2.3.2 用公式法求解一元二次方程在实际生活中的应用 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
2.3.2 用公式法求解一元二次方程在实际生活中的应用
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.
2. 能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.
学习目标
某小区规划在一个长 30m、宽 20m 的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与 AB 平行，另外一条与 AD 平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为 78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为 xm，则由题意列的方程为____________________。
新课引入
(30-2x)(20-x)=6×78
C
B
D
A
你是怎么想的？
你还有不同方法列方程吗？
某小区规划在一个长 30m、宽 20m 的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与 AB 平行，另外一条与 AD 平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为 78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为 x m，则由题意列的方程为____________________。
我列的方程是
30x+20×2x-2x2=30×20-6×78
你能解释这个方程吗？
C
B
D
A
在一块长 16m，宽 12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积的一半，你能给出设计方案吗？
新知学习
12m
16m
仔细思考，你能给出设计方案吗？
小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等。
12m
16m
你能求出小明设计的方案中小路的宽吗？
12m
16m
解：设小路宽为 x m，则有
( 16 - 2x )( 12 - 2x ) = 12 × 16 ÷ 2，
整理，得 x2 - 14x + 24 = 0，
解得 x1 = 2，x2 = 12 .
小明说他的答案是 2m 或 12m，他的答案对吗？
当 x2 =12 时，小路宽和矩形荒地宽相等，不符合题意，故舍去.
答： 如图，设计小路宽为 2 m
小亮的设计方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相等。
12m
16m
xm
你能帮小亮求出图中的 x 吗？
12m
16m
xm
解：设扇形的半径为 x m，则有
πx2 = 12×16÷2，
解得 x1= ，x2= - < 0 ( 舍去 ).
答： 如图，设计小路宽为 m.
温馨提示
在小明的结果中，小路的宽 12m，符合方程的解，但是荒地的宽为 12m，小路的宽不可能为 12m，因而它不是实际问题的解，应舍去，而小路的宽 2m 符合这个实际问题，所以小路的宽是 2m .
同理，在小亮的结果中 不是实际问题的解，所以圆的半径为 ≈ 5.5m .
用“求根公式法”解一元二次方程时，所得的解不一定符合实际，因此，应用一元二次方程解决实际问题要“检验”.
你还有其他设计方案吗？与小伙伴交流.
针对训练
1. 对于花园设计问题，小颖的设计方案如图所示，你能帮她求出图中 x吗？
12m
16m
x m
x m
解：设小路宽为 x m，则有
( 16 - x )( 12 - x ) = 12 × 16 ÷ 2，
整理，得 x2 - 28x + 96 = 0，
解得 x1 = 4，x2 = 24 ( 不合题意，舍去 ) .
答：小路宽为4 m
12m
16m
x m
x m
2. 在一幅长 90 cm、宽 40 cm 的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂画面积的 72%，那么金色纸边的宽度应该是多少？
解：设金边的宽为 x cm，则有
( 90 + 2x )( 40 + 2x ) × 72% = 90 × 40，
整理，得 x2 + 65x - 350 = 0，
解得 x1 = 5，x2 = -70 ( 不合题意，舍去 ) .
则金色纸边的宽度应该是 5cm.
3. 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙 ( 墙长 25 m )，另三边用木栏围成，木栏长 40m.
(1) 鸡场的面积能达到 180 m2 吗？能达到 200 m2 吗？
解：设与墙垂直的一边长 xm，则与墙平行的一边长( 40 - 2x )m.
则有 x( 40 - 2x ) = 180，
整理，得 -2x2 + 40x - 180 = 0，
解得 x1 = ，x2 = ( 不合题意，舍去 ) .
所以鸡场的面积能达到 180m2 .
设与墙垂直的一边长 x m，则与墙平行的一边长( 40 - 2x)m.
则有 x( 40 - 2x ) = 200，
整理，得 -2x2 + 40x - 2000 = 0，
解得 x1 = x2 = 10 .
所以鸡场的面积能达到 200m2 .
(2) 鸡场的面积能达到 250 m2 吗？
解：设与墙垂直的一边长 x m，则与墙平行的一边长 ( 40 - 2x )m.
则有 x( 40 - 2x ) = 250，
整理，得 -2x2 + 40x - 250 = 0，
由 b2 - 4ac = 402 - 4×2×250 = -100 <0，
可知这个方程无解，
所以鸡场的面积不能达到 250 m2 .
课堂小结
几何图形
与一元二次
方程问题
几何图形
常见几何图形
面积是等量关系.
类 型
课本封面问题
彩条/小路
宽度问题
常采用图形
平移能聚零为
整方便列方程