2.2.2 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
2.2.2 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程
北师大版九年级上册数学同步课件
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程；
2. 能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.
学习目标
重点
难点
1. 用直接开平方法解下列方程：
新课引入
(1) 9x2 = 1 ；
(2) ( x - 2 )2 = 2.
2. 请同学们用配方法解出下列方程：
x2 + 6x + 8 = 0
x = ±
x1 = 2+ ， x2 = 2-
x1 = -2，x2 = -4.
新知学习
你会解 2x2 + 12x + 16 = 0 吗？它与 x2 + 6x + 8 = 0 有什么区别吗？
想一想怎么来解 3x2+8x-3 = 0.
那么 3x2 + 8x - 3 = 0 该怎么解呢？
可以看到 2x2 + 12x + 16 = 0 中各项系数都是 x2 + 6x + 8 = 0 的两倍，我们可以将等式两边同时除以 2，就可以将 2x2 + 12x + 16 = 0 转化为 x2 + 6x + 8 = 0 .
例1 解方程：3x2+ 8x - 3 = 0.
解：两边同除以3，得 .
配方，得 ，
移项，得 .
两边开平方，得 ，
即 ，或 .
所以 ，或 .
可以先将二次项系数化为1
例2 一个小球以 15m/s 的初速度竖直向上弾岀. 它在空中的高度 h (m) 与时间 t (s)满足关系：
h = 15t - 5t2，
小球何时能达到 10m 高？
解：由题可列方程 10 = 15t - 5t2，
化简，得 t2 - 3t + 2 = 0，
即 ，开平方得 .
所以 ， .
1. 用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？
2. 用配方法解一元二次方程的一般步骤.
移项时需注意改变符号.
① 移项，二次项系数化为 1；
② 一边配成完全平方式；
③ 一边写成完全平方形式；
④ 直接开平方法.
探究
对于方程 x2 + bx + c = 0 ，经过配方可得到方程 ( x + m )2 = n.
此时方程的两根由 n 决定. 你能得出此时 x 的值吗？
① 当 n > 0 时，x + m = ，此时 x1 = -m + ，x2 = -m - ；
② 当 n = 0 时，x + m = 0，x = -m；
③ 当 n < 0 时，因为 ( x + m )2 ≥ 0，所以方程无实根.
在使用配方法解一元二次方程时，方程的两个根会出现哪几种可能？
思考
归纳
一般地，如果一个一元二次程通过配方转化成
( x + m )2 = n.
①当 n > 0 时，则 ，方程的两个根为
②当 n = 0 时，则 ( x + m )2 = 0，x + m = 0，开平方得方程的两个根为
x1 = x2 = -m.
③当 n < 0 时，则方程 ( x + m )2 = n 无实数根.
1. 解下列方程：
(1)
解：移项，得
二次项系数化为1，得
配方，得
即 ，因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根．
针对训练
(2)
解：移项，得 2x2 - 3x = -1
二次项系数化为1，得
配方，得
即
由此可得 ，
(3)
解：移项，得 ，
二次项系数化为 1，得 ，
配方，得 ，
即 ，
由此可得 ，
则 x1 = 1+ ，x2 = 1 - .
(4) 若 ，求 (xy)z 的值.
解：对原式配方，得
由代数式的性质可知
课堂小结
配方法
方法
步骤
一 移常数项；
二 二次项系数化为1；
三 配方[配上 ]；
四 写成（x+m)2=n(n≥0);
五 直接开平方法解方程.
特别提醒：
在使用配方法解方程之前先把方程二次项系数化为1.
在方程两边都配上