2.2.1 用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
2.2.1 用配方法求解二次项系数为 1 的一元二次方程
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 会用直接开平方法解形如 (x+m)2＝n (n>0)的方程.
2. 理解配方法的基本思路，会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程，体会转化的数学思想.
学习目标
重点
难点
重点
(3) x2 + 2x + 1 = 5
( x + 1 )2 = 5
x + 1 =
x1 = - 1，x2 = - - 1.
新课引入
你会解下列一元二次函数吗？你是怎么做的？
x2 = 5，2x2 + 3 = 5，
x2 + 2x + 1 = 5， ( x + 6 )2 + 72 = 102.
(1) x2 = 5 x = .
(2) 2x2 + 3 = 5
2x2 = 2
x2 = 1
x = .
你能解哪些特殊的一元二次方程？
(4) ( x + 6 )2 + 72 = 102
( x + 6 )2 = 51
x1 = - 6 ， x2 = - - 6
新知学习
一、直接开平方法
在上一节的问题中，梯子底端滑动的距离 x ( m ) 满足方程 x2+12x-15=0. 我们已经求出了 x 的近似值，你能解方程 x2 + 12x - 15 = 0 吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗？
我们可以将方程 x2 + 12x - 15 = 0 转化为 ( x + 6 )2 = 51，
两边开平方，得
x + 6 = .
因此我们说方程 x2 + 12x - 15 = 0 有两个根 x1 = - 6，x2 = - - 6 .
x1，x2都符合原问题的要求吗？
解一元二次方程的思路是将方程转化为 ( x + m )2 = n 的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当 n ≥ 0 时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根.
归纳
填上适当的数，使下列等式成立：
x2 + 12x + ______ = ( x + 6 )2；
x2 - 4x + ______ = ( x - ______ )2；
x2 + 8x + ______ = ( x + ______ )2；
4x2 + 12x + ______ = ( 2x + ______ )2；
9x2 + 6x + ______ = ( 3x + ______ )2；
x2 + 4x + ______ = ( x + ______ )2.
针对训练
16
4
2
4
36
9
3
1
36
1
6
例 解方程：x2+ 8x - 9 = 0.
解：可以把常数项移到方程的右边，得x2 + 8x = 9.
两边都加 42 ( 一次项系数 8 的一半的平方 )，得
x2 + 8x + 42 = 9 + 42，
即 ( x + 4 )2 = 25
两边开平方，得 x + 4 = ± 5
即 x + 4 = 5，或 x + 4 = -5.
所以 x1 = 1，x2 = -9.
二、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
上题中，我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这 种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square).
归纳
针对训练
解下列方程：
(1) x2 + 4x = 10；
解：两边都加 22 ( 一次项系数 4 的一半的平方 )，得
x2 + 4x + 22 = 10 + 22，
即 ( x + 2 )2 = 14，
两边开平方，得 x + 2 = ± ，
即 x + 2 = ，或 x + 2 = - .
所以 ， .
(2) x2 + 3x =1；
解：两边都加 ( 一次项系数 3 的一半的平方 )，得
x2 + 3x + = 1 + ，
即 ( x + )2 = ，
两边开平方，得 x + = ± ，
即 x + = ，或 x + = - .
所以 ， .
(3) x2 + 12x + 25 = 0；
解：可以把常数项移到方程的右边，得x2 + 12x = -25.
两边都加 62 ( 一次项系数 12 的一半的平方 )，得
x2 + 12x + 62 = -25 + 62，
即 ( x + 6 )2 = 11，两边开平方，得x + 6 = ± .
即x + 6 = ，或 x + 6 = - .
所以 ， .
(4) x2 - 9x +19 = 0.
解：可以把常数项移到方程的右边，得 x2 - 9x = -19.
两边都加 ( 一次项系数 -9 的一半的平方 )，得
x2 - 9x + = -19 + ，
即 ( x - )2 = ，两边开平方，得 x - = ± .
即 x - = ，或 x - = - .
所以 ， .
(5) x2 + 2x + 2 = 8x + 4.
解：可以把常数项移到方程的右边，得 x2 - 6x = 2.
两边都加 32 ( 一次项系数 -6 的一半的平方 )，得
x2 - 6x + 32 = 2 + 32，
即 ( x - 3 )2 = 11，两边开平方，得 x - 3 = ± .
即 x - 3 = ，或 x - 3 = - .
所以 ， .
课堂小结
用配方法解
一元二次方程
直接开平方法：
基本思路：
形如(x+m)2= n (n≥0)
将方程转化为( x + m )2 = n (n≥0)的形式，
再用直接开平方法，直接求根.
解二次项系数为1的一元二次方程步骤
1.移——移项，使方程左边为二次项系数和一次项，右边为
常数项；
2.配——配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使
原方程变为(x+m)2=n的形式；
3.开——如果方程的右边是非负数，即n≥0，就可左右两边
开平方；
4.解——方程的解为 .