解：
(1)
a2－4a＋4
a2－2a＋1
a－1
a2－4

=
(a－2)2
(a－1)2

=
(a－2)
(a－1)
(a＋2)
(a－1)
(a＋2)
a－2
(a－1)
(a－2)
分子或分母是多项式的两个分式如何乘除呢？
例2　计算：
(1)
a2－4a＋4
a2－2a＋1

a－1
a2－4
(2)
1
49－m2
÷
1
m2－7m
;
.
解：
(2)
=

=
1
49－m2
÷
1
m2－7m
m(m－7)
1
－
(7－m)
1
(7＋m)
7＋m
m
－1
(7－m) 与(m－7)互为相反数
　　分子或分母中含有多项式的两个分式相乘，需要先将多项式因式分解，然后利用分式的基本性质进行约分，再利用分式的乘除法法则进行运算.
(2)
=
=
1
49－m2
÷
1
m2－7m
1
(7＋m)(7－m)
m(m－7)
1
m
m＋7

－
(1)
a2－4a＋4
a2－2a＋1
a－1
a2－4
=
(a－2)2
(a－1) 2
a－1
(a＋2)(a－2)
a－2
(a＋2)(a－1)
=


x－2
x＋3

x2－9
x2－4
(3)
(2)
4y2－x2
x2＋2xy＋y2
÷
x－2y
2x2＋2xy
3a－3b
10ab

25a2b3
a2－b2
(1)
练习3　计算：
2(a＋b)
(a＋b)
3a－3b
10ab
=

25a2b3
a2－b2
3(a－b)
10ab
(1)

25a2b3
(a－b)
=
15ab2
2
5
ab2
解：
(2)
4y2－x2
x2＋2xy＋y2
÷
x－2y
2x2＋2xy
=
(2y＋x)(2y－x)
(x＋y)2

x－2y
2x(x＋y)
=
－
x＋y
2x(2y＋x)
=
－
x＋y
4xy＋2x2
(x＋y)
－1
(x－2)
(x＋3)(x－3)
x－2
x＋3

x2－9
x2－4
=
x－2
x＋3

(x＋2)
=
x－3
x＋2
(3)
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)分式的乘除法运算与分数的乘除法运算
有什么区别和联系？
课堂小结
1.计算
5c2
6ab
的结果是( ).
●
3b
10c
B. C. D.
c2
4a
c
4a
4a
c
1
巩固新知
C
2.化简
m
m－1
的结果是( ).
÷
m2
m－1
B. C. D.
m－1
1
m－1
m
m
1
B
3.化简
1
a2－a
的结果是( ).

a
a－1
B. C. D.
a2
1
1
a
1
a－1
a3－a2
A
4.当x=2023，y=1953时，代数式
的值为 ( ).
A．70 B．－70 C．3976 D．－3976
x4－y4
x2－2xy＋y2

y－x
x2＋y2
。
;
=
x＋2
x－1
6.化简：
x－1
x－2
÷
x2－4
x2－2x＋1
=
.
5.计算：
xy＋y2
5xy2
15x2y
x2－y2
(1)

(2)
a
a＋1
÷
(a2＋a)=
.
.
3x
x－y
1
a2
7.化简： ，然后选择一
个使分式有意义的数代入求值.
x2＋2x＋1
x＋2
·
x2－1
x－1
解：
x2＋2x＋1
x＋2
·
x2－1
x－1
(x＋1)(x－1)
=
(x＋1)2
x＋2

x－1
=
x＋1
x＋2
当x=2时，
原式=
2＋1
2＋2
=
3
4
今天作业
课本P146页第1、2题
谢谢
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